高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率复习练习题

这是一份高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率复习练习题，共3页。

A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
【答案】D 【解析】直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为 eq \f(－6－(－1),3－(－2))＝－1，所以直线l1与l2平行或重合．
2．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则lg eq \f(1,9)x＝( )
A． eq \f(1,2)B．－ eq \f(1,2)C．2 D．－2
【答案】B 【解析】因为l1∥l2，所以 eq \f(6＋2,x＋1)＝2，即x＝3，故lg eq \f(1,9)x＝lg eq \f(1,9)3＝－ eq \f(1,2).
3．已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，则直线EF的斜率为( )
A．1 B．－2 C．－3 D．1
【答案】B 【解析】因为E，F分别为AC，BC的中点，所以EF∥AB.所以kEF＝kAB＝ eq \f(－1－3,2－0)＝－2.故选B.
4．已知直线l与过点M(－ eq \r(3)， eq \r(2))，N( eq \r(2)，－ eq \r(3))的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )
A．60° B．120° C．45° D．135°
【答案】C 【解析】设直线l的倾斜角为θ.kMN＝ eq \f(\r(2)－(－\r(3)),－\r(3)－\r(2))＝－1.因为直线l与过点M(－ eq \r(3)， eq \r(2))，N( eq \r(2)，－ eq \r(3))的直线垂直，所以klkMN＝－1，所以kl＝1，所以tan θ＝1.因为0°≤θ<180°，所以θ＝45°.
5．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，且与斜率为－ eq \f(2,3)的直线垂直，则实数a的值是( )
A．－ eq \f(2,3)B．－ eq \f(3,2)C． eq \f(2,3)D． eq \f(3,2)
【答案】A 【解析】由于直线l与斜率为－ eq \f(2,3)的直线垂直，可知a－2≠－a－2.因为kl＝ eq \f(1－(－1),－a－2－(a－2))＝－ eq \f(1,a)，所以－ eq \f(1,a)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝－1.所以a＝－ eq \f(2,3).
6．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋ eq \r(3)－4，若l1∥l2，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．± eq \r(3)
【答案】C 【解析】由题意得m2＋ eq \r(3)－4＝tan 60°＝ eq \r(3)，解得m＝±2.
7．(多选)已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与CD平行，则m的值可以为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】BC 【解析】当m＝0时，A(0，3)，B(0，4)，C(1，2)，D(1，0)，直线AB⊥x轴，直线CD⊥x轴，所以直线AB与CD平行．当m≠0时，kAB＝ eq \f(m＋1,m)，kCD＝ eq \f(2,m)，∴ eq \f(m＋1,m)＝ eq \f(2,m)，∴m＝1.
8．若点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的序号有________．
【答案】①②④ 【解析】因为kAB＝－ eq \f(3,5)，kCD＝－ eq \f(3,5)，kAD＝ eq \f(5,3)，kAC＝ eq \f(1,4)，kBD＝－4，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD，故①②④正确．
9．已知点M(1，－3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则lg8(7＋y)＝________．
【答案】 eq \f(2,3) 【解析】由M，N，P三点的坐标，得MN垂直于x轴．又因为∠NMP＝90°，所以kMP＝0，所以y＝－3，所以lg8(7＋y)＝lg84＝ eq \f(2,3).
10．已知点M(2，2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；
(2)∠MPN是直角．
解：设P(x，0).
(1)因为∠MOP＝∠OPN，
所以OM∥NP，所以kOM＝kNP.
又因为kOM＝ eq \f(2－0,2－0)＝1，kNP＝ eq \f(0－(－2),x－5)＝ eq \f(2,x－5)(x≠5)，
所以1＝ eq \f(2,x－5).
所以x＝7，即点P的坐标为(7，0).
(2)因为∠MPN＝90°，
所以MP⊥NP.
根据题意知MP，NP的斜率均存在，
所以kMP·kNP＝－1.
kMP＝ eq \f(2,2－x)(x≠2)，kNP＝ eq \f(2,x－5)(x≠5)，
所以 eq \f(2,2－x)× eq \f(2,x－5)＝－1，
解得x＝1或x＝6，
故点P的坐标为(1，0)或(6，0).
B级——能力提升练
11．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．可能重合 D．无法确定
【答案】B 【解析】由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2.故选B.
12．(多选)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，则a的值可以是( )
A．－4 B．－3 C．3 D．4
【答案】AC 【解析】设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2＝ eq \f(2－(a＋2),1－(－2))＝－ eq \f(a,3).若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－ eq \f(1,2)，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝ eq \f(2－a,a－4).由k1k2＝－1，可得 eq \f(2－a,a－4)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,3)))＝－1，解得a＝3或a＝－4.所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.故选AC.
13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
【答案】(1，0)或(2，0) 【解析】以线段AB为直径的圆与x轴交于点C，则AC⊥CB.据题设条件可知AC，BC的斜率均存在．设C(x，0)，则kAC＝ eq \f(－3,x＋1)，kBC＝ eq \f(－2,x－4).所以 eq \f(－3,x＋1)· eq \f(－2,x－4)＝－1，解得x＝1或x＝2.所以C(1，0)或C(2，0).
14．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．
【答案】2 － eq \f(9,8) 【解析】若l1⊥l2，则k1k2＝－ eq \f(b,2)＝－1，所以b＝2.若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，所以b＝－ eq \f(9,8).
15．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
解：因为直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
所以直线l1的斜率为k1＝tan 60°＝ eq \r(3).
又因为直线AB的斜率为 eq \f(m－1－2,1－m)＝ eq \f(m－3,1－m)，
所以AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝ eq \f(m－1,m－3).
因为直线l1与l2平行，
所以k1＝k2，即 eq \r(3)＝ eq \f(m－1,m－3)，解得m＝4＋ eq \r(3).