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（学霸思维拓展）多次相遇问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
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这是一份（学霸思维拓展）多次相遇问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共37页。
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地不间断地往返行驶，已知甲车的速度是15km/h，乙车的速度是35km/h，甲、乙两车第三次相遇点与第四次相遇点相差100km，A、B两地相距多少千米？
3．甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发．乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止．这只狗共奔跑了多少路程？
4．甲从A地，乙从B地同时相向而行，第一次相遇地点离A地的距离占全长的25，相遇后两人继续前进，到达对方的出发地后均立即返回，第二次相遇地点离B地240米，A、B两地相距多少米？
5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在A、B两地之间不停地往返行驶，已知甲车的速度是每小时21千米，乙车的速度是每小时35千米，已知甲、乙两车第3次相遇地点与第4次相遇地点相距60千米，那么A、B两地相距多少千米？
6．甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的2倍。请问：
（1）甲、乙两车第一次迎面相遇在距离A地多少千米处？
（2）甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地多少千米处？
7．小毛和壮壮同时从相距420米的两地出发相向而行，小毛每分钟行40米，壮壮每分钟行30米．小毛出发时带了一条每分钟跑200米的狗，狗遇到壮壮后又返回跑，遇到小毛后又跑向壮壮，……，直到小毛和壮壮相遇时，狗才停下来．请问狗一共跑了多少米？
8．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？
9．如图所示一个五边形、一个正方形和一个正三角形一起构成了一组跑道，其中，正方形的边长为30米，墨莫、小高和卡利亚三人同时出发，分别按虚线方形沿正三角形和正方形的跑道跑步．
（1）如果他们跑步的速度均为3米/秒，那么他们各自跑完一圈的时间啊多少秒？
（2）如果他们三人都同时从B出发，速度均为3米/秒，那么出发后多久三人第一次同时相遇？
（3）如果卡利亚从B出发，小高从A出发．墨莫从C出发，速度均为3米/秒，那么出发多久三人第一次同时相遇？
（4）如果卡利亚从B出发，速度为5米/秒，小高从A出发，速度为4米/秒，墨莫从C出发，速度为1米/秒，那么出发多久三人才能第一次同时相遇？
10．两辆汽车同时从东西两站相向开出，第一次离东站60千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？
11．江面上“咚咚，咚咚”鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸250米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸160米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？
12．如图所示，甲从A点出发，在AD之间不断往返行走．乙从B点出发，沿着B﹣E﹣C﹣B围绕等边三角形BEC不断行走．已知AB＝80米，BE＝EC＝CB＝100米，CD＝120米，甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，问：甲第一次从背后追上乙的地点离B点多少米？
13．A，B，C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向而行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？
14．有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？
15．甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时．摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间）
16．两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？
17．甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
18．甲、乙二人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇．问：甲在途中停留了多少分钟？
19．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行．张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）．两人恰好在甲、乙两地的中点相遇．甲、乙两地相距多少千米？
20．A、B两地相距600米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米，甲有一只狗，每分钟行400米，狗与甲同时出发，狗遇到乙后就折回，狗遇到甲后，又调头向乙跑……如此不断往返，直到甲、乙相遇，问：狗跑了多少路？
21．屈屈和蚊子同时从相距3600米的两地相向而行，蚊子的速度为40米/分钟，屈屈的速度为50米/分钟，蚊子家的狗在屈屈和蚊子之间不停的往返速度为100米/分钟．问当屈屈和蚊子相遇时，蚊子家的狗共行了多少米？
22．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每时行100千米，慢车每时行65千米，两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，求甲、乙两车站间的距离．
23．A、B两地相距35千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多3千米．甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？
24．甲、乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米．那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
25．甲乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A点4千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇．求两次相遇地点之间的距离为多少千米？
26．甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地，速度是甲的58，现在甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距66千米，A、B两地相距多少千米？
27．甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？
28．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走75米，相遇后继续前进，到达对方地点后又返回继续走，他们第三次相遇与第五次相遇地点相距68米，求A、B两地相距多少米？
29．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？
30．甲乙两车在东西两镇之间往返，甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时80千米，到达对方站点后立即返回，当两车再次相遇时，甲车比乙车一共少行了120千米．求东西两镇之间的距离？
31．小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动，即到达一地便立即折回向另一地运动。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？
32．邦邦，德德两人同时从东西两站相向而行，在离东站90千米的地方相遇之后，他们各自到达对方出发地之后立即返回，又在距中点东侧30千米处相遇．求两站相距多少千米？
33．甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程．
34．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时从同一地点，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点110米，问这条椭圆形跑道长多少米？
35．A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC=13AB．甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动．甲、乙速度之比为6：5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬．问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？
36．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米？
37．王明从A城步行到B城，同时刘洋从A城骑车到B城，1.2小时后两人相遇．相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人继续前进，当刘洋到达B城后立即折回．两人第二次相遇后多长时间第三次相遇？
38．甲、乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？
39．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔313分钟相遇一次，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度？
40．A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后要返回甲地，如此往返运动，已知A与B第二次一面相遇的点与A第二次追上B的点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？
41．客、货两车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行40千米，货车每小时行50千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，客车离乙地75千米．问甲、乙两地相距多少千米？
42．甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲、乙在A地，而丙在B地与甲、乙同时相向而行，丙遇到乙5分钟后又和甲相遇，求A，B两地间的路长是多少米？
43．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？
44．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原速度原路返回，又在距离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？
45．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？
46．小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回．第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲、乙两地相距多少千米？
47．甲、乙两人返往于A、B两地之间，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，在途中相遇．甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次与第二次相遇点的距离为20千米．求A、B两地之间的距离．
48．A、B两地相距950米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？
49．甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，速度一直不变。第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
50．如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．
51．敏敏和军军同时从东西两站出发，相向而行，第一次在离东站150米的地方相遇之后，两人继续以原来的速度前进，各自到达对方出发点后都立即返回，又在距中点西侧30米处相遇，求东西两站相距多远？
52．A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟．甲跑步的速度是每分钟40m；乙跑步的速度是每分钟150m．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？
53．小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
54．萱萱和卡莉娅从距离32千米的两地同时出发相向而行，萱萱每小时走4千米，卡莉娅乘坐“飞天扫帚”，每小时飞12千米。她俩迎面相遇后，卡莉娅发现自己忘记带东西了，立刻返回出发点，再掉头向萱萱前进，请问：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点多少千米？
55．如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
56．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
57．A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在 A、B两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？
58．兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走，哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米．他们从出发到第十次相遇时需要多长时间？
多次相遇问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共58小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停地运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程．
【解答】解：2000÷（40+60）＝20（分）
100×20＝2000（米）
答：这只狗一共走了2000米．
【分析】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在行走，与两人相遇所用时间相同，问题就好解决了．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7．这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种．（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇．）
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份，第二次相遇（追上），10÷（7﹣3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份．第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份，第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份，两次相遇点，相距9﹣（15﹣10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米，所以AB两地相距25×10＝250千米
【解答】解：甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7．这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种．（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇．）．
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份
第二次相遇（追上），10÷（7﹣3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份．
第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份
第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份
两次相遇点，相距9﹣（15﹣10）＝4份，所以每份是100÷4＝25（千米）．
所以AB两地相距25×10＝250（千米）．
答：A、B两地的距离为250千米．
【分析】此题属于多次相遇问题，解决的关键是将全程看作10份，分析每次相遇时，甲车与乙车所行的份数．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】求狗走的路，因为速度知道了，只要求出狗走的时间就可以，狗走的时间也就是甲和乙相遇的时间．甲和乙相遇的时间也就是甲和乙共同走所用的时间，即：（1100﹣65×4）÷（65+75）．
【解答】解：（1100﹣65×4）÷（65+75）×150，
＝6×150，
＝900（米）．
答：这只狗共奔跑了900米．
【分析】求出“狗走的时间也就是甲和乙相遇的时间”是解决本题的关键，同时考查了学生分析问题的能力．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】因为第一次相遇时甲行了全程的25，即每行一个总路程，甲就行全程的25，到第二次相遇甲乙合行了3个总路程，所以甲行了25×3，那么240对应的分率是（25×3﹣1），所以用除法解答即可．
【解答】解：240÷（25×3﹣1）＝1200（米）
答：A、B两地相距1200米．
【分析】本题关键明确第二次相遇甲乙合行了3个总路程．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据已知条件算出甲乙的速度比是3：5；再设AB全程为8份，第一次相遇时，甲行3份，乙行5份；进而求出第三、四次相遇时，甲行的份上，根据份数得出相遇点距A地的情况，也就知道了两次相遇点间的份数；最后根据份数的千米数求出答案．
【解答】解：甲的速度：乙的速度＝21：35＝3：5
①设AB间的全程是8份，第一次相遇时，他们共行了1个全程，其中甲行了3份，乙行了5份：
第三次相遇时，他们共行了1+2+2＝5个全程，其中甲行了5×3＝15份，即此时的相遇点离A地还差2×8﹣15＝1份；
第四次相遇时，他们共行了1+2+2+2＝7个全程，其中甲行了7×3＝21份，即此时的相遇点已离开A地21﹣2×8＝5份．
②第三次的相遇点与第四次的相遇点相距5﹣1＝4份，4份是60千米；则8份是60÷4×8＝120千米．
答：AB两地相距120千米．
【分析】解答此题要充分利用“他们每次相遇时的所走了几个的全程和各自距AB两地的情况”即可．
6．【答案】（1）400千米，（2）0千米。
【分析】已知甲车的速度是乙车的2倍，在相同的时间内，甲车行的路程是乙车行的路程的2倍。
（1）甲、乙两车第一次迎面相遇共行了600千米，求相遇点在距离A地多少千米处，即求甲行的路程，然后用600除以3求出每份的距离，再乘2即可。
（2）同理，甲、乙两车第二次迎面相遇共行了3个600千米，再除以3求出乙行的路程，再根据A、B两地的距离600千米比较即可。
【解答】解：（1）600÷（2+1）×2
＝200×2
＝400（千米）
答：甲、乙两车第一次迎面相遇在距离A地400千米处。
（2）600×3÷（2+1）
＝1800÷3
＝600（千米）
600＝600
此时乙车正好在A点，即甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地0千米处。
答：甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地0千米处。
【分析】解答本题关键是明确甲、乙两车第一次迎面相遇共行了1个600千米；第二次迎面相遇共行了3个600千米。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】狗一直没有停，所以狗跑的时间就是两人的相遇时间；先把甲乙两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人走的路程除以速度和，求出相遇时间，然后再用狗的速度乘相遇时间，就是直到两人相遇时，这条狗一共跑了多少米．
【解答】解：420÷（30+40）＝6（分钟）
6×200＝1200（米）
答：这条狗一共跑了1200米．
【分析】本题解题的关键是要知道狗跑的时间就是小毛和壮壮两人的相遇时间，注意狗跑的路程与跑的方向和路线无关．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，原来小红和小强的速度比为 52：70＝26：35，则相遇时小强走了全程的 35÷（26+35）=3561；后来小红和小强的速度比为 52：90＝26：45，相遇时小强同样走了全程的 3561，则小红在小强出发后行了全程的 3561×2645=182549；已知，小红提前4分钟出发，共走了 52×4＝208 米，可得：小红和小强两家相距 208÷（1−3561−182549）＝2196 米．
【解答】解：原来小红和小强的速度比为：52：70＝26：35，则
相遇时小强走了全程的：35÷（26+35）=3561；
后来小红和小强的速度比为 52：90＝26：45，相遇时小强同样走了全程的 3561，
则小红在小强出发后行了全程的 3561×2645×=182549；
小红和小强两家相距：
（52×4）÷（1−3561−182549）
＝208×54952，
＝2196（米）．
答：小红和小强两人的家相距2196米．
【分析】完成本题主要是依据两人前后两次速度比的变化及两次所行路程进行推理解答的．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“时间＝路程÷速度”，即可求出三人跑一条边的时间，根据正方形、正五边形、正三角形的特征及它们之间的关系可知，墨莫跑一圈是这个时间的3倍，卡利来用的时间这个时间的4倍，小高跑一圈是这个时间的5倍，据此即可分别求出它们跑一圈所用的时间．
（2）三人都从B出发，且只能在B相遇，从出发到相遇三人跑的都是整数圈，用用的时间相同，就是求三人跑一圈所用时间的最小公倍数．
（3）不论从什么地方出发，三人只能在B相遇．小高从A出发到B需要10秒，墨莫由C出发到B需要20秒，小高、墨莫、卡利亚从出发到相遇用的时间是相同的，这个数是40的倍数，且除以50余10，除以30余20，由此即可求出三人相遇的时间．
（4）根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小高、卡利亚、墨莫走一圈各需要的时间．小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，且这个数除以90余60，除以37.5余7.5．
【解答】解：（1）30÷3＝10（秒）
10×3＝30（秒）
10×4＝40（秒）
10×5＝50（秒）
答：墨莫跑完一圈30秒，卡利亚跑一圈40秒，小高跑一圈50秒．
（2）用短除法求30秒、40秒、50秒的最小公倍数
2×5×3×4×5＝600（秒）
答：出发后多600秒三人第一次同时相遇．
（3）由2可知，三人从都从B出发需要600秒后第一次相遇，
小高少用40秒，墨莫少用2个20秒，40秒是20秒的倍数，
600﹣40＝560（秒）
答：出发560秒三人第一次同时相遇．
（4）小高走一圈：30×5÷4＝37.5（秒）
卡利亚走一圈：30×4÷5＝24（秒）
墨莫走一圈：30×3÷1＝90（秒）
小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）
墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）
他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，
这个数除以90余60，除以37.5余7.5，
由此可知，这个时间为1320秒．
答：出发1320秒三人才能第一次同时相遇．
【分析】此题是考查行程问题的应用题，较难．关键是路程、速度、时间之间的关系及最小公倍数的应用．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】两车第一次相遇在距东站60千米处，此时两车共行一个全程，此时从东站出发的车行了60千米，即每行一个全程从东站出发的车就行60千米，第二次相遇时，两车共行3个全程，则此时从东站出发的车行了60×3＝180千米．第二次距中点西侧30千米处相遇，即此时从东站出发的车行的路程，再加上30千米就行了1.5个全程，所以全程为180×1.5＝270千米；据此解答即可．
【解答】解：（60×3+30）÷1.5＝140（千米）
答：两站相距140千米．
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
11．【答案】590米。
【分析】为便于说明，两条船记为A、B船，分别从江上的东西两岸相对驶出，根据题意，两船第一次相遇，走了一个全程，这时A船走了250米（每走一个全程）；从第一次相遇到第二次相遇，两船共走了3个全程，由于两船各自的速度不变，那么这时A船走的距离是第一次相遇时所走距离的3倍，即250×3＝750（米）；从开始到第二次相遇，A船一共走了一个全程，还多160米，用A船走的总路程减去160米，即江面东西两岸的距离是多少米。
【解答】解：250×3﹣160
＝750﹣160
＝590（米）
答：江面东西两岸的距离是590米。
【分析】本题的关键是明确两船从第一次相遇到第二次相遇共走了3个全程。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件和图形可知：甲要从背后追上乙，必须具备2个条件：一是方向是由C向B；二是在同一时间甲到C点而乙过C点不久．
乙在C到B的时间段是：100×2÷4＝50（秒）﹣﹣100×3÷4＝75（秒）； 125﹣﹣150；200﹣﹣225等等．
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：（80+40+120×2）÷5＝84（秒）；204；324等．
对照可得，符合要求的时间是204秒．即此时乙刚过C点4秒，距C点是4×4＝16（米），甲追上乙用时是16÷（5﹣4）＝16（秒），此时甲已离开C的距离是16×5＝80米，再求离B距离即可．
【解答】解：100×2÷4＝50（秒）
100×3÷4＝75（秒）
乙在C到B的时间段是：50﹣﹣75；125﹣﹣150；200﹣﹣225等．
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：（80+40+120×2）÷5＝84（秒）；204；324等．
204﹣200＝4（秒）
4×4÷（5﹣4）＝16（秒）
100﹣16×5＝20（米）
答：甲第一次从背后追上乙的地点离B点20米．
【分析】此题只要想到：甲从背后追上乙的条件，再用列举法求得追上的用时即可．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】解法一：丙遇乙后10分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×10＝1200（米）；乙每分钟比甲多走5米，多走1200米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为1200÷（55﹣50）＝240（分钟），即丙乙相遇用了240分钟，所以东、西两地的距离列式为（70+55）×240，解答即可．
解法二：丙和乙的速度比和路程比是70：55＝14：11，丙和甲的速度比和路程比是70：50＝7：5，丙遇到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了（70+50）×10＝1200米，丙遇到乙时甲行的份数是14×57=10份，那么1200米对应的份数是11﹣10＝1份，然后再乘总份数14+11＝25份就是东、西两城的距离．
【解答】解：解法一：（70+50）×10＝1200（米）
1200÷（55﹣50）＝240（分钟）
（70+55）×240＝30000（米）；
答：东、西两城相距30000米．
解法二：70：55＝14：11
70：50＝7：5
（70+50）×10＝1200（米）
14×57=10
1200÷（11﹣10）×（14+11）
＝1200×25
＝30000（米）
答：东、西两城相距30000米．
【分析】解法一：此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．
解法二：解答本题关键是明确时间一定，速度比等于路程比，难点是理解并求出丙、乙相遇时，与甲之间的距离，再利用比例关系解答即可．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，那么速度和是400÷1＝400（米/分）；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，速度差是400÷10＝40（米/分）；然后根据和差公式即可求出甲、乙二人的速度．
【解答】解：400÷1＝400（米/分）
400÷10＝40（米/分）
（400﹣40）÷2＝180（米/分）
（400+40）÷2＝220（米/分）
答：甲、乙二人的速度分别是220米/分、180米/分．
【分析】本题考查了环形跑道的相遇问题与和差问题的灵活应用，关键是求出速度和与速度差．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】共6箱药品，每次运两箱，共需相遇三次才能运完，本题已知总路程及两人的速度，然后根据路程、时间、速度之间的关系分别求出每次相遇时摩托车行驶的路程及时间即可．
【解答】解：第一次相遇所及时间为：360÷（80+40）＝3（小时），
此时摩托车行了80×3＝240（千米）；
第二次相遇：相遇后摩托车返回乙地时又行了240千米，用时3小时．
时汽车又向前行了120千米，距乙地还有240﹣120＝120（千米），
摩托车从乙地掉头驶向汽车，第二次相遇时所用时间为120÷（40+80）＝1（小时）；
第三次相遇：摩托车行80千米，装上药品后摩托车到达乙地后又行80千米，汽车行40千米，
距乙地还有80﹣40＝40（千米）用时1小时；
第三相遇则用时40÷（80+40）=13（小时），相遇后摩托车行80×13=803（千米），
之后又行803千米，用时803÷80=13（小时）．
所以摩托车共行：240×2+80×2+803×2＝69313（千米）；
共用时间：3×2+1×2+13×2=823（小时）．
答：全部的6箱药品运到乙地，至少823小时，这时摩托车一共行驶69313千米．
【分析】本题看似较复杂，只要弄清题意，依据时间，速度及路程之间的关系进行解答即可．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】求汽艇行驶的路程，因为速度知道了，只要求出汽艇行驶的时间就可以，汽艇行驶的时间也就是两个游泳队相遇的时间．两个游泳队相遇的时间也就是两个游泳队共同走所用的时间，即：2040÷（40+45）＝24（分钟）；然后进一步解答即可．
【解答】解：2040÷（40+45）＝24（分钟）
24×1200＝28800（米）＝28.8（千米）
答：汽艇行了28.8千米两队才能相遇．
【分析】求出“汽艇行驶的时间也就是两个游泳队相遇的时间”是解决本题的关键，注意汽艇行驶的距离与相遇的次数无关．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】用两地的距离18千米除以速度和求出相遇时间，就是骑自行车的同学行驶的时间，然后再乘骑车的同学的速度即可．
【解答】解：18÷（5+4）×14＝28（千米）
答：骑自行车的同学共行28千米．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是理解骑车的同学行驶的距离和他相遇的次数、行走的路线无关，只和行驶的时间有关．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件，“两人在距中点120米处相遇”可知，相遇时甲比乙多行了120×2＝240（米），甲每分钟比乙多行80﹣60＝20（米），用距离差÷速度差＝相遇时间；知道甲乙的速度，知道相遇时间求出A、B两地的距离；根据“如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇．”可知第二次是乙多走了，进而求出相遇时甲走的路程、乙走的路程；根据甲乙的速度，求出相遇时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的时间，求出甲在途中停留的时间．
【解答】解：120×2÷（80﹣60），
＝240÷20，
＝12（分钟）；
（80+60）×12，
＝140×12，
＝1680（米）；
有两种情况：第一种情况：甲乙在距离中点左边120米处相遇，
（1680÷2+120）÷60，
＝（840+120）÷60，
＝960÷60，
＝16（分钟）；
（1680﹣960）÷80，
＝720÷80，
＝9（分钟），
16﹣9＝7（分钟）；
第二种情况：甲乙在距离中点右边120米相遇．
答：甲在途中停留了7分钟．
【分析】此题为复杂的行程问题，解答此题先根据数量关系式：相遇时间＝路程差÷速度差求出相遇时间；再根据相遇问题的基本数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，求出A、B两地的距离；进而求出相遇时甲走的路程、乙走的路程；然后求出相遇时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的时间，求出甲在途中停留的时间．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意并结合实际得知：两人在中点相遇，说明李军的平均速度也是5千米/小时．“5“就是几个连续奇数的中间数．这样可得出这组连续自然数为1、3、5、7、9，进而求得从出发到相遇经过了5个小时．之后利用“速度×时间＝路程”公式求得甲、乙两地距离．
【解答】解：由题意得“李军的平均速度也是5千米/小时”，故他走了1、3、5、7、9这些千米，用时为5个小时
5×5×2＝50（千米）
答：甲、乙两地距离为50千米．
【分析】解答此题的关键是知道他们相遇时间．由“两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时．“5“就是几个连续奇数的中间数”得知．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】甲每分钟行70米，乙每分钟行80米，则两人每分钟共行70+80＝150千米，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，则两人相遇需要600÷（80+70）分钟，由于这一过程中，狗一直在运动，根据乘法的意义，用两人相遇时间乘狗的速度，即得两人相遇时，共狗跑了多少米．
【解答】解：600÷（80+70）×400
＝4×400
＝1600（米）
答：两人相遇时，狗共跑了1600米．
【分析】完成本题要注意由于狗一直在运动，所以其所跑距离与时间有关系，与其所跑路线无关．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】用两地的距离3600米除以速度和求出相遇时间，就是狗奔跑的时间，然后再乘狗奔跑的速度即可．
【解答】解：3600÷（40+50）×100
＝40×100
＝4000（米）
答：蚊子家的狗共行了4000米．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是理解狗奔跑的距离和它相遇的次数、行走的路线无关，只和奔跑的时间有关．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查多次相遇问题．
【解答】解：从第一次相遇到第二次相遇，快、慢两车合走了3﹣1＝2个全程，
因为第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，
所以第一次相遇时，快车比慢车多行驶了210÷2＝105km，
所以从开始到第一次相遇的时间为105÷（100﹣65）＝3（小时）
甲、乙两车站间的距离为（100+65）×3＝495（千米）．
答：甲、乙两车站间的距离为495千米．
【分析】本题关键在于明确第一次相遇到第二次相遇时合走了2个全程．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：他们第二次相遇合行了3个AB的路程即他们合行的路程和，又知道他们的路程差，便可求出甲走的路程；再根据“路程÷时间＝速度”，就可求得甲的速度，进而也能求出甲3小时的路程了．
【解答】解：他们第二次相遇时，合行了3个AB的路程即35×3＝105（千米）
他们共用时是11时﹣8时＝3时
则甲的行程是（105+3）÷2＝54（千米）
甲的速度是54÷3＝18（千米/小时）
答：甲共行了54千米，甲每小时行18千米．
【分析】解答此题的关键就是明白：第二次相遇，他们合行的总路程是3个AB的长度即可．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道他们每共同跑一周400米就相遇一次，故他们相遇第八次时，共跑了400×8＝3200米，用时为3200÷（6+4）＝320秒；在这段时间内甲共跑了320×4÷400＝3圈零80米，至此可知还差400﹣80＝320米到出发点，之后便可求得答案了．
【解答】解：400×8÷（4+6）＝320（秒）
320×4÷400＝3（圈）…80（米）
（400﹣80）÷4＝80（秒）
答：甲还需要跑20秒才能回到出发点．
【分析】解此题关键是求出在他们八次相遇的时间内甲跑的路程情况，方可正确作答．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】在距A地4千米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了4千米；第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶4×3＝12千米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程﹣3千米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离＝两地间的距离﹣4千米﹣3千米即可解答．
【解答】解：4×3＝12（千米）
12﹣3＝9（千米）
9﹣4﹣3＝2（千米）
答：两次相遇地点之间的距离为2千米．
【分析】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该行了三个两地间的距离，进而求出两地间的距离．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得第二次相遇时，甲乙共行了3个全程，根据甲乙的速度比是8：5，求出乙车行了：5÷（8+5）×3=1513个全程，乙车距A地为：1513−1=213个全程；然后求出第一次相遇点距离A地有多少；最后根据分数除法的意义，用两次相遇点的距离除以它占全程的分率，求出A、B两地相距多少千米即可．
【解答】解：根据乙速度是甲的58，
可得甲乙的速度比是8：5，
第二次相遇时，甲乙共行了3个全程，
乙车行了：5÷（8+5）×3=1513个全程，
乙车距A地为：1513−1=213个全程；
第一次相遇点距离A地为：
8÷（8+5）=813（个）全程，
A、B两地相距：
66÷(813−213)
=66÷613
＝143（千米）
答：A、B两地相距143千米．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两次相遇点的距离占全程的分率是多少．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14分，即14×60＝840秒．除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长200×2＝400米，因此840秒共走了：200+200×2×10＝4200（米）；这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：4200÷840＝5（米），又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2＝3（米），乙每秒走：（5﹣1）÷2＝2（米）．
【解答】（1）解法一：
甲、乙两人速度和是每秒走：（200+200×2×10）÷（14×60）＝5（米），
又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2＝3（米），
乙每秒走：
（5﹣1）÷2＝2（米）．
答：甲是每秒3米，乙是每秒2米．
（2）解法二：设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为（x+1）米．
（11×2﹣1）×200＝（x+1+x）×14×60，
解得x＝2．
则甲的速度2+1＝3（米）．
答：甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒2米．
【分析】此题属于相遇问题，解题时思路要清晰．重点要弄清甲、乙两人速度和．再根据甲与乙的速度差即可求得．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙的速度比，即在相同的时间内行走的路程比是15：75＝1：5，第一次相遇两个人行了一个A、B两地间的距离，看作单位“1”；以后每相遇一次，就共行2个单位“1”，那么第三次相遇共行了1+2×2＝5个单位“1”，第五次相遇共行了1+2×4＝9个单位“1”，每行一个单位“1”，甲就行单位“1”的11+5；那么第三次相遇与第五次相遇甲分别行了单位“1”的11+5×5=56，11+5×9=32，那么第五次相遇时正好在A、B两地的32−1=12，则68米对应的分率是（56−12），然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：15：75＝1：5
1+2×2＝5，1+2×4＝9
11+5×5=56，11+5×9=32
32−1=12
68÷（56−12）＝204（米）
答：A、B两地相距204米．
【分析】本题考查了比较复杂多次相遇问题，难点是求出第三次相遇与第五次相遇地点在全程的何处．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】丙走100米的时间，甲走了108米，甲从A到C的过程中，甲比丙多走了100米，可以求出AC的距离，丙走完AB的时间，甲乙共走了3倍AB．
【解答】解：甲从A走到C时，丙走了100÷108−100100=1250（米），
AC的距离为1250×108100=1350（米），
甲乙速度之和是丙的速度的3倍，则乙的速度是丙的（3−108100）倍，
BC的距离为1250×（3−108100）＝2400（米），
所以AB的距离为1350+2400＝3750（米）
答：A、B两地间的路程是3750米．
【分析】此题关系较复杂，关键在于求出当甲乙第一次相遇时，甲、丙各行了全程的几分之几，进而解决问题．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据题意，可得甲、乙两车在第二次迎面相遇的这段时间里，两车行驶的路程之和等于两地之间的距离的3倍；然后根据相遇时间＝路程差÷速度差，然后用两车的速度之和乘行驶的时间求出两地之间距离的3倍，再除以3即可．
【解答】解：120÷（80﹣60）
＝120÷20
＝6（小时）
（80+60）×6÷3
＝140×2
＝280（千米）
答：东西两镇之间的距离280千米．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是根据路程差和速度差求出第二次迎面相遇的时间．
31．【答案】7。
【分析】第一次相遇，两人共走了一个全程，第二次迎面相遇，两人又走了两个全程，设甲、乙两地的距离为x千米，根据两次相遇的路程比等于速度比，而速度比不变，列出方程求解即可。
【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，
则第一次相遇，小明走了3千米，小英走了（x﹣3）千米，
第二次相遇，小明又走了（x﹣3+2）千米，小英又走了（3+x﹣2）千米，
两次相遇的路程比相等，得到方程：
3：（x﹣3）＝（x﹣3+2）：（3+x﹣2）
3（x+1）＝（x﹣3）（x﹣1）
3x+3＝x2﹣4x+3
x2﹣7x＝0
x（x﹣7）＝0
解得：x＝7或0（舍去）
答：甲、乙两地的距离为7千米。
【分析】本题主要考查了多次相遇问题，根据相遇问题中路程比等于速度比而两次相遇速度比不变列出方程是本题解题的关键。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇在距东站90千米处，此时两人共行一个全程，此时邦邦行了90千米，即每行一个全程邦邦就行90千米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时邦邦行了90×3＝270千米．第二次距中点东侧30千米处相遇，即此时邦邦行的路程，再减去30千米就行了1.5个全程，所以全程为：（90×3﹣30）÷1.5＝160千米；据此解答即可．
【解答】解：（90×3﹣30）÷1.5
＝240÷1.5
＝160（千米）
答：东西两站相距160千米．
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，两车共行了AB两城的距离，其中A地出发的甲行了85千米；即每行一个AB两地的距离，A地出发的甲车就行85千米，第二次相遇时，两车共行了AB两地距离的3倍，则A地出发的甲车行了85×3＝255千米；所以，AB两城相距255﹣65＝190千米．
【解答】解：85×3﹣65
＝255﹣65
＝190（千米）
答：A、B两地间的距离是190千米．
【分析】抓住每行一个AB两地的距离，A城出发的甲车就行85千米这个重点进行解答是完成本题关键．
34．【答案】29313
【分析】根据题意，我们不妨先设第一圈甲的速度为3份，乙的速度为2份，之后即可求出第二圈时，甲、乙的速度及速度比；再求出乙第二次跑的路程，即第二次相遇点距第一次相遇点110米，至此即可求出问题答案了。
【解答】解：设第一圈甲的速度为3份，乙的速度为2份，则第二圈时，甲的速度为
3×（1+13）＝4（份）
乙的速度为：2×（1+15）＝2.4（份）
甲、乙的速度比为：4：2.4＝5：3
第2次相遇时，乙跑了：33+5（圈），也就是说两次的相遇点之间的距离38.
110÷38=29313（米）
答：这条椭圆形跑道长为29313米。
【分析】解此题的关键是要明白“第二次相遇时，乙跑的路程就是两次相遇点间的距离”，之后即可轻松作答。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC＝1，则CB＝2，下山路程＝2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行．然后根据甲乙所处的位置关系，解答即可．
【解答】解：不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC＝1，则CB＝2，下山路程＝2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行．如图：
B点表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n﹣2（其中n为整数，表示到达山顶的次数），此时乙所走的路程为（5×n﹣2）×56，乙处于的位置为（5×n﹣2）×56÷5＝（5×n﹣2）÷6的余数，设此余数为k，当0＜k≤1时，乙刚好处于AC段．因为所求为甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬，可以从n＝1开始，依次求出，列表如下：
即当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次．
答：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次．
【分析】此题解答有一定难度，注意画图帮助理解．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x＝10y；100x﹣1200＝100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．
【解答】解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：1200−10x=10y①100x−1200=100y②；
方程组可以整理为：120−x=y①x−12=y②；
①+②可得：2y＝108，则y＝54，
把y＝54代入②可得：x＝66，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100＝5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
【分析】此类问题，要求总路程，需要先求得甲乙的速度，由此设出甲乙的速度分别为x、y米每分，根据二人所行的路程关系列出方程组，是解决本题的关键．
此题也可以利用算术法解答：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：
甲乙二人的速度之和是：1200÷10＝120（米/分）；
甲乙的速度之差是1200÷100＝12（米/分），
所以甲的速度是：（120+12）÷2＝66（米/分）；
乙的速度是66﹣12＝54（米/分），
所以甲乙离十字路口的距离是：54×100＝5400（米），
答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时．从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时．第一次相遇用了1.2小时，第二次相遇用了45分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6小时﹣1.2小时﹣45分钟据此计算即可解答．
【解答】解：45分钟＝0.75小时，
从开始到第三次相遇用的时间为：
1.2×3＝3.6（小时）；
第二次到第三次相遇所用的时间是：
3.6﹣1.2﹣0.75
＝2.4﹣0.75
＝1.65（小时）；
答：第二次相遇后1.65小时第三次相遇．
【分析】本题主要考查多次相遇问题，解题关键是知道第三次相遇所用的时间．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】狗所跑的路程等于狗的速度乘以狗所跑时间．无论狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，狗跑的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间．所以要求狗跑的时间，也就是求出甲、乙两人的相遇时间．因此原问题就转化成求甲、乙两人相遇时间的问题．
【解答】解：甲乙两人的相遇时间是：50÷（4+6）＝5（时）
由于甲、乙两人相遇的时间就是狗来回跑所用的时间，所以狗一共跑的路程为：
12×5＝60（千米）
答：这只狗一共跑了60千米．
【分析】有时在解题过程中会被题目中的情节或条件所迷惑，因此这时再换个角度思考就会出现“柳暗花明又一村”的感觉．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次和第二次相隔313分钟，即第一次相遇到第二次相遇，那么快的比慢的多行400米，他们相遇时间是313分钟，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度差；同理，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，合走了一圈即400米，然后除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再根据和差公式解答即可．
【解答】解：400÷313=120（米/分钟）
40秒=23分钟
400÷23=600（米/分钟）
（120+600）÷2＝360（米/分钟）
（600﹣120）÷2＝240（米/分钟）
答：甲、乙两人的速度分别是360米/分钟、240米/分钟．
【分析】解答本题关键是明确行驶的方向，求出速度差与速度和．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】把全程看作单位1，AB的速度比是30：20＝3：2．
每共行2个单程迎面相遇1次，每共行一个单程，B行单程的23+2=25．第二次迎面相遇时，B行了25×4=85，距离甲地2−85=25的地方．由于AB的速度比是：3：2＝6：4，每相差2个单程就追上1次，很容易知道追上的地方都是在甲地．因此甲乙两地相距45÷25=112.5千米．
【解答】解：AB的速度比是30：20＝6：4＝3：2．
23+2×4
=25×4
=85
2−85=25
45÷25=112.5（千米）
答：两地相虎112.5千米．
【分析】根据已知条件求出已知路程占全程的分率是完成本题的关键．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇时，客、货两车共同行驶了3个全程，根据“客车每小时行40千米，货车每小时行50千米”可得客、货两车的速度比是40：50＝4：5，那么第二次相遇时，客、货两车行驶的路程比也是4：5，那么客车行驶的路程占两地距离的3×44+5=43，那么75千米对应的分率是（43−1），所以根据分数除法的意义即可求出甲、乙两地相距多少千米．
【解答】解：40：50＝4：5
75÷（3×44+5−1）
＝75÷13
＝225（千米）
答：甲、乙两地相距225千米．
【分析】本题解答的关键是根据速度比等于路程比求出客车行驶的路程占两地距离的几分之几，难点是理解第二次相遇时，客、货两车共同行驶了三个全程．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】丙遇乙后5分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×5＝600（米）；乙每分钟比甲多走10米，多走600米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为600÷（60﹣50）＝60（分钟），即丙、乙相遇用了60分钟，所以两地的距离列式为（70+60）×60，解答即可．
【解答】解：（70+50）×5＝600（米）
600÷（60﹣50）＝60（分钟）
（70+60）×60＝7800（米）
答：A，B两地间的路长是7800米．
【分析】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，骑车人一共看见10+1+1＝12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．即骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出；到达甲站时，第12辆车正从甲站开出；所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．
【解答】解：（11﹣4+1）×5＝40（分），
答：他从乙站到甲站用了40分钟．
【分析】完成本题的关键是明确骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，从A城出发的汽车行驶了32千米，到第二次相遇时，两车一共行驶了3个两城间的距离，那么从A城出发的汽车就应该行驶了32×3＝96千米，此时此汽车再行驶44千米，就行驶44+96＝140千米的距离，也就是2个两城间的距离，依据除法意义即可解答．
【解答】解：（32×3+44）÷2＝70（米）
答：两城相距70千米．
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5，说明自出发至相遇的时间都是一样的．
对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但第三次走的路程却比第二次增加了16+12＝28公里，是因为第三次速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6 小时为相遇需要的时间．
对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30 千米/小时；同理，乙的速度：16÷0.4＝40千米/小时．由此解答．
【解答】解：通过上面的分析得：
对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米．
甲的速度是：12÷0.4＝30 （千米/小时）．
答：甲车原来每小时行30千米．
【分析】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5，说明自出发至相遇的时间都是一样的．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】据“第一次相遇距乙地80千米”可知，第一次相遇时客车走了80千米；第二次相遇时客车走了2个80千米，这里的160千米是客车从第一次相遇的基础上到达甲地后返回时又走了90千米；据此即可求出客车共走了80×3＝240千米，即一个甲地到乙地的全程加90千米，至此就可得出全程的千米数．
【解答】解：80×3﹣90＝150（千米）
答：甲、乙两地相距150千米．
【分析】解此题的关键就是明白题意和多次相遇时每车的行程情况即可．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，甲乙合走了一个A、B全程，第二次相遇，甲乙共合走了3个A、B全程，根据第一次相遇与第二次相遇点之间相距20千米，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，可得第一次相遇与第二次相遇相隔20÷（10﹣8）＝10小时．这段时间正好走了两个全程，据此列式解答即可．
【解答】解：20÷（10﹣8）＝10（小时）
（10+8）×10÷（3﹣1）＝90（千米）
答：A、B之间的距离是90千米．
【分析】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】半小时内，两人一共行走（40+150）×30＝5700 米，相当于6个全程，两人每合走2个全程就会有一次相遇，所以两人共有3次相遇，而两人的速度比为40：150＝4：15，所以相同时间内两人的行程比为4：15，那么第一次相遇甲走了全程的415+4×2=819，距离B地1119个全程；第二次相遇甲走了1619个全程，距离B地319个全程；第三次相遇甲走了2419个全程，距离B地519个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B地最近．
【解答】解：半小时＝30分钟
（40+150）×30
＝190×30
＝5700 （米）
5700÷950＝6（个）
6÷2＝3（次）
40：150＝4：15
第一次相遇甲走了全程的：415+4×2=819，距离B地：1−819=1119
第二次相遇甲走了全程的：819×2=1619，距离B地：1−1619=319
第三次相遇甲走了全程的：819×3=2419，距离B地：2419−1=519
319＜519＜1119
所以，第二次相遇时距 B 地最近．
答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距 B 地最近．
【分析】本题考查了多次相遇问题，比较复杂，关键是明确甲、乙二人每相遇一次就行2个全程．
49．【答案】72千米。
【分析】第一次相遇时，甲乙合走了一个AB全程，且甲走了28千米，第二次相遇，甲乙共合走了3个AB全程，则甲就走了28×3＝84（千米），根据第二次相遇时离A地60千米，也就是甲走的路程再加上60千米就等于AB全程的2倍；AB间的距离就是（84+60）÷2＝72（千米）；列式解答即可。
【解答】解：（28×3+60）÷2
＝144÷2
＝72（千米）
答：A、B两站间的路程是72千米。
【分析】答此题的关键是求第二次相遇时甲汽车共行驶的路程。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行
66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）．
【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．
第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．
相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），
则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），
乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）
答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米）．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】敏敏和军军同时从东西两站出发，相向而行，第一次相遇后继续前行到站接着返回，第二次相遇时，两人行的路就相当于3个全程，从东站出发的敏敏第一次相遇时行了150米，在第二次相遇时它共行了3个150米，即150×3＝450米，第二次相遇在距中点西侧30米处，加上这30千米，相当于敏敏正好行了1个半全程，由此即可算出两站之间的距离．
【解答】解：（150×3+30）÷1.5＝320（米）
答：东、西两站相距320米．
【分析】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙走完A、B间的两个单程才第一次相遇，需时间950×2÷（40+150）＝10分钟，90分钟内，所以总共相遇90÷10＝9次．甲每10分钟走40×10＝400米，并且与乙相遇一次，因为950×3﹣400×7＝50米，差最小；也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小，在第7次相遇时他们离B点距离最近．
【解答】解：950×2÷（40+150）
＝1900÷190
＝10（分钟）
90÷10＝9（次）
40×10＝400（米）
因为950×3﹣400×7＝50米，差最小；
也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小，
在第7次相遇时他们离B点距离最近．
答：在第7次相遇时他们离B点的距离最近．
【分析】此题重点考查学生分析问题以及推理能力．本题解答的关键是要求出二人多少时间相遇一次．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道像这样的相遇问题只有第一次相遇时，两人共跑完了一个全程；之后两人每相遇一次，就要合跑两个全程．所以结合题意，先求出他们第一次相遇的用时100÷（6+4）＝10秒，再求得之后的每次相遇的用时10×2＝20秒，所以除去第一次的10秒，两人共跑了12×60﹣10＝710秒．只要求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．
【解答】解：100÷（4+6）＝10（秒）
12×60﹣10＝710（秒）
710÷（10×2）＝35.5（次）
35+1＝36（次）
答：他们迎面相遇了36次．
【分析】解答此问题的关键就是先弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长，之后计算列式计算就轻松了．
54．【答案】12千米。
【分析】第一次相遇共行了32千米，需要32÷（4+12）＝2（小时），此时卡莉娅行了12×2＝24（千米），当他返回再和萱萱第二次相遇共行了32+24×2＝80（千米），然后除以速度和求出相遇时间，即80÷（4+12）＝5（小时），然后乘萱萱的速度求出萱萱行的路程，再与32作差即可。
【解答】解：32÷（4+12）＝2（小时）
12×2＝24（千米）
32+24×2＝80（千米）
80÷（4+12）＝5（小时）
32﹣4×5＝12（千米）
答：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点12千米。
【分析】解答本题关键是求出第二次相遇的时间。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇需360÷（75+45）＝3（分钟），其间乙走了45×3＝135（米）．由此知，乙每走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）．
【解答】解：第1次相遇：360÷（75+45）
＝360÷120
＝3（分钟）
其间乙走了：45×3＝135（米），在BC上；
第2次相遇乙走了：135×2＝270（米），在D点上；
第3次相遇乙走了：135×3＝405（米），在AB上；
第4次相遇乙走了：135×4＝540（米），在C点上；
第5次相遇乙走了：135×5＝675（米），在AD上；
第6次相遇乙走了：135×6＝810（米），在B点上；
第7次相遇乙走了：135×7＝945（米），在CD上；
由此知，第7次在CD边相遇；
（图中数字表示该点相遇的次数）
答：两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第7次相遇．
【分析】本题考查了环形跑道上的多次相遇问题，关键是明确乙每走135米两人相遇一次，由此推算即可．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】此题的关系量较复杂，故我们可以通过画图分析，逐步理清解题思路，然后根据“骑车的速度与步行的速度之间的1+2＝3倍关系”，即可弄清他们之间的行程关系，再结合行程图即可解答．
【解答】解：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点．同理AD＝BC．
当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD．
因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，
故AD+2CD＝3CD，从而AD＝CD＝BC
因AB＝36千米，故AD＝CD＝BC＝36÷3＝12千米
CA＝12×2＝24千米
故C距A24千米，D距A12千米
答：C距A处24千米，D距A处12千米．
【分析】此题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，进而找出解题途径．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查多次相遇问题，把两人的运动过程用柳卡图表示出来，交点表示两人相遇．
【解答】解：甲、乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇．
在 30 分钟内，两人共行了（150+60）×30＝6300（米），相当于6个全程又300米，
由图可知，第3次相遇时距离B地最近，此时两人共走了3个全程，
即1000×3＝3000千米，用时3000÷（150+60）=1007（分钟），
甲行了60×1007=60007米，
相遇地点距离 B 地1000−60007≈143米．
答：在第3次相遇距离B地最近，约为143米．
【分析】本题关键在于借助数形结合，把运动过程用柳卡图表示出来，可以轻松解答．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是在圆形水池边，从同一点同时背向而行，所以每相遇一次两个人就行一个30米，第十次相遇时共行的路程是30×10＝300米，然后再除以两个人的速度和就是他们从出发到第十次相遇时需要多长时间．
【解答】解：30×10÷（1.3+1.2）
＝300÷2.5
＝120（秒）
答：他们从出发到第十次相遇时需要120秒．n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
k
3
2
1
0
5
4
3
2
1
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地不间断地往返行驶，已知甲车的速度是15km/h，乙车的速度是35km/h，甲、乙两车第三次相遇点与第四次相遇点相差100km，A、B两地相距多少千米？
3．甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发．乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止．这只狗共奔跑了多少路程？
4．甲从A地，乙从B地同时相向而行，第一次相遇地点离A地的距离占全长的25，相遇后两人继续前进，到达对方的出发地后均立即返回，第二次相遇地点离B地240米，A、B两地相距多少米？
5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在A、B两地之间不停地往返行驶，已知甲车的速度是每小时21千米，乙车的速度是每小时35千米，已知甲、乙两车第3次相遇地点与第4次相遇地点相距60千米，那么A、B两地相距多少千米？
6．甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的2倍。请问：
（1）甲、乙两车第一次迎面相遇在距离A地多少千米处？
（2）甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地多少千米处？
7．小毛和壮壮同时从相距420米的两地出发相向而行，小毛每分钟行40米，壮壮每分钟行30米．小毛出发时带了一条每分钟跑200米的狗，狗遇到壮壮后又返回跑，遇到小毛后又跑向壮壮，……，直到小毛和壮壮相遇时，狗才停下来．请问狗一共跑了多少米？
8．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？
9．如图所示一个五边形、一个正方形和一个正三角形一起构成了一组跑道，其中，正方形的边长为30米，墨莫、小高和卡利亚三人同时出发，分别按虚线方形沿正三角形和正方形的跑道跑步．
（1）如果他们跑步的速度均为3米/秒，那么他们各自跑完一圈的时间啊多少秒？
（2）如果他们三人都同时从B出发，速度均为3米/秒，那么出发后多久三人第一次同时相遇？
（3）如果卡利亚从B出发，小高从A出发．墨莫从C出发，速度均为3米/秒，那么出发多久三人第一次同时相遇？
（4）如果卡利亚从B出发，速度为5米/秒，小高从A出发，速度为4米/秒，墨莫从C出发，速度为1米/秒，那么出发多久三人才能第一次同时相遇？
10．两辆汽车同时从东西两站相向开出，第一次离东站60千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？
11．江面上“咚咚，咚咚”鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸250米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸160米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？
12．如图所示，甲从A点出发，在AD之间不断往返行走．乙从B点出发，沿着B﹣E﹣C﹣B围绕等边三角形BEC不断行走．已知AB＝80米，BE＝EC＝CB＝100米，CD＝120米，甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，问：甲第一次从背后追上乙的地点离B点多少米？
13．A，B，C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向而行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？
14．有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？
15．甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时．摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间）
16．两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？
17．甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
18．甲、乙二人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇．问：甲在途中停留了多少分钟？
19．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行．张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）．两人恰好在甲、乙两地的中点相遇．甲、乙两地相距多少千米？
20．A、B两地相距600米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米，甲有一只狗，每分钟行400米，狗与甲同时出发，狗遇到乙后就折回，狗遇到甲后，又调头向乙跑……如此不断往返，直到甲、乙相遇，问：狗跑了多少路？
21．屈屈和蚊子同时从相距3600米的两地相向而行，蚊子的速度为40米/分钟，屈屈的速度为50米/分钟，蚊子家的狗在屈屈和蚊子之间不停的往返速度为100米/分钟．问当屈屈和蚊子相遇时，蚊子家的狗共行了多少米？
22．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每时行100千米，慢车每时行65千米，两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，求甲、乙两车站间的距离．
23．A、B两地相距35千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多3千米．甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？
24．甲、乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米．那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
25．甲乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A点4千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇．求两次相遇地点之间的距离为多少千米？
26．甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地，速度是甲的58，现在甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距66千米，A、B两地相距多少千米？
27．甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？
28．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走75米，相遇后继续前进，到达对方地点后又返回继续走，他们第三次相遇与第五次相遇地点相距68米，求A、B两地相距多少米？
29．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？
30．甲乙两车在东西两镇之间往返，甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时80千米，到达对方站点后立即返回，当两车再次相遇时，甲车比乙车一共少行了120千米．求东西两镇之间的距离？
31．小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动，即到达一地便立即折回向另一地运动。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？
32．邦邦，德德两人同时从东西两站相向而行，在离东站90千米的地方相遇之后，他们各自到达对方出发地之后立即返回，又在距中点东侧30千米处相遇．求两站相距多少千米？
33．甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程．
34．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时从同一地点，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点110米，问这条椭圆形跑道长多少米？
35．A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC=13AB．甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动．甲、乙速度之比为6：5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬．问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？
36．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米？
37．王明从A城步行到B城，同时刘洋从A城骑车到B城，1.2小时后两人相遇．相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人继续前进，当刘洋到达B城后立即折回．两人第二次相遇后多长时间第三次相遇？
38．甲、乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？
39．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔313分钟相遇一次，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度？
40．A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后要返回甲地，如此往返运动，已知A与B第二次一面相遇的点与A第二次追上B的点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？
41．客、货两车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行40千米，货车每小时行50千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，客车离乙地75千米．问甲、乙两地相距多少千米？
42．甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲、乙在A地，而丙在B地与甲、乙同时相向而行，丙遇到乙5分钟后又和甲相遇，求A，B两地间的路长是多少米？
43．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？
44．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原速度原路返回，又在距离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？
45．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？
46．小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回．第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲、乙两地相距多少千米？
47．甲、乙两人返往于A、B两地之间，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，在途中相遇．甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次与第二次相遇点的距离为20千米．求A、B两地之间的距离．
48．A、B两地相距950米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？
49．甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，速度一直不变。第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
50．如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．
51．敏敏和军军同时从东西两站出发，相向而行，第一次在离东站150米的地方相遇之后，两人继续以原来的速度前进，各自到达对方出发点后都立即返回，又在距中点西侧30米处相遇，求东西两站相距多远？
52．A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟．甲跑步的速度是每分钟40m；乙跑步的速度是每分钟150m．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？
53．小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
54．萱萱和卡莉娅从距离32千米的两地同时出发相向而行，萱萱每小时走4千米，卡莉娅乘坐“飞天扫帚”，每小时飞12千米。她俩迎面相遇后，卡莉娅发现自己忘记带东西了，立刻返回出发点，再掉头向萱萱前进，请问：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点多少千米？
55．如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
56．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
57．A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在 A、B两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？
58．兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走，哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米．他们从出发到第十次相遇时需要多长时间？
多次相遇问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共58小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停地运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程．
【解答】解：2000÷（40+60）＝20（分）
100×20＝2000（米）
答：这只狗一共走了2000米．
【分析】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在行走，与两人相遇所用时间相同，问题就好解决了．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7．这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种．（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇．）
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份，第二次相遇（追上），10÷（7﹣3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份．第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份，第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份，两次相遇点，相距9﹣（15﹣10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米，所以AB两地相距25×10＝250千米
【解答】解：甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7．这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种．（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇．）．
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份
第二次相遇（追上），10÷（7﹣3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份．
第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份
第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份
两次相遇点，相距9﹣（15﹣10）＝4份，所以每份是100÷4＝25（千米）．
所以AB两地相距25×10＝250（千米）．
答：A、B两地的距离为250千米．
【分析】此题属于多次相遇问题，解决的关键是将全程看作10份，分析每次相遇时，甲车与乙车所行的份数．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】求狗走的路，因为速度知道了，只要求出狗走的时间就可以，狗走的时间也就是甲和乙相遇的时间．甲和乙相遇的时间也就是甲和乙共同走所用的时间，即：（1100﹣65×4）÷（65+75）．
【解答】解：（1100﹣65×4）÷（65+75）×150，
＝6×150，
＝900（米）．
答：这只狗共奔跑了900米．
【分析】求出“狗走的时间也就是甲和乙相遇的时间”是解决本题的关键，同时考查了学生分析问题的能力．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】因为第一次相遇时甲行了全程的25，即每行一个总路程，甲就行全程的25，到第二次相遇甲乙合行了3个总路程，所以甲行了25×3，那么240对应的分率是（25×3﹣1），所以用除法解答即可．
【解答】解：240÷（25×3﹣1）＝1200（米）
答：A、B两地相距1200米．
【分析】本题关键明确第二次相遇甲乙合行了3个总路程．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据已知条件算出甲乙的速度比是3：5；再设AB全程为8份，第一次相遇时，甲行3份，乙行5份；进而求出第三、四次相遇时，甲行的份上，根据份数得出相遇点距A地的情况，也就知道了两次相遇点间的份数；最后根据份数的千米数求出答案．
【解答】解：甲的速度：乙的速度＝21：35＝3：5
①设AB间的全程是8份，第一次相遇时，他们共行了1个全程，其中甲行了3份，乙行了5份：
第三次相遇时，他们共行了1+2+2＝5个全程，其中甲行了5×3＝15份，即此时的相遇点离A地还差2×8﹣15＝1份；
第四次相遇时，他们共行了1+2+2+2＝7个全程，其中甲行了7×3＝21份，即此时的相遇点已离开A地21﹣2×8＝5份．
②第三次的相遇点与第四次的相遇点相距5﹣1＝4份，4份是60千米；则8份是60÷4×8＝120千米．
答：AB两地相距120千米．
【分析】解答此题要充分利用“他们每次相遇时的所走了几个的全程和各自距AB两地的情况”即可．
6．【答案】（1）400千米，（2）0千米。
【分析】已知甲车的速度是乙车的2倍，在相同的时间内，甲车行的路程是乙车行的路程的2倍。
（1）甲、乙两车第一次迎面相遇共行了600千米，求相遇点在距离A地多少千米处，即求甲行的路程，然后用600除以3求出每份的距离，再乘2即可。
（2）同理，甲、乙两车第二次迎面相遇共行了3个600千米，再除以3求出乙行的路程，再根据A、B两地的距离600千米比较即可。
【解答】解：（1）600÷（2+1）×2
＝200×2
＝400（千米）
答：甲、乙两车第一次迎面相遇在距离A地400千米处。
（2）600×3÷（2+1）
＝1800÷3
＝600（千米）
600＝600
此时乙车正好在A点，即甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地0千米处。
答：甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地0千米处。
【分析】解答本题关键是明确甲、乙两车第一次迎面相遇共行了1个600千米；第二次迎面相遇共行了3个600千米。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】狗一直没有停，所以狗跑的时间就是两人的相遇时间；先把甲乙两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人走的路程除以速度和，求出相遇时间，然后再用狗的速度乘相遇时间，就是直到两人相遇时，这条狗一共跑了多少米．
【解答】解：420÷（30+40）＝6（分钟）
6×200＝1200（米）
答：这条狗一共跑了1200米．
【分析】本题解题的关键是要知道狗跑的时间就是小毛和壮壮两人的相遇时间，注意狗跑的路程与跑的方向和路线无关．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，原来小红和小强的速度比为 52：70＝26：35，则相遇时小强走了全程的 35÷（26+35）=3561；后来小红和小强的速度比为 52：90＝26：45，相遇时小强同样走了全程的 3561，则小红在小强出发后行了全程的 3561×2645=182549；已知，小红提前4分钟出发，共走了 52×4＝208 米，可得：小红和小强两家相距 208÷（1−3561−182549）＝2196 米．
【解答】解：原来小红和小强的速度比为：52：70＝26：35，则
相遇时小强走了全程的：35÷（26+35）=3561；
后来小红和小强的速度比为 52：90＝26：45，相遇时小强同样走了全程的 3561，
则小红在小强出发后行了全程的 3561×2645×=182549；
小红和小强两家相距：
（52×4）÷（1−3561−182549）
＝208×54952，
＝2196（米）．
答：小红和小强两人的家相距2196米．
【分析】完成本题主要是依据两人前后两次速度比的变化及两次所行路程进行推理解答的．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“时间＝路程÷速度”，即可求出三人跑一条边的时间，根据正方形、正五边形、正三角形的特征及它们之间的关系可知，墨莫跑一圈是这个时间的3倍，卡利来用的时间这个时间的4倍，小高跑一圈是这个时间的5倍，据此即可分别求出它们跑一圈所用的时间．
（2）三人都从B出发，且只能在B相遇，从出发到相遇三人跑的都是整数圈，用用的时间相同，就是求三人跑一圈所用时间的最小公倍数．
（3）不论从什么地方出发，三人只能在B相遇．小高从A出发到B需要10秒，墨莫由C出发到B需要20秒，小高、墨莫、卡利亚从出发到相遇用的时间是相同的，这个数是40的倍数，且除以50余10，除以30余20，由此即可求出三人相遇的时间．
（4）根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小高、卡利亚、墨莫走一圈各需要的时间．小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，且这个数除以90余60，除以37.5余7.5．
【解答】解：（1）30÷3＝10（秒）
10×3＝30（秒）
10×4＝40（秒）
10×5＝50（秒）
答：墨莫跑完一圈30秒，卡利亚跑一圈40秒，小高跑一圈50秒．
（2）用短除法求30秒、40秒、50秒的最小公倍数
2×5×3×4×5＝600（秒）
答：出发后多600秒三人第一次同时相遇．
（3）由2可知，三人从都从B出发需要600秒后第一次相遇，
小高少用40秒，墨莫少用2个20秒，40秒是20秒的倍数，
600﹣40＝560（秒）
答：出发560秒三人第一次同时相遇．
（4）小高走一圈：30×5÷4＝37.5（秒）
卡利亚走一圈：30×4÷5＝24（秒）
墨莫走一圈：30×3÷1＝90（秒）
小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）
墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）
他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，
这个数除以90余60，除以37.5余7.5，
由此可知，这个时间为1320秒．
答：出发1320秒三人才能第一次同时相遇．
【分析】此题是考查行程问题的应用题，较难．关键是路程、速度、时间之间的关系及最小公倍数的应用．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】两车第一次相遇在距东站60千米处，此时两车共行一个全程，此时从东站出发的车行了60千米，即每行一个全程从东站出发的车就行60千米，第二次相遇时，两车共行3个全程，则此时从东站出发的车行了60×3＝180千米．第二次距中点西侧30千米处相遇，即此时从东站出发的车行的路程，再加上30千米就行了1.5个全程，所以全程为180×1.5＝270千米；据此解答即可．
【解答】解：（60×3+30）÷1.5＝140（千米）
答：两站相距140千米．
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
11．【答案】590米。
【分析】为便于说明，两条船记为A、B船，分别从江上的东西两岸相对驶出，根据题意，两船第一次相遇，走了一个全程，这时A船走了250米（每走一个全程）；从第一次相遇到第二次相遇，两船共走了3个全程，由于两船各自的速度不变，那么这时A船走的距离是第一次相遇时所走距离的3倍，即250×3＝750（米）；从开始到第二次相遇，A船一共走了一个全程，还多160米，用A船走的总路程减去160米，即江面东西两岸的距离是多少米。
【解答】解：250×3﹣160
＝750﹣160
＝590（米）
答：江面东西两岸的距离是590米。
【分析】本题的关键是明确两船从第一次相遇到第二次相遇共走了3个全程。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件和图形可知：甲要从背后追上乙，必须具备2个条件：一是方向是由C向B；二是在同一时间甲到C点而乙过C点不久．
乙在C到B的时间段是：100×2÷4＝50（秒）﹣﹣100×3÷4＝75（秒）； 125﹣﹣150；200﹣﹣225等等．
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：（80+40+120×2）÷5＝84（秒）；204；324等．
对照可得，符合要求的时间是204秒．即此时乙刚过C点4秒，距C点是4×4＝16（米），甲追上乙用时是16÷（5﹣4）＝16（秒），此时甲已离开C的距离是16×5＝80米，再求离B距离即可．
【解答】解：100×2÷4＝50（秒）
100×3÷4＝75（秒）
乙在C到B的时间段是：50﹣﹣75；125﹣﹣150；200﹣﹣225等．
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：（80+40+120×2）÷5＝84（秒）；204；324等．
204﹣200＝4（秒）
4×4÷（5﹣4）＝16（秒）
100﹣16×5＝20（米）
答：甲第一次从背后追上乙的地点离B点20米．
【分析】此题只要想到：甲从背后追上乙的条件，再用列举法求得追上的用时即可．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】解法一：丙遇乙后10分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×10＝1200（米）；乙每分钟比甲多走5米，多走1200米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为1200÷（55﹣50）＝240（分钟），即丙乙相遇用了240分钟，所以东、西两地的距离列式为（70+55）×240，解答即可．
解法二：丙和乙的速度比和路程比是70：55＝14：11，丙和甲的速度比和路程比是70：50＝7：5，丙遇到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了（70+50）×10＝1200米，丙遇到乙时甲行的份数是14×57=10份，那么1200米对应的份数是11﹣10＝1份，然后再乘总份数14+11＝25份就是东、西两城的距离．
【解答】解：解法一：（70+50）×10＝1200（米）
1200÷（55﹣50）＝240（分钟）
（70+55）×240＝30000（米）；
答：东、西两城相距30000米．
解法二：70：55＝14：11
70：50＝7：5
（70+50）×10＝1200（米）
14×57=10
1200÷（11﹣10）×（14+11）
＝1200×25
＝30000（米）
答：东、西两城相距30000米．
【分析】解法一：此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．
解法二：解答本题关键是明确时间一定，速度比等于路程比，难点是理解并求出丙、乙相遇时，与甲之间的距离，再利用比例关系解答即可．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，那么速度和是400÷1＝400（米/分）；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，速度差是400÷10＝40（米/分）；然后根据和差公式即可求出甲、乙二人的速度．
【解答】解：400÷1＝400（米/分）
400÷10＝40（米/分）
（400﹣40）÷2＝180（米/分）
（400+40）÷2＝220（米/分）
答：甲、乙二人的速度分别是220米/分、180米/分．
【分析】本题考查了环形跑道的相遇问题与和差问题的灵活应用，关键是求出速度和与速度差．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】共6箱药品，每次运两箱，共需相遇三次才能运完，本题已知总路程及两人的速度，然后根据路程、时间、速度之间的关系分别求出每次相遇时摩托车行驶的路程及时间即可．
【解答】解：第一次相遇所及时间为：360÷（80+40）＝3（小时），
此时摩托车行了80×3＝240（千米）；
第二次相遇：相遇后摩托车返回乙地时又行了240千米，用时3小时．
时汽车又向前行了120千米，距乙地还有240﹣120＝120（千米），
摩托车从乙地掉头驶向汽车，第二次相遇时所用时间为120÷（40+80）＝1（小时）；
第三次相遇：摩托车行80千米，装上药品后摩托车到达乙地后又行80千米，汽车行40千米，
距乙地还有80﹣40＝40（千米）用时1小时；
第三相遇则用时40÷（80+40）=13（小时），相遇后摩托车行80×13=803（千米），
之后又行803千米，用时803÷80=13（小时）．
所以摩托车共行：240×2+80×2+803×2＝69313（千米）；
共用时间：3×2+1×2+13×2=823（小时）．
答：全部的6箱药品运到乙地，至少823小时，这时摩托车一共行驶69313千米．
【分析】本题看似较复杂，只要弄清题意，依据时间，速度及路程之间的关系进行解答即可．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】求汽艇行驶的路程，因为速度知道了，只要求出汽艇行驶的时间就可以，汽艇行驶的时间也就是两个游泳队相遇的时间．两个游泳队相遇的时间也就是两个游泳队共同走所用的时间，即：2040÷（40+45）＝24（分钟）；然后进一步解答即可．
【解答】解：2040÷（40+45）＝24（分钟）
24×1200＝28800（米）＝28.8（千米）
答：汽艇行了28.8千米两队才能相遇．
【分析】求出“汽艇行驶的时间也就是两个游泳队相遇的时间”是解决本题的关键，注意汽艇行驶的距离与相遇的次数无关．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】用两地的距离18千米除以速度和求出相遇时间，就是骑自行车的同学行驶的时间，然后再乘骑车的同学的速度即可．
【解答】解：18÷（5+4）×14＝28（千米）
答：骑自行车的同学共行28千米．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是理解骑车的同学行驶的距离和他相遇的次数、行走的路线无关，只和行驶的时间有关．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件，“两人在距中点120米处相遇”可知，相遇时甲比乙多行了120×2＝240（米），甲每分钟比乙多行80﹣60＝20（米），用距离差÷速度差＝相遇时间；知道甲乙的速度，知道相遇时间求出A、B两地的距离；根据“如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇．”可知第二次是乙多走了，进而求出相遇时甲走的路程、乙走的路程；根据甲乙的速度，求出相遇时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的时间，求出甲在途中停留的时间．
【解答】解：120×2÷（80﹣60），
＝240÷20，
＝12（分钟）；
（80+60）×12，
＝140×12，
＝1680（米）；
有两种情况：第一种情况：甲乙在距离中点左边120米处相遇，
（1680÷2+120）÷60，
＝（840+120）÷60，
＝960÷60，
＝16（分钟）；
（1680﹣960）÷80，
＝720÷80，
＝9（分钟），
16﹣9＝7（分钟）；
第二种情况：甲乙在距离中点右边120米相遇．
答：甲在途中停留了7分钟．
【分析】此题为复杂的行程问题，解答此题先根据数量关系式：相遇时间＝路程差÷速度差求出相遇时间；再根据相遇问题的基本数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，求出A、B两地的距离；进而求出相遇时甲走的路程、乙走的路程；然后求出相遇时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的时间，求出甲在途中停留的时间．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意并结合实际得知：两人在中点相遇，说明李军的平均速度也是5千米/小时．“5“就是几个连续奇数的中间数．这样可得出这组连续自然数为1、3、5、7、9，进而求得从出发到相遇经过了5个小时．之后利用“速度×时间＝路程”公式求得甲、乙两地距离．
【解答】解：由题意得“李军的平均速度也是5千米/小时”，故他走了1、3、5、7、9这些千米，用时为5个小时
5×5×2＝50（千米）
答：甲、乙两地距离为50千米．
【分析】解答此题的关键是知道他们相遇时间．由“两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时．“5“就是几个连续奇数的中间数”得知．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】甲每分钟行70米，乙每分钟行80米，则两人每分钟共行70+80＝150千米，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，则两人相遇需要600÷（80+70）分钟，由于这一过程中，狗一直在运动，根据乘法的意义，用两人相遇时间乘狗的速度，即得两人相遇时，共狗跑了多少米．
【解答】解：600÷（80+70）×400
＝4×400
＝1600（米）
答：两人相遇时，狗共跑了1600米．
【分析】完成本题要注意由于狗一直在运动，所以其所跑距离与时间有关系，与其所跑路线无关．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】用两地的距离3600米除以速度和求出相遇时间，就是狗奔跑的时间，然后再乘狗奔跑的速度即可．
【解答】解：3600÷（40+50）×100
＝40×100
＝4000（米）
答：蚊子家的狗共行了4000米．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是理解狗奔跑的距离和它相遇的次数、行走的路线无关，只和奔跑的时间有关．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查多次相遇问题．
【解答】解：从第一次相遇到第二次相遇，快、慢两车合走了3﹣1＝2个全程，
因为第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，
所以第一次相遇时，快车比慢车多行驶了210÷2＝105km，
所以从开始到第一次相遇的时间为105÷（100﹣65）＝3（小时）
甲、乙两车站间的距离为（100+65）×3＝495（千米）．
答：甲、乙两车站间的距离为495千米．
【分析】本题关键在于明确第一次相遇到第二次相遇时合走了2个全程．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：他们第二次相遇合行了3个AB的路程即他们合行的路程和，又知道他们的路程差，便可求出甲走的路程；再根据“路程÷时间＝速度”，就可求得甲的速度，进而也能求出甲3小时的路程了．
【解答】解：他们第二次相遇时，合行了3个AB的路程即35×3＝105（千米）
他们共用时是11时﹣8时＝3时
则甲的行程是（105+3）÷2＝54（千米）
甲的速度是54÷3＝18（千米/小时）
答：甲共行了54千米，甲每小时行18千米．
【分析】解答此题的关键就是明白：第二次相遇，他们合行的总路程是3个AB的长度即可．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道他们每共同跑一周400米就相遇一次，故他们相遇第八次时，共跑了400×8＝3200米，用时为3200÷（6+4）＝320秒；在这段时间内甲共跑了320×4÷400＝3圈零80米，至此可知还差400﹣80＝320米到出发点，之后便可求得答案了．
【解答】解：400×8÷（4+6）＝320（秒）
320×4÷400＝3（圈）…80（米）
（400﹣80）÷4＝80（秒）
答：甲还需要跑20秒才能回到出发点．
【分析】解此题关键是求出在他们八次相遇的时间内甲跑的路程情况，方可正确作答．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】在距A地4千米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了4千米；第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶4×3＝12千米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程﹣3千米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离＝两地间的距离﹣4千米﹣3千米即可解答．
【解答】解：4×3＝12（千米）
12﹣3＝9（千米）
9﹣4﹣3＝2（千米）
答：两次相遇地点之间的距离为2千米．
【分析】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该行了三个两地间的距离，进而求出两地间的距离．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得第二次相遇时，甲乙共行了3个全程，根据甲乙的速度比是8：5，求出乙车行了：5÷（8+5）×3=1513个全程，乙车距A地为：1513−1=213个全程；然后求出第一次相遇点距离A地有多少；最后根据分数除法的意义，用两次相遇点的距离除以它占全程的分率，求出A、B两地相距多少千米即可．
【解答】解：根据乙速度是甲的58，
可得甲乙的速度比是8：5，
第二次相遇时，甲乙共行了3个全程，
乙车行了：5÷（8+5）×3=1513个全程，
乙车距A地为：1513−1=213个全程；
第一次相遇点距离A地为：
8÷（8+5）=813（个）全程，
A、B两地相距：
66÷(813−213)
=66÷613
＝143（千米）
答：A、B两地相距143千米．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两次相遇点的距离占全程的分率是多少．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14分，即14×60＝840秒．除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长200×2＝400米，因此840秒共走了：200+200×2×10＝4200（米）；这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：4200÷840＝5（米），又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2＝3（米），乙每秒走：（5﹣1）÷2＝2（米）．
【解答】（1）解法一：
甲、乙两人速度和是每秒走：（200+200×2×10）÷（14×60）＝5（米），
又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2＝3（米），
乙每秒走：
（5﹣1）÷2＝2（米）．
答：甲是每秒3米，乙是每秒2米．
（2）解法二：设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为（x+1）米．
（11×2﹣1）×200＝（x+1+x）×14×60，
解得x＝2．
则甲的速度2+1＝3（米）．
答：甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒2米．
【分析】此题属于相遇问题，解题时思路要清晰．重点要弄清甲、乙两人速度和．再根据甲与乙的速度差即可求得．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙的速度比，即在相同的时间内行走的路程比是15：75＝1：5，第一次相遇两个人行了一个A、B两地间的距离，看作单位“1”；以后每相遇一次，就共行2个单位“1”，那么第三次相遇共行了1+2×2＝5个单位“1”，第五次相遇共行了1+2×4＝9个单位“1”，每行一个单位“1”，甲就行单位“1”的11+5；那么第三次相遇与第五次相遇甲分别行了单位“1”的11+5×5=56，11+5×9=32，那么第五次相遇时正好在A、B两地的32−1=12，则68米对应的分率是（56−12），然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：15：75＝1：5
1+2×2＝5，1+2×4＝9
11+5×5=56，11+5×9=32
32−1=12
68÷（56−12）＝204（米）
答：A、B两地相距204米．
【分析】本题考查了比较复杂多次相遇问题，难点是求出第三次相遇与第五次相遇地点在全程的何处．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】丙走100米的时间，甲走了108米，甲从A到C的过程中，甲比丙多走了100米，可以求出AC的距离，丙走完AB的时间，甲乙共走了3倍AB．
【解答】解：甲从A走到C时，丙走了100÷108−100100=1250（米），
AC的距离为1250×108100=1350（米），
甲乙速度之和是丙的速度的3倍，则乙的速度是丙的（3−108100）倍，
BC的距离为1250×（3−108100）＝2400（米），
所以AB的距离为1350+2400＝3750（米）
答：A、B两地间的路程是3750米．
【分析】此题关系较复杂，关键在于求出当甲乙第一次相遇时，甲、丙各行了全程的几分之几，进而解决问题．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据题意，可得甲、乙两车在第二次迎面相遇的这段时间里，两车行驶的路程之和等于两地之间的距离的3倍；然后根据相遇时间＝路程差÷速度差，然后用两车的速度之和乘行驶的时间求出两地之间距离的3倍，再除以3即可．
【解答】解：120÷（80﹣60）
＝120÷20
＝6（小时）
（80+60）×6÷3
＝140×2
＝280（千米）
答：东西两镇之间的距离280千米．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是根据路程差和速度差求出第二次迎面相遇的时间．
31．【答案】7。
【分析】第一次相遇，两人共走了一个全程，第二次迎面相遇，两人又走了两个全程，设甲、乙两地的距离为x千米，根据两次相遇的路程比等于速度比，而速度比不变，列出方程求解即可。
【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，
则第一次相遇，小明走了3千米，小英走了（x﹣3）千米，
第二次相遇，小明又走了（x﹣3+2）千米，小英又走了（3+x﹣2）千米，
两次相遇的路程比相等，得到方程：
3：（x﹣3）＝（x﹣3+2）：（3+x﹣2）
3（x+1）＝（x﹣3）（x﹣1）
3x+3＝x2﹣4x+3
x2﹣7x＝0
x（x﹣7）＝0
解得：x＝7或0（舍去）
答：甲、乙两地的距离为7千米。
【分析】本题主要考查了多次相遇问题，根据相遇问题中路程比等于速度比而两次相遇速度比不变列出方程是本题解题的关键。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇在距东站90千米处，此时两人共行一个全程，此时邦邦行了90千米，即每行一个全程邦邦就行90千米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时邦邦行了90×3＝270千米．第二次距中点东侧30千米处相遇，即此时邦邦行的路程，再减去30千米就行了1.5个全程，所以全程为：（90×3﹣30）÷1.5＝160千米；据此解答即可．
【解答】解：（90×3﹣30）÷1.5
＝240÷1.5
＝160（千米）
答：东西两站相距160千米．
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，两车共行了AB两城的距离，其中A地出发的甲行了85千米；即每行一个AB两地的距离，A地出发的甲车就行85千米，第二次相遇时，两车共行了AB两地距离的3倍，则A地出发的甲车行了85×3＝255千米；所以，AB两城相距255﹣65＝190千米．
【解答】解：85×3﹣65
＝255﹣65
＝190（千米）
答：A、B两地间的距离是190千米．
【分析】抓住每行一个AB两地的距离，A城出发的甲车就行85千米这个重点进行解答是完成本题关键．
34．【答案】29313
【分析】根据题意，我们不妨先设第一圈甲的速度为3份，乙的速度为2份，之后即可求出第二圈时，甲、乙的速度及速度比；再求出乙第二次跑的路程，即第二次相遇点距第一次相遇点110米，至此即可求出问题答案了。
【解答】解：设第一圈甲的速度为3份，乙的速度为2份，则第二圈时，甲的速度为
3×（1+13）＝4（份）
乙的速度为：2×（1+15）＝2.4（份）
甲、乙的速度比为：4：2.4＝5：3
第2次相遇时，乙跑了：33+5（圈），也就是说两次的相遇点之间的距离38.
110÷38=29313（米）
答：这条椭圆形跑道长为29313米。
【分析】解此题的关键是要明白“第二次相遇时，乙跑的路程就是两次相遇点间的距离”，之后即可轻松作答。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC＝1，则CB＝2，下山路程＝2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行．然后根据甲乙所处的位置关系，解答即可．
【解答】解：不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC＝1，则CB＝2，下山路程＝2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行．如图：
B点表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n﹣2（其中n为整数，表示到达山顶的次数），此时乙所走的路程为（5×n﹣2）×56，乙处于的位置为（5×n﹣2）×56÷5＝（5×n﹣2）÷6的余数，设此余数为k，当0＜k≤1时，乙刚好处于AC段．因为所求为甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬，可以从n＝1开始，依次求出，列表如下：
即当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次．
答：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次．
【分析】此题解答有一定难度，注意画图帮助理解．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x＝10y；100x﹣1200＝100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．
【解答】解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：1200−10x=10y①100x−1200=100y②；
方程组可以整理为：120−x=y①x−12=y②；
①+②可得：2y＝108，则y＝54，
把y＝54代入②可得：x＝66，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100＝5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
【分析】此类问题，要求总路程，需要先求得甲乙的速度，由此设出甲乙的速度分别为x、y米每分，根据二人所行的路程关系列出方程组，是解决本题的关键．
此题也可以利用算术法解答：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：
甲乙二人的速度之和是：1200÷10＝120（米/分）；
甲乙的速度之差是1200÷100＝12（米/分），
所以甲的速度是：（120+12）÷2＝66（米/分）；
乙的速度是66﹣12＝54（米/分），
所以甲乙离十字路口的距离是：54×100＝5400（米），
答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时．从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时．第一次相遇用了1.2小时，第二次相遇用了45分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6小时﹣1.2小时﹣45分钟据此计算即可解答．
【解答】解：45分钟＝0.75小时，
从开始到第三次相遇用的时间为：
1.2×3＝3.6（小时）；
第二次到第三次相遇所用的时间是：
3.6﹣1.2﹣0.75
＝2.4﹣0.75
＝1.65（小时）；
答：第二次相遇后1.65小时第三次相遇．
【分析】本题主要考查多次相遇问题，解题关键是知道第三次相遇所用的时间．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】狗所跑的路程等于狗的速度乘以狗所跑时间．无论狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，狗跑的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间．所以要求狗跑的时间，也就是求出甲、乙两人的相遇时间．因此原问题就转化成求甲、乙两人相遇时间的问题．
【解答】解：甲乙两人的相遇时间是：50÷（4+6）＝5（时）
由于甲、乙两人相遇的时间就是狗来回跑所用的时间，所以狗一共跑的路程为：
12×5＝60（千米）
答：这只狗一共跑了60千米．
【分析】有时在解题过程中会被题目中的情节或条件所迷惑，因此这时再换个角度思考就会出现“柳暗花明又一村”的感觉．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次和第二次相隔313分钟，即第一次相遇到第二次相遇，那么快的比慢的多行400米，他们相遇时间是313分钟，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度差；同理，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，合走了一圈即400米，然后除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再根据和差公式解答即可．
【解答】解：400÷313=120（米/分钟）
40秒=23分钟
400÷23=600（米/分钟）
（120+600）÷2＝360（米/分钟）
（600﹣120）÷2＝240（米/分钟）
答：甲、乙两人的速度分别是360米/分钟、240米/分钟．
【分析】解答本题关键是明确行驶的方向，求出速度差与速度和．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】把全程看作单位1，AB的速度比是30：20＝3：2．
每共行2个单程迎面相遇1次，每共行一个单程，B行单程的23+2=25．第二次迎面相遇时，B行了25×4=85，距离甲地2−85=25的地方．由于AB的速度比是：3：2＝6：4，每相差2个单程就追上1次，很容易知道追上的地方都是在甲地．因此甲乙两地相距45÷25=112.5千米．
【解答】解：AB的速度比是30：20＝6：4＝3：2．
23+2×4
=25×4
=85
2−85=25
45÷25=112.5（千米）
答：两地相虎112.5千米．
【分析】根据已知条件求出已知路程占全程的分率是完成本题的关键．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇时，客、货两车共同行驶了3个全程，根据“客车每小时行40千米，货车每小时行50千米”可得客、货两车的速度比是40：50＝4：5，那么第二次相遇时，客、货两车行驶的路程比也是4：5，那么客车行驶的路程占两地距离的3×44+5=43，那么75千米对应的分率是（43−1），所以根据分数除法的意义即可求出甲、乙两地相距多少千米．
【解答】解：40：50＝4：5
75÷（3×44+5−1）
＝75÷13
＝225（千米）
答：甲、乙两地相距225千米．
【分析】本题解答的关键是根据速度比等于路程比求出客车行驶的路程占两地距离的几分之几，难点是理解第二次相遇时，客、货两车共同行驶了三个全程．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】丙遇乙后5分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×5＝600（米）；乙每分钟比甲多走10米，多走600米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为600÷（60﹣50）＝60（分钟），即丙、乙相遇用了60分钟，所以两地的距离列式为（70+60）×60，解答即可．
【解答】解：（70+50）×5＝600（米）
600÷（60﹣50）＝60（分钟）
（70+60）×60＝7800（米）
答：A，B两地间的路长是7800米．
【分析】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，骑车人一共看见10+1+1＝12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．即骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出；到达甲站时，第12辆车正从甲站开出；所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．
【解答】解：（11﹣4+1）×5＝40（分），
答：他从乙站到甲站用了40分钟．
【分析】完成本题的关键是明确骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，从A城出发的汽车行驶了32千米，到第二次相遇时，两车一共行驶了3个两城间的距离，那么从A城出发的汽车就应该行驶了32×3＝96千米，此时此汽车再行驶44千米，就行驶44+96＝140千米的距离，也就是2个两城间的距离，依据除法意义即可解答．
【解答】解：（32×3+44）÷2＝70（米）
答：两城相距70千米．
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5，说明自出发至相遇的时间都是一样的．
对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但第三次走的路程却比第二次增加了16+12＝28公里，是因为第三次速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6 小时为相遇需要的时间．
对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30 千米/小时；同理，乙的速度：16÷0.4＝40千米/小时．由此解答．
【解答】解：通过上面的分析得：
对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米．
甲的速度是：12÷0.4＝30 （千米/小时）．
答：甲车原来每小时行30千米．
【分析】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5，说明自出发至相遇的时间都是一样的．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】据“第一次相遇距乙地80千米”可知，第一次相遇时客车走了80千米；第二次相遇时客车走了2个80千米，这里的160千米是客车从第一次相遇的基础上到达甲地后返回时又走了90千米；据此即可求出客车共走了80×3＝240千米，即一个甲地到乙地的全程加90千米，至此就可得出全程的千米数．
【解答】解：80×3﹣90＝150（千米）
答：甲、乙两地相距150千米．
【分析】解此题的关键就是明白题意和多次相遇时每车的行程情况即可．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，甲乙合走了一个A、B全程，第二次相遇，甲乙共合走了3个A、B全程，根据第一次相遇与第二次相遇点之间相距20千米，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，可得第一次相遇与第二次相遇相隔20÷（10﹣8）＝10小时．这段时间正好走了两个全程，据此列式解答即可．
【解答】解：20÷（10﹣8）＝10（小时）
（10+8）×10÷（3﹣1）＝90（千米）
答：A、B之间的距离是90千米．
【分析】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】半小时内，两人一共行走（40+150）×30＝5700 米，相当于6个全程，两人每合走2个全程就会有一次相遇，所以两人共有3次相遇，而两人的速度比为40：150＝4：15，所以相同时间内两人的行程比为4：15，那么第一次相遇甲走了全程的415+4×2=819，距离B地1119个全程；第二次相遇甲走了1619个全程，距离B地319个全程；第三次相遇甲走了2419个全程，距离B地519个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B地最近．
【解答】解：半小时＝30分钟
（40+150）×30
＝190×30
＝5700 （米）
5700÷950＝6（个）
6÷2＝3（次）
40：150＝4：15
第一次相遇甲走了全程的：415+4×2=819，距离B地：1−819=1119
第二次相遇甲走了全程的：819×2=1619，距离B地：1−1619=319
第三次相遇甲走了全程的：819×3=2419，距离B地：2419−1=519
319＜519＜1119
所以，第二次相遇时距 B 地最近．
答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距 B 地最近．
【分析】本题考查了多次相遇问题，比较复杂，关键是明确甲、乙二人每相遇一次就行2个全程．
49．【答案】72千米。
【分析】第一次相遇时，甲乙合走了一个AB全程，且甲走了28千米，第二次相遇，甲乙共合走了3个AB全程，则甲就走了28×3＝84（千米），根据第二次相遇时离A地60千米，也就是甲走的路程再加上60千米就等于AB全程的2倍；AB间的距离就是（84+60）÷2＝72（千米）；列式解答即可。
【解答】解：（28×3+60）÷2
＝144÷2
＝72（千米）
答：A、B两站间的路程是72千米。
【分析】答此题的关键是求第二次相遇时甲汽车共行驶的路程。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行
66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）．
【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．
第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．
相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），
则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），
乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）
答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．
【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米）．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】敏敏和军军同时从东西两站出发，相向而行，第一次相遇后继续前行到站接着返回，第二次相遇时，两人行的路就相当于3个全程，从东站出发的敏敏第一次相遇时行了150米，在第二次相遇时它共行了3个150米，即150×3＝450米，第二次相遇在距中点西侧30米处，加上这30千米，相当于敏敏正好行了1个半全程，由此即可算出两站之间的距离．
【解答】解：（150×3+30）÷1.5＝320（米）
答：东、西两站相距320米．
【分析】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙走完A、B间的两个单程才第一次相遇，需时间950×2÷（40+150）＝10分钟，90分钟内，所以总共相遇90÷10＝9次．甲每10分钟走40×10＝400米，并且与乙相遇一次，因为950×3﹣400×7＝50米，差最小；也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小，在第7次相遇时他们离B点距离最近．
【解答】解：950×2÷（40+150）
＝1900÷190
＝10（分钟）
90÷10＝9（次）
40×10＝400（米）
因为950×3﹣400×7＝50米，差最小；
也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小，
在第7次相遇时他们离B点距离最近．
答：在第7次相遇时他们离B点的距离最近．
【分析】此题重点考查学生分析问题以及推理能力．本题解答的关键是要求出二人多少时间相遇一次．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道像这样的相遇问题只有第一次相遇时，两人共跑完了一个全程；之后两人每相遇一次，就要合跑两个全程．所以结合题意，先求出他们第一次相遇的用时100÷（6+4）＝10秒，再求得之后的每次相遇的用时10×2＝20秒，所以除去第一次的10秒，两人共跑了12×60﹣10＝710秒．只要求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．
【解答】解：100÷（4+6）＝10（秒）
12×60﹣10＝710（秒）
710÷（10×2）＝35.5（次）
35+1＝36（次）
答：他们迎面相遇了36次．
【分析】解答此问题的关键就是先弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长，之后计算列式计算就轻松了．
54．【答案】12千米。
【分析】第一次相遇共行了32千米，需要32÷（4+12）＝2（小时），此时卡莉娅行了12×2＝24（千米），当他返回再和萱萱第二次相遇共行了32+24×2＝80（千米），然后除以速度和求出相遇时间，即80÷（4+12）＝5（小时），然后乘萱萱的速度求出萱萱行的路程，再与32作差即可。
【解答】解：32÷（4+12）＝2（小时）
12×2＝24（千米）
32+24×2＝80（千米）
80÷（4+12）＝5（小时）
32﹣4×5＝12（千米）
答：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点12千米。
【分析】解答本题关键是求出第二次相遇的时间。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇需360÷（75+45）＝3（分钟），其间乙走了45×3＝135（米）．由此知，乙每走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）．
【解答】解：第1次相遇：360÷（75+45）
＝360÷120
＝3（分钟）
其间乙走了：45×3＝135（米），在BC上；
第2次相遇乙走了：135×2＝270（米），在D点上；
第3次相遇乙走了：135×3＝405（米），在AB上；
第4次相遇乙走了：135×4＝540（米），在C点上；
第5次相遇乙走了：135×5＝675（米），在AD上；
第6次相遇乙走了：135×6＝810（米），在B点上；
第7次相遇乙走了：135×7＝945（米），在CD上；
由此知，第7次在CD边相遇；
（图中数字表示该点相遇的次数）
答：两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第7次相遇．
【分析】本题考查了环形跑道上的多次相遇问题，关键是明确乙每走135米两人相遇一次，由此推算即可．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】此题的关系量较复杂，故我们可以通过画图分析，逐步理清解题思路，然后根据“骑车的速度与步行的速度之间的1+2＝3倍关系”，即可弄清他们之间的行程关系，再结合行程图即可解答．
【解答】解：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点．同理AD＝BC．
当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD．
因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，
故AD+2CD＝3CD，从而AD＝CD＝BC
因AB＝36千米，故AD＝CD＝BC＝36÷3＝12千米
CA＝12×2＝24千米
故C距A24千米，D距A12千米
答：C距A处24千米，D距A处12千米．
【分析】此题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，进而找出解题途径．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查多次相遇问题，把两人的运动过程用柳卡图表示出来，交点表示两人相遇．
【解答】解：甲、乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇．
在 30 分钟内，两人共行了（150+60）×30＝6300（米），相当于6个全程又300米，
由图可知，第3次相遇时距离B地最近，此时两人共走了3个全程，
即1000×3＝3000千米，用时3000÷（150+60）=1007（分钟），
甲行了60×1007=60007米，
相遇地点距离 B 地1000−60007≈143米．
答：在第3次相遇距离B地最近，约为143米．
【分析】本题关键在于借助数形结合，把运动过程用柳卡图表示出来，可以轻松解答．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是在圆形水池边，从同一点同时背向而行，所以每相遇一次两个人就行一个30米，第十次相遇时共行的路程是30×10＝300米，然后再除以两个人的速度和就是他们从出发到第十次相遇时需要多长时间．
【解答】解：30×10÷（1.3+1.2）
＝300÷2.5
＝120（秒）
答：他们从出发到第十次相遇时需要120秒．n
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