还剩31页未读，
继续阅读
所属成套资源：六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
成套系列资料，整套一键下载
（学霸思维拓展）相遇问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
展开
这是一份（学霸思维拓展）相遇问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共34页。
2．客车和货车同时从A，B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的速度的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A，B两地相距多少千米？
3．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
4．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
5．铁路旁有一条并行的小路，一列长140米的火车以每分钟720米的速度从东向西驶去，在9时10分遇到一个从东向西行走的铁路工人，20秒钟后离开这个工人；9时15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒钟后离开这个学生，问工人、学生何时相遇？
6．甲、乙两人分别骑车从相距150千米的A、B两地同时早上8：00出发，相向而行，10：30时两人相遇在C地，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑行。10：36时，甲与迎面骑车而来的丙相遇在D地，而丙在距离A地58千米的E地追上乙。若甲速度为每小时40千米，求丙从B地出发的时刻。
7．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度．
8．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇．A、B两地间的距离是多少千米？
9．两艘军舰从两个海港同时出发，相向而行，“扬机号”军舰每小时行驶35海里．“远洋号”军舰每小时行驶28海里．当两艘军舰相遇时，“扬机号”军舰比“远洋号”军舰多行驶了21海里．两个海港相距多少海里？
10．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速14，经过D点都要加速14．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？
11．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千米？
12．甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米。两车相遇时，甲车正好行驶了300千米，两地相距多少千米？
13．A每分钟走56米，B每分钟走68米，C每分钟走76米，A、B两人从甲地，C一人从乙地同时相向出发，C遇到B后2分钟又遇到A，甲、乙两地相距多少米？
14．甲、乙两车同时从A地出发前往B地，乙车比甲车每小时慢行5千米，甲车抵达B地后再折返回A地，最后甲、乙两车在距离B地15千米处相遇。已知A、B两地相距105千米，求甲车速度。
15．甲车和乙车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲车每小时行90千米，乙车的速度是甲车的1.08倍。两地相距多少千米？
16．快车从甲站开往乙站要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时．两车分别从两站同时开出，在离中点18千米处相遇．甲、乙两站相距多少千米？
17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，并在A、B两地往返运动．甲每分钟行120米，乙每分钟行80米．若两人第一次相遇点C与第二次相遇点D之间的距离是100米．求A、B两地间的距离．
18．甲飞机定于下午三时到机场，三点半到单位．乙开车（车速66千米/小时）准时到机场接．不料飞机早到一小时，甲便从机场沿公路向单位走去，中途遇到乙，随即与乙一同返回单位，结果比原来计划提前10分钟到达单位．问：甲下飞机后在公路上走了多少时间？如果乙不去接甲，那么甲应走多少千米后再打车．才能按时到达单位？（的士的速度为66千米/小时）
19．某城市南北走向的地铁1号线与东西走向的地铁2号线恰好相互垂直，如图，某时刻甲列车恰好从B站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5千米，问AB两站的距离是多少千米？
20．一条公路，汽车行驶完全程需要15小时，摩托车行驶完全程所需时间是汽车的160%。如果汽车和摩托车同时从这条公路的两端出发，相向而行，几小时后可以在途中相遇？
21．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
22．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇：甲到B时乙离A还有200千米，各自到达对方出发地后立即返回原地，甲车回到A后又立即驶向B地，并与乙车同时到达B地．问：
（1）走完A、B一个全程，甲、乙两车各需要多少小时？
（2）A、B两地之间的路程是多少千米？
23．阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？
24．甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点20千米处相遇，两地间的路程是多少千米。
25．甲、乙两人以同样的速度，同时从A，B两地相向出发，相遇后甲的速度提高了13，用212小时到达B地。乙的速度减慢了16，再用多少小时可到达A地？
26．A、B两地相距320千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时后相遇，已知甲的速度相当于乙的速度的79，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
27．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需要45分钟．有一名乘客坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
28．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车的出发地后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇．求两次相遇地点的距离．
29．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒钟，之后又花了4分钟车头遇到乙，然后又从乙身边开过，用了5秒钟．那么，再过几分钟甲、乙两人相遇？
30．甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？
31．甲，乙二人相向而行，3小时相遇．如果甲的速度乘以2，而乙的速度除以2，则需要3.6个小时才相遇．那么，如果甲的速度除以2，而乙的速度乘以2，需要多少小时才相遇？
32．甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地．如果甲乙两车车速都增加每小时5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；那么如果甲乙两车车速都减少每小时5千米，那么相遇地点距C点多少千米？
33．有一条长45千米的公路，甲、乙分别从路的两端同时出发，相向骑行。甲的骑行速度是16千米/时，乙的骑行速度是14千米/时。多久后，两人会在途中相遇？
34．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知两地相距450千米，3小时后两车在距中点12千米处相遇，轿车每小时比货车多行驶多少千米？
35．甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸．由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点．甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间和桥的长度略去不计）
36．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？
37．小陈和小王两人同时分别从两地骑车相向而行。小陈每分钟行320米，小王每分钟行310米，两人相遇时距全程中点50米。全程长多少米？
38．如图，C、D为AB的三等分点；8点整时甲从点A出发匀速向点B行走，8：12乙从点B出发匀速向点A行走，再过几分钟丙也从点B出发匀速向点A行走；甲、乙在点C相遇时丙恰好走到点D，甲、丙8：30相遇时乙恰好到点A．那么丙出发时是8点多少分？
39．汽车和自行车分别从A、B两地同时相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后，各自仍沿原方向行驶，当汽车到达B地后返回到两车相遇地时，自行车在前面10千米处正向A地行驶，求A，B两地的距离．
40．甲、乙两地相距600米，欧欧和小泉分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．欧欧每分钟走80米，小泉每分钟走70米．那么出发多少分钟时，欧欧和小泉相距300米？
41．甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇．如果两蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距原相遇点15米的地方相遇．已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么：
（1）甲蚂蚁从A地爬到B地需要多少分钟？
（2）甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是多少？
42．甲、乙两地是一条电车线路两端的发车站，每隔一定时间两站同时发出一辆电车，每辆电车每隔4分钟都会遇到一辆迎面开来的电车，上午10点时，小明、小强两人分别从甲、乙车站同时出发，相向而行，小明每5分钟遇到一辆迎面开来的电车，小强每6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需42分钟，求小明和小强相遇的时刻？
43．甲从A地出发，以5米/秒的速度朝B地跑去。乙从B地出发，以2米/秒的速度朝A地走去。两人同时出发，在距离B地1200米处相遇。求A、B两地的距离。
44．绕湖的一周是22千米．甲、乙两人从湖边某一地点同时出发相向而行．甲以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？
45．在一条公路的沿线有相距100千米的A，B两个城镇．甲，乙两车分别从两城同时开出．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几小时后两车相距200千米？
46．同学甲和同学乙分别从学校、图书馆同时出发，相向而行。相遇时，两人距离学校与图书馆的中点50米。已知同学甲的步行速度为85米/分，同学乙的步行速度为90米/分。学校与图书馆相距多少米？
47．A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？
48．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距50千米．爸爸每小时走3千米，儿子每小时走2千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时5千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．问小狗跑了多少路程？
49．甲、乙、丙三人同时从A地出发匀速向B地行走。甲到B地立即调头，与乙相遇在距离B地20米的地方；甲再行21米与丙相遇，而乙恰好到B地。若甲每分钟比丙多走2米，那么A、B两地的距离是多少米？
50．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？
51．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？
52．李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟．问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？
53．两地相距96千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，45小时后相遇。甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶多少千米？
54．甲从A地出发，以每分钟80米的速度朝B地走去；乙从B地出发，以每分钟63米的速度朝A地走去。25分钟后，两人途中相遇。求A、B两地的距离。
55．某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体．甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？
56．方方和田田同时从甲地出发到乙地。方方每分钟行50米，田田每分钟行60米，田田到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距多少米？
57．青山湖风景区有一条环湖小道，小明和小玲两家去度假时分别住在甲、乙两处沿湖的别墅内．某天小明与小玲同时分别以每分钟60米和50米的速度相向散步，6分钟后相遇，相遇后两人沿着原来的方向又走了10分钟再次相遇，假如小明与小玲两人同时从住处同方向散步，且小玲在前，那么他俩几分钟才能相遇？
相遇问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共57小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】问题转化为：已知甲车速度是乙车速度的2倍，设D为BC之间的一点是乙5点到达的地点．甲乙两车在5：00分别从C、D两地相向出发；到17：00时候乙车到达C点，期间用了12小时，两车在CD之间相遇，让CD之间的路程除以两人的速度即为相遇需要的时间，加上5即为相遇的时刻．
【解答】解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17﹣5＝12（时）的路；
（2）这段路两车共行需12÷（2+1）＝4（时）；
（3）所以两车相遇时刻是5+4＝9（时）；
答：这两车相遇时刻是9：00．
【分析】考查推理与论证，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，判断出相遇路程是解决本题的突破点．
2．【答案】360。
【分析】相遇后客车继续行3.2小时到达B地，客车行驶的这段路就是货车从出发到相遇时所行的路程，用这段路程除以货车的速度可得相遇时间，再根据相遇问题数量间的关系求出AB两地的距离。
【解答】解：50×3.2÷（50×80%）
＝160÷40
＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：AB两地相距360千米。
【分析】明确相遇后客车行驶的路程等于相遇时货车所行驶的路程是解决本题的关键。
3．【答案】见试题解答内容
【分析】把总路程看做单位“1”，由题干可知，甲车的速度为：110，乙车速度为：115，求得相遇时间，进一步求出甲车比乙车多清扫的占总路程的几分之几，并由此列式解决问题．
【解答】解：根据题意可得：甲车的速度为：110，乙车速度为：115，
1÷（110+115）
＝1÷16
＝1×6
＝6（小时）；
12÷（110×6−115×6）
＝12÷（610−615）
＝12÷15
＝12×5
＝60（千米）；
答：两城相距60千米．
【分析】抓住题干，找出甲乙两车的速度，从而计算出它们共同使用的时间，是解决本题的关键．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】先分别求出工人、学生的速度，再依据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案．
【解答】解：火车速度：30千米/小时=253（米/秒）；
工人速度：（15×253−110）÷15＝1（米/秒）；
学生速度：（110﹣12×253）÷12=56（米/秒）；
从14点16分算起，工人、学生相遇所需时间，
（253−1）×6÷（1+56），
=223×6÷116，
＝44÷116，
＝44×611，
＝24（分）．
所以工人、学生在14时40分相遇．
答：工人、学生14时40分相遇．
【分析】此题属相遇问题，关键是要先求出各自的速度．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】要求工人与学生何时相遇，就需要求出两人之间的路程和两人的速度．工人的速度是火车的速度减去火车的长度除以离开是的时间，学生的速度是火车的长度除以的时间减去火车的速度，两人之间的路程就是火车从9点10分到9点15走的路程减去工人从9点10分到9点15走的路程．据此解答．
【解答】解：火车速度：
720÷60＝12（米/秒）
工人速度：
12﹣140÷20，
＝12﹣7，
＝5（米/秒），
学生速度：
140÷10﹣12，
＝14﹣12，
＝2（米/秒），
火车从9时10分到9时15分钟走的路程：
9时15﹣9时10分＝5（分）＝300秒，
12×300＝3600（米），
9：15分的时候，工人走的路程是：
5×300＝1500（米），
工人和学生之间的距离是：
3600﹣1500＝2100（米）．
工人和学生的相遇时间是：
2100÷（5+2），
＝2100÷7，
＝300（秒），
＝5分钟．
9时15分+5分钟＝9时20分．
答：工人与学生在9时20分时相遇．
【分析】本题的关键是火车超过工人是追及问题，时间＝路程÷速度差，火车遇到学生是相遇问题，时间＝路程÷速度和，分别求出火车、工人、学生三者的速度，再求出工人和学生之间的路程，最后求出相遇时间．
6．【答案】8时36分。
【分析】甲、乙两人相遇时间是10时30分﹣8时＝2时30分，速度和是150÷212=60（千米/时），乙的速度是60﹣40＝20（千米/时），甲、乙的速度比是40：20＝2：1，所以AC：BC＝2：1，AC长度是150×21+2=100（千米），甲、乙相遇后，两人继续走10时36分﹣10时30分＝6分，甲与丙相遇，此时丙与乙的距离是（20+40）×660=6（千米），从此时开始计算丙追乙，乙从此时到被丙追上共走了100﹣58﹣2＝40（千米），丙走了40+6＝46（千米），所以乙、丙的速度比是40：46＝20：23，丙的速度是20×2320=23（千米/时）；甲丙相遇时，甲走了10时36分﹣8时＝2时36分，走了23660×40＝104（千米），丙走了150﹣104＝46（千米），此时丙走了46÷23＝2（小时），所以丙的出发时间是10时36分﹣2时＝8时36分。
【解答】解：10时30分﹣8时＝2时30分＝212时
150÷212=60（千米/时）
60﹣40＝20（千米/时）
40：20＝2：1
150×21+2=100（千米）
10时36分﹣10时30分＝6分
（20+40）×660=6（千米）
100﹣58﹣2＝40（千米）
40+6＝46（千米）
40：46＝20：23
20×2320=23（千米/时）
10时36分﹣8时＝2时36分
23660×40＝104（千米）
150﹣104＝46（千米）
46÷23＝2（小时）
10时36分﹣2时＝8时36分
答：丙从B地出发的时间是8时36分。
【分析】本题综合运用了追及问题和相遇问题知识点，相同时间内两人所行的路程比等于他们的速度比。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】首先可以求出甲车5小时比乙车多行的路程，同时这一段路程也是乙车和卡车的相遇路程，由此可以求出卡车的速度，据此分析解答即可．
【解答】解：5×（60﹣48）＝60（千米）
卡车的速度：60÷（6﹣5）﹣48＝12（千米/时）
因为卡车在与甲相遇后，再走3小时才能和丙相遇，而此时丙已经走了8个小时，
所以卡车3小时所走的路程和丙8个小时所走的路程和就是甲车5小时行驶的路程．
（60×5﹣12×3）÷8＝33（千米/时）
答：丙车的速度是33千米/时．
【分析】本题考查的是多车相遇问题，关键是求出卡车的速度和丙车与卡车所走的路程和，据此分析解答即可．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】两车在距离中点32千米处相遇，那么乙车就比甲车多行驶32×2＝64千米，先求出两车的速度差，再根据相遇时间＝乙车多行驶的路程路程÷速度差，求出相遇的时间，最后根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：（32×2）÷（56﹣48）×（48+56），
＝64÷8×104，
＝8×104，
＝832（千米），
答：A、B两地相距832千米．
【分析】求出两车的相遇时间是解答本题的关键，依据是等量关系式：路程＝速度×时间．
9．【答案】189。
【分析】根据题意，速度差×时间＝路程差，“扬机号”军舰每小时行驶35海里．“远洋号”军舰每小时行驶28海里，两艘军舰的速度差是35﹣28＝7（海里），路程差是21海里，所以两艘军舰的行驶时间是21÷7＝3（小时），两艘军舰相向而行，所以两个海港的路程＝速度和×时间，据此解答。
【解答】解：21÷（35﹣28）×（35+28）
＝21÷7×63
＝3×63
＝189（海里）
答：两个海港相距189海里。
【分析】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是先求出两艘军舰的行驶时间，再根据“路程＝速度和×时间”计算即可。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，要想求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，再根据甲、乙两人所用的时间是一样的，据此等量关系式，列出方程解答即可．
【解答】解：设AC之间的距离是x千米，则BD之间的距离是（x+22）千米
甲：在AC段的速度是6，在CD段的速度是6×（1−14）=92，在DB段的速度是：92×(1+14)=458
乙：在DB段的速度是5，在CD段的速度是5×（1+14）=254，在AC段的速度是：254×（1−14）=7516
x÷6+30÷92+（x+22）÷458=（x+22）÷5+30÷254+x÷7516
16x+203+（x+22）×845=（x+22）×15+245+1675x
x＝20
20+26+4+20+22＝92（千米）
答：A与B之间的距离是92千米．
【分析】本题考查的是行程问题，方程比较复杂，需要认真解答．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，则可以理解为甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，所以二者的速度比即为5：3，那么相遇时它们行驶的路程比也为5：3，也就是说，相遇时甲比乙多走了（5﹣3）份的路程，每份是25千米，如果把全程看作（5+3）份的量，则25千米就是18份的量，于是用除法计算即可求出全程，进而求出相遇时乙行驶的路程，再根据“路程÷时间＝速度”即可求解．
【解答】解：25×2÷（5﹣3）÷15+3
＝25÷18
＝200（千米）
200×35+3=75（千米）
75÷5＝15（千米/小时）
答：乙车每小时行驶15千米．
【分析】解答此题的关键是明白：甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，进而得出二者的速度比和路程比，再根据份数进行解答即可．
12．【答案】660。
【分析】根据甲车的速度和相遇时行驶的路程，求出甲车行驶的时间，即相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝总路程”即可解答。
【解答】解：（50+60）×（300÷50）＝660（千米）
答：甲乙两地相距660千米。
【分析】通过做这道题让学生进一步掌握相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，解答这道题的关键是求出甲车行驶的时间就是相遇时间。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“C遇到B后2分钟又遇到A”说明C遇到B后距离A还有（56+76）×2＝264米，这也就是说明C遇到B的时候，B比A多行264米，由此求到此时B走的时间是264÷（68﹣56）＝22分钟，再由这个时间和BC的速度求出全长．
【解答】解：（56+76）×2＝264（米）
264÷（68﹣56）＝22（分钟）
（68+76）×22＝3168（米）
答：两地间的距离是3168米．
【分析】这题是一个相遇问题，正确运用速度和×时间＝路程，这里的A、B因为是同向，可以看成是一个追击问题，速度差×时间＝路程．
14．【答案】20。
【分析】根据题意，设甲车速度是x千米/每小时，那么乙车的速度是（x﹣5）千米/小时，甲车抵达B地后再折返回A地，最后甲、乙两车在距离B地15千米处相遇，可得甲行驶的路程是（105+15）千米，乙行驶的路程是（105﹣15）千米，两车行驶的时间相同，时间＝路程÷速度，据此列出方程解答即可。
【解答】解：设甲车速度是x千米/每小时，那么乙车的速度是（x﹣5）千米/小时，则
（105﹣15）：（x﹣5）＝（105+15）：x
90x＝120（x﹣5）
30x＝600
x＝20
答：甲车每小时行驶20千米。
【分析】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是设好两车的速度，然后分析出甲乙两车的行驶路程，根据两车行驶的时间相同列出方程即可。
15．【答案】1123.2。
【分析】先求出乙车的速度，然后用甲车的速度加上乙车的速度，求出速度和，再用速度和乘上相遇时间，就是甲乙两地之间的路程。
【解答】解：（90+90×1.08）×6
＝187.2×6
＝1123.2（千米）
答：两地相距1123.2千米。
【分析】本题根据相遇问题的数量关系：路程＝速度和×相遇时间进行求解。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】两车在离中点18千米处相遇，也就是说快车比慢车多行驶18×2＝36千米，把两地间的距离看作单位“1”，先表示出两车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出相遇时需要的时间，进而依据路程＝速度×时间，求出快车比慢车多行驶的路程占的分率，也就是36千米占总路程的分率，最后依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：1÷（16+19）
＝1÷518
＝335（小时）
（18×2）÷（335×16−335×19）
＝36÷（35−25）
＝36÷15
＝180（千米）
答：甲、乙两站相距180千米．
【分析】明确快车比慢车多行驶的路程占的分率，也就是36千米占总路程的分率，是解答本题的关键，解答依据是分数除法意义．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，甲、乙合走了一个AB全程，第二次相遇，甲、乙共合走了3个AB全程，根据第一次相遇与第二次相遇点之间相距100米，甲每小时行120米，乙每小时行80米，可得第一次相遇与第二次相遇相隔100÷（120﹣80）＝2.5分钟．这段时间正好走了两个全程，据此列式解答即可．
【解答】解：100÷（120﹣80）＝2.5（分钟）
（120+80）×2.5÷（3﹣1）
＝200×2.5÷2
＝250（米）
答：A、B两地间的距离是250米．
【分析】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程，这是本题容易出错的地方．
在两点之间往返多次相遇问题中，第一次相遇行了一个总路程，从第二次开始，每相遇一次行两个总路程，即总路程的个数＝2n﹣1．
18．【答案】55，6.6
【分析】由题意知：甲下飞机后走的路程为乙共节约了10分钟，即单行程节约了10÷2＝5分钟，此时甲走了60﹣5＝55分钟；他们行相同的路程用时比为55：5＝11：1，也就是说甲用11分钟走的路程乙用1分钟走完，当甲走了55分钟后，离达到目的地的时间还有30+5＝35分钟，此时乙可用30﹣5＝25分钟就能到达目的地，为了能准时到达目的地甲只能再走11分钟的路程还剩24分钟，正好给的士（因为1+24＝25），这样即可知道的士走的路程了，之后便可求得甲走的路程。
【解答】解：（1）10÷2＝5（分钟）
1小时＝60分钟
60﹣5＝55（分钟）
答：甲下飞机后在公路上走了55分钟。
（2）55：5＝11：1
因为60+30﹣55＝35＝24+11
25﹣1＝24（分钟）
所以，甲走的路程相当于乙开车5+1＝6分钟的路程，即
66×6÷60＝6.6（千米）
答：甲应走6.6千米后再打车．才能按时到达单位。
【分析】此题有一定的小难度，关键是利用好甲、乙的时间比，方可轻松作答。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可设AB距离y千米，甲车速度a．则4分钟后甲车行了4a千米，距A站还有y﹣4a千米，又此时乙车行了1.5×4千米，由此可得4×1.5＝y﹣4a．同理可根据第二组条件可得28x1.5＝28a﹣y．分析这两个关系式解答即可．
【解答】解：设AB距离y千米，甲车速度a，可得：
4×1.5＝y﹣4a
6＝y﹣4a
a=y−6．4①
28×1.5＝28a﹣y
42＝28a﹣y
y＝28a﹣42②
将①代入②，
y＝28×y−64−42
y＝7y﹣42﹣42
6y＝84
y＝14．
答：AB两站的距离是14千米．
【分析】通过设未知数，根据已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．
20．【答案】12013小时。
【分析】根据已知条件，可以先求出摩托车行驶全程所需要的时间，再把这条公路的全长看作单位“1”，利用“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。
【解答】解：15×160%＝24（小时）
1÷（115+124）
＝1÷13120
=12013（小时）
答：12013小时后可以在途中相遇。
【分析】解答此题的关键是：把这条公路的全长看作单位“1”，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据相遇问题的数量关系，用相遇时间减去停车的时间，求出两车实际行驶的时间，再用速度和×时间＝路程，即可求出两城的距离．
【解答】解：15×4＝60（分钟）＝1（小时）
（40+45）×（7﹣1）
＝85×6
＝510（千米）
答：两城的距离是510千米．
【分析】本题主要考查相遇问题的实际应用，解题关键是求出两车实际行驶的时间．
22．【答案】（1）甲：10小时，乙：15小时（2）600千米
【分析】（1）整个过程，甲走了3个全程，乙走了2个全程，两人共走了5个全程。已知两人走1个全程用6小时，所以总共5×6＝30（小时）。甲走1个全程需要30÷3＝10（小时），乙走1个全程需要30÷2＝15（小时）
（2）甲走1个全程，乙少走了200千米，甲走3个全程，乙少走了200×3＝600千米，而当甲走3个全程时，乙走了2个全程，可等同于1个全程是600千米。据此解答。
【解答】解：（1）甲走了3个全程，乙走了2个全程，需要6×5＝30（小时）
甲走完一个全程需要：30÷3＝10（小时）
乙走完一个全程需要：30÷2＝15（小时）
（2）200×3×（3﹣2）＝600（千米）
答：（1）走完A、B一个全程，甲需要10小时，乙需要15小时。
（2）A、B两地之间的路程是600千米。
【分析】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是分析出甲乙两人各走了几个全程。
23．【答案】980
【分析】根据题意并结合”相遇问题“公式便可求出阿宝与金猴相遇用时为800÷（50+30）＝10小时，也就是说小善共飞行了10小时，之后即可求出小善飞行的路程了。
【解答】解：800÷（50+30）＝10（小时）
98×10＝980（千米）
答：小善飞行了980千米。
【分析】解此题的关键是要明白”阿宝与金猴相遇时间就是小善的飞行时间“，之后即可轻松作答。
24．【答案】424。
【分析】两车在离中点20千米处相遇，就是说相遇时甲车比乙车多行（20×2）千米的路，用路程差除以速度差可得相遇时间，总路程等于速度和乘相遇时间。
【解答】解：20×2÷（58﹣48）
＝40÷10
＝4（小时）
（58+48）×4
＝106×4
＝424（千米）
答：两地间的路程是424千米。
【分析】明确相遇时路程差除以速度差等于相遇时间的关系是解决本题的关键。
25．【答案】4。
【分析】利用相遇后甲到达B地的时间与它行走了路程的一半求出甲相遇前的速度（含有路程的式子），再根据甲乙相遇前速度相同得出乙减慢后的速度，用乙行了路程的一半除以速度可得时间。
【解答】解：AB两地路程的一半÷[甲的速度×（1+13）]＝212
甲的速度＝AB两地路程的一半×310
相遇后乙的速度＝AB两地路程的一半×310×（1•−16）
相遇后乙的速度＝AB两地路程的一半×14
AB两地路程的一半÷相遇后乙的速度
＝AB两地路程的一半÷（AB两地路程的一半×14）
＝4（小时）
答：再用4小时可到达A地。
【分析】用含有路程的式子表示出甲乙的速度是解决本题的关键。
26．【答案】甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。
【分析】先根据“速度＝路程÷时间”求出两车的速度和，再把二者的速度和看作单位“1”，分别求出各自的速度占速度和的几分之几，然后依据分数乘法的意义即可求解。
【解答】解：320÷2＝160（千米）
7+9＝16
160×716=70（千米/小时）
160×916=90（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。
【分析】本题属于相遇问题，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答。
27．【答案】8
【分析】问题求他途中能遇到从乙站开往甲站的公共汽车的辆数，就是求他到乙站时，从6点到此时乙站开出车的辆数；故根据题意我们可求出：6点16分，乙站乙发出车16÷8＝2辆，第三辆正发车；若再过45分钟，又有（45÷8＝5…5）5辆车已发出；这样从6点到乘客到乙站时，乙站共发出2+1+5＝8辆，所以答案为8辆。
【解答】解：45÷8＝5…5
16÷8+1＝3
3+5＝8（辆）
答：途中他能遇到8辆从乙站开往甲站的公共汽车。
【分析】解此题的关键是“明白所求问题实际就是求从6点至乘客到乙站时，这个时间段乙站发车的辆数”。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时乙走了54千米，两车合走了1个AB两地的路程第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，所以乙走了3个54千米，即54×3＝162千米且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多42千米所以一个全程＝162﹣42＝120，即AB两地相距120千米所以两次相遇地点的距离＝120﹣54﹣42＝24千米．
【解答】解：求两地相距多少千米：
54×3﹣42＝162﹣42＝120（千米）；
两次相遇地点的距离：
120﹣54﹣42＝24（千米）；
答：两次相遇地点的距离是24千米．
【分析】此题的解答关键是弄清，甲、乙两车两次相遇一共行了3个AB两地的路程，再根据题意解答即可．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】利用已知信息，先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程、速度、时间关系即可解答．
【解答】解：
根据题意可知：
①火车速度是人步行速度的：
[(15+16)÷2]÷[(15−16)÷2]=1160÷160=11；
②相遇时间：（4×11﹣4）÷2＝40÷2＝20（分钟）．
故答案为再过20分甲、乙两人相遇．
【分析】本题主要考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．
30．【答案】90。
【分析】由题可知，甲、乙在相遇问题中的的路程和是1100﹣70×2千米，然后再根据公式“速度和＝路程和÷相遇时间”求出甲、乙的速度和，由此可求出乙的速度。
【解答】解：1100﹣70×2＝960（千米）
960÷6﹣70＝90（千米/小时）
答：乙的速度是90千米/小时。
【分析】考查相遇问题，注意两人同时出发所行的路程才是相遇问题中的路程和。
31．【答案】1.8
【分析】根据“甲，乙二人相向而行，3小时相遇．如果甲的速度乘以2，而乙的速度除以2，则需要3.6个小时才相遇”得出：“甲走3.6×2﹣3＝4.2小时的路程正好是乙用3÷2﹣（3.6﹣3）÷2＝1.2小时走的路程”，这样可求出甲、乙的速度比为：1.2：4.2＝2：7；假设甲的速度为2份/小时，则乙的速度为7份/小时，那么总路程为（2+7）×3＝27份。若甲的速度除以2时，则速度为2÷2＝1份/小时；乙的速度乘以2时，其速度为7×2＝14份/小时，那么此情况下他们的用时为21÷（1+14）＝1.8小时。
【解答】解：3.6×2﹣3＝4.2（小时）
3÷2﹣（3.6﹣3）÷2＝1.2（小时）
4.2：1.2＝7：2
（2+7）×3＝21
7×2+2÷2＝15
21÷15＝1.8（小时）
答：需要1.8小时才相遇。
【分析】解此题主要根据“他们的总路程不变和他们速度变化引起的相遇时间变化之间的关系”，分析并求出他们的速度比，之后的解答就简单了。
32．【答案】18千米。
【分析】根据：“路程÷相遇时间＝速度和”，求出6小时相遇时的速度和，根据：“路程÷速度和＝相遇时间”，分别求出甲乙两车车速都增加每小时5千米和甲乙两车车速都减少每小时5千米时的相遇时间，假设甲车速度快，用甲车增加的速度乘相遇时间，求出增速后甲车多行驶的路程，再加上12千米，然后再除以增速前后相遇的时间差，求出甲原来的速度，再用甲原来的速度减去5千米，再乘减少5千米后的相遇时间，再减去原来甲、乙车相遇时的时间即可解答。
【解答】解：300÷6＝50（千米/小时）
300÷（50+5×2）
＝300÷60
＝6（小时）
（5×5+12）÷（6﹣5）
＝37÷1
＝37（千米/小时）
300÷（50﹣5×2）
＝300÷40
＝7.5（小时）
（37﹣5）×7.5﹣37×6
＝240﹣222
＝18（千米）
答：如果甲乙两车车速都减少每小时5千米，那么相遇地点距C点18千米。
【分析】明确：“路程÷相遇时间＝速度和”、“路程÷速度和＝相遇时间”、“路程差÷时间差＝速度”是解题的关键。
33．【答案】1.5小时。
【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”代入数据解答即可。
【解答】解：45÷（16+14）
＝45÷30
＝1.5（小时）
答：1.5小时后两人会在途中相遇。
【分析】熟练掌握路程、速度和、相遇时间之间的关系是解题的关键。
34．【答案】8。
【分析】3小时后两车在距中点12千米处相遇，是说3小时轿车比货车多行（12×2）千米的路。（12×2）÷3，就得每小时多行的路程。
【解答】解：12×2÷3
＝24÷3
＝8（千米）
答：轿车每小时比货车多行驶8千米。
【分析】明确快车和慢车在距离中点多远的地方相遇，快车就比慢车多距离中点路程的2倍是解决本题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间．根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程．
【解答】解：下午2点是14时．
往返用的时间：14﹣8＝6（小时）
两地间路程：（40+45）×6÷2
＝85×6÷2
＝255（千米）
答：两地相距255千米．
【分析】解答此题的关键是确定两车行驶的时间，然后再根据公式速度×时间＝路程计算出两车行驶的总路程，再除以就是两地相距的距离．
36．【答案】1.2小时。
【分析】小明从A走到B需要的时间是2÷2＝1（小时），小亮从D到C需要的时间是2.4÷6＝0.4（小时），小明从A走到B时，小亮可以从C往B方向走（1﹣0.4）×4＝2.4（千米），此时两人相距4﹣2.4＝1.6（千米），还需要1.6÷（4+4）＝0.2（小时）相遇；他们相从出发到相遇需要的总时间是1+0.2＝1.2（小时）。
【解答】解：2÷2＝1（小时）
2.4÷6＝0.4（小时）
（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）
4﹣2.4＝1.6（千米）
1.6÷（4+4）＝0.2（小时）
1+0.2＝1.2（小时）
答：他们经过1.2小时相遇。
【分析】本题的关键是计算出小明到达B点时小亮的准确位置；
37．【答案】6300。
【分析】两人相遇时距全程中点50米，就是说相遇时小陈比小王多行（50×2）米，速度差是（320﹣310）米。路程差除以速度差等于相遇时间，全程长即可求。
【解答】解：（50×2）÷（320﹣310）
＝100÷10
＝10（分钟）
（320+310）×10
＝630×10
＝6300（米）
答：全程长6300米。
【分析】明确路程差除以速度差等于相遇时间的关系是解决本题的关键。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由于，8：12乙从点B出发匀速向点A行走，甲、丙8：30相遇时乙恰好到点A，则乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟；所以甲乙相遇于C点时，乙行了18÷3×2＝12分钟，即此时是8：24；此时甲走了24分钟，行了全段中的一段，则甲行完全程需要24×3＝72分钟．
由于甲、乙在点C相遇时丙恰好走到点D，此时正好是8：24，丙和甲相遇时两人正好行了全程的13，甲丙合走，要用8：30﹣8：24＝6分钟，则甲丙合走全程需要6×3＝18分钟，则丙行完全程需要1÷（118−172）＝24分钟，所以丙到D时行了24÷3＝8分钟，而丙是在8：24到D的，所以丙的出发时间为8时24分﹣8分钟＝8时16分．
【解答】解：乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟；
18÷3×2＝12分钟，即此时是8：24；此时甲走了24分钟，
甲行完全程需要24×3＝72分钟．
8：30﹣8：24＝6分钟，则甲丙合走全程需要6×3＝18分钟，
则丙行完全程需要1÷（118−172）＝24分钟，所以丙到D时行了24÷3＝8分钟，
而丙是在8：24到D的，
所以丙的出发时间为8时24分﹣8分钟＝8时16分．
【分析】首先明确乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟，并以此为突破点求出甲行完全程及乙行完全程需要的时间是完成本题的关键．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】汽车和自行车速度是5：1的关系，因此时间相同时，两者的行驶的路程也是5：1的关系．当自行车走了10千米时，汽车走50千米．即相遇点离B点502千米，即25千米．自行车走25千米需要2.5小时，因此汽车从A点到相遇点也用了2.5小时，结合汽车的速度便可求A地到相遇点的距离，再加上相遇点到B地的距离即可．
【解答】解：汽车和自行车速度是5：1的关系，因此时间相同时，两者的行驶的路程比也是5：1．当自行车走了10千米时，汽车走50千米，
所以相遇点到B地的距离是：50÷2＝25（千米），
由路程、速度和时间之间的关系可知，自行车从B地到相遇点所用的时间为：25÷10＝2.5（小时），
由此汽车从A地到相遇点的时间也是2.5小时，
所以A地到相遇点距离为：50×2.5＝125（千米），
因此A，B两地的距离为：125+25＝150（千米）．
答：A，B两地的距离为150千米．
【分析】本题考查了行程问题中的相遇问题，解题的关键是根据两车的速度关系得出两车行驶的路程之间的关系，再根据自行车所行驶的路程得出汽车所行驶的路程，然后结合路程、速度和时间之间的关系解题．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】解答本题分两种情况讨论：①相遇前欧欧和小泉相距300米；②相遇后欧欧和小泉相距300米；然后根据共行的路程除以速度和解答即可．
【解答】解：①（600﹣300）÷（80+70）
＝300÷150
＝2（分钟）
②（600+300）÷（80+70）
＝900÷150
＝6（分钟）
答：出发2分钟或6分钟时，欧欧和小泉相距300米．
【分析】解答本题要注意两种情况讨论，再结合“路程÷速度＝时间”解答即可．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】我们把两只蚂蚁按原速爬行称为第一次爬行，把提高速度后的爬行称为第二次爬行，第一次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟600÷15＝40（米）．第二次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟40+5×2＝50（米），需要经过600÷50＝12（分）相遇；第二次在距第一次相遇点15米的地方相遇，即第二次两只蚂蚁爬行的路程之差比第一次少15×2＝30（米），又因为第二次爬行两只蚂蚁的速度都提高了5米，即它们的速度之差是不变的，所以相差的30米路程是两只蚂蚁爬行（15﹣12）分钟的路程之差，由此可求出两只蚂蚁的速度之差是30÷（15﹣12）＝10（米）．则甲蚂蚁原来每分钟爬行（40+10）÷2＝25（米），乙蚂蚁原来每分钟爬行（40﹣10）÷2＝15（米），再用路程除以甲蚂蚁的速度就可以求出甲蚂蚁从A地爬到B地需要多少分钟，将两只蚂蚁的速度比再化简即可求出甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是多少．
【解答】解：（1）原来的速度和：600÷15＝40（米）
现在的速度和：40+5×2＝50（米）
相遇时间：500÷50＝12（分）
速度差：15×2÷（15﹣12）＝10（米）
甲蚂蚁的速度：（40+10）÷2＝25（米/分）
600÷25＝24（分）
答：甲蚂蚁从A地爬到B地需要24分钟．
（2）乙蚂蚁的速度：40﹣25＝15（米/分）
25：15＝5：3
答：甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是5：3．
【分析】本题主要考查相遇问题的实际应用，解答本题的关键是根据路程差求出速度差，从而求出两只蚂蚁的速度．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】设电车间隔路程是120份，求出小明、小强速度，得出小明、小强相遇时间，即可得出结论．
【解答】解：设电车间隔路程是120份，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，电车速度和＝120÷4＝30（份/分），所以每辆电车速度为30÷2＝15（份/分），
同理可以求出，小明速度＝120÷5﹣15＝9（份/分），小强速度＝120÷6﹣15＝5（份/分），
小明、小强相遇时间＝15×42÷（9+5）＝45（分），所以小明和小强相遇时是10点45分．
【分析】本题考查因数与倍数，考查相遇时间的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
43．【答案】4200米。
【分析】两人同时出发，在距离B地1200米处相遇，即乙相遇时行了1200米，然后除以乙的速度就是相遇时间，再乘速度和即可。
【解答】解：1200÷2＝600（秒）
600×（5+2）
＝600×7
＝4200（米）
答：A、B两地的距离是4200米。
【分析】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查相遇问题．
【解答】解：因为22÷（4+6）＝2.2小时＝2小时12分钟，
所以先计算2小时10分时，甲刚好走了4×2＝8（千米），并且已经休息完，
乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，可以等效为乙前2小时每小时走6×5060=5千米，
则乙在2小时10分时走了2×5+6×1060=11（千米），
此时还剩22﹣8﹣11＝3（千米），
3÷（4+6）＝0.3（小时）＝36（分钟），
此时是2小时10分+36分钟＝2小时46分钟＜2小时50分，
还未到达乙第三次休息的时间，
所以两人从出发到第一次相遇用了2小时46分钟，即166分钟．
【分析】本题易错点在于忽略验证所需时间是否会超过乙该休息的时间段．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】分情况讨论：（1）如果两车反向分离而行；（2）如果两车反向相向而行；如果两车同向而行，甲在前，乙在后；（4）如果两车同向而行，乙在前，甲在后．
【解答】解：（1）如果两车反向分离而行：（200﹣100）÷（70+30）
＝100÷100
＝1（小时）
答：1小时后两车相距200千米
（2）如果两车反向相向而行：（200+100）÷（70+30）
＝300÷100
＝3（小时）．
答：3小时后两车相距200千米．
（3）如果两车同向而行，甲在前，乙在后：（200﹣100）÷（70﹣30）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：2.5小时后两车相距200千米．
（4）如果两车同向而行，乙在前，甲在后：（200+100）÷（70﹣30）
＝300÷40
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相距200千米．
【分析】此题题型开放，结果多样，应考虑周全，想象不同的运动形式，求出产生的各种结果．
46．【答案】3500米。
【分析】由同学甲的步行速度为85米/分，同学乙的步行速度为90米/分可知，乙步行的速度快，所以相遇时距离学校近一些，相遇时乙比甲多走（50×2）米，用相遇时乙比甲多走的路程除以速度差求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可解答。
【解答】解：50×2÷（90﹣85）
＝100÷5
＝20（分）
（85+90）×20
＝175×20
＝3500（米）
答：学校与图书馆相距3500米。
【分析】明确相遇时乙比甲多走的路程除以速度差就是相遇时间是解题的关键。
47．【答案】8千米/小时。
【分析】根据题干画图分析，可得：甲行驶的路程是60﹣12＝48千米，乙行驶的路程是60+12＝72千米，甲比乙少行了72﹣48＝24（千米），甲比乙每小时慢4千米，所以甲行了24÷4＝6（小时），所以速度＝路程÷时间＝48÷6＝8（千米/小时），据此解答。
【解答】解：（60+12）﹣（60﹣12）
＝72﹣48
＝24（千米）
48÷（24÷4）
＝48÷6
＝8（千米/小时）
答：甲的速度为每小时8千米。
【分析】此题考查了速度、时间与路程的关系的灵活应用，这里根据题干得出甲乙各自行驶的路程是解决本题的关键。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】此题中小狗走的时间和爸爸儿子走的时间相同，而这个时间是可以求出的，所以可以用时间×速度求出狗走的路程．
【解答】解：
两人相遇的时间是50÷（2+3）＝10（小时）
狗走的路程10×5＝50（千米）
答：小狗跑了50千米．
【分析】此题的关键是求出小狗行走的时间，而这个时间就是爸爸和儿子相遇所用的时间．
49．【答案】820米。
【分析】甲、丙相遇时，甲比丙多走（21+20）×2＝82（米），甲每分钟比丙多走2米，路程差÷速度差＝时间，因此相遇时间是82÷2＝41（分钟），甲比乙多走21+20＝41（米），甲乙速度差＝41÷41＝1米/分钟，由于甲走21米时乙走20米，所以乙的速度是20米/分钟，再用甲、丙相遇时的时间乘乙的速度就是全长。
【解答】解：（21+20）×2÷2
＝82÷2
＝41（分钟）
（21+20）÷41
＝41÷41
＝1（米/分钟）
由于甲走21米时乙走20米，所以乙的速度是20米/分钟。
AB＝41×20＝820（米）
答：A、B两地的距离是820米。
【分析】求出甲丙相遇时，甲比丙多走的路程、甲比乙多走的路程，进一步求出甲丙的相遇时间，甲乙的速度差，求出乙的速度，再根据“路程＝速度×时间”解答即可。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两地间距离看作单位“1”，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，根据路程一定，速度与时间成反比可得两人速度比是5：4，当40分钟后两人相遇时，再根据时间一定，路程与速度成正比可得：此时甲行了全程的5(5+4)，乙行了全程的4(5+4)，依据分数除法意义分别求出甲、乙行完全程需要时间即可解答．
【解答】解：5+4＝9，
40÷49−40÷59，
＝90﹣72，
＝18（分钟），
答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟．
【分析】解答本题的关键是：求出相遇时两人行的路程是全程的几分之几，进而运用分数除法意义求出两人行完全程需要的时间．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】两车的速度和相遇时间已知，根据“速度和×相遇时间＝总路程“，代入数据解答即可．
【解答】解：（59+64）×6
＝123×6
＝738（千米）
答：北京到沈阳的铁路线长738千米．
【分析】本题考查了相遇问题，只要掌握速度和、相遇时间、总路程三者之间的关系不难解答．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，李经理早行了30分钟，由于早行而使接他汽车比平时早到5分钟，所以汽车一个单程节约5÷2＝2.5分钟．那么相遇时李经理走了30﹣2.5＝27.5分钟．也就是李经理遇到汽车的时间是：7时27.5分．由此可知，乘车的速度是步行速度的：27.5÷2.5＝11倍．
【解答】解：李经理早了：7：30﹣7：00＝30（分）
汽车单程节省时间：5÷2＝2.5（分）
相遇时李经理走了：30﹣2.5＝27.5（分）
27.5分＝27分30秒
7时+27分30秒＝7时27分30秒
车速是步行的：27.5÷2.5＝11
答：李经理7时27分30秒遇上汽车，汽车速度是步行速度的11倍．
【分析】本题要认真审题，分析清楚数量关系，特别要注意汽车行程是双程的，所以单程节约2.5分钟．
53．【答案】66。
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【解答】解：96÷45−54
＝120﹣54
＝66（千米）
答：乙车每小时行66千米。
【分析】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间，先求出速度和，再进一步求解。
54．【答案】3575千米。
【分析】根据“路程＝速度和×相遇时间”代入数据解答即可。
【解答】解：（80+63）×25
＝143×25
＝3575（千米）
答：A、B两地的距离是3575千米。
【分析】熟练掌握路程、速度和、相遇时间的关系是解题的关键。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】1分钟＝60秒，则1分钟后，两人相距（6+4）×60＝600米，由于大雾天气，只能看清楚100米之内的物体，则两人返回对而行600﹣100＝500米时，能彼此看见，此时两行了500÷（6+4）＝50秒，由于甲去时行了60秒，回来是此时已行了50秒，速度不变，则此时甲距A4×（60﹣50）＝40米，同理乙距A6×（60﹣50）＝60米．
【解答】解：1分钟＝60秒，
[（6+4）×60﹣100]÷（6+4）
＝[10×60﹣100]÷10，
＝[600﹣100]÷10，
＝50（秒）；
4×（60﹣50）
＝4×10，
＝40（米）；
6×（60﹣50）
＝6×10，
＝60（米）．
答：50秒时间后甲、乙就能彼此看见，此时，甲离A40米，乙距A60米．
【分析】完成本题要注意由于只能看清楚100米之内的物体，因此要从他们开始返回时相距的总路程中减去100米求得他们开始彼此看到的时间．
56．【答案】550米。
【分析】方方和田田同时从甲地出发到乙地，田田到达乙地后立即返回，两人从出发到相遇用了10分钟，即10分钟共行了两个甲、乙两地之间的距离，然后根据“速度和×时间＝总路程”解答即可。
【解答】解：（50+60）×10÷2
＝110×5
＝550（米）
答：甲、乙两地相距550米。
【分析】解答本题关键是明确：10分钟共行了两个甲、乙两地之间的距离。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意分别先求出两人第一次相遇所行的路程及湖的周长，利用时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：
根据题意可知：
两人第一次相遇所行的路程＝（60+50）×6＝660（米）；
湖的周长＝（60+50）×10＝1100（米）．
小明追小玲到相遇，有两种可能（因为湖是环形，且小玲在前）；
①660÷（60﹣50）＝66（分钟）；
②（1100﹣660）÷（60﹣50）＝440÷10＝44（分钟）；
故答案为那么他俩66分钟或44分钟才能相遇
2．客车和货车同时从A，B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的速度的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A，B两地相距多少千米？
3．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
4．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
5．铁路旁有一条并行的小路，一列长140米的火车以每分钟720米的速度从东向西驶去，在9时10分遇到一个从东向西行走的铁路工人，20秒钟后离开这个工人；9时15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒钟后离开这个学生，问工人、学生何时相遇？
6．甲、乙两人分别骑车从相距150千米的A、B两地同时早上8：00出发，相向而行，10：30时两人相遇在C地，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑行。10：36时，甲与迎面骑车而来的丙相遇在D地，而丙在距离A地58千米的E地追上乙。若甲速度为每小时40千米，求丙从B地出发的时刻。
7．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度．
8．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇．A、B两地间的距离是多少千米？
9．两艘军舰从两个海港同时出发，相向而行，“扬机号”军舰每小时行驶35海里．“远洋号”军舰每小时行驶28海里．当两艘军舰相遇时，“扬机号”军舰比“远洋号”军舰多行驶了21海里．两个海港相距多少海里？
10．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速14，经过D点都要加速14．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？
11．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千米？
12．甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米。两车相遇时，甲车正好行驶了300千米，两地相距多少千米？
13．A每分钟走56米，B每分钟走68米，C每分钟走76米，A、B两人从甲地，C一人从乙地同时相向出发，C遇到B后2分钟又遇到A，甲、乙两地相距多少米？
14．甲、乙两车同时从A地出发前往B地，乙车比甲车每小时慢行5千米，甲车抵达B地后再折返回A地，最后甲、乙两车在距离B地15千米处相遇。已知A、B两地相距105千米，求甲车速度。
15．甲车和乙车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲车每小时行90千米，乙车的速度是甲车的1.08倍。两地相距多少千米？
16．快车从甲站开往乙站要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时．两车分别从两站同时开出，在离中点18千米处相遇．甲、乙两站相距多少千米？
17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，并在A、B两地往返运动．甲每分钟行120米，乙每分钟行80米．若两人第一次相遇点C与第二次相遇点D之间的距离是100米．求A、B两地间的距离．
18．甲飞机定于下午三时到机场，三点半到单位．乙开车（车速66千米/小时）准时到机场接．不料飞机早到一小时，甲便从机场沿公路向单位走去，中途遇到乙，随即与乙一同返回单位，结果比原来计划提前10分钟到达单位．问：甲下飞机后在公路上走了多少时间？如果乙不去接甲，那么甲应走多少千米后再打车．才能按时到达单位？（的士的速度为66千米/小时）
19．某城市南北走向的地铁1号线与东西走向的地铁2号线恰好相互垂直，如图，某时刻甲列车恰好从B站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5千米，问AB两站的距离是多少千米？
20．一条公路，汽车行驶完全程需要15小时，摩托车行驶完全程所需时间是汽车的160%。如果汽车和摩托车同时从这条公路的两端出发，相向而行，几小时后可以在途中相遇？
21．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
22．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇：甲到B时乙离A还有200千米，各自到达对方出发地后立即返回原地，甲车回到A后又立即驶向B地，并与乙车同时到达B地．问：
（1）走完A、B一个全程，甲、乙两车各需要多少小时？
（2）A、B两地之间的路程是多少千米？
23．阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？
24．甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点20千米处相遇，两地间的路程是多少千米。
25．甲、乙两人以同样的速度，同时从A，B两地相向出发，相遇后甲的速度提高了13，用212小时到达B地。乙的速度减慢了16，再用多少小时可到达A地？
26．A、B两地相距320千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时后相遇，已知甲的速度相当于乙的速度的79，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
27．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需要45分钟．有一名乘客坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
28．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车的出发地后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇．求两次相遇地点的距离．
29．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒钟，之后又花了4分钟车头遇到乙，然后又从乙身边开过，用了5秒钟．那么，再过几分钟甲、乙两人相遇？
30．甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？
31．甲，乙二人相向而行，3小时相遇．如果甲的速度乘以2，而乙的速度除以2，则需要3.6个小时才相遇．那么，如果甲的速度除以2，而乙的速度乘以2，需要多少小时才相遇？
32．甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地．如果甲乙两车车速都增加每小时5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；那么如果甲乙两车车速都减少每小时5千米，那么相遇地点距C点多少千米？
33．有一条长45千米的公路，甲、乙分别从路的两端同时出发，相向骑行。甲的骑行速度是16千米/时，乙的骑行速度是14千米/时。多久后，两人会在途中相遇？
34．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知两地相距450千米，3小时后两车在距中点12千米处相遇，轿车每小时比货车多行驶多少千米？
35．甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸．由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点．甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间和桥的长度略去不计）
36．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？
37．小陈和小王两人同时分别从两地骑车相向而行。小陈每分钟行320米，小王每分钟行310米，两人相遇时距全程中点50米。全程长多少米？
38．如图，C、D为AB的三等分点；8点整时甲从点A出发匀速向点B行走，8：12乙从点B出发匀速向点A行走，再过几分钟丙也从点B出发匀速向点A行走；甲、乙在点C相遇时丙恰好走到点D，甲、丙8：30相遇时乙恰好到点A．那么丙出发时是8点多少分？
39．汽车和自行车分别从A、B两地同时相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后，各自仍沿原方向行驶，当汽车到达B地后返回到两车相遇地时，自行车在前面10千米处正向A地行驶，求A，B两地的距离．
40．甲、乙两地相距600米，欧欧和小泉分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．欧欧每分钟走80米，小泉每分钟走70米．那么出发多少分钟时，欧欧和小泉相距300米？
41．甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇．如果两蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距原相遇点15米的地方相遇．已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么：
（1）甲蚂蚁从A地爬到B地需要多少分钟？
（2）甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是多少？
42．甲、乙两地是一条电车线路两端的发车站，每隔一定时间两站同时发出一辆电车，每辆电车每隔4分钟都会遇到一辆迎面开来的电车，上午10点时，小明、小强两人分别从甲、乙车站同时出发，相向而行，小明每5分钟遇到一辆迎面开来的电车，小强每6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需42分钟，求小明和小强相遇的时刻？
43．甲从A地出发，以5米/秒的速度朝B地跑去。乙从B地出发，以2米/秒的速度朝A地走去。两人同时出发，在距离B地1200米处相遇。求A、B两地的距离。
44．绕湖的一周是22千米．甲、乙两人从湖边某一地点同时出发相向而行．甲以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？
45．在一条公路的沿线有相距100千米的A，B两个城镇．甲，乙两车分别从两城同时开出．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几小时后两车相距200千米？
46．同学甲和同学乙分别从学校、图书馆同时出发，相向而行。相遇时，两人距离学校与图书馆的中点50米。已知同学甲的步行速度为85米/分，同学乙的步行速度为90米/分。学校与图书馆相距多少米？
47．A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？
48．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距50千米．爸爸每小时走3千米，儿子每小时走2千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时5千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．问小狗跑了多少路程？
49．甲、乙、丙三人同时从A地出发匀速向B地行走。甲到B地立即调头，与乙相遇在距离B地20米的地方；甲再行21米与丙相遇，而乙恰好到B地。若甲每分钟比丙多走2米，那么A、B两地的距离是多少米？
50．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？
51．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？
52．李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟．问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？
53．两地相距96千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，45小时后相遇。甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶多少千米？
54．甲从A地出发，以每分钟80米的速度朝B地走去；乙从B地出发，以每分钟63米的速度朝A地走去。25分钟后，两人途中相遇。求A、B两地的距离。
55．某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体．甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？
56．方方和田田同时从甲地出发到乙地。方方每分钟行50米，田田每分钟行60米，田田到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距多少米？
57．青山湖风景区有一条环湖小道，小明和小玲两家去度假时分别住在甲、乙两处沿湖的别墅内．某天小明与小玲同时分别以每分钟60米和50米的速度相向散步，6分钟后相遇，相遇后两人沿着原来的方向又走了10分钟再次相遇，假如小明与小玲两人同时从住处同方向散步，且小玲在前，那么他俩几分钟才能相遇？
相遇问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共57小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】问题转化为：已知甲车速度是乙车速度的2倍，设D为BC之间的一点是乙5点到达的地点．甲乙两车在5：00分别从C、D两地相向出发；到17：00时候乙车到达C点，期间用了12小时，两车在CD之间相遇，让CD之间的路程除以两人的速度即为相遇需要的时间，加上5即为相遇的时刻．
【解答】解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17﹣5＝12（时）的路；
（2）这段路两车共行需12÷（2+1）＝4（时）；
（3）所以两车相遇时刻是5+4＝9（时）；
答：这两车相遇时刻是9：00．
【分析】考查推理与论证，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，判断出相遇路程是解决本题的突破点．
2．【答案】360。
【分析】相遇后客车继续行3.2小时到达B地，客车行驶的这段路就是货车从出发到相遇时所行的路程，用这段路程除以货车的速度可得相遇时间，再根据相遇问题数量间的关系求出AB两地的距离。
【解答】解：50×3.2÷（50×80%）
＝160÷40
＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：AB两地相距360千米。
【分析】明确相遇后客车行驶的路程等于相遇时货车所行驶的路程是解决本题的关键。
3．【答案】见试题解答内容
【分析】把总路程看做单位“1”，由题干可知，甲车的速度为：110，乙车速度为：115，求得相遇时间，进一步求出甲车比乙车多清扫的占总路程的几分之几，并由此列式解决问题．
【解答】解：根据题意可得：甲车的速度为：110，乙车速度为：115，
1÷（110+115）
＝1÷16
＝1×6
＝6（小时）；
12÷（110×6−115×6）
＝12÷（610−615）
＝12÷15
＝12×5
＝60（千米）；
答：两城相距60千米．
【分析】抓住题干，找出甲乙两车的速度，从而计算出它们共同使用的时间，是解决本题的关键．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】先分别求出工人、学生的速度，再依据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案．
【解答】解：火车速度：30千米/小时=253（米/秒）；
工人速度：（15×253−110）÷15＝1（米/秒）；
学生速度：（110﹣12×253）÷12=56（米/秒）；
从14点16分算起，工人、学生相遇所需时间，
（253−1）×6÷（1+56），
=223×6÷116，
＝44÷116，
＝44×611，
＝24（分）．
所以工人、学生在14时40分相遇．
答：工人、学生14时40分相遇．
【分析】此题属相遇问题，关键是要先求出各自的速度．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】要求工人与学生何时相遇，就需要求出两人之间的路程和两人的速度．工人的速度是火车的速度减去火车的长度除以离开是的时间，学生的速度是火车的长度除以的时间减去火车的速度，两人之间的路程就是火车从9点10分到9点15走的路程减去工人从9点10分到9点15走的路程．据此解答．
【解答】解：火车速度：
720÷60＝12（米/秒）
工人速度：
12﹣140÷20，
＝12﹣7，
＝5（米/秒），
学生速度：
140÷10﹣12，
＝14﹣12，
＝2（米/秒），
火车从9时10分到9时15分钟走的路程：
9时15﹣9时10分＝5（分）＝300秒，
12×300＝3600（米），
9：15分的时候，工人走的路程是：
5×300＝1500（米），
工人和学生之间的距离是：
3600﹣1500＝2100（米）．
工人和学生的相遇时间是：
2100÷（5+2），
＝2100÷7，
＝300（秒），
＝5分钟．
9时15分+5分钟＝9时20分．
答：工人与学生在9时20分时相遇．
【分析】本题的关键是火车超过工人是追及问题，时间＝路程÷速度差，火车遇到学生是相遇问题，时间＝路程÷速度和，分别求出火车、工人、学生三者的速度，再求出工人和学生之间的路程，最后求出相遇时间．
6．【答案】8时36分。
【分析】甲、乙两人相遇时间是10时30分﹣8时＝2时30分，速度和是150÷212=60（千米/时），乙的速度是60﹣40＝20（千米/时），甲、乙的速度比是40：20＝2：1，所以AC：BC＝2：1，AC长度是150×21+2=100（千米），甲、乙相遇后，两人继续走10时36分﹣10时30分＝6分，甲与丙相遇，此时丙与乙的距离是（20+40）×660=6（千米），从此时开始计算丙追乙，乙从此时到被丙追上共走了100﹣58﹣2＝40（千米），丙走了40+6＝46（千米），所以乙、丙的速度比是40：46＝20：23，丙的速度是20×2320=23（千米/时）；甲丙相遇时，甲走了10时36分﹣8时＝2时36分，走了23660×40＝104（千米），丙走了150﹣104＝46（千米），此时丙走了46÷23＝2（小时），所以丙的出发时间是10时36分﹣2时＝8时36分。
【解答】解：10时30分﹣8时＝2时30分＝212时
150÷212=60（千米/时）
60﹣40＝20（千米/时）
40：20＝2：1
150×21+2=100（千米）
10时36分﹣10时30分＝6分
（20+40）×660=6（千米）
100﹣58﹣2＝40（千米）
40+6＝46（千米）
40：46＝20：23
20×2320=23（千米/时）
10时36分﹣8时＝2时36分
23660×40＝104（千米）
150﹣104＝46（千米）
46÷23＝2（小时）
10时36分﹣2时＝8时36分
答：丙从B地出发的时间是8时36分。
【分析】本题综合运用了追及问题和相遇问题知识点，相同时间内两人所行的路程比等于他们的速度比。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】首先可以求出甲车5小时比乙车多行的路程，同时这一段路程也是乙车和卡车的相遇路程，由此可以求出卡车的速度，据此分析解答即可．
【解答】解：5×（60﹣48）＝60（千米）
卡车的速度：60÷（6﹣5）﹣48＝12（千米/时）
因为卡车在与甲相遇后，再走3小时才能和丙相遇，而此时丙已经走了8个小时，
所以卡车3小时所走的路程和丙8个小时所走的路程和就是甲车5小时行驶的路程．
（60×5﹣12×3）÷8＝33（千米/时）
答：丙车的速度是33千米/时．
【分析】本题考查的是多车相遇问题，关键是求出卡车的速度和丙车与卡车所走的路程和，据此分析解答即可．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】两车在距离中点32千米处相遇，那么乙车就比甲车多行驶32×2＝64千米，先求出两车的速度差，再根据相遇时间＝乙车多行驶的路程路程÷速度差，求出相遇的时间，最后根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：（32×2）÷（56﹣48）×（48+56），
＝64÷8×104，
＝8×104，
＝832（千米），
答：A、B两地相距832千米．
【分析】求出两车的相遇时间是解答本题的关键，依据是等量关系式：路程＝速度×时间．
9．【答案】189。
【分析】根据题意，速度差×时间＝路程差，“扬机号”军舰每小时行驶35海里．“远洋号”军舰每小时行驶28海里，两艘军舰的速度差是35﹣28＝7（海里），路程差是21海里，所以两艘军舰的行驶时间是21÷7＝3（小时），两艘军舰相向而行，所以两个海港的路程＝速度和×时间，据此解答。
【解答】解：21÷（35﹣28）×（35+28）
＝21÷7×63
＝3×63
＝189（海里）
答：两个海港相距189海里。
【分析】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是先求出两艘军舰的行驶时间，再根据“路程＝速度和×时间”计算即可。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，要想求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，再根据甲、乙两人所用的时间是一样的，据此等量关系式，列出方程解答即可．
【解答】解：设AC之间的距离是x千米，则BD之间的距离是（x+22）千米
甲：在AC段的速度是6，在CD段的速度是6×（1−14）=92，在DB段的速度是：92×(1+14)=458
乙：在DB段的速度是5，在CD段的速度是5×（1+14）=254，在AC段的速度是：254×（1−14）=7516
x÷6+30÷92+（x+22）÷458=（x+22）÷5+30÷254+x÷7516
16x+203+（x+22）×845=（x+22）×15+245+1675x
x＝20
20+26+4+20+22＝92（千米）
答：A与B之间的距离是92千米．
【分析】本题考查的是行程问题，方程比较复杂，需要认真解答．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，则可以理解为甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，所以二者的速度比即为5：3，那么相遇时它们行驶的路程比也为5：3，也就是说，相遇时甲比乙多走了（5﹣3）份的路程，每份是25千米，如果把全程看作（5+3）份的量，则25千米就是18份的量，于是用除法计算即可求出全程，进而求出相遇时乙行驶的路程，再根据“路程÷时间＝速度”即可求解．
【解答】解：25×2÷（5﹣3）÷15+3
＝25÷18
＝200（千米）
200×35+3=75（千米）
75÷5＝15（千米/小时）
答：乙车每小时行驶15千米．
【分析】解答此题的关键是明白：甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，进而得出二者的速度比和路程比，再根据份数进行解答即可．
12．【答案】660。
【分析】根据甲车的速度和相遇时行驶的路程，求出甲车行驶的时间，即相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝总路程”即可解答。
【解答】解：（50+60）×（300÷50）＝660（千米）
答：甲乙两地相距660千米。
【分析】通过做这道题让学生进一步掌握相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，解答这道题的关键是求出甲车行驶的时间就是相遇时间。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“C遇到B后2分钟又遇到A”说明C遇到B后距离A还有（56+76）×2＝264米，这也就是说明C遇到B的时候，B比A多行264米，由此求到此时B走的时间是264÷（68﹣56）＝22分钟，再由这个时间和BC的速度求出全长．
【解答】解：（56+76）×2＝264（米）
264÷（68﹣56）＝22（分钟）
（68+76）×22＝3168（米）
答：两地间的距离是3168米．
【分析】这题是一个相遇问题，正确运用速度和×时间＝路程，这里的A、B因为是同向，可以看成是一个追击问题，速度差×时间＝路程．
14．【答案】20。
【分析】根据题意，设甲车速度是x千米/每小时，那么乙车的速度是（x﹣5）千米/小时，甲车抵达B地后再折返回A地，最后甲、乙两车在距离B地15千米处相遇，可得甲行驶的路程是（105+15）千米，乙行驶的路程是（105﹣15）千米，两车行驶的时间相同，时间＝路程÷速度，据此列出方程解答即可。
【解答】解：设甲车速度是x千米/每小时，那么乙车的速度是（x﹣5）千米/小时，则
（105﹣15）：（x﹣5）＝（105+15）：x
90x＝120（x﹣5）
30x＝600
x＝20
答：甲车每小时行驶20千米。
【分析】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是设好两车的速度，然后分析出甲乙两车的行驶路程，根据两车行驶的时间相同列出方程即可。
15．【答案】1123.2。
【分析】先求出乙车的速度，然后用甲车的速度加上乙车的速度，求出速度和，再用速度和乘上相遇时间，就是甲乙两地之间的路程。
【解答】解：（90+90×1.08）×6
＝187.2×6
＝1123.2（千米）
答：两地相距1123.2千米。
【分析】本题根据相遇问题的数量关系：路程＝速度和×相遇时间进行求解。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】两车在离中点18千米处相遇，也就是说快车比慢车多行驶18×2＝36千米，把两地间的距离看作单位“1”，先表示出两车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出相遇时需要的时间，进而依据路程＝速度×时间，求出快车比慢车多行驶的路程占的分率，也就是36千米占总路程的分率，最后依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：1÷（16+19）
＝1÷518
＝335（小时）
（18×2）÷（335×16−335×19）
＝36÷（35−25）
＝36÷15
＝180（千米）
答：甲、乙两站相距180千米．
【分析】明确快车比慢车多行驶的路程占的分率，也就是36千米占总路程的分率，是解答本题的关键，解答依据是分数除法意义．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，甲、乙合走了一个AB全程，第二次相遇，甲、乙共合走了3个AB全程，根据第一次相遇与第二次相遇点之间相距100米，甲每小时行120米，乙每小时行80米，可得第一次相遇与第二次相遇相隔100÷（120﹣80）＝2.5分钟．这段时间正好走了两个全程，据此列式解答即可．
【解答】解：100÷（120﹣80）＝2.5（分钟）
（120+80）×2.5÷（3﹣1）
＝200×2.5÷2
＝250（米）
答：A、B两地间的距离是250米．
【分析】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程，这是本题容易出错的地方．
在两点之间往返多次相遇问题中，第一次相遇行了一个总路程，从第二次开始，每相遇一次行两个总路程，即总路程的个数＝2n﹣1．
18．【答案】55，6.6
【分析】由题意知：甲下飞机后走的路程为乙共节约了10分钟，即单行程节约了10÷2＝5分钟，此时甲走了60﹣5＝55分钟；他们行相同的路程用时比为55：5＝11：1，也就是说甲用11分钟走的路程乙用1分钟走完，当甲走了55分钟后，离达到目的地的时间还有30+5＝35分钟，此时乙可用30﹣5＝25分钟就能到达目的地，为了能准时到达目的地甲只能再走11分钟的路程还剩24分钟，正好给的士（因为1+24＝25），这样即可知道的士走的路程了，之后便可求得甲走的路程。
【解答】解：（1）10÷2＝5（分钟）
1小时＝60分钟
60﹣5＝55（分钟）
答：甲下飞机后在公路上走了55分钟。
（2）55：5＝11：1
因为60+30﹣55＝35＝24+11
25﹣1＝24（分钟）
所以，甲走的路程相当于乙开车5+1＝6分钟的路程，即
66×6÷60＝6.6（千米）
答：甲应走6.6千米后再打车．才能按时到达单位。
【分析】此题有一定的小难度，关键是利用好甲、乙的时间比，方可轻松作答。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可设AB距离y千米，甲车速度a．则4分钟后甲车行了4a千米，距A站还有y﹣4a千米，又此时乙车行了1.5×4千米，由此可得4×1.5＝y﹣4a．同理可根据第二组条件可得28x1.5＝28a﹣y．分析这两个关系式解答即可．
【解答】解：设AB距离y千米，甲车速度a，可得：
4×1.5＝y﹣4a
6＝y﹣4a
a=y−6．4①
28×1.5＝28a﹣y
42＝28a﹣y
y＝28a﹣42②
将①代入②，
y＝28×y−64−42
y＝7y﹣42﹣42
6y＝84
y＝14．
答：AB两站的距离是14千米．
【分析】通过设未知数，根据已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．
20．【答案】12013小时。
【分析】根据已知条件，可以先求出摩托车行驶全程所需要的时间，再把这条公路的全长看作单位“1”，利用“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。
【解答】解：15×160%＝24（小时）
1÷（115+124）
＝1÷13120
=12013（小时）
答：12013小时后可以在途中相遇。
【分析】解答此题的关键是：把这条公路的全长看作单位“1”，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据相遇问题的数量关系，用相遇时间减去停车的时间，求出两车实际行驶的时间，再用速度和×时间＝路程，即可求出两城的距离．
【解答】解：15×4＝60（分钟）＝1（小时）
（40+45）×（7﹣1）
＝85×6
＝510（千米）
答：两城的距离是510千米．
【分析】本题主要考查相遇问题的实际应用，解题关键是求出两车实际行驶的时间．
22．【答案】（1）甲：10小时，乙：15小时（2）600千米
【分析】（1）整个过程，甲走了3个全程，乙走了2个全程，两人共走了5个全程。已知两人走1个全程用6小时，所以总共5×6＝30（小时）。甲走1个全程需要30÷3＝10（小时），乙走1个全程需要30÷2＝15（小时）
（2）甲走1个全程，乙少走了200千米，甲走3个全程，乙少走了200×3＝600千米，而当甲走3个全程时，乙走了2个全程，可等同于1个全程是600千米。据此解答。
【解答】解：（1）甲走了3个全程，乙走了2个全程，需要6×5＝30（小时）
甲走完一个全程需要：30÷3＝10（小时）
乙走完一个全程需要：30÷2＝15（小时）
（2）200×3×（3﹣2）＝600（千米）
答：（1）走完A、B一个全程，甲需要10小时，乙需要15小时。
（2）A、B两地之间的路程是600千米。
【分析】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是分析出甲乙两人各走了几个全程。
23．【答案】980
【分析】根据题意并结合”相遇问题“公式便可求出阿宝与金猴相遇用时为800÷（50+30）＝10小时，也就是说小善共飞行了10小时，之后即可求出小善飞行的路程了。
【解答】解：800÷（50+30）＝10（小时）
98×10＝980（千米）
答：小善飞行了980千米。
【分析】解此题的关键是要明白”阿宝与金猴相遇时间就是小善的飞行时间“，之后即可轻松作答。
24．【答案】424。
【分析】两车在离中点20千米处相遇，就是说相遇时甲车比乙车多行（20×2）千米的路，用路程差除以速度差可得相遇时间，总路程等于速度和乘相遇时间。
【解答】解：20×2÷（58﹣48）
＝40÷10
＝4（小时）
（58+48）×4
＝106×4
＝424（千米）
答：两地间的路程是424千米。
【分析】明确相遇时路程差除以速度差等于相遇时间的关系是解决本题的关键。
25．【答案】4。
【分析】利用相遇后甲到达B地的时间与它行走了路程的一半求出甲相遇前的速度（含有路程的式子），再根据甲乙相遇前速度相同得出乙减慢后的速度，用乙行了路程的一半除以速度可得时间。
【解答】解：AB两地路程的一半÷[甲的速度×（1+13）]＝212
甲的速度＝AB两地路程的一半×310
相遇后乙的速度＝AB两地路程的一半×310×（1•−16）
相遇后乙的速度＝AB两地路程的一半×14
AB两地路程的一半÷相遇后乙的速度
＝AB两地路程的一半÷（AB两地路程的一半×14）
＝4（小时）
答：再用4小时可到达A地。
【分析】用含有路程的式子表示出甲乙的速度是解决本题的关键。
26．【答案】甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。
【分析】先根据“速度＝路程÷时间”求出两车的速度和，再把二者的速度和看作单位“1”，分别求出各自的速度占速度和的几分之几，然后依据分数乘法的意义即可求解。
【解答】解：320÷2＝160（千米）
7+9＝16
160×716=70（千米/小时）
160×916=90（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。
【分析】本题属于相遇问题，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答。
27．【答案】8
【分析】问题求他途中能遇到从乙站开往甲站的公共汽车的辆数，就是求他到乙站时，从6点到此时乙站开出车的辆数；故根据题意我们可求出：6点16分，乙站乙发出车16÷8＝2辆，第三辆正发车；若再过45分钟，又有（45÷8＝5…5）5辆车已发出；这样从6点到乘客到乙站时，乙站共发出2+1+5＝8辆，所以答案为8辆。
【解答】解：45÷8＝5…5
16÷8+1＝3
3+5＝8（辆）
答：途中他能遇到8辆从乙站开往甲站的公共汽车。
【分析】解此题的关键是“明白所求问题实际就是求从6点至乘客到乙站时，这个时间段乙站发车的辆数”。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时乙走了54千米，两车合走了1个AB两地的路程第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，所以乙走了3个54千米，即54×3＝162千米且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多42千米所以一个全程＝162﹣42＝120，即AB两地相距120千米所以两次相遇地点的距离＝120﹣54﹣42＝24千米．
【解答】解：求两地相距多少千米：
54×3﹣42＝162﹣42＝120（千米）；
两次相遇地点的距离：
120﹣54﹣42＝24（千米）；
答：两次相遇地点的距离是24千米．
【分析】此题的解答关键是弄清，甲、乙两车两次相遇一共行了3个AB两地的路程，再根据题意解答即可．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】利用已知信息，先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程、速度、时间关系即可解答．
【解答】解：
根据题意可知：
①火车速度是人步行速度的：
[(15+16)÷2]÷[(15−16)÷2]=1160÷160=11；
②相遇时间：（4×11﹣4）÷2＝40÷2＝20（分钟）．
故答案为再过20分甲、乙两人相遇．
【分析】本题主要考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．
30．【答案】90。
【分析】由题可知，甲、乙在相遇问题中的的路程和是1100﹣70×2千米，然后再根据公式“速度和＝路程和÷相遇时间”求出甲、乙的速度和，由此可求出乙的速度。
【解答】解：1100﹣70×2＝960（千米）
960÷6﹣70＝90（千米/小时）
答：乙的速度是90千米/小时。
【分析】考查相遇问题，注意两人同时出发所行的路程才是相遇问题中的路程和。
31．【答案】1.8
【分析】根据“甲，乙二人相向而行，3小时相遇．如果甲的速度乘以2，而乙的速度除以2，则需要3.6个小时才相遇”得出：“甲走3.6×2﹣3＝4.2小时的路程正好是乙用3÷2﹣（3.6﹣3）÷2＝1.2小时走的路程”，这样可求出甲、乙的速度比为：1.2：4.2＝2：7；假设甲的速度为2份/小时，则乙的速度为7份/小时，那么总路程为（2+7）×3＝27份。若甲的速度除以2时，则速度为2÷2＝1份/小时；乙的速度乘以2时，其速度为7×2＝14份/小时，那么此情况下他们的用时为21÷（1+14）＝1.8小时。
【解答】解：3.6×2﹣3＝4.2（小时）
3÷2﹣（3.6﹣3）÷2＝1.2（小时）
4.2：1.2＝7：2
（2+7）×3＝21
7×2+2÷2＝15
21÷15＝1.8（小时）
答：需要1.8小时才相遇。
【分析】解此题主要根据“他们的总路程不变和他们速度变化引起的相遇时间变化之间的关系”，分析并求出他们的速度比，之后的解答就简单了。
32．【答案】18千米。
【分析】根据：“路程÷相遇时间＝速度和”，求出6小时相遇时的速度和，根据：“路程÷速度和＝相遇时间”，分别求出甲乙两车车速都增加每小时5千米和甲乙两车车速都减少每小时5千米时的相遇时间，假设甲车速度快，用甲车增加的速度乘相遇时间，求出增速后甲车多行驶的路程，再加上12千米，然后再除以增速前后相遇的时间差，求出甲原来的速度，再用甲原来的速度减去5千米，再乘减少5千米后的相遇时间，再减去原来甲、乙车相遇时的时间即可解答。
【解答】解：300÷6＝50（千米/小时）
300÷（50+5×2）
＝300÷60
＝6（小时）
（5×5+12）÷（6﹣5）
＝37÷1
＝37（千米/小时）
300÷（50﹣5×2）
＝300÷40
＝7.5（小时）
（37﹣5）×7.5﹣37×6
＝240﹣222
＝18（千米）
答：如果甲乙两车车速都减少每小时5千米，那么相遇地点距C点18千米。
【分析】明确：“路程÷相遇时间＝速度和”、“路程÷速度和＝相遇时间”、“路程差÷时间差＝速度”是解题的关键。
33．【答案】1.5小时。
【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”代入数据解答即可。
【解答】解：45÷（16+14）
＝45÷30
＝1.5（小时）
答：1.5小时后两人会在途中相遇。
【分析】熟练掌握路程、速度和、相遇时间之间的关系是解题的关键。
34．【答案】8。
【分析】3小时后两车在距中点12千米处相遇，是说3小时轿车比货车多行（12×2）千米的路。（12×2）÷3，就得每小时多行的路程。
【解答】解：12×2÷3
＝24÷3
＝8（千米）
答：轿车每小时比货车多行驶8千米。
【分析】明确快车和慢车在距离中点多远的地方相遇，快车就比慢车多距离中点路程的2倍是解决本题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间．根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程．
【解答】解：下午2点是14时．
往返用的时间：14﹣8＝6（小时）
两地间路程：（40+45）×6÷2
＝85×6÷2
＝255（千米）
答：两地相距255千米．
【分析】解答此题的关键是确定两车行驶的时间，然后再根据公式速度×时间＝路程计算出两车行驶的总路程，再除以就是两地相距的距离．
36．【答案】1.2小时。
【分析】小明从A走到B需要的时间是2÷2＝1（小时），小亮从D到C需要的时间是2.4÷6＝0.4（小时），小明从A走到B时，小亮可以从C往B方向走（1﹣0.4）×4＝2.4（千米），此时两人相距4﹣2.4＝1.6（千米），还需要1.6÷（4+4）＝0.2（小时）相遇；他们相从出发到相遇需要的总时间是1+0.2＝1.2（小时）。
【解答】解：2÷2＝1（小时）
2.4÷6＝0.4（小时）
（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）
4﹣2.4＝1.6（千米）
1.6÷（4+4）＝0.2（小时）
1+0.2＝1.2（小时）
答：他们经过1.2小时相遇。
【分析】本题的关键是计算出小明到达B点时小亮的准确位置；
37．【答案】6300。
【分析】两人相遇时距全程中点50米，就是说相遇时小陈比小王多行（50×2）米，速度差是（320﹣310）米。路程差除以速度差等于相遇时间，全程长即可求。
【解答】解：（50×2）÷（320﹣310）
＝100÷10
＝10（分钟）
（320+310）×10
＝630×10
＝6300（米）
答：全程长6300米。
【分析】明确路程差除以速度差等于相遇时间的关系是解决本题的关键。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由于，8：12乙从点B出发匀速向点A行走，甲、丙8：30相遇时乙恰好到点A，则乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟；所以甲乙相遇于C点时，乙行了18÷3×2＝12分钟，即此时是8：24；此时甲走了24分钟，行了全段中的一段，则甲行完全程需要24×3＝72分钟．
由于甲、乙在点C相遇时丙恰好走到点D，此时正好是8：24，丙和甲相遇时两人正好行了全程的13，甲丙合走，要用8：30﹣8：24＝6分钟，则甲丙合走全程需要6×3＝18分钟，则丙行完全程需要1÷（118−172）＝24分钟，所以丙到D时行了24÷3＝8分钟，而丙是在8：24到D的，所以丙的出发时间为8时24分﹣8分钟＝8时16分．
【解答】解：乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟；
18÷3×2＝12分钟，即此时是8：24；此时甲走了24分钟，
甲行完全程需要24×3＝72分钟．
8：30﹣8：24＝6分钟，则甲丙合走全程需要6×3＝18分钟，
则丙行完全程需要1÷（118−172）＝24分钟，所以丙到D时行了24÷3＝8分钟，
而丙是在8：24到D的，
所以丙的出发时间为8时24分﹣8分钟＝8时16分．
【分析】首先明确乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟，并以此为突破点求出甲行完全程及乙行完全程需要的时间是完成本题的关键．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】汽车和自行车速度是5：1的关系，因此时间相同时，两者的行驶的路程也是5：1的关系．当自行车走了10千米时，汽车走50千米．即相遇点离B点502千米，即25千米．自行车走25千米需要2.5小时，因此汽车从A点到相遇点也用了2.5小时，结合汽车的速度便可求A地到相遇点的距离，再加上相遇点到B地的距离即可．
【解答】解：汽车和自行车速度是5：1的关系，因此时间相同时，两者的行驶的路程比也是5：1．当自行车走了10千米时，汽车走50千米，
所以相遇点到B地的距离是：50÷2＝25（千米），
由路程、速度和时间之间的关系可知，自行车从B地到相遇点所用的时间为：25÷10＝2.5（小时），
由此汽车从A地到相遇点的时间也是2.5小时，
所以A地到相遇点距离为：50×2.5＝125（千米），
因此A，B两地的距离为：125+25＝150（千米）．
答：A，B两地的距离为150千米．
【分析】本题考查了行程问题中的相遇问题，解题的关键是根据两车的速度关系得出两车行驶的路程之间的关系，再根据自行车所行驶的路程得出汽车所行驶的路程，然后结合路程、速度和时间之间的关系解题．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】解答本题分两种情况讨论：①相遇前欧欧和小泉相距300米；②相遇后欧欧和小泉相距300米；然后根据共行的路程除以速度和解答即可．
【解答】解：①（600﹣300）÷（80+70）
＝300÷150
＝2（分钟）
②（600+300）÷（80+70）
＝900÷150
＝6（分钟）
答：出发2分钟或6分钟时，欧欧和小泉相距300米．
【分析】解答本题要注意两种情况讨论，再结合“路程÷速度＝时间”解答即可．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】我们把两只蚂蚁按原速爬行称为第一次爬行，把提高速度后的爬行称为第二次爬行，第一次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟600÷15＝40（米）．第二次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟40+5×2＝50（米），需要经过600÷50＝12（分）相遇；第二次在距第一次相遇点15米的地方相遇，即第二次两只蚂蚁爬行的路程之差比第一次少15×2＝30（米），又因为第二次爬行两只蚂蚁的速度都提高了5米，即它们的速度之差是不变的，所以相差的30米路程是两只蚂蚁爬行（15﹣12）分钟的路程之差，由此可求出两只蚂蚁的速度之差是30÷（15﹣12）＝10（米）．则甲蚂蚁原来每分钟爬行（40+10）÷2＝25（米），乙蚂蚁原来每分钟爬行（40﹣10）÷2＝15（米），再用路程除以甲蚂蚁的速度就可以求出甲蚂蚁从A地爬到B地需要多少分钟，将两只蚂蚁的速度比再化简即可求出甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是多少．
【解答】解：（1）原来的速度和：600÷15＝40（米）
现在的速度和：40+5×2＝50（米）
相遇时间：500÷50＝12（分）
速度差：15×2÷（15﹣12）＝10（米）
甲蚂蚁的速度：（40+10）÷2＝25（米/分）
600÷25＝24（分）
答：甲蚂蚁从A地爬到B地需要24分钟．
（2）乙蚂蚁的速度：40﹣25＝15（米/分）
25：15＝5：3
答：甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是5：3．
【分析】本题主要考查相遇问题的实际应用，解答本题的关键是根据路程差求出速度差，从而求出两只蚂蚁的速度．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】设电车间隔路程是120份，求出小明、小强速度，得出小明、小强相遇时间，即可得出结论．
【解答】解：设电车间隔路程是120份，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，电车速度和＝120÷4＝30（份/分），所以每辆电车速度为30÷2＝15（份/分），
同理可以求出，小明速度＝120÷5﹣15＝9（份/分），小强速度＝120÷6﹣15＝5（份/分），
小明、小强相遇时间＝15×42÷（9+5）＝45（分），所以小明和小强相遇时是10点45分．
【分析】本题考查因数与倍数，考查相遇时间的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
43．【答案】4200米。
【分析】两人同时出发，在距离B地1200米处相遇，即乙相遇时行了1200米，然后除以乙的速度就是相遇时间，再乘速度和即可。
【解答】解：1200÷2＝600（秒）
600×（5+2）
＝600×7
＝4200（米）
答：A、B两地的距离是4200米。
【分析】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查相遇问题．
【解答】解：因为22÷（4+6）＝2.2小时＝2小时12分钟，
所以先计算2小时10分时，甲刚好走了4×2＝8（千米），并且已经休息完，
乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，可以等效为乙前2小时每小时走6×5060=5千米，
则乙在2小时10分时走了2×5+6×1060=11（千米），
此时还剩22﹣8﹣11＝3（千米），
3÷（4+6）＝0.3（小时）＝36（分钟），
此时是2小时10分+36分钟＝2小时46分钟＜2小时50分，
还未到达乙第三次休息的时间，
所以两人从出发到第一次相遇用了2小时46分钟，即166分钟．
【分析】本题易错点在于忽略验证所需时间是否会超过乙该休息的时间段．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】分情况讨论：（1）如果两车反向分离而行；（2）如果两车反向相向而行；如果两车同向而行，甲在前，乙在后；（4）如果两车同向而行，乙在前，甲在后．
【解答】解：（1）如果两车反向分离而行：（200﹣100）÷（70+30）
＝100÷100
＝1（小时）
答：1小时后两车相距200千米
（2）如果两车反向相向而行：（200+100）÷（70+30）
＝300÷100
＝3（小时）．
答：3小时后两车相距200千米．
（3）如果两车同向而行，甲在前，乙在后：（200﹣100）÷（70﹣30）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：2.5小时后两车相距200千米．
（4）如果两车同向而行，乙在前，甲在后：（200+100）÷（70﹣30）
＝300÷40
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相距200千米．
【分析】此题题型开放，结果多样，应考虑周全，想象不同的运动形式，求出产生的各种结果．
46．【答案】3500米。
【分析】由同学甲的步行速度为85米/分，同学乙的步行速度为90米/分可知，乙步行的速度快，所以相遇时距离学校近一些，相遇时乙比甲多走（50×2）米，用相遇时乙比甲多走的路程除以速度差求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可解答。
【解答】解：50×2÷（90﹣85）
＝100÷5
＝20（分）
（85+90）×20
＝175×20
＝3500（米）
答：学校与图书馆相距3500米。
【分析】明确相遇时乙比甲多走的路程除以速度差就是相遇时间是解题的关键。
47．【答案】8千米/小时。
【分析】根据题干画图分析，可得：甲行驶的路程是60﹣12＝48千米，乙行驶的路程是60+12＝72千米，甲比乙少行了72﹣48＝24（千米），甲比乙每小时慢4千米，所以甲行了24÷4＝6（小时），所以速度＝路程÷时间＝48÷6＝8（千米/小时），据此解答。
【解答】解：（60+12）﹣（60﹣12）
＝72﹣48
＝24（千米）
48÷（24÷4）
＝48÷6
＝8（千米/小时）
答：甲的速度为每小时8千米。
【分析】此题考查了速度、时间与路程的关系的灵活应用，这里根据题干得出甲乙各自行驶的路程是解决本题的关键。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】此题中小狗走的时间和爸爸儿子走的时间相同，而这个时间是可以求出的，所以可以用时间×速度求出狗走的路程．
【解答】解：
两人相遇的时间是50÷（2+3）＝10（小时）
狗走的路程10×5＝50（千米）
答：小狗跑了50千米．
【分析】此题的关键是求出小狗行走的时间，而这个时间就是爸爸和儿子相遇所用的时间．
49．【答案】820米。
【分析】甲、丙相遇时，甲比丙多走（21+20）×2＝82（米），甲每分钟比丙多走2米，路程差÷速度差＝时间，因此相遇时间是82÷2＝41（分钟），甲比乙多走21+20＝41（米），甲乙速度差＝41÷41＝1米/分钟，由于甲走21米时乙走20米，所以乙的速度是20米/分钟，再用甲、丙相遇时的时间乘乙的速度就是全长。
【解答】解：（21+20）×2÷2
＝82÷2
＝41（分钟）
（21+20）÷41
＝41÷41
＝1（米/分钟）
由于甲走21米时乙走20米，所以乙的速度是20米/分钟。
AB＝41×20＝820（米）
答：A、B两地的距离是820米。
【分析】求出甲丙相遇时，甲比丙多走的路程、甲比乙多走的路程，进一步求出甲丙的相遇时间，甲乙的速度差，求出乙的速度，再根据“路程＝速度×时间”解答即可。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两地间距离看作单位“1”，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，根据路程一定，速度与时间成反比可得两人速度比是5：4，当40分钟后两人相遇时，再根据时间一定，路程与速度成正比可得：此时甲行了全程的5(5+4)，乙行了全程的4(5+4)，依据分数除法意义分别求出甲、乙行完全程需要时间即可解答．
【解答】解：5+4＝9，
40÷49−40÷59，
＝90﹣72，
＝18（分钟），
答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟．
【分析】解答本题的关键是：求出相遇时两人行的路程是全程的几分之几，进而运用分数除法意义求出两人行完全程需要的时间．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】两车的速度和相遇时间已知，根据“速度和×相遇时间＝总路程“，代入数据解答即可．
【解答】解：（59+64）×6
＝123×6
＝738（千米）
答：北京到沈阳的铁路线长738千米．
【分析】本题考查了相遇问题，只要掌握速度和、相遇时间、总路程三者之间的关系不难解答．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，李经理早行了30分钟，由于早行而使接他汽车比平时早到5分钟，所以汽车一个单程节约5÷2＝2.5分钟．那么相遇时李经理走了30﹣2.5＝27.5分钟．也就是李经理遇到汽车的时间是：7时27.5分．由此可知，乘车的速度是步行速度的：27.5÷2.5＝11倍．
【解答】解：李经理早了：7：30﹣7：00＝30（分）
汽车单程节省时间：5÷2＝2.5（分）
相遇时李经理走了：30﹣2.5＝27.5（分）
27.5分＝27分30秒
7时+27分30秒＝7时27分30秒
车速是步行的：27.5÷2.5＝11
答：李经理7时27分30秒遇上汽车，汽车速度是步行速度的11倍．
【分析】本题要认真审题，分析清楚数量关系，特别要注意汽车行程是双程的，所以单程节约2.5分钟．
53．【答案】66。
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【解答】解：96÷45−54
＝120﹣54
＝66（千米）
答：乙车每小时行66千米。
【分析】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间，先求出速度和，再进一步求解。
54．【答案】3575千米。
【分析】根据“路程＝速度和×相遇时间”代入数据解答即可。
【解答】解：（80+63）×25
＝143×25
＝3575（千米）
答：A、B两地的距离是3575千米。
【分析】熟练掌握路程、速度和、相遇时间的关系是解题的关键。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】1分钟＝60秒，则1分钟后，两人相距（6+4）×60＝600米，由于大雾天气，只能看清楚100米之内的物体，则两人返回对而行600﹣100＝500米时，能彼此看见，此时两行了500÷（6+4）＝50秒，由于甲去时行了60秒，回来是此时已行了50秒，速度不变，则此时甲距A4×（60﹣50）＝40米，同理乙距A6×（60﹣50）＝60米．
【解答】解：1分钟＝60秒，
[（6+4）×60﹣100]÷（6+4）
＝[10×60﹣100]÷10，
＝[600﹣100]÷10，
＝50（秒）；
4×（60﹣50）
＝4×10，
＝40（米）；
6×（60﹣50）
＝6×10，
＝60（米）．
答：50秒时间后甲、乙就能彼此看见，此时，甲离A40米，乙距A60米．
【分析】完成本题要注意由于只能看清楚100米之内的物体，因此要从他们开始返回时相距的总路程中减去100米求得他们开始彼此看到的时间．
56．【答案】550米。
【分析】方方和田田同时从甲地出发到乙地，田田到达乙地后立即返回，两人从出发到相遇用了10分钟，即10分钟共行了两个甲、乙两地之间的距离，然后根据“速度和×时间＝总路程”解答即可。
【解答】解：（50+60）×10÷2
＝110×5
＝550（米）
答：甲、乙两地相距550米。
【分析】解答本题关键是明确：10分钟共行了两个甲、乙两地之间的距离。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意分别先求出两人第一次相遇所行的路程及湖的周长，利用时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：
根据题意可知：
两人第一次相遇所行的路程＝（60+50）×6＝660（米）；
湖的周长＝（60+50）×10＝1100（米）．
小明追小玲到相遇，有两种可能（因为湖是环形，且小玲在前）；
①660÷（60﹣50）＝66（分钟）；
②（1100﹣660）÷（60﹣50）＝440÷10＝44（分钟）；
故答案为那么他俩66分钟或44分钟才能相遇
相关试卷
（学霸思维拓展）圆思维拓展（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）圆思维拓展（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共36页。
（学霸思维拓展）分配盈亏问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）分配盈亏问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共29页。
（学霸思维拓展）多次相遇问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）多次相遇问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共37页。
