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（学霸思维拓展）牛吃草问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
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这是一份（学霸思维拓展）牛吃草问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共37页。试卷主要包含了一块均匀生长的草地按照1，有一水库，河水不断匀速涌入等内容，欢迎下载使用。
1．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供18头牛吃10天，或者可供24头牛吃7天．
（1）可供32头牛吃几天？
（2）多少头牛恰好14天把草吃完？
2．有3块草地，面积分别为313顷、10顷和24顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．如果第一块草地饲养12头牛，可以维持4周；第二块地饲养21头牛可以维持9周．那么，第三块草地饲养多少牛，恰好可以维持18周呢？
3．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问可供20头牛吃几天？
4．一块均匀生长的草地按照1：2：3的面积比分成三块.一群牛先用12天时间吃完了第一块草地的草，接着又用48天吃完了第二块草地的草.此时，这群牛需要多少天能够吃完第三块草地的草.（当牛在某块草地吃草时，其他草地正常生长）
5．有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出，若用4台抽水机，15小时可把井水同干，若用8台抽水机，7小时可把井水抽干，现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？
6．有一水库，河水不断匀速涌入．若用6台抽水机，20天就能把水抽干；若用8台抽水机10天就可以把水抽干．那么如果要5天把水库里的水抽干，需要多少台同样的抽水机？
7．一水库上游突下暴雨，水库的水量超过了历史平均水量1200立方米，工作人员立即打开两个泄洪闸开始泄洪．已知一个泄洪闸每分钟的泄洪量为50立方米，另一个泄洪闸每分钟的泄洪量为60立方米，结果用了40分钟才将水量降到历史平均水量，那么上游每分钟进入水库的水量是多少立方米？
8．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年。为了人类能够不断繁衍，那么地球上最多能养活几亿人？
9．在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客．如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同．如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为几个？
10．甲、乙、丙三个仓库，各存放袋数相等的面粉。甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5个小时可将面粉搬完，乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将面粉搬完。丙仓库有2台皮带输送机，要求2小时搬完，同时需要派几个工人？（每台输送机工效相同，每个工人也工效相同）
11．一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量．在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年．那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？
12．某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走．如果用9辆车，12小时可以清场；如果用8辆车，16小时可以清场．该场开始只用3辆车，10小时后增加了若干辆，再过4小时就已清场，那么后来增加的车是多少辆？
13．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．问可供25头牛吃几天？
14．某公司有一批需要打印的材料，现在每天又有固定增加的打印材料，假设每个打字员每天打的页数相同，如果聘任5名打字员24天就能打印完所有的材料，如果聘任9名打字员12天就能打印完所有的材料。现在这个公司聘任了若干名打字员，工作了8天后，每天新增加的打印材料比原来减少了一半，结果这些打字员共用40天把所有材料打印完了，问这家公司聘任了多少名打字员？
15．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级，如果小淘气沿原自动扶梯从底端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的5倍的速度走60级才能走到上端，请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
16．一片牧场，可供17头牛吃30天或19头牛吃24天．现在来了若干头牛吃了6天后，其中有4头牛被宰杀，余下的牛又吃了2天将牧草吃完，那么这批来吃草的牛原来共有多少头？
17．秋天到了，牧场上的草不仅不生长了，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供10头牛吃5天，若供13头牛则可吃4天。照这样计算，可供多少头牛吃6天？
18．武汉中百商场的自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，三个孩子甲、乙、丙要从扶梯上楼。已知甲每分钟走5级台阶，用了10分钟到达楼上；乙每分钟走7级台阶，用了9分钟到达楼上；丙用了12 分钟到达楼上，丙每分钟走多少级台阶？
19．一片草地，每天都匀速长出青草，这些青草可供8头牛吃30天或供15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天？
20．一牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场的草可供27头牛吃6周，可供23头牛吃9周。多少头牛8周可吃完这片牧场的草？
21．自动扶梯以均匀速度由上往下行驶着，向东和刘胜要从扶梯下楼。已知向东每分钟走33级，刘胜每分钟走24级，结果向东用5分钟，刘胜用6分钟分别到达楼下。该扶梯共有多少级台阶？
22．疫情期间，银行采取排队进入大厅办理各项业务，某银行网点9点开门，此时已经有人排队等候。以第一个人来到时起，每分钟来的人数一样多，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队。那么第一个人到达该银行网点的时间是几点几分？
23．一片草地，每天都匀速地长出青草。这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问：供给24头牛吃，可以吃多少天？
24．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放3根排水管，45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管，25分钟可把池中水排完，如果开放8根排水管，几分钟排完水池中的水？
25．有一片牧场，草每天都在均匀的生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完．那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
26．有一水池，池底有泉水不断涌出．用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干．那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
27．展览会8点半开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开4个入场口，8点42分就不再有人排队了，如果开5个入场口，8点39分就没人排队了．问第一个观众几点来的？
28．有3个牧场长满牧草，第一个牧场330平方米，可供22头牛吃54天，第二个牧场280平方米，可供17头牛吃84天，第三个牧场400平方米，可供多少头牛吃24天？（每个牧场每平方米的原有草量相同，而且匀速生长）
29．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
30．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水．如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空．现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池水放空？
31．有一大水池，池底有泉水不断涌出．要想把水池的水抽干，16台大抽水机需抽20小时，或80台小抽水机需抽12小时．已知1台大抽水机每小时的抽水量相当于4台小抽水机的抽水量，那么10台大抽水机和60台小抽水机一起抽水，需抽水多少小时？
32．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？
33．4头牛、4匹马和4只羊每天共吃草84千克，6头牛、4匹马和5只羊每天共吃草96千克，7头牛、4匹马和6只羊每天共吃草103千克。1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？
34．一牧场的草，供牛27头，6周吃完；如果供牛23头，9周吃完．若供牛21头，几周吃完？
35．有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长．设每头牛每天的吃草量为1．假如放牧18头牛，则30天内牧草将被全部吃完；假如放牧24头牛，则20天内牧草将被全部吃完．问：
（1）该牧场1天内生长的牧草量是多少？
（2）该牧场现有的牧草量是多少？
有若干头牛在牧场放牧，6天后4头牛死亡，余下的牛再吃2天，将牧草全部吃完．
（3）求牛的头数．
36．一牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失16的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供25头吃多少天？
37．牧场上的青草每天都在匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供几头牛吃12周？
38．一个水池装一个进水管和20个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开10个出水管，那么4小时排尽池中水；如果同时打开7个出水管，那么6小时排尽池中水．若要3小时排尽池中水，应打开几根出水管？
39．“六一”儿童节这天许多游客去动物园游玩。动物园开门前，门口就已有700人排队等候，开门后每分钟来的游客总是相同的。已知1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10分钟，门口就没有人排队了。那么只要再开放几个入口就可以保证再来的游客不需要排队？
40．有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完．如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
41．小明的妈妈给小明买了一部智能手机，已知这部手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时；在非充电状态持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时，有一天小明打开手机准备玩游戏，发现手机提示仅剩10%的电量了，于是小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1小时后，小明关上手机去学习了，问继续充电多少分钟才能将手机充满电？（待机耗电量忽略不计）
42．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”
43．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
44．牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
45．某水库有10个泄洪闸，若水库的水位已经超过安全线，且上游河水还在按不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸30小时，水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开多少个闸门？
46．某新建储油罐装油后发现底部匀速向外漏油，为了安全并减少损失，需要将油抽干后进行维修，现在有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干．要在3小时内将油抽干．至少需要多少台抽油泵一起抽？
47．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客；如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？
48．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？
49．现有一艘轮船由于触礁船里漏进一部分水，如果派12人来将海水往船外运水，3小时可将水全部运出，若派出5人，则需要10小时，问如果要在2小时内完成需要多少人？（将水往船外运的时候船也在进水，每个人运水的速度相同．）
50．有三块草地，单位面积内原有的草一样多，而且长得一样快，它们的面积分别是313公顷、10公顷、24公顷。已知第一块草地12头牛可吃4周，第二块草地21头牛可吃9周，问第三块草地可供多少头牛吃18周？
51．一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同。如果开3个同样大的水管放水，40分钟可以放完；开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完。求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？
52．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
53．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
54．一片草地，每天都匀速地长出青草。如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头牛吃，16天吃完所有的草。现在，开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再用6天吃完所有的草。问：增加了多少头牛？
55．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水1000桶．一台抽水机每分钟抽水20桶，另一台每分钟抽水16桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水多少桶？
56．牧场有草180千克，原计划每头羊每天吃草2千克，共10头羊．实际又多了5头羊．这些草现在够吃多少天？
57．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？
58．有一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内．若10个人淘水，12个小时可以淘完；15个人淘水，6小时可以淘完，如果3小时淘完，需要多少人淘水？
59．春运高峰，售票假设窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票．假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象．如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象．现在要求10分钟缓解排队现象．问：应该开设几个售票窗口？
牛吃草问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共59小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（1）（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）＝4（份）
（18﹣4）×10＝140（份）
140÷（32﹣4）＝5（天）
（2）140÷14+4＝14（头）
答：（1）可供32头牛吃5天；
（2）14头牛恰好14天把草吃完．
【分析】本题关键在于先计算出每天牧草的增量，从而计算出原有草量，即可求解．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】先把第一块地的面积和养牛头数都乘以3后，再与第二块地相比较，即可得出10倾地每周长的草份数，然后求出这10倾地原有草的份数，则能算出24倾地18周共有草的份数，用此草份数就可求得供养牛的头数了．
【解答】解：①将第一块地的面积与牛的头数都乘以3，则得到313×3＝10倾地可供12×3＝36头牛吃4周；第二块地10倾可供21头牛吃9周．
②设1头牛1周吃草为1份，则10倾地每周长草是（21×9﹣36×4）÷（9﹣4）＝9（份）；
10倾地原有草为（21﹣9）×9＝108（份）；则24倾地18周共有草（108+9×18）÷10×24＝648（份）；
③24倾地，若维持18周，可供养牛648÷18＝36（头）
答：第三块草地饲养36头牛，恰好维持18周．
【分析】解答此类问题，就是要充分利用“牛吃草问题”的相关公式．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；然后求出草场原有的草的份数：20×10﹣5×20＝100（份）；那么25头牛每天吃青草25份，青草每天增加5份，可以看作每天有（25﹣5）20头牛在吃草，草场原有的100份的草，可吃：100÷20＝5（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷5
＝5（份）
原有的草的份数：20×10﹣5×20
＝200﹣100
＝100（份）
可供20头牛吃：100÷（20﹣5）
＝100÷15
＝623（天）
答：这个草场的草可供20头牛吃623天．
【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每天增加的速度（份数）和草场原有的草的份数．
4．【答案】288天
【分析】设第一块草地原草为x，草速为y，第三块地需要n天吃完；
由题意知，三块草地原草分别为x，2x，3x，由题意，可以根据牛每天吃的草量相等，列出方程：
x+2y12=2x+2(12y+48y)48，解得x＝36y，由此可得牛每天吃草量为4y；
根据第三块草地可列出式子：
3x+3(12y+48y+ny)48=n，解得n＝288。
【解答】解：设第一块草地原草为x，草速为y，第三块地需要n天吃完；
由题意知，三块草地原草分别为x，2x，3x；
由题意，可以根据牛每天吃的草量相等，列出方程：
x+2y12=2x+2(12y+48y)48，解得x＝36y，由此可得牛每天吃草量为4y；
根据第三块草地可列出式子：
3x+3(12y+48y+ny)48=n，解得n＝288。
答：第三块地需要288天吃完。
【分析】本题主要主要考查的是方程法解牛吃草问题，关键在于根据三块草地原草量的比和分别12天、48天吃完列出方程：x+2y12=2x+2(12y+48y)48，得到每天吃草量为4y。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】设每台抽水机每小时抽水1份，根据“如果用4台抽水机，15小时可把井水同干；如果8台抽水机，7小时可把井水抽干．”可以求出每小时涌出的水量，列式为：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）＝0.5份；原有水量为：7×8﹣0.5×7＝52.5份；现在要求5小时内抽完井水，需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5＝11（台）．
【解答】解：每小时涌出的水量：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）
＝4÷8
＝0.5（份）；
原有水量为：7×8﹣0.5×7
＝56﹣3.5
＝52.5（份）；
需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5
＝55÷5
＝11（台）
答：现在要用11台抽水机，能5小时把井水抽干．
【分析】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】设一部抽水机1天的抽水量为1份，水每天河水涌进的量为：（6×20﹣8×10）÷（20﹣10）＝4（份），则原有河水量为10×8﹣10×4＝40（份），所以，若要5天抽干水，每天河水涌进量用4部抽水机去抽，剩下的需要40÷5＝8（台），相加即可求出需要的总台数．
【解答】解：设一部抽水机1天的抽水量为1份．
（6×20﹣8×10）÷（20﹣10）
＝40÷10
＝4（份）
6×20﹣4×20
＝120﹣80
＝40（份）
所以，每天河水涌进量用4部抽水机去抽，剩下的抽原有的水需要：
40÷5＝8（台）
一共需要：4+8＝12（台）
答：需12台同样的抽水机来抽水．
【分析】本题是据“牛吃草”问题的思路解答的：①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求．由于牛吃草的天数不同．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】排完超过了历史平均水量的1200立方米（原有的水量），也用了40分钟，每分钟排出这部分中的1200÷40＝30立方米，然后用两个泄洪闸每分钟的泄洪量50+60＝110立方米减去30即可．
【解答】解：1200÷40＝30（立方米/分钟）
50+60﹣30＝80（立方米/分钟）
答：上游每分钟进入水库的水量是80立方米．
【分析】本题属于牛吃草问题，关键是明确上游每分钟进入水库的水量与原来的水量之间的关系．
8．【答案】75亿人。
【分析】根据题意可知，假设每亿人每年消耗的资源是“1”份，110亿人90年，消耗的资源是110×90＝9900份；90亿人210年，消耗的资源是90×210＝18900份；中间的差18900﹣9900＝9000份是因为210年与90年之间资源还在增长，每年增长的资源是：9000÷（210﹣90）＝75份，能养活75÷1＝75亿人。
【解答】解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1
＝（18900﹣9900）÷120
＝9000÷120
＝75（亿人）
答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人。
【分析】对于这类题目，可用假设法来进行分析解答，同时要考虑到资源在消耗的同时，也在增长，在计算的时候注意这点就不会出错了。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】假设1个售票窗口每小时售票1份，每小时增加的人数是（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份，售票大厅原有旅客（10﹣7）×5＝15份，如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，即现在每小时增加的人数是1.5×7＝10.5份，原有的15份在2小时内使大厅中所有旅客买到票，需要15÷2＝7.5个窗口，现在每小时增加的人数10.5份，需要10.5个窗口，所以共需要7.5+10.5＝18个窗口．
【解答】解：（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份
（10﹣7）×5＝15份
1.5×7＝10.5份
15÷2+10.5＝18（个）
答：按这样的安排至少应开售票窗口数为18个．
【分析】本题属于牛吃草问题，由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．
10．【答案】36个。
【分析】因为每个工人每小时工效相同，可设1个工人1小时搬运面粉量为1份；由“用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里的面粉搬完；用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将乙仓库内的面粉搬完”求得：12×5＝60（份），28×3＝84（份），进而求得1台电动输送机1小时的输送量为（84﹣60）÷（5﹣3）＝12（份）。每个仓库原有的面粉量为：60+12×5＝120（份）或：84+3×12＝120（份）。然后求得丙仓库还需工人搬运的面粉量，然后除以2即可。
【解答】解：设1个工人1小时搬运面粉量为1份，得
12×5＝60（份）
28×3＝84（份）
1台电动输送机1小时的输送量为：
（84﹣60）÷（5﹣3）
＝24÷2
＝12（份）
每个仓库原有的面粉量为：
60+12×5＝120（份）
丙仓库还需工人搬运的面粉量：
120﹣2×2×12＝72（份）
2小时需要搬运的工人人数为：
72÷2＝36（人）
答：同时需要派36个工人。
【分析】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】这是牛吃草类型的问题，假设每万人每年所用的水量是1份，迁入3万人就有12+3＝15份，
那每年的降水量是（12×20﹣15×15）÷（20﹣15）＝3份，
水库的原有水量是（12﹣3）×20＝180份，
水库的原有水量能够180÷30＝6万人吃，
共能6+3＝9万人吃，即9份，
则9÷15=35，
那么现在需要节约25的水，据此解答即可．
【解答】解：12+3＝15份
（12×20﹣15×15）÷（20﹣15）＝3份
（12﹣3）×20＝180份
180÷30+3＝9份
1﹣9÷15=25
答：该市市民平均需要节约25水才能实现政府制定的目标．
【分析】解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出每小时从轮船上卸货量，据此得出原来货场上有货量，再算出3辆车10小时后，货场上有多少货，得出需要车的总数量，再减去原有的3辆即为增加的．
【解答】解：设每辆车每小时运的货为1份．
每小时从轮船上卸货量为：（9×12﹣8×16）÷（16﹣12）＝5（份），
原来货场上有货量为：108﹣5×12＝48（份），
3辆车10小时后，货场上有货：48+（5﹣3）×10＝68（份），
再过4小时清场，共运走货物量：68+5×4＝88（份），
需要车的数量为：88÷4＝22（辆），
增加车22﹣3＝19（辆）．
答：后来增加的车是19辆．
【分析】本题是典型的牛吃草问题．关键是得出原来货场上有货量和每小时从轮船上卸货量．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）
（10﹣5）×20＝100（份）
100÷（25﹣5）＝5（天）
答：可供25头牛吃5天．
【分析】牛吃草问题的关键在于计算出新增草量、原有草量．
14．【答案】3名。
【分析】把每个打字员每天打字量看作1，先计算出原有打印材料的数量和每天增加打印材料的数量；再结合实际变化计算出40天完成打印材料总数，除以天数即可得出需要打字员的人数。
【解答】解：5名打字员24天比9名打字员12天多打印的份数：5×24﹣9×12＝12（份）
每天增加的打印材料：12÷（24﹣12）＝1（份）
原有打印材料：5×24+1×24＝96（份）
40天共完成打印材料：96+1×8+（40﹣8）×0.5＝120（份）
需打字员：120÷40＝3（名）
答：这家公司聘任了3名打字员。
【分析】解答牛吃草问题，先把每头牛每天吃的草看作1份，先求出原有草的份数和每天新增草的份数，再根据题目要求解答。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】由题目知：小淘气上楼走60级的时间，下楼只走60÷5＝12级，而下楼走了36级，所以下楼用时是上楼用时的36÷12＝3倍；于是，我们设他上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级；根据自动扶梯的级数可得方程36+3x＝60﹣x，解得x＝6级，故得自动扶梯级数60﹣x＝54级．
【解答】解：60÷5＝12（级）
下楼与上楼的用时的关系是36÷12＝3（倍）
设他上楼时间内自动扶梯走了x级，由题意得：
36+3x＝60﹣x
x＝6
60﹣x＝60﹣6＝54（级）
答：这个自动扶梯在静止不动时有54级．
【分析】解答此题的关键是要有“明确的解题思路”及小淘气在上、下楼时的时间、速度之间的关系，之后的列式求解就轻松了．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则19头牛24天吃19×24＝456份，或共17头牛吃30天，则吃：30×17＝510份，每天增加的份数是（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份，原有草量是510﹣30×9＝240份；杀掉的4头2天能吃了4×2＝8份，则原有的草相当于240+8＝248份，有248÷（6+2）＝31头，然后再加上9头（即每天增加的9份草，正好需要9头牛吃）；据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
19×24＝456份
30×17＝510份
（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份
510﹣30×9＝240份
（240+8）÷（6+2）＝31（头）
31+9＝40（头）
答：这批来吃草的牛原来共有40头．
【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
17．【答案】8头。
【分析】设每头牛每天吃草1份，10头牛5天吃草10×5＝50（份），13头牛4天吃草15×6＝52（份）；青草每天减少（52﹣50）÷（5﹣4）＝2（份）；牛吃草前牧场有草10×5+2×5＝60（份）；60份草吃6天本可供：60÷6＝10（头）；但因每天减少2份草，相当于2头牛吃掉；所以只能供10﹣2＝8（头）牛吃6天；据此解答即可。
【解答】解：设每头牛每天吃草1份，
青草每天减少：
（15×6﹣10×5）÷（5﹣4）
＝2÷1
＝2（份）
牛吃草前牧场有草：
10×5+2×5
＝50+10
＝60（份）
60÷6﹣2
＝10﹣2
＝8（头）
答：照这样计算，可供8头牛吃6天。
【分析】此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度。对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量。
18．【答案】2级。
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙、丙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。甲5分钟走了5×10＝50（级），乙9分钟走了7×9＝63（级），甲比乙少走了63﹣50＝13（级），多用了10﹣9＝1（分钟），说明电梯1分钟走13级；由甲10分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（13+5）×10＝180（级）；然后除以丙上楼的时间求出每分钟上楼的速度，再减去扶梯的速度即可。
【解答】解：（7×9﹣5×10）÷（10﹣9）
＝13÷1
＝13（级）
（13+5）×10
＝18×10
＝180（级）
180÷12﹣13
＝15﹣13
＝2（级）
答：丙每分钟走2级台阶。
【分析】此题关键是注意上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙、丙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草．新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的．因而这片草地每天新张的草的数量也是不变的．假设1头牛一天吃的草的数量为1份，那么8头牛30天需要吃30×8＝240份草，此时新草与原有的草也均被吃完；15头牛15天需吃15×15＝225份草，此时新草与原有的草也都被吃完．而240份草是原有的草的数量与30天新长出的草的数量的总和．225份是原来的草的数量与15天新长出的草的数量的总和，因此每天新长出来的草的份数为：（240﹣225）÷（30﹣15）＝1（份）．原有草的数量为：240﹣30×1＝210（份）．这片草地可供16头牛吃：210÷（16﹣1）＝14（天）．
【解答】解：设每1头牛1天吃的草为1份，那么牧场每天长新草：
（30×8﹣15×15）÷（30﹣15）
＝15÷15
＝1（份）
原来的牧场有草：240﹣30×1＝210（份）
吃旧草的牛有：16﹣1＝15 （头）
吃完草的时间：210÷15＝14 （天）
答：这片草地可供16头牛吃14天．
【分析】这片草地上草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变的量（即原来的草的数量）．
20．【答案】24头。
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草。新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的。因而这片草地每天新长的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6＝162（份），此时新草与原有的草也均被吃完；23头牛9周需吃23×9＝207（份），此时新草与原有的草也都被吃完。而162份草是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和。
207份是原来的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此，每周新长出来的草的份数为：（207﹣162）÷（9﹣6）＝15（份）
原有草的数量为：162﹣15×6＝72（份）
8周可以长出草8×15＝120（份）
一共有草120+72＝192（份）
用草的总数量除以8周即可求出牛的数量。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
原有的草的份数：27×6﹣6×15
＝162﹣90
＝72（份）
8周一共有草：
8×15+72
＝120+72
＝192（份）
可以供牛的数量：
192÷8＝24（头）
答：24头牛8周可吃完这片牧场的草。
【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数
21．【答案】270级。
【分析】下楼的速度可以分为两部分：一部分是向东和刘胜自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度；向东5分钟走了33×5＝165（级），刘胜6分钟走了24×6＝144（级），刘胜比向东少走了165﹣144＝21（级），多用了6﹣5＝1（分钟），说明电梯1分钟走21级。由小明5分钟到达楼下，他下楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（33+21）×5＝270（级）。
【解答】解：（33×5﹣24×6）÷（6﹣5）
＝21÷1
＝21（级）
（33+21）×5
＝54×5
＝270（级）
答：该扶梯共有270级台阶。
【分析】此题关键是注意下楼的速度可以分为两部分：一部分是向东和刘胜自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
22．【答案】8时15分。
【分析】9时开门，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队，设每分钟来人1份，由此可得来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5（份），开门之前来人为3×9﹣0.5×9＝22.5（份），第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5＝45（分钟），再用9时减去45分即可求出答案。
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5（份）
3×9﹣0.5×9＝22.5（份）
22.5÷0.5＝45（分钟）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个人到达该银行网点的时间是8时15分。
【分析】这是“牛吃草”问题，关键求出来人的速度，然后利用速度解决问题。
23．【答案】8天。
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；再让24头牛中的15头吃生长的草，剩下的9头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷9＝8（天）。
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的24﹣15＝9（头）牛吃72份草：
72÷9＝8（天）
答：这片草地可供24头牛吃8天。
【分析】牛吃草问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有草的份数。
24．【答案】15分钟。
【分析】假设每根排水管每分钟排水1份，3根排水管45分钟可以排水3×45＝135（份），同理5根排水管25分钟可以排水5×25＝125（份），那么每分钟入水管放入水（135﹣125）
÷（45﹣25）＝0.5（份）；原有水量：3×45﹣0.5×45＝112.5（份），然后除以（8﹣0.5）即可。
【解答】解：（3×45﹣5×25）÷（45﹣25）
＝10÷20
＝0.5（份）
3×45﹣0.5×45＝112.5（份）
112.5÷（8﹣0.5）＝15（根）
答：如果开放8根排水管，15分钟排完水池中的水。
【分析】解答本题关键是求出每分钟入水管放水量和原有水量。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6＝144份； 21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8＝168份； 所以（8﹣6＝2）天长的草为168﹣144＝24份，即每天长12份，这样原来草为144﹣6×12＝72份，那么草地每天长的草够12头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛．
（2）那么草地每天长的草够12头羊吃一天．如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下36﹣12＝24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．
【解答】解：（1）设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），
＝（168﹣144）÷2，
＝24÷2，
＝12（份）；
那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛；
答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．
（2）原来草的份数为：144﹣6×12＝72（份）
如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；
还剩下36﹣12＝24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．
答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草．
【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】设一部抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进进的量为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份），则原有泉水量为10×20﹣5×20＝100（份）或：15×10﹣10×5＝100（份），所以，用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25﹣5）＝5（小时）．
【解答】解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份．
泉水每小时涌进进的量为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份），
原有的泉水量为：10×20﹣5×20＝100（份），
所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了．
100÷（25﹣5）＝5（小时）．
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干．
【分析】本题是据“牛吃草”问题的思路解答的：①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求．由于牛吃草的天数不同．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】8点半开门，开4个入场口，8点42分就不再有人排队了，如果开5个入场口，8点39分就没人排队了，那么来人的速度是：[（42﹣30）×4﹣（39﹣30）×5]÷[（42﹣30）﹣（39﹣30）]＝1；用开4个入场口进入的总人数减去这段时间来的人数就是开门之前来人，即（42﹣30）×4﹣（42﹣30）×1＝36人；第一个观众来的时间距开门时间：36÷1＝36分；再用8点半时减去36分即可求出答案．
【解答】解：[（42﹣30）×4﹣（39﹣30）×5]÷[（42﹣30）﹣（39﹣30）]
＝[12×4﹣9×5]÷[12﹣9]
＝[48﹣45]÷3
＝3÷3
＝1；
（42﹣30）×4﹣（42﹣30）×1
＝12×4﹣12×1
＝48﹣12
＝36；
36÷1＝36（分）；
8点半﹣36分＝7点54分．
答：第一个观众是7点54分来的．
【分析】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同，通过人的差除以时间差得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
28．【答案】35头。
【分析】设1头牛1天吃草1份，先求出每平方米地原有的草和每天每平方米地新长出的草，然后进一步解答即可。
【解答】解：设1头牛1天吃草1份。
第一牧场330平方米的草和54天中新长出的草量，即22×54份，所以，1平方米草地中原有草及54天中新长出的草量为：22×54÷330＝3.6（份）
同样，第二个牧场1平方米草地中原有草及84天新长出的草量为：17×84÷280＝5.1（份）
因此1平方米草地中每天新长出的草量为：（5.1﹣3.6）÷（84﹣54）＝0.05（份）
1平方米中原有草量为：36﹣0.05×54＝0.9（份）
400平方米地原有的草为：0.9×400＝360（份）
400平方米地24天新生草量为：0.05×400×24＝480（份）
第三牧场400平方米、24天吃完所需牛的头数：
（360+480）÷24＝35（头）
答：第三个牧场400平方米，可供35头牛吃24天。
【分析】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【分析】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】先计算1个水龙头每分钟放出水量．
2小时半比1小时半60分钟，多流入水：4×60＝240（立方米）．
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是：240÷（5×150﹣8×90）＝8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是：8×8×90，
其中90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90﹣4×90＝5400（立方米）．
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要：5400÷（8×13﹣4）＝54（分钟）．
打开13个龙头，放空水池要54分钟．
【解答】解：2小时半比1小时半60分钟，多流入水：4×60＝240（立方米）．
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是：240÷（5×150﹣8×90）＝8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是：8×8×90，
其中90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90﹣4×90＝5400（立方米）．
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要：5400÷（8×13﹣4）＝54（分钟）．
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟．
【分析】水池中的水有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水，这在题目中却是隐含着的．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】因为1台大抽水机每小时的抽水量相当于4台小抽水机每小时的抽水量，则16台大抽水机相当于64台小抽水机，假设每台小抽水机每小时的抽水量是1份，据此分析解答即可．
【解答】解：16×4＝64（台）
（64×20﹣80×12）÷（20﹣12）＝40
12×（80﹣40）＝480
480÷（10×4+60﹣40）＝8（小时）
答：需抽水8小时．
【分析】本题考查的是牛吃草问题．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量，根据水量之差和时间之差，求出每台抽水机每小时抽水量；然后求出蓄水池的容积，这个很好求，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用时间即可．然后求出13台抽水机需要几小时抽完．
【解答】解：（1）每台抽水机每小时抽水：
（40×2.5﹣40×1.5）÷（5×2.5﹣8×1.5），
＝（100﹣60）÷（12.5﹣12），
＝40÷0.5，
＝80（立方米）；
（2）蓄水池的容积：
（80×5﹣40）×2.5，
＝360×2.5，
＝900（立方米）；
（3）13台抽水机抽完这池水用的时间为：
900÷（80×13﹣40），
＝900÷1000，
＝0.9（小时）．
答：13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完．
【分析】解答其实应用了“牛吃草问题”的解答方法，求出蓄水池的容积是解题的关键．
33．【答案】5、14、2
【分析】根据题意，我们可先求出7﹣6＝1头牛和6﹣5＝1只羊一天吃草103﹣96＝7千克和6﹣4＝2头牛和5﹣4＝1只羊一天吃草96﹣84＝12千克；接着据此即可求出2﹣1＝1头牛每天吃草12﹣7＝5千克，之后便可轻松得到一只羊每天吃草7﹣5＝2千克和一匹马每天吃草：（84﹣7×4）÷4＝14千克。
【解答】解：7﹣6＝1头牛和6﹣5＝1只羊一天吃草103﹣96＝7（千克）
6﹣4＝2头牛和5﹣4＝1只羊一天吃草：96﹣84＝12（千克）
一头牛每天吃草：12﹣7＝5（千克）
一只羊每天吃草：7﹣5＝2（千克）
一匹马每天吃草：（84﹣7×4）÷4＝14（千克）
答：1头牛、1匹马和1只羊每天吃草分别为5、14、2千克。
【分析】此题只要认真比较题干中的数据，即可找到解题的入手点，便能轻松作答。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设每头牛每周吃草为1份，这样我们可根据“牛吃草问题”的公式求出草每周的生长量为15份，进而也能得到牧场原有的草量为72份，之后同样依据“牛吃草问题的公式”即可求得问题答案了．
【解答】解：设每头牛每周吃草是1份，则
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21﹣15）＝12（周）
答：12周吃完．
【分析】解答此题主要是要灵活运用“牛吃草问题”的基本公式即可轻松作答．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“牛吃草的公式”和题目已知条件”求得（1）、（2）问；第（3）问，只要假设4头牛没死，把4头牛2天吃的草加到牧场8天后的牧草总量中，这样就是原有牛吃了6+2＝8天的量，这样即可求得原有牛的头数．
【解答】解：（1）每天牧草的生长量是（18×30﹣24×20）÷（30﹣20）＝60÷10＝6
（2）牧场现有的牧草量是18×30﹣6×30＝360
（3）牧场8天后的牧草总量是360+6×（6+2）＝408
4头牛2天吃的草量是4×2＝8
（408+8）÷（6+2）＝52（头）
答：牧场1天内生长的牧草量是6；该牧场现有的牧草量是360；牛的头数是52头．
【分析】此题只要灵活运用“牛吃草公式”就行．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设1头牛一天吃的草为1份；16头牛吃60天吃960份，草被吃完；18头牛吃50天吃900份，草也被吃完；那么草每天生长量是960﹣900÷（60﹣50）＝6份，也就是说6头牛专吃新长出来的草刚好吃完，6头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草，由此得出，牧场上原有草：（16﹣6）×60＝600份；但制成干草后使用要比直接使用青草损失1/6的营养，也就是相当于原来的：600×（1−16）＝500份，然后再除以25即可．
【解答】解：设1头牛一天吃的草为1份；
根据题意可得：
草每天生长量是960﹣900÷（60﹣50）＝6（份）；
牧场上原有草：（16﹣6）×60＝600（份）；
600×（1−16）÷25，
＝500÷25，
＝20（天）．
答：这些割下来的草所制成的干草可供25头吃20天．
【分析】本题的关键是求出草的生长速度，以及原有的草，然后再进一步解答即可．
37．【答案】21头。
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；每周生长的15草可供15头牛吃，原有的72草可供72÷12＝6头牛吃，那么可供15+6＝21头牛吃12周。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
每周生长的15份草可供15头牛去吃，
72÷12+15＝21（头）
答：可供21头牛吃12周。
【分析】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（7×6﹣10×4）÷（6﹣4）＝1（份）
（10﹣1）×4＝36（份）
36÷3+1＝13（根）
答：打开13根出水管可以3小时排尽池中水．
【分析】本题应该先计算出进水管每小时的出水量，再计算存水量，然后就可求解．
39．【答案】2个。
【分析】4个入口10分钟可以进入：30×4×10＝1200（人），比门口排队等候的700人多了：1200﹣700＝500（人），这500人就是10分钟增加的人数，再除以10可得每分钟增加的人数：500÷10＝50（人），根据“1个入口每分钟可以进30人”可以求出这50人需要的入口的个数，列式为：50÷30≈2（个）；据此解答。
【解答】解：30×4×10＝1200（人）
（1200﹣700）÷10
＝500÷10
＝50（人）
50÷30≈2（个）
答：只要开放2个入口就可以保证再来的游客不需排队。
【分析】本题考查了牛吃草问题，关键是求出10分钟增加的人数，进而求出每分钟增加的人数；注意：最后的结果要用“进一法”。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设出每天每人割草量为1份，之后根据“牛吃草公式”求得草每天的生长量为9份，进而也就得出牧草原有的份数，用此份数加上6天草生长出来的量6×9＝54份（即6天后需要割的草总量），然后再除以6，就是问题的答案了．
【解答】解：设每人每天割草为1份，则
（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）
17×30﹣9×30＝240（份）
（240+9×6）÷6＝49（人）
答：需要派49人去割草．
【分析】此解并不能，只要能熟练运用好“牛吃草问题“中的基本公式即可轻松解答．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】把这部智能手机的总电量看做单位“1”，这部手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时，则每小时充电占总电量的12，在非充电状态持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时，则每小时消耗总电量的16，小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1小时，实际充电12−16，再加上开始的电量，求出充满尚缺的电量，再除以正常充电1小时的充电量即可求出充满需要的时间，据此列式计算即可解答．
【解答】解：[1﹣10%﹣（12−16）]÷12×60
＝[90%−13]÷12×60
=1730÷12×60
=1715×60
＝68（分钟）
答：继续充电68分钟才能将手机充满电．
【分析】本题主要考查工程问题，求出手机1小时充电、耗电各占总电量的几分之几是解答本题的关键．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
1+24x70×24=1+30x60×30
去分母得：
30（1+24x）＝28（1+60x）
30+720x＝28+1680x
1680x﹣720＝30﹣28
960x＝2
x=1480
则每头牛每天吃：1+24x70×24=11600
96天吃完，牛应当是：（1+96×1480）÷（96×11600）
＝（1+96480）÷961600
=576480÷961600
＝20（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设每天每台抽水机的抽水量为1份，再把抽水机看作“牛”，水看作“草”，根据“牛吃草公式”求出河水每天入库水量为（5×20﹣6×15）÷（20﹣15）＝2份，进而即可求得水库原有存水量5×20﹣2×20＝60份和6天河水入库水量为6×2＝12份，然后让其相加（即6天后的水库中的水量）除以6即得答案．
【解答】解：设每台抽水机每天抽水量为1份，则
河水每天入库量：（5×20﹣6×15）÷（20﹣15）＝2（份）
水库原有水量：5×20﹣2×20＝60（份）
（60+6×2）÷6＝12（台）
答：需要12台同样的抽水机．
【分析】解此题只要能灵活运用“牛吃草问题“中的公式即可．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】由“这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周”这个条件，根据“牛吃草问题”的公式求出“草每周生长的速度”，之后便可求得“牧场原有的草的数量”，最后就可用“原有草的数量÷（21头牛每周吃的数量﹣每周草长的量数）”即得“21头牛所吃的周数”．
【解答】解：设每头牛每周吃“1”份草，则
23×9﹣27×6＝45（份）
45÷（9﹣6）＝15
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21×1﹣15）＝12（周）
答：这片草地可供21头牛吃12周．
【分析】解此题主要是能灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝0.5（份）
30×1﹣0.5×30＝15（份）
（15+0.5×55）÷5.5≈4（个）
答：要求在5.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开4个．
【分析】牛吃草问题关键在于先计算出每天的新增草量和原有草量，再计算其他量．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】把每台油泵每小时的抽油量看作是“1”，用5台油泵10小时可将油抽干，可以看作1台油泵5×10＝50小时将油抽干，用7台抽油泵8小时也可将油抽干，可以看作1台抽油泵7×8＝56小时将油抽干，因为漏油是不变的，所以先求出每小时的漏油量（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）＝3，再求出油罐装油的油量即为：5×10+3×10＝80，最后用油罐装油的油量扣除3小时漏油的量再除以3小即可解答．
【解答】解：（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）
＝6÷2
＝3
5×10+3×10
＝50+30
＝80
（80﹣3×3）÷3
＝71÷9
≈8（台）
答：至少需要8台抽油泵一起抽．
【分析】解答本题的关键是求出油罐装油量，以及每小时的漏油量．
47．【答案】11
【分析】根据题意，我们先设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，那么每分钟新进站的人数为（4×15×1﹣8×7×1）÷（15﹣7）＝0.5份；则检票口开放时已有的等候的旅客人数为4×15﹣0.5×15＝52.5份，那5分钟放完的人数为52.5+0.5×5＝55份，至此即可求得要设立的检票口的个数是55÷5＝11个。
【解答】解：设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，则
（4×15×1﹣8×7×1）÷（15﹣7）
＝（60﹣56）÷8
＝0.5
4×15﹣0.5×15
＝60﹣7.5
＝52.5
52.5+0.5×5＝55
55÷5＝11（个）
答：需设立11个检票口。
【分析】此题是典型的牛吃草问题，所以只要灵活运用牛吃草问题公式即可轻松作答。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）＝8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量．
然后水池的总量是24×5+8×5＝160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8＝16，然后160÷（8+8）＝10分钟，据此解答即可．
【解答】解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）＝8
②水池的总量是：24×5+8×5＝160
③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是
8+8＝16
160÷（8+8）＝10（分钟）
答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满．
【分析】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】此题是典型的牛吃草问题，假设1人1小时排水量是1份，则已有的积水量+3×每小时渗入量＝12×3，已有的积水量+10×每小时渗入量＝5×10，两式相减求出每小时渗入量（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2，然后在代入其中一式，求出已有的积水量12×3﹣3×2＝30；如果要在2小时内排干积水，共需要的人数＝（已有积水量30+2×每小时渗入量2）÷2小时，即可得解．
【解答】解：假设1人1小时排水量是1份，
则：已有的积水量+3×每小时渗入量＝12×3…①
已有的积水量+10×每小时渗入量＝5×10…②
所以②﹣①，得；每小时渗入量＝（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2
代入①，得：已有的积水量＝12×3﹣3×2＝30
如果要在2小时内排干积水，共需要的人数＝（30+2×2）÷2＝17（人）
答：共需要17人．
【分析】牛吃草的问题关键的是求出每小时渗入量和已有的积水量．
50．【答案】36头
【分析】假设1头牛1周吃1份草；
先每公顷牧场上的牧草每天生长量为：（21×9÷10﹣12×4÷103）÷（9﹣4）＝0.9（份），
则每公顷牧场上的原有牧场量为：21×9÷10﹣0.9×9＝10.8（份），
再求出24公顷牧场18周可提供草量为：（10.8+0.9×18）×24＝648（份），
即可求出可供养：648÷18＝36（头）。
【解答】解：假设1头牛1周吃1份草；
（21×9÷10﹣12×4÷103）÷（9﹣4）＝0.9（份），
21×9÷10﹣0.9×9＝10.8（份），
（10.8+0.9×18）×24＝648（份），
648÷18＝36（头）。
故答案为：36头。
【分析】本题与基础牛吃草问题的区别在于加入了公顷这个量，关键在于求出每公顷的生长量与原草量。
51．【答案】80分钟。
【分析】设每分钟每根水管排1份水，则40分钟3根水管共排出：40×3＝120（份）水，同理，16分钟6根水管共排出：16×6＝96（份）水，则每分钟注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1（份），则求出水池原有水的量：120﹣40×1＝80（份），用原有的水量除以每分钟的注水量，即为注入和原来一样多的水所用时间：80÷1＝80（分钟）；据此解答即可。
【解答】解：设每分钟每根水管排1份水，
（40×3﹣16×6）÷（40﹣16）
＝24÷24
＝1（份）
120﹣40×1＝80（份）
80÷1＝80（分钟）
答：80分钟后又有了与原来同样多的一池水。
【分析】在此类牛吃草问题中，牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，由此问题即可解决．
【解答】解：设1根出水管每小时的排水量为1份，
则8根出水管3小时的排水量为：8×3＝24（份），
3根出水管18小时的排水量为：3×18＝54（份），
所以进水管每小时的进水量为：
（54﹣24）÷（18﹣3）＝2（份），
蓄水池原有水量为：
24﹣2×3＝18（份），
要想在8小时放光水，应打开水管：
18÷8+2＝4.25（根），
所以至少应打开5根排水管，
答：最少要打开5根出水管．
【分析】此题属于典型的牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量及蓄水池原有水量，问题即可解决．
53．【答案】4。
【分析】设每台抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；30台抽水机拿出5台抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的25台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷25＝4（小时），即为所求问题。
【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
20×10﹣20×5
＝200﹣100
＝100（份）
100÷（30﹣5）
＝100÷25
＝4（小时）
答：用30台这样的抽水机4小时可以把水抽干。
【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）。
54．【答案】10头。
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“12天吃完所有的草，如果8头牛吃，16天吃完所有的草．”，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5（份），原有草的份数为：12×9﹣5×12＝48（份），4头牛前6天一共吃了：4×6＝24（份），还剩下48+5×6﹣24＝54（份），后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84（份），6天吃完所有草需要牛的头数是：84÷6＝14（头），增加了14﹣4＝10（头）牛。
【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5（份）
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48（份）
4×6＝24（份）
48+5×6﹣24＝54（份）
54+5×6＝84（份）
84÷6﹣4＝10（头）
答：增加了10头牛。
【分析】本题是一道复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：两台抽水机50分钟能抽水（20+16）×50＝1800桶，1800﹣已漏进的1000桶水就是50分钟内新漏进的水，这样用“新漏进水的桶数÷50分钟”即得答案．
【解答】解：（20+16）×50＝1800（桶）
（1800﹣1000）÷50＝16（桶/分钟）
答：每分钟漏进水16桶．
【分析】此题并不难，关键是理清题目中数据之间的关系即可．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，实际供了10+5＝15头羊，每天这些羊要吃草2×15＝30千克，180千克草供15头羊吃180÷30＝6天．
【解答】解：根据题意得
180÷[2×（10+5）]＝6（天）
答：这些草实际够吃6天．
【分析】此题简单，就是最基本的题目很容易作答．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】20头牛5天吃草：20×5＝100（份）：15头牛6天吃草：15×6＝90（份）；青草每天减少：（100﹣90）÷（6﹣5）＝10（份）；牛吃草前牧场有草：100+10×5＝150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10＝15（头）； 但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉；所以只能供牛15﹣10＝5（头）．
【解答】解：①青草每天减少：（20×5﹣90）÷（6﹣5）＝10（份）；
②牛吃草前牧场有草
10×5+20×5
＝50+100，
＝150（份）．
③150÷10﹣10，
＝5（头）．
答：可供5头牛吃10天．
【分析】此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度．对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】先设一人一小时淘出的水量为1，求出每小时的进水量为5，再得出3小时的总水量即可求出所需人数．
【解答】解：设一人一小时淘出的水量为1，
6小时的总水量 15×6＝90，
12小时的总水量 10×12＝120，
每小时的进水量 （120﹣90）÷（12﹣6）＝5，
3小时的总水量 90﹣5×3＝75，
需要的人数75÷3÷1＝25（人）．
答：如果3小时淘完，需要25人淘水．
【分析】本题是典型的牛吃草问题．关键是求出每小时的进水量为5．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】设每道门每分钟来参观的人数为一份；先根据“打开4道门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象．打开5道门时，20分钟就不再有排队的现象．”利用：份数差÷时间差求出每道门每分钟增加的人数；然后再求出每道门原有参观的人数，列式为30×4﹣2×30＝60（份）；进而根据（每道门原有参观的人数+6分钟增加的人数）÷时间，可以求出现在需要同时打开的门数：（60+2×6）÷6，解答即可．
【解答】解：设每道门每分钟来参观的人数为一份；
每道门每分钟增加的人数为：
（30×4﹣20×5）÷（30﹣20）
＝20÷10
＝2（份）
每道门原有参观的人数：
30×4﹣2×30
＝120﹣60
＝60（份）
现在需要同时打开的门数：
（60+2×6）÷6
＝72÷6
＝12（道）
答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开12道门．
故答案为：12．
1．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供18头牛吃10天，或者可供24头牛吃7天．
（1）可供32头牛吃几天？
（2）多少头牛恰好14天把草吃完？
2．有3块草地，面积分别为313顷、10顷和24顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．如果第一块草地饲养12头牛，可以维持4周；第二块地饲养21头牛可以维持9周．那么，第三块草地饲养多少牛，恰好可以维持18周呢？
3．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问可供20头牛吃几天？
4．一块均匀生长的草地按照1：2：3的面积比分成三块.一群牛先用12天时间吃完了第一块草地的草，接着又用48天吃完了第二块草地的草.此时，这群牛需要多少天能够吃完第三块草地的草.（当牛在某块草地吃草时，其他草地正常生长）
5．有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出，若用4台抽水机，15小时可把井水同干，若用8台抽水机，7小时可把井水抽干，现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？
6．有一水库，河水不断匀速涌入．若用6台抽水机，20天就能把水抽干；若用8台抽水机10天就可以把水抽干．那么如果要5天把水库里的水抽干，需要多少台同样的抽水机？
7．一水库上游突下暴雨，水库的水量超过了历史平均水量1200立方米，工作人员立即打开两个泄洪闸开始泄洪．已知一个泄洪闸每分钟的泄洪量为50立方米，另一个泄洪闸每分钟的泄洪量为60立方米，结果用了40分钟才将水量降到历史平均水量，那么上游每分钟进入水库的水量是多少立方米？
8．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年。为了人类能够不断繁衍，那么地球上最多能养活几亿人？
9．在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客．如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同．如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为几个？
10．甲、乙、丙三个仓库，各存放袋数相等的面粉。甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5个小时可将面粉搬完，乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将面粉搬完。丙仓库有2台皮带输送机，要求2小时搬完，同时需要派几个工人？（每台输送机工效相同，每个工人也工效相同）
11．一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量．在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年．那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？
12．某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走．如果用9辆车，12小时可以清场；如果用8辆车，16小时可以清场．该场开始只用3辆车，10小时后增加了若干辆，再过4小时就已清场，那么后来增加的车是多少辆？
13．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．问可供25头牛吃几天？
14．某公司有一批需要打印的材料，现在每天又有固定增加的打印材料，假设每个打字员每天打的页数相同，如果聘任5名打字员24天就能打印完所有的材料，如果聘任9名打字员12天就能打印完所有的材料。现在这个公司聘任了若干名打字员，工作了8天后，每天新增加的打印材料比原来减少了一半，结果这些打字员共用40天把所有材料打印完了，问这家公司聘任了多少名打字员？
15．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级，如果小淘气沿原自动扶梯从底端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的5倍的速度走60级才能走到上端，请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
16．一片牧场，可供17头牛吃30天或19头牛吃24天．现在来了若干头牛吃了6天后，其中有4头牛被宰杀，余下的牛又吃了2天将牧草吃完，那么这批来吃草的牛原来共有多少头？
17．秋天到了，牧场上的草不仅不生长了，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供10头牛吃5天，若供13头牛则可吃4天。照这样计算，可供多少头牛吃6天？
18．武汉中百商场的自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，三个孩子甲、乙、丙要从扶梯上楼。已知甲每分钟走5级台阶，用了10分钟到达楼上；乙每分钟走7级台阶，用了9分钟到达楼上；丙用了12 分钟到达楼上，丙每分钟走多少级台阶？
19．一片草地，每天都匀速长出青草，这些青草可供8头牛吃30天或供15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天？
20．一牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场的草可供27头牛吃6周，可供23头牛吃9周。多少头牛8周可吃完这片牧场的草？
21．自动扶梯以均匀速度由上往下行驶着，向东和刘胜要从扶梯下楼。已知向东每分钟走33级，刘胜每分钟走24级，结果向东用5分钟，刘胜用6分钟分别到达楼下。该扶梯共有多少级台阶？
22．疫情期间，银行采取排队进入大厅办理各项业务，某银行网点9点开门，此时已经有人排队等候。以第一个人来到时起，每分钟来的人数一样多，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队。那么第一个人到达该银行网点的时间是几点几分？
23．一片草地，每天都匀速地长出青草。这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问：供给24头牛吃，可以吃多少天？
24．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放3根排水管，45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管，25分钟可把池中水排完，如果开放8根排水管，几分钟排完水池中的水？
25．有一片牧场，草每天都在均匀的生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完．那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
26．有一水池，池底有泉水不断涌出．用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干．那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
27．展览会8点半开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开4个入场口，8点42分就不再有人排队了，如果开5个入场口，8点39分就没人排队了．问第一个观众几点来的？
28．有3个牧场长满牧草，第一个牧场330平方米，可供22头牛吃54天，第二个牧场280平方米，可供17头牛吃84天，第三个牧场400平方米，可供多少头牛吃24天？（每个牧场每平方米的原有草量相同，而且匀速生长）
29．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
30．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水．如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空．现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池水放空？
31．有一大水池，池底有泉水不断涌出．要想把水池的水抽干，16台大抽水机需抽20小时，或80台小抽水机需抽12小时．已知1台大抽水机每小时的抽水量相当于4台小抽水机的抽水量，那么10台大抽水机和60台小抽水机一起抽水，需抽水多少小时？
32．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？
33．4头牛、4匹马和4只羊每天共吃草84千克，6头牛、4匹马和5只羊每天共吃草96千克，7头牛、4匹马和6只羊每天共吃草103千克。1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？
34．一牧场的草，供牛27头，6周吃完；如果供牛23头，9周吃完．若供牛21头，几周吃完？
35．有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长．设每头牛每天的吃草量为1．假如放牧18头牛，则30天内牧草将被全部吃完；假如放牧24头牛，则20天内牧草将被全部吃完．问：
（1）该牧场1天内生长的牧草量是多少？
（2）该牧场现有的牧草量是多少？
有若干头牛在牧场放牧，6天后4头牛死亡，余下的牛再吃2天，将牧草全部吃完．
（3）求牛的头数．
36．一牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失16的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供25头吃多少天？
37．牧场上的青草每天都在匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供几头牛吃12周？
38．一个水池装一个进水管和20个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开10个出水管，那么4小时排尽池中水；如果同时打开7个出水管，那么6小时排尽池中水．若要3小时排尽池中水，应打开几根出水管？
39．“六一”儿童节这天许多游客去动物园游玩。动物园开门前，门口就已有700人排队等候，开门后每分钟来的游客总是相同的。已知1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10分钟，门口就没有人排队了。那么只要再开放几个入口就可以保证再来的游客不需要排队？
40．有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完．如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
41．小明的妈妈给小明买了一部智能手机，已知这部手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时；在非充电状态持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时，有一天小明打开手机准备玩游戏，发现手机提示仅剩10%的电量了，于是小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1小时后，小明关上手机去学习了，问继续充电多少分钟才能将手机充满电？（待机耗电量忽略不计）
42．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”
43．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
44．牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
45．某水库有10个泄洪闸，若水库的水位已经超过安全线，且上游河水还在按不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸30小时，水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开多少个闸门？
46．某新建储油罐装油后发现底部匀速向外漏油，为了安全并减少损失，需要将油抽干后进行维修，现在有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干．要在3小时内将油抽干．至少需要多少台抽油泵一起抽？
47．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客；如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？
48．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？
49．现有一艘轮船由于触礁船里漏进一部分水，如果派12人来将海水往船外运水，3小时可将水全部运出，若派出5人，则需要10小时，问如果要在2小时内完成需要多少人？（将水往船外运的时候船也在进水，每个人运水的速度相同．）
50．有三块草地，单位面积内原有的草一样多，而且长得一样快，它们的面积分别是313公顷、10公顷、24公顷。已知第一块草地12头牛可吃4周，第二块草地21头牛可吃9周，问第三块草地可供多少头牛吃18周？
51．一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同。如果开3个同样大的水管放水，40分钟可以放完；开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完。求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？
52．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
53．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
54．一片草地，每天都匀速地长出青草。如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头牛吃，16天吃完所有的草。现在，开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再用6天吃完所有的草。问：增加了多少头牛？
55．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水1000桶．一台抽水机每分钟抽水20桶，另一台每分钟抽水16桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水多少桶？
56．牧场有草180千克，原计划每头羊每天吃草2千克，共10头羊．实际又多了5头羊．这些草现在够吃多少天？
57．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？
58．有一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内．若10个人淘水，12个小时可以淘完；15个人淘水，6小时可以淘完，如果3小时淘完，需要多少人淘水？
59．春运高峰，售票假设窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票．假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象．如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象．现在要求10分钟缓解排队现象．问：应该开设几个售票窗口？
牛吃草问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共59小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（1）（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）＝4（份）
（18﹣4）×10＝140（份）
140÷（32﹣4）＝5（天）
（2）140÷14+4＝14（头）
答：（1）可供32头牛吃5天；
（2）14头牛恰好14天把草吃完．
【分析】本题关键在于先计算出每天牧草的增量，从而计算出原有草量，即可求解．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】先把第一块地的面积和养牛头数都乘以3后，再与第二块地相比较，即可得出10倾地每周长的草份数，然后求出这10倾地原有草的份数，则能算出24倾地18周共有草的份数，用此草份数就可求得供养牛的头数了．
【解答】解：①将第一块地的面积与牛的头数都乘以3，则得到313×3＝10倾地可供12×3＝36头牛吃4周；第二块地10倾可供21头牛吃9周．
②设1头牛1周吃草为1份，则10倾地每周长草是（21×9﹣36×4）÷（9﹣4）＝9（份）；
10倾地原有草为（21﹣9）×9＝108（份）；则24倾地18周共有草（108+9×18）÷10×24＝648（份）；
③24倾地，若维持18周，可供养牛648÷18＝36（头）
答：第三块草地饲养36头牛，恰好维持18周．
【分析】解答此类问题，就是要充分利用“牛吃草问题”的相关公式．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；然后求出草场原有的草的份数：20×10﹣5×20＝100（份）；那么25头牛每天吃青草25份，青草每天增加5份，可以看作每天有（25﹣5）20头牛在吃草，草场原有的100份的草，可吃：100÷20＝5（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷5
＝5（份）
原有的草的份数：20×10﹣5×20
＝200﹣100
＝100（份）
可供20头牛吃：100÷（20﹣5）
＝100÷15
＝623（天）
答：这个草场的草可供20头牛吃623天．
【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每天增加的速度（份数）和草场原有的草的份数．
4．【答案】288天
【分析】设第一块草地原草为x，草速为y，第三块地需要n天吃完；
由题意知，三块草地原草分别为x，2x，3x，由题意，可以根据牛每天吃的草量相等，列出方程：
x+2y12=2x+2(12y+48y)48，解得x＝36y，由此可得牛每天吃草量为4y；
根据第三块草地可列出式子：
3x+3(12y+48y+ny)48=n，解得n＝288。
【解答】解：设第一块草地原草为x，草速为y，第三块地需要n天吃完；
由题意知，三块草地原草分别为x，2x，3x；
由题意，可以根据牛每天吃的草量相等，列出方程：
x+2y12=2x+2(12y+48y)48，解得x＝36y，由此可得牛每天吃草量为4y；
根据第三块草地可列出式子：
3x+3(12y+48y+ny)48=n，解得n＝288。
答：第三块地需要288天吃完。
【分析】本题主要主要考查的是方程法解牛吃草问题，关键在于根据三块草地原草量的比和分别12天、48天吃完列出方程：x+2y12=2x+2(12y+48y)48，得到每天吃草量为4y。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】设每台抽水机每小时抽水1份，根据“如果用4台抽水机，15小时可把井水同干；如果8台抽水机，7小时可把井水抽干．”可以求出每小时涌出的水量，列式为：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）＝0.5份；原有水量为：7×8﹣0.5×7＝52.5份；现在要求5小时内抽完井水，需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5＝11（台）．
【解答】解：每小时涌出的水量：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）
＝4÷8
＝0.5（份）；
原有水量为：7×8﹣0.5×7
＝56﹣3.5
＝52.5（份）；
需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5
＝55÷5
＝11（台）
答：现在要用11台抽水机，能5小时把井水抽干．
【分析】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】设一部抽水机1天的抽水量为1份，水每天河水涌进的量为：（6×20﹣8×10）÷（20﹣10）＝4（份），则原有河水量为10×8﹣10×4＝40（份），所以，若要5天抽干水，每天河水涌进量用4部抽水机去抽，剩下的需要40÷5＝8（台），相加即可求出需要的总台数．
【解答】解：设一部抽水机1天的抽水量为1份．
（6×20﹣8×10）÷（20﹣10）
＝40÷10
＝4（份）
6×20﹣4×20
＝120﹣80
＝40（份）
所以，每天河水涌进量用4部抽水机去抽，剩下的抽原有的水需要：
40÷5＝8（台）
一共需要：4+8＝12（台）
答：需12台同样的抽水机来抽水．
【分析】本题是据“牛吃草”问题的思路解答的：①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求．由于牛吃草的天数不同．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】排完超过了历史平均水量的1200立方米（原有的水量），也用了40分钟，每分钟排出这部分中的1200÷40＝30立方米，然后用两个泄洪闸每分钟的泄洪量50+60＝110立方米减去30即可．
【解答】解：1200÷40＝30（立方米/分钟）
50+60﹣30＝80（立方米/分钟）
答：上游每分钟进入水库的水量是80立方米．
【分析】本题属于牛吃草问题，关键是明确上游每分钟进入水库的水量与原来的水量之间的关系．
8．【答案】75亿人。
【分析】根据题意可知，假设每亿人每年消耗的资源是“1”份，110亿人90年，消耗的资源是110×90＝9900份；90亿人210年，消耗的资源是90×210＝18900份；中间的差18900﹣9900＝9000份是因为210年与90年之间资源还在增长，每年增长的资源是：9000÷（210﹣90）＝75份，能养活75÷1＝75亿人。
【解答】解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1
＝（18900﹣9900）÷120
＝9000÷120
＝75（亿人）
答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人。
【分析】对于这类题目，可用假设法来进行分析解答，同时要考虑到资源在消耗的同时，也在增长，在计算的时候注意这点就不会出错了。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】假设1个售票窗口每小时售票1份，每小时增加的人数是（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份，售票大厅原有旅客（10﹣7）×5＝15份，如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，即现在每小时增加的人数是1.5×7＝10.5份，原有的15份在2小时内使大厅中所有旅客买到票，需要15÷2＝7.5个窗口，现在每小时增加的人数10.5份，需要10.5个窗口，所以共需要7.5+10.5＝18个窗口．
【解答】解：（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份
（10﹣7）×5＝15份
1.5×7＝10.5份
15÷2+10.5＝18（个）
答：按这样的安排至少应开售票窗口数为18个．
【分析】本题属于牛吃草问题，由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．
10．【答案】36个。
【分析】因为每个工人每小时工效相同，可设1个工人1小时搬运面粉量为1份；由“用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里的面粉搬完；用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将乙仓库内的面粉搬完”求得：12×5＝60（份），28×3＝84（份），进而求得1台电动输送机1小时的输送量为（84﹣60）÷（5﹣3）＝12（份）。每个仓库原有的面粉量为：60+12×5＝120（份）或：84+3×12＝120（份）。然后求得丙仓库还需工人搬运的面粉量，然后除以2即可。
【解答】解：设1个工人1小时搬运面粉量为1份，得
12×5＝60（份）
28×3＝84（份）
1台电动输送机1小时的输送量为：
（84﹣60）÷（5﹣3）
＝24÷2
＝12（份）
每个仓库原有的面粉量为：
60+12×5＝120（份）
丙仓库还需工人搬运的面粉量：
120﹣2×2×12＝72（份）
2小时需要搬运的工人人数为：
72÷2＝36（人）
答：同时需要派36个工人。
【分析】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】这是牛吃草类型的问题，假设每万人每年所用的水量是1份，迁入3万人就有12+3＝15份，
那每年的降水量是（12×20﹣15×15）÷（20﹣15）＝3份，
水库的原有水量是（12﹣3）×20＝180份，
水库的原有水量能够180÷30＝6万人吃，
共能6+3＝9万人吃，即9份，
则9÷15=35，
那么现在需要节约25的水，据此解答即可．
【解答】解：12+3＝15份
（12×20﹣15×15）÷（20﹣15）＝3份
（12﹣3）×20＝180份
180÷30+3＝9份
1﹣9÷15=25
答：该市市民平均需要节约25水才能实现政府制定的目标．
【分析】解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出每小时从轮船上卸货量，据此得出原来货场上有货量，再算出3辆车10小时后，货场上有多少货，得出需要车的总数量，再减去原有的3辆即为增加的．
【解答】解：设每辆车每小时运的货为1份．
每小时从轮船上卸货量为：（9×12﹣8×16）÷（16﹣12）＝5（份），
原来货场上有货量为：108﹣5×12＝48（份），
3辆车10小时后，货场上有货：48+（5﹣3）×10＝68（份），
再过4小时清场，共运走货物量：68+5×4＝88（份），
需要车的数量为：88÷4＝22（辆），
增加车22﹣3＝19（辆）．
答：后来增加的车是19辆．
【分析】本题是典型的牛吃草问题．关键是得出原来货场上有货量和每小时从轮船上卸货量．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）
（10﹣5）×20＝100（份）
100÷（25﹣5）＝5（天）
答：可供25头牛吃5天．
【分析】牛吃草问题的关键在于计算出新增草量、原有草量．
14．【答案】3名。
【分析】把每个打字员每天打字量看作1，先计算出原有打印材料的数量和每天增加打印材料的数量；再结合实际变化计算出40天完成打印材料总数，除以天数即可得出需要打字员的人数。
【解答】解：5名打字员24天比9名打字员12天多打印的份数：5×24﹣9×12＝12（份）
每天增加的打印材料：12÷（24﹣12）＝1（份）
原有打印材料：5×24+1×24＝96（份）
40天共完成打印材料：96+1×8+（40﹣8）×0.5＝120（份）
需打字员：120÷40＝3（名）
答：这家公司聘任了3名打字员。
【分析】解答牛吃草问题，先把每头牛每天吃的草看作1份，先求出原有草的份数和每天新增草的份数，再根据题目要求解答。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】由题目知：小淘气上楼走60级的时间，下楼只走60÷5＝12级，而下楼走了36级，所以下楼用时是上楼用时的36÷12＝3倍；于是，我们设他上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级；根据自动扶梯的级数可得方程36+3x＝60﹣x，解得x＝6级，故得自动扶梯级数60﹣x＝54级．
【解答】解：60÷5＝12（级）
下楼与上楼的用时的关系是36÷12＝3（倍）
设他上楼时间内自动扶梯走了x级，由题意得：
36+3x＝60﹣x
x＝6
60﹣x＝60﹣6＝54（级）
答：这个自动扶梯在静止不动时有54级．
【分析】解答此题的关键是要有“明确的解题思路”及小淘气在上、下楼时的时间、速度之间的关系，之后的列式求解就轻松了．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则19头牛24天吃19×24＝456份，或共17头牛吃30天，则吃：30×17＝510份，每天增加的份数是（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份，原有草量是510﹣30×9＝240份；杀掉的4头2天能吃了4×2＝8份，则原有的草相当于240+8＝248份，有248÷（6+2）＝31头，然后再加上9头（即每天增加的9份草，正好需要9头牛吃）；据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
19×24＝456份
30×17＝510份
（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份
510﹣30×9＝240份
（240+8）÷（6+2）＝31（头）
31+9＝40（头）
答：这批来吃草的牛原来共有40头．
【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
17．【答案】8头。
【分析】设每头牛每天吃草1份，10头牛5天吃草10×5＝50（份），13头牛4天吃草15×6＝52（份）；青草每天减少（52﹣50）÷（5﹣4）＝2（份）；牛吃草前牧场有草10×5+2×5＝60（份）；60份草吃6天本可供：60÷6＝10（头）；但因每天减少2份草，相当于2头牛吃掉；所以只能供10﹣2＝8（头）牛吃6天；据此解答即可。
【解答】解：设每头牛每天吃草1份，
青草每天减少：
（15×6﹣10×5）÷（5﹣4）
＝2÷1
＝2（份）
牛吃草前牧场有草：
10×5+2×5
＝50+10
＝60（份）
60÷6﹣2
＝10﹣2
＝8（头）
答：照这样计算，可供8头牛吃6天。
【分析】此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度。对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量。
18．【答案】2级。
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙、丙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。甲5分钟走了5×10＝50（级），乙9分钟走了7×9＝63（级），甲比乙少走了63﹣50＝13（级），多用了10﹣9＝1（分钟），说明电梯1分钟走13级；由甲10分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（13+5）×10＝180（级）；然后除以丙上楼的时间求出每分钟上楼的速度，再减去扶梯的速度即可。
【解答】解：（7×9﹣5×10）÷（10﹣9）
＝13÷1
＝13（级）
（13+5）×10
＝18×10
＝180（级）
180÷12﹣13
＝15﹣13
＝2（级）
答：丙每分钟走2级台阶。
【分析】此题关键是注意上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙、丙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草．新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的．因而这片草地每天新张的草的数量也是不变的．假设1头牛一天吃的草的数量为1份，那么8头牛30天需要吃30×8＝240份草，此时新草与原有的草也均被吃完；15头牛15天需吃15×15＝225份草，此时新草与原有的草也都被吃完．而240份草是原有的草的数量与30天新长出的草的数量的总和．225份是原来的草的数量与15天新长出的草的数量的总和，因此每天新长出来的草的份数为：（240﹣225）÷（30﹣15）＝1（份）．原有草的数量为：240﹣30×1＝210（份）．这片草地可供16头牛吃：210÷（16﹣1）＝14（天）．
【解答】解：设每1头牛1天吃的草为1份，那么牧场每天长新草：
（30×8﹣15×15）÷（30﹣15）
＝15÷15
＝1（份）
原来的牧场有草：240﹣30×1＝210（份）
吃旧草的牛有：16﹣1＝15 （头）
吃完草的时间：210÷15＝14 （天）
答：这片草地可供16头牛吃14天．
【分析】这片草地上草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变的量（即原来的草的数量）．
20．【答案】24头。
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草。新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的。因而这片草地每天新长的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6＝162（份），此时新草与原有的草也均被吃完；23头牛9周需吃23×9＝207（份），此时新草与原有的草也都被吃完。而162份草是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和。
207份是原来的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此，每周新长出来的草的份数为：（207﹣162）÷（9﹣6）＝15（份）
原有草的数量为：162﹣15×6＝72（份）
8周可以长出草8×15＝120（份）
一共有草120+72＝192（份）
用草的总数量除以8周即可求出牛的数量。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
原有的草的份数：27×6﹣6×15
＝162﹣90
＝72（份）
8周一共有草：
8×15+72
＝120+72
＝192（份）
可以供牛的数量：
192÷8＝24（头）
答：24头牛8周可吃完这片牧场的草。
【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数
21．【答案】270级。
【分析】下楼的速度可以分为两部分：一部分是向东和刘胜自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度；向东5分钟走了33×5＝165（级），刘胜6分钟走了24×6＝144（级），刘胜比向东少走了165﹣144＝21（级），多用了6﹣5＝1（分钟），说明电梯1分钟走21级。由小明5分钟到达楼下，他下楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（33+21）×5＝270（级）。
【解答】解：（33×5﹣24×6）÷（6﹣5）
＝21÷1
＝21（级）
（33+21）×5
＝54×5
＝270（级）
答：该扶梯共有270级台阶。
【分析】此题关键是注意下楼的速度可以分为两部分：一部分是向东和刘胜自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
22．【答案】8时15分。
【分析】9时开门，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队，设每分钟来人1份，由此可得来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5（份），开门之前来人为3×9﹣0.5×9＝22.5（份），第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5＝45（分钟），再用9时减去45分即可求出答案。
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5（份）
3×9﹣0.5×9＝22.5（份）
22.5÷0.5＝45（分钟）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个人到达该银行网点的时间是8时15分。
【分析】这是“牛吃草”问题，关键求出来人的速度，然后利用速度解决问题。
23．【答案】8天。
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；再让24头牛中的15头吃生长的草，剩下的9头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷9＝8（天）。
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的24﹣15＝9（头）牛吃72份草：
72÷9＝8（天）
答：这片草地可供24头牛吃8天。
【分析】牛吃草问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有草的份数。
24．【答案】15分钟。
【分析】假设每根排水管每分钟排水1份，3根排水管45分钟可以排水3×45＝135（份），同理5根排水管25分钟可以排水5×25＝125（份），那么每分钟入水管放入水（135﹣125）
÷（45﹣25）＝0.5（份）；原有水量：3×45﹣0.5×45＝112.5（份），然后除以（8﹣0.5）即可。
【解答】解：（3×45﹣5×25）÷（45﹣25）
＝10÷20
＝0.5（份）
3×45﹣0.5×45＝112.5（份）
112.5÷（8﹣0.5）＝15（根）
答：如果开放8根排水管，15分钟排完水池中的水。
【分析】解答本题关键是求出每分钟入水管放水量和原有水量。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6＝144份； 21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8＝168份； 所以（8﹣6＝2）天长的草为168﹣144＝24份，即每天长12份，这样原来草为144﹣6×12＝72份，那么草地每天长的草够12头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛．
（2）那么草地每天长的草够12头羊吃一天．如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下36﹣12＝24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．
【解答】解：（1）设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），
＝（168﹣144）÷2，
＝24÷2，
＝12（份）；
那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛；
答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．
（2）原来草的份数为：144﹣6×12＝72（份）
如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；
还剩下36﹣12＝24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．
答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草．
【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】设一部抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进进的量为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份），则原有泉水量为10×20﹣5×20＝100（份）或：15×10﹣10×5＝100（份），所以，用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25﹣5）＝5（小时）．
【解答】解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份．
泉水每小时涌进进的量为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份），
原有的泉水量为：10×20﹣5×20＝100（份），
所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了．
100÷（25﹣5）＝5（小时）．
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干．
【分析】本题是据“牛吃草”问题的思路解答的：①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求．由于牛吃草的天数不同．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】8点半开门，开4个入场口，8点42分就不再有人排队了，如果开5个入场口，8点39分就没人排队了，那么来人的速度是：[（42﹣30）×4﹣（39﹣30）×5]÷[（42﹣30）﹣（39﹣30）]＝1；用开4个入场口进入的总人数减去这段时间来的人数就是开门之前来人，即（42﹣30）×4﹣（42﹣30）×1＝36人；第一个观众来的时间距开门时间：36÷1＝36分；再用8点半时减去36分即可求出答案．
【解答】解：[（42﹣30）×4﹣（39﹣30）×5]÷[（42﹣30）﹣（39﹣30）]
＝[12×4﹣9×5]÷[12﹣9]
＝[48﹣45]÷3
＝3÷3
＝1；
（42﹣30）×4﹣（42﹣30）×1
＝12×4﹣12×1
＝48﹣12
＝36；
36÷1＝36（分）；
8点半﹣36分＝7点54分．
答：第一个观众是7点54分来的．
【分析】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同，通过人的差除以时间差得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
28．【答案】35头。
【分析】设1头牛1天吃草1份，先求出每平方米地原有的草和每天每平方米地新长出的草，然后进一步解答即可。
【解答】解：设1头牛1天吃草1份。
第一牧场330平方米的草和54天中新长出的草量，即22×54份，所以，1平方米草地中原有草及54天中新长出的草量为：22×54÷330＝3.6（份）
同样，第二个牧场1平方米草地中原有草及84天新长出的草量为：17×84÷280＝5.1（份）
因此1平方米草地中每天新长出的草量为：（5.1﹣3.6）÷（84﹣54）＝0.05（份）
1平方米中原有草量为：36﹣0.05×54＝0.9（份）
400平方米地原有的草为：0.9×400＝360（份）
400平方米地24天新生草量为：0.05×400×24＝480（份）
第三牧场400平方米、24天吃完所需牛的头数：
（360+480）÷24＝35（头）
答：第三个牧场400平方米，可供35头牛吃24天。
【分析】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【分析】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】先计算1个水龙头每分钟放出水量．
2小时半比1小时半60分钟，多流入水：4×60＝240（立方米）．
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是：240÷（5×150﹣8×90）＝8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是：8×8×90，
其中90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90﹣4×90＝5400（立方米）．
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要：5400÷（8×13﹣4）＝54（分钟）．
打开13个龙头，放空水池要54分钟．
【解答】解：2小时半比1小时半60分钟，多流入水：4×60＝240（立方米）．
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是：240÷（5×150﹣8×90）＝8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是：8×8×90，
其中90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90﹣4×90＝5400（立方米）．
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要：5400÷（8×13﹣4）＝54（分钟）．
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟．
【分析】水池中的水有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水，这在题目中却是隐含着的．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】因为1台大抽水机每小时的抽水量相当于4台小抽水机每小时的抽水量，则16台大抽水机相当于64台小抽水机，假设每台小抽水机每小时的抽水量是1份，据此分析解答即可．
【解答】解：16×4＝64（台）
（64×20﹣80×12）÷（20﹣12）＝40
12×（80﹣40）＝480
480÷（10×4+60﹣40）＝8（小时）
答：需抽水8小时．
【分析】本题考查的是牛吃草问题．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量，根据水量之差和时间之差，求出每台抽水机每小时抽水量；然后求出蓄水池的容积，这个很好求，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用时间即可．然后求出13台抽水机需要几小时抽完．
【解答】解：（1）每台抽水机每小时抽水：
（40×2.5﹣40×1.5）÷（5×2.5﹣8×1.5），
＝（100﹣60）÷（12.5﹣12），
＝40÷0.5，
＝80（立方米）；
（2）蓄水池的容积：
（80×5﹣40）×2.5，
＝360×2.5，
＝900（立方米）；
（3）13台抽水机抽完这池水用的时间为：
900÷（80×13﹣40），
＝900÷1000，
＝0.9（小时）．
答：13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完．
【分析】解答其实应用了“牛吃草问题”的解答方法，求出蓄水池的容积是解题的关键．
33．【答案】5、14、2
【分析】根据题意，我们可先求出7﹣6＝1头牛和6﹣5＝1只羊一天吃草103﹣96＝7千克和6﹣4＝2头牛和5﹣4＝1只羊一天吃草96﹣84＝12千克；接着据此即可求出2﹣1＝1头牛每天吃草12﹣7＝5千克，之后便可轻松得到一只羊每天吃草7﹣5＝2千克和一匹马每天吃草：（84﹣7×4）÷4＝14千克。
【解答】解：7﹣6＝1头牛和6﹣5＝1只羊一天吃草103﹣96＝7（千克）
6﹣4＝2头牛和5﹣4＝1只羊一天吃草：96﹣84＝12（千克）
一头牛每天吃草：12﹣7＝5（千克）
一只羊每天吃草：7﹣5＝2（千克）
一匹马每天吃草：（84﹣7×4）÷4＝14（千克）
答：1头牛、1匹马和1只羊每天吃草分别为5、14、2千克。
【分析】此题只要认真比较题干中的数据，即可找到解题的入手点，便能轻松作答。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设每头牛每周吃草为1份，这样我们可根据“牛吃草问题”的公式求出草每周的生长量为15份，进而也能得到牧场原有的草量为72份，之后同样依据“牛吃草问题的公式”即可求得问题答案了．
【解答】解：设每头牛每周吃草是1份，则
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21﹣15）＝12（周）
答：12周吃完．
【分析】解答此题主要是要灵活运用“牛吃草问题”的基本公式即可轻松作答．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“牛吃草的公式”和题目已知条件”求得（1）、（2）问；第（3）问，只要假设4头牛没死，把4头牛2天吃的草加到牧场8天后的牧草总量中，这样就是原有牛吃了6+2＝8天的量，这样即可求得原有牛的头数．
【解答】解：（1）每天牧草的生长量是（18×30﹣24×20）÷（30﹣20）＝60÷10＝6
（2）牧场现有的牧草量是18×30﹣6×30＝360
（3）牧场8天后的牧草总量是360+6×（6+2）＝408
4头牛2天吃的草量是4×2＝8
（408+8）÷（6+2）＝52（头）
答：牧场1天内生长的牧草量是6；该牧场现有的牧草量是360；牛的头数是52头．
【分析】此题只要灵活运用“牛吃草公式”就行．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设1头牛一天吃的草为1份；16头牛吃60天吃960份，草被吃完；18头牛吃50天吃900份，草也被吃完；那么草每天生长量是960﹣900÷（60﹣50）＝6份，也就是说6头牛专吃新长出来的草刚好吃完，6头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草，由此得出，牧场上原有草：（16﹣6）×60＝600份；但制成干草后使用要比直接使用青草损失1/6的营养，也就是相当于原来的：600×（1−16）＝500份，然后再除以25即可．
【解答】解：设1头牛一天吃的草为1份；
根据题意可得：
草每天生长量是960﹣900÷（60﹣50）＝6（份）；
牧场上原有草：（16﹣6）×60＝600（份）；
600×（1−16）÷25，
＝500÷25，
＝20（天）．
答：这些割下来的草所制成的干草可供25头吃20天．
【分析】本题的关键是求出草的生长速度，以及原有的草，然后再进一步解答即可．
37．【答案】21头。
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；每周生长的15草可供15头牛吃，原有的72草可供72÷12＝6头牛吃，那么可供15+6＝21头牛吃12周。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
每周生长的15份草可供15头牛去吃，
72÷12+15＝21（头）
答：可供21头牛吃12周。
【分析】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（7×6﹣10×4）÷（6﹣4）＝1（份）
（10﹣1）×4＝36（份）
36÷3+1＝13（根）
答：打开13根出水管可以3小时排尽池中水．
【分析】本题应该先计算出进水管每小时的出水量，再计算存水量，然后就可求解．
39．【答案】2个。
【分析】4个入口10分钟可以进入：30×4×10＝1200（人），比门口排队等候的700人多了：1200﹣700＝500（人），这500人就是10分钟增加的人数，再除以10可得每分钟增加的人数：500÷10＝50（人），根据“1个入口每分钟可以进30人”可以求出这50人需要的入口的个数，列式为：50÷30≈2（个）；据此解答。
【解答】解：30×4×10＝1200（人）
（1200﹣700）÷10
＝500÷10
＝50（人）
50÷30≈2（个）
答：只要开放2个入口就可以保证再来的游客不需排队。
【分析】本题考查了牛吃草问题，关键是求出10分钟增加的人数，进而求出每分钟增加的人数；注意：最后的结果要用“进一法”。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设出每天每人割草量为1份，之后根据“牛吃草公式”求得草每天的生长量为9份，进而也就得出牧草原有的份数，用此份数加上6天草生长出来的量6×9＝54份（即6天后需要割的草总量），然后再除以6，就是问题的答案了．
【解答】解：设每人每天割草为1份，则
（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）
17×30﹣9×30＝240（份）
（240+9×6）÷6＝49（人）
答：需要派49人去割草．
【分析】此解并不能，只要能熟练运用好“牛吃草问题“中的基本公式即可轻松解答．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】把这部智能手机的总电量看做单位“1”，这部手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时，则每小时充电占总电量的12，在非充电状态持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时，则每小时消耗总电量的16，小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1小时，实际充电12−16，再加上开始的电量，求出充满尚缺的电量，再除以正常充电1小时的充电量即可求出充满需要的时间，据此列式计算即可解答．
【解答】解：[1﹣10%﹣（12−16）]÷12×60
＝[90%−13]÷12×60
=1730÷12×60
=1715×60
＝68（分钟）
答：继续充电68分钟才能将手机充满电．
【分析】本题主要考查工程问题，求出手机1小时充电、耗电各占总电量的几分之几是解答本题的关键．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
1+24x70×24=1+30x60×30
去分母得：
30（1+24x）＝28（1+60x）
30+720x＝28+1680x
1680x﹣720＝30﹣28
960x＝2
x=1480
则每头牛每天吃：1+24x70×24=11600
96天吃完，牛应当是：（1+96×1480）÷（96×11600）
＝（1+96480）÷961600
=576480÷961600
＝20（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设每天每台抽水机的抽水量为1份，再把抽水机看作“牛”，水看作“草”，根据“牛吃草公式”求出河水每天入库水量为（5×20﹣6×15）÷（20﹣15）＝2份，进而即可求得水库原有存水量5×20﹣2×20＝60份和6天河水入库水量为6×2＝12份，然后让其相加（即6天后的水库中的水量）除以6即得答案．
【解答】解：设每台抽水机每天抽水量为1份，则
河水每天入库量：（5×20﹣6×15）÷（20﹣15）＝2（份）
水库原有水量：5×20﹣2×20＝60（份）
（60+6×2）÷6＝12（台）
答：需要12台同样的抽水机．
【分析】解此题只要能灵活运用“牛吃草问题“中的公式即可．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】由“这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周”这个条件，根据“牛吃草问题”的公式求出“草每周生长的速度”，之后便可求得“牧场原有的草的数量”，最后就可用“原有草的数量÷（21头牛每周吃的数量﹣每周草长的量数）”即得“21头牛所吃的周数”．
【解答】解：设每头牛每周吃“1”份草，则
23×9﹣27×6＝45（份）
45÷（9﹣6）＝15
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21×1﹣15）＝12（周）
答：这片草地可供21头牛吃12周．
【分析】解此题主要是能灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝0.5（份）
30×1﹣0.5×30＝15（份）
（15+0.5×55）÷5.5≈4（个）
答：要求在5.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开4个．
【分析】牛吃草问题关键在于先计算出每天的新增草量和原有草量，再计算其他量．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】把每台油泵每小时的抽油量看作是“1”，用5台油泵10小时可将油抽干，可以看作1台油泵5×10＝50小时将油抽干，用7台抽油泵8小时也可将油抽干，可以看作1台抽油泵7×8＝56小时将油抽干，因为漏油是不变的，所以先求出每小时的漏油量（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）＝3，再求出油罐装油的油量即为：5×10+3×10＝80，最后用油罐装油的油量扣除3小时漏油的量再除以3小即可解答．
【解答】解：（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）
＝6÷2
＝3
5×10+3×10
＝50+30
＝80
（80﹣3×3）÷3
＝71÷9
≈8（台）
答：至少需要8台抽油泵一起抽．
【分析】解答本题的关键是求出油罐装油量，以及每小时的漏油量．
47．【答案】11
【分析】根据题意，我们先设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，那么每分钟新进站的人数为（4×15×1﹣8×7×1）÷（15﹣7）＝0.5份；则检票口开放时已有的等候的旅客人数为4×15﹣0.5×15＝52.5份，那5分钟放完的人数为52.5+0.5×5＝55份，至此即可求得要设立的检票口的个数是55÷5＝11个。
【解答】解：设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，则
（4×15×1﹣8×7×1）÷（15﹣7）
＝（60﹣56）÷8
＝0.5
4×15﹣0.5×15
＝60﹣7.5
＝52.5
52.5+0.5×5＝55
55÷5＝11（个）
答：需设立11个检票口。
【分析】此题是典型的牛吃草问题，所以只要灵活运用牛吃草问题公式即可轻松作答。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）＝8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量．
然后水池的总量是24×5+8×5＝160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8＝16，然后160÷（8+8）＝10分钟，据此解答即可．
【解答】解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）＝8
②水池的总量是：24×5+8×5＝160
③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是
8+8＝16
160÷（8+8）＝10（分钟）
答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满．
【分析】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】此题是典型的牛吃草问题，假设1人1小时排水量是1份，则已有的积水量+3×每小时渗入量＝12×3，已有的积水量+10×每小时渗入量＝5×10，两式相减求出每小时渗入量（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2，然后在代入其中一式，求出已有的积水量12×3﹣3×2＝30；如果要在2小时内排干积水，共需要的人数＝（已有积水量30+2×每小时渗入量2）÷2小时，即可得解．
【解答】解：假设1人1小时排水量是1份，
则：已有的积水量+3×每小时渗入量＝12×3…①
已有的积水量+10×每小时渗入量＝5×10…②
所以②﹣①，得；每小时渗入量＝（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2
代入①，得：已有的积水量＝12×3﹣3×2＝30
如果要在2小时内排干积水，共需要的人数＝（30+2×2）÷2＝17（人）
答：共需要17人．
【分析】牛吃草的问题关键的是求出每小时渗入量和已有的积水量．
50．【答案】36头
【分析】假设1头牛1周吃1份草；
先每公顷牧场上的牧草每天生长量为：（21×9÷10﹣12×4÷103）÷（9﹣4）＝0.9（份），
则每公顷牧场上的原有牧场量为：21×9÷10﹣0.9×9＝10.8（份），
再求出24公顷牧场18周可提供草量为：（10.8+0.9×18）×24＝648（份），
即可求出可供养：648÷18＝36（头）。
【解答】解：假设1头牛1周吃1份草；
（21×9÷10﹣12×4÷103）÷（9﹣4）＝0.9（份），
21×9÷10﹣0.9×9＝10.8（份），
（10.8+0.9×18）×24＝648（份），
648÷18＝36（头）。
故答案为：36头。
【分析】本题与基础牛吃草问题的区别在于加入了公顷这个量，关键在于求出每公顷的生长量与原草量。
51．【答案】80分钟。
【分析】设每分钟每根水管排1份水，则40分钟3根水管共排出：40×3＝120（份）水，同理，16分钟6根水管共排出：16×6＝96（份）水，则每分钟注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1（份），则求出水池原有水的量：120﹣40×1＝80（份），用原有的水量除以每分钟的注水量，即为注入和原来一样多的水所用时间：80÷1＝80（分钟）；据此解答即可。
【解答】解：设每分钟每根水管排1份水，
（40×3﹣16×6）÷（40﹣16）
＝24÷24
＝1（份）
120﹣40×1＝80（份）
80÷1＝80（分钟）
答：80分钟后又有了与原来同样多的一池水。
【分析】在此类牛吃草问题中，牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，由此问题即可解决．
【解答】解：设1根出水管每小时的排水量为1份，
则8根出水管3小时的排水量为：8×3＝24（份），
3根出水管18小时的排水量为：3×18＝54（份），
所以进水管每小时的进水量为：
（54﹣24）÷（18﹣3）＝2（份），
蓄水池原有水量为：
24﹣2×3＝18（份），
要想在8小时放光水，应打开水管：
18÷8+2＝4.25（根），
所以至少应打开5根排水管，
答：最少要打开5根出水管．
【分析】此题属于典型的牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量及蓄水池原有水量，问题即可解决．
53．【答案】4。
【分析】设每台抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；30台抽水机拿出5台抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的25台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷25＝4（小时），即为所求问题。
【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
20×10﹣20×5
＝200﹣100
＝100（份）
100÷（30﹣5）
＝100÷25
＝4（小时）
答：用30台这样的抽水机4小时可以把水抽干。
【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）。
54．【答案】10头。
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“12天吃完所有的草，如果8头牛吃，16天吃完所有的草．”，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5（份），原有草的份数为：12×9﹣5×12＝48（份），4头牛前6天一共吃了：4×6＝24（份），还剩下48+5×6﹣24＝54（份），后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84（份），6天吃完所有草需要牛的头数是：84÷6＝14（头），增加了14﹣4＝10（头）牛。
【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5（份）
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48（份）
4×6＝24（份）
48+5×6﹣24＝54（份）
54+5×6＝84（份）
84÷6﹣4＝10（头）
答：增加了10头牛。
【分析】本题是一道复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：两台抽水机50分钟能抽水（20+16）×50＝1800桶，1800﹣已漏进的1000桶水就是50分钟内新漏进的水，这样用“新漏进水的桶数÷50分钟”即得答案．
【解答】解：（20+16）×50＝1800（桶）
（1800﹣1000）÷50＝16（桶/分钟）
答：每分钟漏进水16桶．
【分析】此题并不难，关键是理清题目中数据之间的关系即可．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，实际供了10+5＝15头羊，每天这些羊要吃草2×15＝30千克，180千克草供15头羊吃180÷30＝6天．
【解答】解：根据题意得
180÷[2×（10+5）]＝6（天）
答：这些草实际够吃6天．
【分析】此题简单，就是最基本的题目很容易作答．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】20头牛5天吃草：20×5＝100（份）：15头牛6天吃草：15×6＝90（份）；青草每天减少：（100﹣90）÷（6﹣5）＝10（份）；牛吃草前牧场有草：100+10×5＝150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10＝15（头）； 但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉；所以只能供牛15﹣10＝5（头）．
【解答】解：①青草每天减少：（20×5﹣90）÷（6﹣5）＝10（份）；
②牛吃草前牧场有草
10×5+20×5
＝50+100，
＝150（份）．
③150÷10﹣10，
＝5（头）．
答：可供5头牛吃10天．
【分析】此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度．对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】先设一人一小时淘出的水量为1，求出每小时的进水量为5，再得出3小时的总水量即可求出所需人数．
【解答】解：设一人一小时淘出的水量为1，
6小时的总水量 15×6＝90，
12小时的总水量 10×12＝120，
每小时的进水量 （120﹣90）÷（12﹣6）＝5，
3小时的总水量 90﹣5×3＝75，
需要的人数75÷3÷1＝25（人）．
答：如果3小时淘完，需要25人淘水．
【分析】本题是典型的牛吃草问题．关键是求出每小时的进水量为5．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】设每道门每分钟来参观的人数为一份；先根据“打开4道门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象．打开5道门时，20分钟就不再有排队的现象．”利用：份数差÷时间差求出每道门每分钟增加的人数；然后再求出每道门原有参观的人数，列式为30×4﹣2×30＝60（份）；进而根据（每道门原有参观的人数+6分钟增加的人数）÷时间，可以求出现在需要同时打开的门数：（60+2×6）÷6，解答即可．
【解答】解：设每道门每分钟来参观的人数为一份；
每道门每分钟增加的人数为：
（30×4﹣20×5）÷（30﹣20）
＝20÷10
＝2（份）
每道门原有参观的人数：
30×4﹣2×30
＝120﹣60
＝60（份）
现在需要同时打开的门数：
（60+2×6）÷6
＝72÷6
＝12（道）
答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开12道门．
故答案为：12．
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