还剩41页未读，
继续阅读
所属成套资源：六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
成套系列资料，整套一键下载
（学霸思维拓展）环形跑道问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
展开
这是一份（学霸思维拓展）环形跑道问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共44页。
2．在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？
3．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
4．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑，父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？
5．线段AB长2厘米，图中的圆是以点A为圆心、1.5厘米长为半径的圆．
（1）画出和点B相距1.5厘米的所有点．
（2）找出和点A、点B都相距1.5厘米的点，并依次标上字母C、D、E…（说明：题目中给出两个字母，并不表示就有两个点）
6．在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
7．在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米．甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟．那么甲追上乙需要时间是多少秒？
8．丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟．以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度N×10%倒退1分钟．然后再按原来的速度继续前进．如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按 次遥控器．（类型：变速）
9．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？
10．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
11．周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲乙两人分别从A、B两点背向而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米？
12．甲、乙两车同时从A点出发（如图）向不同的方向开出，5小时后两车同时到达C点，这时甲车比乙车多行20千米，已知甲车9小时可绕行环形路一周，这条环形路全长多少千米？
13．学习编程的奇奇最近编写了一套程序，让一只电子鼠P从长方形ABCD的点A出发，沿着长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．已知AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米．
（1）电子鼠P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？
（2）当电子鼠P到达C时，另一只电子鼠Q以每秒2厘米的速度从A点出发．沿AB向B点移动．
①电子鼠Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？
②当∠QPD＝45°时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？
14．小明和小东每天早晨都在校园的环形跑道上练习长跑，小明需10分钟跑完一圈，小东跑完一圈需11分钟，有一天两人从同一地点背向出发，途中相遇，小明正好比小东多跑了130米，求这个环形跑道多少米？
15．艾迪和薇儿在公园里沿着周长为30米的圆形花坛边玩相遇与追及的游戏，艾迪的跑步速度为6米/秒，薇儿的跑步速度为4米/秒，两人约定，如果两人迎面相遇，那么艾迪就立即回头；如果艾迪从后面追上薇儿，那么薇儿就立即回头，两人从花坛周围的某一点A同时背向出发．所有转身的时间都忽略不计，且无论两人迎面相遇还是同向追及，都认为是一次“相遇”．
（1）第1次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（2）第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（3）如果两人持续地跑下去，第2014次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
16．如图所示，甲、乙、丙分别从A，B，C点同时出发顺时针运动，并且同时到达B，C，A点（三人都是第一次到达）．如果整个圆的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，那么BC长多少米？
17．如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．已知甲每分走90米，乙每分走70米．问：至少经过多长时间甲才能看到乙？
18．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
19．环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
20．甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2分米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.4倍，求这个长方形的周长。
21．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400m环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
22．甲乙二人从环形跑道的同一地点出发，沿着相反的方向跑步，开始时乙的速度是甲的45，每当两人相遇后，都立即回头加速跑，并且甲的速度提高12，乙的速度提高14，甲乙第三次相遇的地点与第二次相遇的地点相距150米，环形跑道全长400多米，求跑道的全长．（画图分析）
23．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙．如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？
24．甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？
25．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．（提示：环形跑道的相遇问题．）
26．小华和小军在环形跑道上跑步，他俩从同一地点同时反向而行．小华每秒跑4米，小军每秒跑3米，经过1分钟相遇．
（1）环形跑道长多少米？
（2）如果跑道四周每隔20米插一面彩旗，插满整个跑道一共需要多少面彩旗？
27．一圆形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一起点向相同的方向跑。甲速度为每秒6米，乙速度为每秒4米，经过多少秒他们又到一起？
28．如图，一张方桌周围有16把椅子，依次编号1至16，现在小泉从1号椅子出发先逆时针前进54个，再顺时针前进45个，又逆时针方向前进54个，这时小泉在几号椅子上？
29．摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形公路两边行驶，结果在B地相遇（如图），已知B地与C地的距离是6千米，小汽车的速度是摩托车的1315，这个长方形公路的周长是多少千米？
30．一条400米的环形跑道，甲、乙同时同地同向起跑，甲每分钟跑220米．乙每分钟跑180来．至少几分钟后甲追上乙？
31．甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍．现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
32．如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米．问：经过多长时间甲第一次看见乙？
33．一条环形跑道200米长，A和B两人同时从起跑线起跑，A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，问：A第一次追上B时两人各跑了多少米？
34．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米．如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处？
35．如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒．问：
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？
36．如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
37．甲、乙在一个周长为314米的圆上的同一点按相反的方向运动．甲每分钟走18.84米，乙每分钟走12.56米，当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了多少米？
38．周末时小淘气和爸爸妈妈围着小区里的圆形跑道晨练跑步，爸爸跑完一圈要6分，妈妈跑完一圈要8分，小淘气跑完一圈要10分．爸爸妈妈同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？
39．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？
40．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
41．某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
42．甲、乙、丙三人绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑80米，丙每分钟跑100米，他们三人从同一起点出发，至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发？
43．甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米．多少分钟后两人第一次相遇？
44．甲、乙二人在边长为100米的正方形水池相邻的两角上，同时按逆时针方向出发（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度为每分钟44米，乙的速度为每分钟34米．问甲、乙二人自出发后，经过多长时间才能走到同一条边上？（结果精确到0.01）
45．在一个赛马场，甲马1分钟跑2圈，乙马1分钟跑3圈，丙马1分钟可以跑4圈，几分钟，它们在起跑线上相遇？
46．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
47．如图，A、B恰好平分圆心跑道，夏夏和冬冬分别从A、B两点同时出发反向练习跑步，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇，第二次相遇时，夏夏一共跑了911圈，冬冬跑一圈需要2分钟．
（1）夏夏跑一圈需要多少分钟？
（2）两人能否在B点相遇？若能，求出第一次在B点相遇的时间；若不能，说明理由．
48．在一个490米长的圆形跑道上，甲，乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进。请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？
49．哥哥和弟弟从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，8分钟后两人相遇，哥哥每分钟走82米，弟弟每分钟走75米，这个圆形场地的周长是多少米？占地面积呢？
50．甲、乙两人在400米环形跑道上，都从O点同时向相反的方向跑去，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑300米，甲跑到A点后立即返回O点，然后又跑到A点，这时刚好用了1分钟，期间两人能否相遇？
51．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
52．小花和乐乐绕圆形水池骑车，小花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈．我们俩同时从同地同向出发，最少各自在几圈后在出发点相遇？
53．甲、乙、丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那几分钟之后，三个人又可以相聚？
54．如图，一个圆周长是90cm，三个点把这个圆周分成等份，三只爬虫A、B、C分别在这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行，A的速度10cm/秒，B的速度是5cm/秒，C的速度是3cm/秒，三只爬虫出发多长时间第一次到达同一位置？
55．一条双向铁路上有4个车站，相邻两站的距离都相等．从早晨7：00开始，每隔10分钟由第四站向第一站发出一列货车，各列货车的速度相等，到第一站都需要60分钟．早晨7：50由第一站发出一列客车，匀速向第四站驶去，到第四站需要42分钟．如果客车和货车中间站都不停靠，在第一站与第二站之间，客车遇到货车多少列？第二站与第四站之间，客车又遇到货车多少列？
56．环形管道一周长24米，两只蚂蚁从管道某一地点同地出发反向而行．甲蚂蚁以4m/h的速度每走1小时后休息5分钟，乙蚂蚁以6m/h的速度每走50分钟后休息10分钟．则两只蚂蚁出发后多长时间第一次相遇？
57．爸爸和小明围着体育场跑步，爸爸跑一圈用5分钟，小明跑一圈用4分钟．二人从起点同时同向出发，小明跑完一圈时和爸爸相距45米．体育场一圈长多少米？
58．有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次．乙跑完一圈需要几秒？
59．甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米，一旦两车迎面相遇，则乙车立刻掉头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻掉头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？
环形跑道问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共59小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差是300的整数数；如果三人同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数数；同时注意单位换算，再利用求两个分数的最小公倍数的方法解决问题．
【解答】解：6千米/小时＝100米/分，
307千米/小时=5007米/分，
3.6千米/小时＝60米/分，
设t分钟后三人跑到一起，甲乙丙三人跑的路程是100t米，5007t米，60t米，路程差是40t米，2007t米，807t米，
t＝[30040，300×7200，300×780]＝[152，3×72，15×74]=1052，
所以1052分钟后三人跑到一起；
设k小时后三人同时回到出发点，甲乙丙三人跑的路程是100k米，5007k米，60k米，每个路程都是300的整数倍，
k＝[300100，300×7500，30060]＝[3，215，5]＝105，
105分＝134小时．
所以134小时后三人同时回到出发点．
【分析】求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲追上乙，只有第一次甲比乙多走了半个跑道，以后的每一次都要甲比乙多走了1个跑道；然后可根据“追及问题的公式”求出甲追上乙每次用的时间，即可求出20分钟内甲追上乙的次数．
【解答】解：第一次甲追上乙用时300÷2÷（7﹣5）＝75秒；以后每次甲追上乙用时300÷（7﹣5）＝150秒
20×60﹣150＝1050
1050÷150＝7
7+1＝8（次）
答：20分钟内甲追上乙8次．
【分析】解答此题的关键是弄清楚“甲每次追上乙时需要甲比乙多走多少的路程”，然后解答就轻松了．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查环形跑道相遇问题．两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长）．
【解答】解：（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．
小张的速度是500÷1﹣200＝300（米/分）．
（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），
因此需要的时间是：500÷（300﹣200）＝5（分）．
300×5÷500＝3（圈）．
答：（1）小张的速度是300米每分；
（2）小张跑3圈才能第一次追上小王．
【分析】本题关键在于理清在不同的运动过程中，两人的路程和、路程差、速度和、速度差对应的量是多少，然后进行求解．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，父子俩的相遇是在从A到B的逆时针的这个路段上．先求出儿子和父亲在这一路段各自的用时是38秒、40秒，这说明只要父亲到达A点后的2秒内儿子到达A点即可追上父亲；再求出儿子、父亲每次到达A点所有时间的周期分别为76秒、50秒，进而列出父子俩到达A点的几个时间并进行比较找出相差2秒的时间便可得到答案了．
【解答】解：①儿子每次到达A点A点所用时间周期为400÷100×19＝76秒
父亲为（200+50）÷100×20＝50秒
②在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑76÷2＝38秒，父亲要跑200÷100×20＝40秒
他们的时间差是40﹣38＝2秒（即只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲）
③父亲到达A点的时间有50，100、150、200…
儿子到达A点的时间有76、152、228…
相差2的有152与150（即父子第一次相遇时，儿子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈）
答：儿子在跑第3圈时，第一次与相遇．
【分析】解此题要先搞清他们父子是在哪个路段和哪种情况下才能相遇，然后再进行解答才可．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）与B点相距1.5厘米的所有点都在以点B为圆心，以1.5cm为半径的圆周上，因此以点B为圆心，以1.5cm为半径画圆即可；
（2）和点A、点B都相距1.5厘米的点就是以点A为圆心、1.5厘米长为半径的圆和点B为圆心，以1.5cm为半径的圆的交点，观察图形即可知道，这样的点有两个．
【解答】解：（1）与B点相距1.5厘米的所有点都在以点B为圆心，以1.5cm为半径的圆周上，如图所示：
（2）和点A、点B都相距1.5厘米的点就是上图中两圆的交点，即点C和点D．
【分析】本题主要考查了圆的意义，即圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】如果同向而行3分20秒即313分钟相遇，则相遇时甲比乙正好多行一周，则他们的速度差是每分钟480÷313=144米/分，如果背向而行40秒即23分钟相遇，则它们的速度和是每分钟480÷23=720米/分，根据和差问题公式可得甲的速度是每分钟（720+144）÷2＝432米/分，乙是720﹣432＝268米/分．
【解答】解：3分20秒＝313分钟，40秒=23分钟．
480÷313=144（米/分）
480÷23=720（米/分）
（720+144）÷2
＝864÷2
＝432（米/分）
720﹣432＝288（米/分）
答：甲每分钟跑432米，乙每分钟跑288米．
【分析】首先根据相遇问题及追及问题公式求出它们的速度和与速度差是完成本题的关键．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】甲实际跑100÷（5﹣4）＝100秒时追上乙，则甲实际跑了100×5＝500米，所以甲已经休息了4次，由此即可求得追上乙所用的时间．
【解答】解：如果两人不休息，那么甲追上乙需要：100÷（5﹣4）＝100（秒），
100秒内甲实际跑了：100×5＝500（米），
所以甲休息了4次，
100+4×10＝140（秒）；
答：甲追上乙需要时间是140秒．
【分析】利用二人的速度之差，先求得实际追上乙所用的时间，从而求得甲行驶的路程，即可得出甲休息的次数及休息所用的时间之和．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】丁丁的甲虫跑完一圈需400÷30=403（分），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20＝20（分）．乐乐比丁丁多用20−403=203（分），可将题目考虑成乐乐在后来的203分中，通过按遥控器使丁丁倒退的路程多于前进的路程即可．
【解答】解：丁丁的甲虫跑完一圈需400÷30=403（分），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20＝20（分）．乐乐比丁丁多用20−403=203（分）；
当乐乐第一次按遥控器时，丁丁耽误的时间为1分钟和以正常速度走耽搁的1分钟所用的时间为：1+10%×1＝1.1（分钟），
当乐乐第二次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+20%×1＝1.2（分钟），
当乐乐第三次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+30%×1＝1.3（分钟），
…
当乐乐第n次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+0.1n（分钟），
因为，乐乐第五次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5＝6.5＜623；
乐乐第六次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6＝8.1＞623；
因此，乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器．
答：乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器．
【分析】此题主要考查行程问题，关键是挖掘隐含条件，即两人所有时间的关系．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】要求乙在第2次追上甲时用了多少秒，应先求出乙在第二次追上甲时他们的路程差和速度差，再利用路程÷速度＝时间，即可求得结果．
【解答】解：因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，
所以当乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，即他们的距离差200×2＝400米，
又知他俩速度差2.4﹣0.8＝1.6，所以乙第2次追上甲所用时间为：
200×2÷（2.4﹣0.8）＝250（秒）；
答：乙第2次追上甲用了250秒．
【分析】此题关键是弄明白等量关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度差为每秒6﹣4＝2米，则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2＝100秒．则此时亮亮跑了100×6＝600米，则晶晶跑了600﹣200＝400米．
【解答】解：200÷（6﹣4）×6
＝200÷2×6，
＝600（米）；
600﹣200＝400（米）．
答：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米．
【分析】明确亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，并由此根据追及距离÷速度差＝追及时间求出追及时间是完成本题的关键．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C（相向而行），乙如果按原路返回（从C跑到B），甲又可以同向从C经过B跑到A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则AC＝400÷2＝200米．又因A、B两点间的距离是100米，所以乙每次跑的路程是200﹣100＝100米，即甲的速度是乙的速度的2倍．现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑300×2＝600米可以追上乙，原来乙跑了400米，所以甲从出发开始共跑的路程是400+（400﹣100）×2＝1000米．
【解答】解：400+[400﹣（400÷2﹣100）]×2
＝400+[400﹣（200﹣100）]，
＝400+[400﹣100]×2，
＝400+600，
＝1000（米）．
答：甲从出发开始，共跑了1000米．
【分析】首先根据题意求出AC的距离是完成本题的关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】把这个长方形的周长（也就是全程）看成单位“1”，甲车9小时行完全程，那么每小时行全程的19，5小时也就行完全程的59；乙车到达C点，也就是行驶了全程的（1−59），甲车比乙车多行驶了全程的（59−49），它对应的数量是20米，根据分数除法的意义，用20米除以（59−49），即可求出全长．
【解答】解：20÷（59−49）
＝20÷19
＝180（米）
答：这条环形路全长180米．
【分析】解决本题先把全长看成单位“1”，根据速度、路程和时间三者之间的关系，求出甲车行驶了全长的几分之几，再根据图得出乙车行驶了全程的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可．
13．【答案】（1）12秒，24秒；（2）①4秒，②72cm2。
【分析】（1）由图可知：当电子鼠P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形；然后求出A点到B点的距离及A点到CD中点的距离，进而根据：路程÷速度＝时间，分别解答即可。
（2）①当DP∥AQ时，AQPE就是梯形，可设电子鼠Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，列式为12﹣x＝2x，解答即可。
②当∠QPD＝45°时，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因为电子鼠Q的速度是电子鼠P 的2倍，所以电子鼠Q行驶路程也是电子鼠P 的2倍，AQ＝6÷32=4cm，然后将其分割成一个梯形AQPD 和一个三角形PED，分别求出这两个图形面积，进一步解答即可。
【解答】解：（1）如图：
当电子鼠P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形，
需要：12÷1＝12（秒）
当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形，
需要：（12+6+6）÷1
＝24÷1
＝24（秒）
答：电子鼠P从A点出发12秒后，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；经过24秒后，三角形APE第二次成为等腰直角三角形。
（2）①如图：
可设电子鼠Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，
12﹣x＝2x
3x＝12
x＝4
答：电子鼠Q从A点出发4秒后，四边形AQPE是梯形。
②如图：
图中电子鼠Q从A点向上运动，电子鼠P同时从C点向下运动时，当∠QPD＝45°时，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因为电子鼠Q的速度是电子鼠P的2倍，所以电子鼠Q行驶路程也是电子鼠P的2倍，AQ＝6÷32=4（cm）。而四边形AQPE为四边形，可以将其分割成一个梯形AQPD和一个三角形PED，分别求出这两个图形面积是：（4+10）×6÷2＝42（cm2）
6×10÷2＝30（cm2）
所以四边形面积为42+30＝72（cm2）。
答：四边形AQPE的面积是72平方厘米。
【分析】本题考查了行程问题与平面图形问题的综合运用。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】可设这个环形跑道x米，根据等量关系：两人从同一地点背向出发，途中相遇，小明正好比小东多跑了130米，列出方程求解即可．
【解答】解：设这个环形跑道x米，依题意有
（x10−x11）×xx10+x11=130
x110×11021=130
x21=130
x＝2730
答：这个环形跑道2730米．
【分析】考查了环形跑道问题，看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出相遇时间，可得第1次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（2）之后艾迪回头进入追击过程，追击时间30÷（6﹣4）＝15秒，薇儿一直未改变方向，路程4×（15+3）＝72米，可得第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（3）确定每四次相遇过程一个周期，与出发点A的距离依次是12，12，0，0，2014＝4×503+2，第2014次相遇是一个周期中的第二次，可得结论．
【解答】解：（1）相遇时间：30÷（6+4）＝3秒，相遇点距离A点3×4＝12米；
（2）之后艾迪回头进入追击过程，追击时间30÷（6﹣4）＝15秒，薇儿一直未改变方向，路程4×（15+3）＝72米，72÷30＝2…12，故第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为12米；
（3）之后薇儿回头，两人进入相遇过程，两次相遇过程除了方向相反，其它都完全相同，所以第三次相遇点为出发点A，第四次相遇点仍然是出发点A，因此每四次相遇过程一个周期，与出发点A的距离依次是12，12，0，0，2014＝4×503+2，第2014次相遇是一个周期中的第二次，与出发点A的距离为12米．
【分析】本题考查环形跑道问题，考查路程、速度、时间的关系，考查周期的运用，属于中档题．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】路程一定时，速度与时间成反比．由于甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，所以甲、乙、丙的速度比为18：19：112=9：8：6．因为甲走AB、乙走BC、丙走CA所用时间相同，所以AB：BC：CA＝9：8：6那么BC＝460×89+8+6（米）．
【解答】解：甲、乙、丙的速度比为18：19：112=9：8：6．
460×89+8+6
＝460×823
＝160（米）
答：BC长160米．
【分析】首先根据三人行完一周分别所用时间求出三人的速度比是完成本题的关键．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道“只有当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙”．即甲、乙间的距离应在300米内（并在同一条边上），这需300÷（90﹣70）＝15分钟，此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300＝4.5条边，位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要300×5÷90＝1623分．
【解答】解：300÷（90﹣70）＝15（分）
90×15÷300＝4.5（条）
300×（4.5+0.5）÷90＝1623（分）
答：至少经过1623分甲能看到乙．
【分析】解此题的关键是明白“只有当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙”，之后去求甲走了几条边才能看到乙即可解答了．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】我们结合图形来理解题意，看右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．
因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A．由此知甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，其用时为180÷20＝9分钟；进而得C点距B点180﹣90＝90米，乙每分行驶90÷9＝10米．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行（共行路程是90米），结合他们的速度就可求得其相遇用时了．
【解答】解：360÷2÷20＝9（分钟）
（360÷2﹣90）÷9＝10（米/秒）
90÷（20+10）＝3（分）
答：再过3分钟与乙车相．
【分析】解答此题的关键是理清楚甲乙之间的行程路程及其相互关系（尽量结合图形），便可轻松作答．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．这时，乙用2分钟，也行了100×2＝200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200＝2…100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出．
【解答】解：因为当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．
所以这时，乙用2分钟，也行了的地方是：100×2＝200（米），
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留．
又因为甲第一次追上乙时，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息的次数是：500÷200＝2…100，即2次．
即甲追乙的路程是：500+100×2＝700（米），
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120﹣100）＝35（分），
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200﹣1＝20（分），
所以共需35+20＝55（分）；
答：甲第一次追上乙需要55分钟．
【分析】解答此题的关键是，理解题意，即“甲乙出发后第一次停留在同一个地方“和“甲比乙多行500米而追上”，找出对应量，列式解答即可．
20．【答案】24厘米
【分析】本题考查比例应用题。两只蚂蚁在距离B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲多走了2×2＝4厘米，又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.4倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比等于速度比，即1.4：1＝7：5，依此解答即可。
【解答】解：1.4：1＝7：5，
2×2＝4（厘米），
4÷（7﹣5）×5＝10（厘米），
4÷（7﹣5）×7＝14（厘米），
10+14＝24（厘米）
答：长方形的周长是24厘米。
【分析】本题实质上根据长方形长和宽分别相等，可以理解为B就是中点，转化为中点相遇问题。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】这个题属于背向而行的环形运动问题，要求在原出发点的A点相遇，我们可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400÷80＝5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数．同理，乙每次回到A点所需要的时间为8的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40．
【解答】解：甲回到A点需要：400÷80＝5（分）；
乙回到A点需要：400÷50＝8（分）；
两人再在A点相遇需要：5×8＝40（分）．
答：两人最少用40分钟会再在A点相遇．
【分析】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，，
甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相遇的地点，设开始时甲的速度是1，则乙的速度是45，然后分别求出第一次、第二次相遇后甲乙的速度，再求出第三次相遇时，甲跑了全程的几分之几；最后根据分数除法的意义，用150除以它占全程的分率，根据环形跑道全长400多米，求出跑道的全长是多少米即可．
【解答】解：如图，，
甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，
B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相遇的地点，
设开始时甲的速度是1，则乙的速度是45，
第一次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+45)=59，
乙跑了全程的：1−59=49；
第一次相遇后，甲的速度是：1×(1+12)=32，
乙的速度是：45×(1+14)=1，
乙的速度是甲的：1÷32=23；
第二次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+23)=35，
乙跑了全程的：1−35=25；
第二次相遇后，甲的速度是：32×(1+12)=94，
乙的速度是：1×(1+14)=54，
乙的速度是甲的：54÷94=59；
第三次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+59)=914，
乙跑了全程的：1−914=514；
所以跑道的全长是：
150÷(1−914)
=150÷514
＝420（米）
或跑道的全长是：
150÷914=23313（米）
因为23313＜400，
所以跑道的全长是420米．
答：跑道的全长是420米．
【分析】此题主要考查了环形跑道问题的应用，解答此题的关键是求出第三次相遇时，甲跑了全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】此题要从两个方面分别分析：
（1）根据题干，两人同时同地出发，同向而跑，甲跑45分钟追上乙，此题属于追及问题，可知：甲45分钟行驶的路程﹣乙45分钟行驶的距离＝环形跑道一圈的路程，由此求得环形跑道1圈的长度．
（2）要求甲乙如果两人同时同地反向出发，什么时间相遇，此题属于相遇问题，二人行驶路程之和，即环形跑道1圈的长度；再除以速度和即可．
【解答】解：250×45﹣200×45
＝50×45
＝2250（米）
2250÷（250+200）
2250÷450
＝5（分钟）
答：两人同时同地反向出发，经过5分钟两人相遇．
【分析】此题考查了环形跑道中，同时同向同地而行，即追及问题时：二人行驶路程之差是环形跑道1圈的长度；同时反向同地而行，即相遇问题时：二人行驶路程之和＝环形跑道1圈的长度．灵活利用这两个等量关系即可解决此类问题．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米？应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算．
【解答】解：甲追乙1圈时，甲跑了8×[400÷（8﹣6）]＝1600（米），
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒．甲追上乙2圈时，甲跑了
1600+6×[400÷（6﹣5.5）]＝6400（米），
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒．乙第一次追上甲时，甲跑了
6400+4×[400÷（5﹣4）]＝8000（米），
乙跑了8000﹣400＝7600（米）．此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒．乙跑到终点还需
（10000﹣7600）÷5.5=480011（秒），
乙到达终点时，甲距终点
（10000﹣8000）﹣4.5×480011=2000−1963711=36411（米）．
答：领先者到达终点时，另一人距终点36411米．
【分析】此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙的速度要快一些．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒，以甲为研究对象，甲以原速V甲跑了24秒的路程与以（V甲+2 ）跑了24秒的路程之和等于400米，24V甲+24（V甲+2 ）＝400米，易得V甲=713米/秒
【解答】解：根据题干分析可得，以甲为研究对象，设甲原速为：V甲
则：24V甲+24（V甲+2 ）＝400米，
24V甲+24V甲+48＝400米，
48V甲＝352米，
所以V甲=713米/秒；
答：甲原来的速度是713米/秒．
【分析】此题也可以这样分析：由跑同样一段路程时间一样，得到（V甲+2）＝V乙二者速度差为2；二者速度和（V甲+V乙）=40024，典型和差问题．由公式得：（40024−2）÷2＝V甲，V甲=713米/秒．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据相遇问题的解决方法：路程＝速度和×时间进行解答；
（2）围成一个封闭图形插旗，旗的面数＝间隔数，据此求出420米里面有几个20米即可插几面彩旗．
【解答】解：（1）1分钟＝60秒
（4+3）×60
＝7×60
＝420（米）
答：环形跑道长420米．
（2）420÷20＝21（面），
答：插满整个跑道一共需要21面彩旗．
【分析】此题考查了环形跑道问题，问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．
27．【答案】200秒。
【分析】甲追上乙，那么比乙多行了一圈，就是400米，即追及距离是400米，再除以速度差求出追及时间即可。
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：经过200秒他们又到一起。
【分析】此题根据“追及时间＝追及距离÷速度差”解答即可。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】做时可以将题目分开，即顺时针前进了45个；而逆时针前进了54×2＝108个；再用逆时针前进的个数减去顺时针前进的个数，也就是说逆时针前进了108﹣45＝63个；那么总共有16个椅子，即16为一个循环，由此求出几个循环余数是几，再结合但它是逆时针前进的进行解答．
【解答】解：因为顺时针前进了45个；而逆时针前进了54×2＝108个；也就是说逆时针前进了108﹣45＝63个；
所以（108﹣45）÷16
＝63÷16
＝3…15；
所以这时小泉在2号椅子上；
答：所以这时小泉在2号椅子上．
【分析】此题应结合题意，先算出顺时针和逆时针分别前进了多少个，进而再用逆时针前进的个数减去顺时针前进的个数，然后结合图进行分析计算即可得出结论．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得摩托车比小汽车多行驶了6×2＝12（千米）；然后根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，摩托车与小汽车行驶的路程的比等于它们速度的比，所以摩托车行驶的路程是小汽车的1213倍，所以摩托车比小汽车多行驶的路程是小汽车行驶的路程的1213−1=213倍，是12千米，据此求出小汽车行驶的路程是多少，再用小汽车行驶的路程加上12千米，求出摩托车行驶了多少千米；最后把摩托车与小汽车行驶的路程求和，求出这个长方形公路的周长是多少即可．
【解答】解：时间相同，速度和路程正比例关系，小汽车的速度是摩托车的1315，那么摩托车行驶的路程就是小汽车的：1÷1315=1213
（6×2）÷（1213−1）
＝12÷213
＝78（千米）
78+6×2+78
＝78+12+78
＝168（千米）
答：这个长方形公路的周长是168千米．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是判断出小汽车行驶的路程的213是12千米．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得甲第一次追上乙时，甲比乙多走的路程等于400米环形跑道的长度，然后根据路程÷速度差＝时间，用400米环形跑道的长度除以两人的速度之差，求出至少几分钟后甲追上乙即可．
【解答】解：400÷（220﹣180）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：至少10分钟后甲追上乙．
【分析】本题考查了环形跑道问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差，即环形跑道的周长．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，则乙的速度为125×2＝250米/分钟，所以两人的速度差为250﹣125＝125米/分钟，现在甲在乙后面250米，则乙和甲的距离差为1000﹣250＝750米，所以乙追上甲需要750÷125＝6分钟．
【解答】解：（1000﹣250）÷（125×2﹣125）
＝750÷（250﹣125），
＝750÷125，
＝6（分钟）．
答：乙追上甲需要6分钟．
【分析】完成本题要注意由于是环形跑道，甲在乙后面250米，则乙追上甲的距离为1000﹣250米，而不是250米．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查环形跑道问题，根据题意，甲看到乙并不需要追上乙，只要甲、乙在同一条边上就能满足，因此甲第一次看见乙的地点一定是在墙角的拐弯处，依此作答．
【解答】解：开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8＝29米．
因为一边最长为13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29﹣13＝16米．
甲追上乙16米所需时间为16÷（3﹣2）＝16秒，
此时甲行了3×16＝48米，乙行了2×16＝32米．
甲、乙的位置如图所示：
显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．
而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=23秒．
所以经过16+23=1623秒后甲第一次看见乙．
【分析】本题关键在于先计算出甲需要追上的其中一条边，然后在具体情况分析剩余需要的时间．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，则两人的速度差为每分钟280﹣260＝20米，由于是环形跑道，当A第一次追上B时，A正好比B多跑一圈，即200米，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，A第一次追上B需200÷20＝10分钟，此时A跑了280×10＝2800（米），则B跑了260×10＝2600（米）．
【解答】解：200÷（280﹣260）＝10（分钟）
280×10＝2800（米）
260×10＝2600（米）
答：A第一次追上B时，A跑了2800米，B跑了2600米．
【分析】在此类环形跑道问题中，如果两人同时同向出发，则速度快的第一次追上速度慢的时，速度快的比速度慢的正好多跑一圈．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查环形跑道问题．先计算出三人走完一周所需要的时间，再求最小公倍数．
【解答】解：由题意知道：甲走完一周需要时间为300÷120=52（分）；
乙走完一周需要时间为300÷100＝3（分）
丙走完一周需要时间为300÷700=307（分），
那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：[52，3，307]＝30（分）．
答：30分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处．
【分析】本题关键在于求解分数的最小公倍数，求解分数的最小公倍数，先计算出分子的最小公倍数和分母的最大公因数，然后进行相除即可．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求甲乙的速度及速度差，再求各自跑一圈所用时间，因甲乙相遇只能在ACB的200米，所以可求在这一段乙最多可追上多少米，也就是甲领先的时间是多少秒，进而求出乙在第几圈与甲相遇；
（2）只要求出甲乙跑一圈各自用时的最小公倍数即可．
【解答】解：（1）由题意可得：甲速为100÷24=256（米/秒），乙速为100÷21=10021（米/秒），速度差为2542（米/秒）；
甲沿ACBDA小圈跑，一圈用时275÷256=66（秒）；
乙沿ACBEA大圈跑，一圈用时400÷10021=84（秒）；
甲乙相遇只能在ACB的200米，在这一段乙最多可追上200÷10021×2542=25（米），即甲领先25÷256=6（秒），
只有甲在领先到达A不超过6秒时，乙才能追上；
甲跑完5圈用时：66×5＝330（秒），乙跑完4圈用时：84×4＝336（秒），这时甲领先6秒，乙可以追上甲，
所以乙在第5圈时与甲相遇（正好在B点）．
答：乙跑第5圈时第一次与甲相遇．
（2）66和84的最小公倍数是924，
所以出发924秒后甲乙再次再A点相遇．
答：出发后924秒甲、乙再次在A点相遇．
【分析】此题主要考查环形跑道中的相遇问题，关键先求出甲领先时间．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙第一次相遇的时间是400÷（6+4）＝40秒，第一次相遇甲跑的路程是40×6＝240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4＝160（米），然后再求出乙跑完（300﹣160）米的路程用的时间，即（300﹣160）÷4＝35秒，即乙回到出发点A的时间，这时甲跑的路程是6×35＝210米，这时甲所处的地点在A点左50米处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是（400﹣50）÷（6+4）＝35秒，所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，第一次相遇用40秒，所以在第二次相遇时，他们一共跑了40+70＝110秒，再用甲的速度乘以跑的时间，即可求出甲共跑的路程是多少．
【解答】解：第一次相遇的时间是400÷（6+4）＝40（秒）
第一次相遇甲行驶的路程是：40×6＝240（米）
第一次相遇乙行驶的路程是：40×4＝160（米）
乙回到出发点A的时间：
（300﹣160）÷4
＝140÷4
＝35（秒）
甲行驶的路程是：
6×35＝210（米）
甲处的位置：
210﹣（400﹣240）
＝210﹣160
＝50（米）
即甲在A点左50米处；
再相遇还需要的时间是：
（400﹣50）÷（6+4）
＝350÷10
＝35（秒）
甲一共跑的路程是：
6×（40+35+35）
＝6×110
＝660（米）
答：甲共跑了660米．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲第一次相遇后到他们第二次在跑道上相遇时，甲又行驶的时间是多少．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】当两人第二次相遇时，两人就绕圆走了两周，除以它们的速度和就是两人相遇时用的时间，再乘它们的速度差，就是两人相遇时，甲比乙多走的路程．
【解答】解：314×2÷（18.84+12.56）
＝628÷31.4
＝20（分钟）
（18.84﹣12.56）×20＝125.6（米）
答：当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了125.6米．
【分析】解答本题关键是理解每相遇一次，他俩跑过的路程和就增加环形跑道一圈的长度．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】此题实际上就是求6，8、10的最小公倍数，这个公倍数就是他们在起点第一次相遇的时间，这个时间分别除以6、8、10就是爸爸、妈妈、淘气跑的圈数．
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
10＝2×5
2×3×2×2×5＝120（分钟）
或
答：他们120分钟后可以在起点第一次相遇．
【分析】通过求6，8、10的最小公倍数，即可求出它们在起点第一次相遇所需的时间．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】因为是在环形路上相遇，同向而行，则速度差是400÷20＝20米/分；背向而行，则速度和是400÷2＝200米/分，然后根据和差公式即可求出甲、乙的速度各是多少．
【解答】解：速度差是：400÷20＝20（米/分），
速度和是：400÷2＝200（米/分），
甲的速度：（200+20）÷2＝110（米/分），
乙的速度：（200﹣20）÷2＝90（米/分），
答：甲、乙的速度分别是110米/分，90米/分．
【分析】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向：①如果同向而行，则是追及问题，能求出速度差；②如果背向而行，则是一般的相遇问题，能求出速度和．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】由于此为一个环形跑道，所以甲第一次追上乙时正好比乙多跑一圈，即300米，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，甲第一次追上乙需要时间为：300÷（5﹣4.4）＝500秒．则此时甲已经跑了500×5＝2500米，即跑了8圈多100米，由此即可解答．
【解答】解：甲追到乙所用的时间：300÷（5﹣4.4）＝500（秒），
甲追到乙时所行的路程：5×500＝2500米，
2500÷300＝8圈…100米，
答：甲乙第一次相遇在原来起跑线的前方100米处相遇．
【分析】此题属于环形跑道追及问题：明确甲第一次追上乙时正好比乙多跑一圈是完成本题的关键．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】在整个过程中，乙为匀速运动；在前15分钟甲慢，在第15分钟时甲加快速度直到终点．在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙．可知甲加快速度后在23﹣18＝5分钟内，比乙多行一圈，即400米，所以甲每分钟比乙多行400÷5＝80米．在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻乙距终点应还有80×（23分50秒﹣18分）=14003米，所以乙速度为（10000−14003）米÷（23分50秒）＝400米/分，所以乙跑完全程所用的时间是10000÷400＝25分钟．
【解答】解：①甲每分钟比乙多行400÷（23﹣18）＝80（米）．
②在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻乙距终点应还有
80×（235060−18分）=14003（米）．
③乙速度为：
（10000−14003）÷235060=400（米）．
④乙跑完全程所用的时间是：
10000÷400＝25（分钟 ）．
答：乙跑完全程所用的时间是25分钟．
【分析】此题有一定难度，重点应求出乙速度．考查学生对复杂行程问题的分析能力．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，根据路程÷速度＝时间可以求出，甲跑一圈需要400÷50＝8（分钟），同理，乙跑一圈需要400÷80＝5（分钟），丙跑一圈需要400÷100＝4（分钟），要求至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发，就是求8、5、4的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：400÷50＝8（分钟）
400÷80＝5（分钟）
400÷100＝4（分钟）
8＝2×2×2，4＝2×2
所以，2×2×2×5＝40（分钟）
答：他们三人从同一起点出发，至少再过40分钟，他们又能同时从同一起点出发．
【分析】本题考查了环形跑道上的相遇问题和最小公倍数问题的综合应用，关键是理解他们能同时从同一起点出发的间隔时间是他们跑一圈需要时间的公倍数．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是环形跑道，两人第一次相遇时，两人共行了一周即400米，两人的速度和为45+35米，因为相遇的时间＝路程÷速度和，所以两人第一次相遇时共行了400÷（45+35）分钟．
【解答】解：400÷（45+35）
＝400÷80
＝5（分钟）；
答：5分钟后，两人第一次相遇．
【分析】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向：①如果同向而行，则是追及问题，能求出速度差；②如果背向而行，则是一般的相遇问题，能求出速度和．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】要甲乙2人能走到同一条边时，即2人的间距由200米缩短到100米之内．所以先求出甲追上乙时甲的行程中有几个100米，再求出甲在这几个100米中所用的时间，这个时间就是甲、乙二人自出发后，能走到同一条边上所用的时间．
【解答】解：①根据题意得甲在乙的前面应是100×2＝200米；
②甲追上乙需要的时间是200÷（44﹣34）＝20分钟，此时甲的行程44×20＝880米，880＝800+80＝8×100+80；
③甲行800米时就能与乙在同一条边上，此时甲的用时是800÷44＝18.18分钟．
答：经过约18.18分钟才走到同一条边上．
【分析】解此题的关键是能找出“他们走到同一条边上是，甲所走了几个100米的路程”．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲马1分钟跑2圈，乙马1分钟跑3圈，丙马1分钟可以跑4圈，即1分钟内它们都跑的是整圈数，甲马跑了两圈回到起点，乙马跑了三圈回到起点，丙马跑了4圈回到起点，所以它们在起点相遇需要1分钟．
【解答】解：由于1分钟内它们都跑的是整圈数，
所以它们在起点相遇需要1分钟．
【分析】本题看似复杂，明确了1分钟内它们都跑的是整圈数，就能在起点相遇是完成本题的关键．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑 259米，兔跑4925米．
狗追上猫一圈需300÷（259−1）=6754（单位时间）．
兔追上猫一圈需300÷（4925−1）=6252（单位时间）．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754 的整数倍，又是6252 整数倍．
【解答】解：由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑 259米，兔跑4925米．狗追上猫一圈需300÷（259−1）=6754（单位时间）．
兔追上猫一圈需300÷（4925−1）=6252（单位时间）．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754 的整数倍，又是6252 整数倍．
6754与 6252的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即[6754，6252]=[675，625](4，2)=8437.5．
上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8
437.5×259=23437.5（米），
兔跑了8437.5×4925=16537.5（米）．
答：当它们出发后第一次相遇时，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米．
【分析】首先根据它们的速度比求出狗追上猫一圈、兔追上猫一圈所需的时间单位是完成本题的关键．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出冬冬走了1+12−911=1522圈，夏夏与冬冬的速度的比，即可得出结论；
（2）两人不能在B点相遇，利用第k次相遇，冬冬走了522（2k﹣1）圈，即可说明．
【解答】解：（1）冬冬走了1+12−911=1522圈，
所以夏夏与冬冬的速度的比为911：1522=6：5，
因为冬冬跑一圈需要2分钟，
所以夏夏跑一圈需要2×56=53分钟；
（2）两人不能在B点相遇，理由如下：
第1次相遇，冬冬走了1522÷3=522圈，
第k次相遇，冬冬走了522（2k﹣1）圈，
而2k﹣1为奇数，所以522（2k﹣1）不是整数，
即两人不能在B点相遇．
答：（1）夏夏跑一圈需要53分钟；（2）不能．
【分析】此题关键是根据条件理顺题里数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
48．【答案】2602。
【分析】这道题是相遇问题与追及问题的组合。甲与乙相遇时用了相同的时间，走了440米；然后又成了追及问题。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，这时他们所用时间相同，因为乙返回走的是原来的同一段路，速度变了，根据路程÷速度＝时间可得返回时乙用的时间是去时的45，甲在相遇后也用了同样的时间回到A地。于是可得，甲走了两段路走完了一圈。根据这一关系可得甲与乙相遇时甲所走的路程。由此可得甲在相遇后回到A地的路程。甲到A地，乙到B地之后，就成了追及问题，甲乙相距440米，甲用提高的速度追击乙的提高的速度，甲用一个相遇时时间的45追乙50米，440米里面有几个50米，甲就走了几个45的相遇时间所走的路程。再加上甲在未追及之前走的一圈的路程就是甲一共走的路程。
【解答】解：设相遇时甲走的路程为a米，那么乙所走的路程是（440﹣a）米，甲的速度为每分钟x 米，乙的速度为每分钟y米。相遇时间为h分钟。
a÷x＝h
（440﹣a）÷y＝h
（440﹣a）÷（y+14y）
＝（440﹣a）÷54y
＝（440﹣a）÷y÷54
=45h
（x+15x）×45h+xh＝490
2425xh+xh＝490
4925a＝490
a＝250
490﹣250＝240（米）
440÷50＝8.8
240×8.8＝2112（米）
2112+490＝2602（米）
答：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了2602米。
【分析】弄明白此题是相遇问题与追及问题的组合是解决问题的关键。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】两人的速度和是每分钟75+82米，同一地点出发，沿着场地的边相向而行，8分钟后两人相遇，则圆形场地的周长是（75+82）×8米，圆的直径＝周长÷3.14，则这个场地的直径是（75+82）×8÷3.14，进而求出半径后，根据圆的面积＝πr2计算即可．
【解答】解：（75+82）×8
＝157×8
＝1256（米）
（75+82）×8÷3.14
＝1256÷3.14
＝400（米）
3.14×(4002)2
＝3.14×40000
＝125600（平方米）
125600平方米＝12.56公顷
答：这个圆形场地的周长是1256米，占地面积是12.56公顷．
【分析】首先根据速度和×相遇时间＝共行路程求出这个圆形场地的周长，然后根据圆的周长与面积公式解答是完成本题的关键．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙同时反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，完成这三段路程需要花费一分钟的时间，甲的速度是每分钟200米，也就是说，甲跑这三段路程一共200米；因为三段路程相等，所以OA的距离是：2003，一分钟后，甲回到了A点，而A点距离O点2003米．
现在，让我们看看此时乙在哪里：同样，此时乙也跑了一分钟，乙的速度为每分钟300米，也就是说一分钟后乙跑了300米，而跑道是400米，说明此时乙距离O点还有100米，而此时甲距离0点2003米，乙距离O点100米，所以期间不可能相遇．
【解答】解：甲乙同时反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，
所以OA的距离是：200÷3=2003（米），
一分钟后，甲回到了A点，而A点距离O点2003米处．
同样，此时乙也跑了一分钟，说明此时乙距离O点还有：400﹣300×1＝100（米），
即此时甲距离0点还有2003米，乙距离O点100米，100＞2003，
所以期间不可能相遇．
答：期间两人不能相遇．
【分析】本题考查了复杂的行程问题，关键是求出经过1分钟后，甲、乙两人离O点的距离．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程为（400﹣8）或8米，可得出方程，解出即可；
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走（400﹣8）米，可得出方程，解出即可．
【解答】解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，
根据题意，得：8x+6x＝400﹣8
解得：x＝28；
或：8x+6x＝8
解得：x=47（不符合现实，舍去）
答：经过28秒，两人首次相遇．
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，
根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8
解得：y＝196．
答：经过196秒后两人首次相遇．
【分析】本题考查了环形跑道问题，解答本题的关键是仔细审题，理解每种情况下两人所走路程之间的关系．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈．我们俩同时从同地同向出发，则再一次在出发点相遇的所用时间应是两人每绕一周所需时间的最小公倍数，48与54的最小公倍数是6×8×9＝432，即432秒后，两人出发后第一次在出发点相遇，此时小花绕了432÷48＝9圈，乐乐绕了432÷54＝8圈．
【解答】解：48与54的最小公倍数是：
6×8×9＝432
432÷48＝9（圈）
432÷54＝8（圈）
答：小花绕了9圈，乐乐绕了8圈后，两人第一次在出发点相遇．
【分析】明确两人在出发点相遇时间应是两人分别所行一周所用时间的公倍数是完成本题的关键．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，则甲乙每次相遇时间是：300÷（120﹣100）＝15分钟，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分钟，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分钟，则他同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数．6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚．
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20，
＝15（分钟）．
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分钟）；
300÷（100﹣70）
＝300÷30，
＝10（分钟）．
6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚．
答：至少30分钟后，三人又可相聚．
【分析】首先根据路程差÷速度差＝追及时间分别求出三人相遇一次需要的时间是完成本题的关键．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】设x秒时A、B、C三只爬虫第一次达同一位置，则A走了10x厘米，B走了5x厘米，C走了3x厘米，
所以有10x＝3x+60+n×90；5x＝3x+30+m×90；（其中n和m分别是A和B在x秒走的圈数），
由上面的两式可得7x＝60+n×90；2x＝30+m×90；
然后由上面两式分别表示出x，建立等式，进而解决问题．
【解答】解：设x秒时A、B、C三只爬虫第一次达同一位置，则A走了10x厘米，B走了5x厘米，C走了3x厘米，则：10x＝3x+60+n×90；
5x＝3x+30+m×90（其中n和m分别是A和B在x秒走的圈数）；
由上面的两式可得：
7x＝60+n×90；
2x＝30+m×90；
则（60+n×90）÷7＝（30+m×90）÷2，
其中n和m都为整数，则n最小为4，m为1时等式成立，
将n＝4代入方程7x＝60+n×90，可得：
7x＝60+4×9
7x＝60+360
7x＝420
x＝60
答：三只爬虫出发60秒第一次到达同一位置．
【分析】此题解答的关键在于设出未知数，分别表示出三只爬虫所行的路程，建立方程，解决问题．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可先求出货车、客车每走一站的用时为：（1）60÷（4﹣1）＝20、42÷（4﹣1）＝14分钟；接着求出客车从第一站到第二站的时间为8：04，到8：04时货车已经过第二站的货车列数，这个列数就是第一问的答案；同理，我们求出客车从第一站到第四站的时间为8：32，然后计算出到8：32时，从第四站共发出的货车列数为10列，之后用10减去第一问中的列数即可得到第二问的答案．
【解答】解：（1）60÷（4﹣1）＝20（分钟）
42÷（4﹣1）＝14（分钟）
7：50+0：14＝8：04
20×（3﹣1）＝40（分钟）
7：00+0：40＝7：40
8：04﹣7：40＝0：24
24÷10+1＝3（列）…4（分钟）
（2）7：50+0：42＝8：32
8：32﹣7：00＝1：32
（60+32）÷10+1＝10（列）…2（分钟）
10﹣3＝7（列）
答：在第一站与第二站之间，客车遇到货车3列；第二站与第四站之间，客车又遇到货车7列．
【分析】解答此题的关键是计算货车从某一站出发的列数时，一定注意第一列车不占用时间，即时间为0．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】两只蚂蚁的速度和为4+6＝10千米/小时，一周为24千米，24÷10＝2.4小时，所以两只蚂蚁相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2＝8千米，乙已经行了6×（130﹣20）÷60＝11（千米），相遇还需要（24﹣8﹣11）÷（4+6）＝0.5（小时）＝30（分钟），故两只蚂蚁从出发到第一次相遇用了130+30＝160分钟．
【解答】解：130分钟内，甲爬行4×2＝8（千米），
乙爬行6×（130﹣20）÷60＝11（千米），
相遇还需要（24﹣8﹣11）÷（4+6）＝0.5（小时）＝30（分钟），
相遇时间：130+30＝160（分钟）．
答：两只蚂蚁出发后160分钟第一次相遇．
【分析】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】把体育场一圈的长度看作“1”，小明跑完一圈时，又回到了起点，这时和爸爸相距45米，因为路程一定，速度比等于时间的反比，所以爸爸与小明的速度比是4：5；同时出发，说明时间一定，路程比等于速度比，所以小明和爸爸的路程比是4：5；这样45米就相当于一圈长的（1−45），然后用除法即可求出体育场一圈长多少米．
【解答】解：45÷（1−45）
＝45÷15
＝225（米）
答：体育场一圈长225米．
【分析】本题考查了环形跑道问题，难点是明确时间、路程、速度之间的比例关系，重点是找到45对应的分率．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】乙跑的方向与甲相反，则两人相遇时正好共跑一圈，又甲用40秒跑完一圈，则15秒相遇时，甲跑了全程的1540，乙跑了全程的1−1540，根据分数除法的意义，乙跑一圈程需要：15÷（1−1540）秒．
【解答】解：15÷（1−1540）
＝15÷58
＝24（秒）
答：乙跑完一圈需要24秒．
【分析】本题首先根据分数的意义求出相遇时甲跑的占全程的分率是完成本题的关键．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】首先是一个相遇过程，相遇时间6÷（55+65）＝0.05小时，相遇地点距离A点：55×0.05＝2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间6÷（65﹣55）＝0.6小时，乙车在此过程中走的路程55×0.6＝33 千米，即33÷6＝5圈余3千米，那么这时距离A 点3﹣2.75＝0.25千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A 点0.25+2.75＝3千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11÷4＝2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．
【解答】解：第一次相遇地距A点：
6÷（55+65）×55
＝6÷120×55
＝2.75（千米）
第一次追及时间：
追及时间6÷（65﹣55）＝0.6（小时），
乙车在此过程中走的路程55×0.6＝33千米，
33÷6＝5圈…3千米，
那么这时距离A点3﹣2.75＝0.25千米．
甲车调头后又成为相遇过程，同理可知：
相遇地点距离A 点0.25+2.75＝3千米，
而第4次相遇时两车又重新回到了A点，
并且行驶的方向与开始相同．
所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，
又11÷4＝2…3，
所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，
距离A点是3000米．
2．在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？
3．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
4．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑，父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？
5．线段AB长2厘米，图中的圆是以点A为圆心、1.5厘米长为半径的圆．
（1）画出和点B相距1.5厘米的所有点．
（2）找出和点A、点B都相距1.5厘米的点，并依次标上字母C、D、E…（说明：题目中给出两个字母，并不表示就有两个点）
6．在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
7．在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米．甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟．那么甲追上乙需要时间是多少秒？
8．丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟．以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度N×10%倒退1分钟．然后再按原来的速度继续前进．如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按 次遥控器．（类型：变速）
9．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？
10．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
11．周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲乙两人分别从A、B两点背向而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米？
12．甲、乙两车同时从A点出发（如图）向不同的方向开出，5小时后两车同时到达C点，这时甲车比乙车多行20千米，已知甲车9小时可绕行环形路一周，这条环形路全长多少千米？
13．学习编程的奇奇最近编写了一套程序，让一只电子鼠P从长方形ABCD的点A出发，沿着长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．已知AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米．
（1）电子鼠P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？
（2）当电子鼠P到达C时，另一只电子鼠Q以每秒2厘米的速度从A点出发．沿AB向B点移动．
①电子鼠Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？
②当∠QPD＝45°时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？
14．小明和小东每天早晨都在校园的环形跑道上练习长跑，小明需10分钟跑完一圈，小东跑完一圈需11分钟，有一天两人从同一地点背向出发，途中相遇，小明正好比小东多跑了130米，求这个环形跑道多少米？
15．艾迪和薇儿在公园里沿着周长为30米的圆形花坛边玩相遇与追及的游戏，艾迪的跑步速度为6米/秒，薇儿的跑步速度为4米/秒，两人约定，如果两人迎面相遇，那么艾迪就立即回头；如果艾迪从后面追上薇儿，那么薇儿就立即回头，两人从花坛周围的某一点A同时背向出发．所有转身的时间都忽略不计，且无论两人迎面相遇还是同向追及，都认为是一次“相遇”．
（1）第1次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（2）第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（3）如果两人持续地跑下去，第2014次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
16．如图所示，甲、乙、丙分别从A，B，C点同时出发顺时针运动，并且同时到达B，C，A点（三人都是第一次到达）．如果整个圆的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，那么BC长多少米？
17．如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．已知甲每分走90米，乙每分走70米．问：至少经过多长时间甲才能看到乙？
18．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
19．环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
20．甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2分米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.4倍，求这个长方形的周长。
21．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400m环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
22．甲乙二人从环形跑道的同一地点出发，沿着相反的方向跑步，开始时乙的速度是甲的45，每当两人相遇后，都立即回头加速跑，并且甲的速度提高12，乙的速度提高14，甲乙第三次相遇的地点与第二次相遇的地点相距150米，环形跑道全长400多米，求跑道的全长．（画图分析）
23．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙．如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？
24．甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？
25．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．（提示：环形跑道的相遇问题．）
26．小华和小军在环形跑道上跑步，他俩从同一地点同时反向而行．小华每秒跑4米，小军每秒跑3米，经过1分钟相遇．
（1）环形跑道长多少米？
（2）如果跑道四周每隔20米插一面彩旗，插满整个跑道一共需要多少面彩旗？
27．一圆形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一起点向相同的方向跑。甲速度为每秒6米，乙速度为每秒4米，经过多少秒他们又到一起？
28．如图，一张方桌周围有16把椅子，依次编号1至16，现在小泉从1号椅子出发先逆时针前进54个，再顺时针前进45个，又逆时针方向前进54个，这时小泉在几号椅子上？
29．摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形公路两边行驶，结果在B地相遇（如图），已知B地与C地的距离是6千米，小汽车的速度是摩托车的1315，这个长方形公路的周长是多少千米？
30．一条400米的环形跑道，甲、乙同时同地同向起跑，甲每分钟跑220米．乙每分钟跑180来．至少几分钟后甲追上乙？
31．甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍．现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
32．如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米．问：经过多长时间甲第一次看见乙？
33．一条环形跑道200米长，A和B两人同时从起跑线起跑，A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，问：A第一次追上B时两人各跑了多少米？
34．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米．如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处？
35．如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒．问：
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？
36．如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
37．甲、乙在一个周长为314米的圆上的同一点按相反的方向运动．甲每分钟走18.84米，乙每分钟走12.56米，当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了多少米？
38．周末时小淘气和爸爸妈妈围着小区里的圆形跑道晨练跑步，爸爸跑完一圈要6分，妈妈跑完一圈要8分，小淘气跑完一圈要10分．爸爸妈妈同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？
39．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？
40．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
41．某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
42．甲、乙、丙三人绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑80米，丙每分钟跑100米，他们三人从同一起点出发，至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发？
43．甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米．多少分钟后两人第一次相遇？
44．甲、乙二人在边长为100米的正方形水池相邻的两角上，同时按逆时针方向出发（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度为每分钟44米，乙的速度为每分钟34米．问甲、乙二人自出发后，经过多长时间才能走到同一条边上？（结果精确到0.01）
45．在一个赛马场，甲马1分钟跑2圈，乙马1分钟跑3圈，丙马1分钟可以跑4圈，几分钟，它们在起跑线上相遇？
46．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
47．如图，A、B恰好平分圆心跑道，夏夏和冬冬分别从A、B两点同时出发反向练习跑步，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇，第二次相遇时，夏夏一共跑了911圈，冬冬跑一圈需要2分钟．
（1）夏夏跑一圈需要多少分钟？
（2）两人能否在B点相遇？若能，求出第一次在B点相遇的时间；若不能，说明理由．
48．在一个490米长的圆形跑道上，甲，乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进。请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？
49．哥哥和弟弟从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，8分钟后两人相遇，哥哥每分钟走82米，弟弟每分钟走75米，这个圆形场地的周长是多少米？占地面积呢？
50．甲、乙两人在400米环形跑道上，都从O点同时向相反的方向跑去，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑300米，甲跑到A点后立即返回O点，然后又跑到A点，这时刚好用了1分钟，期间两人能否相遇？
51．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
52．小花和乐乐绕圆形水池骑车，小花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈．我们俩同时从同地同向出发，最少各自在几圈后在出发点相遇？
53．甲、乙、丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那几分钟之后，三个人又可以相聚？
54．如图，一个圆周长是90cm，三个点把这个圆周分成等份，三只爬虫A、B、C分别在这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行，A的速度10cm/秒，B的速度是5cm/秒，C的速度是3cm/秒，三只爬虫出发多长时间第一次到达同一位置？
55．一条双向铁路上有4个车站，相邻两站的距离都相等．从早晨7：00开始，每隔10分钟由第四站向第一站发出一列货车，各列货车的速度相等，到第一站都需要60分钟．早晨7：50由第一站发出一列客车，匀速向第四站驶去，到第四站需要42分钟．如果客车和货车中间站都不停靠，在第一站与第二站之间，客车遇到货车多少列？第二站与第四站之间，客车又遇到货车多少列？
56．环形管道一周长24米，两只蚂蚁从管道某一地点同地出发反向而行．甲蚂蚁以4m/h的速度每走1小时后休息5分钟，乙蚂蚁以6m/h的速度每走50分钟后休息10分钟．则两只蚂蚁出发后多长时间第一次相遇？
57．爸爸和小明围着体育场跑步，爸爸跑一圈用5分钟，小明跑一圈用4分钟．二人从起点同时同向出发，小明跑完一圈时和爸爸相距45米．体育场一圈长多少米？
58．有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次．乙跑完一圈需要几秒？
59．甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米，一旦两车迎面相遇，则乙车立刻掉头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻掉头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？
环形跑道问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共59小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差是300的整数数；如果三人同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数数；同时注意单位换算，再利用求两个分数的最小公倍数的方法解决问题．
【解答】解：6千米/小时＝100米/分，
307千米/小时=5007米/分，
3.6千米/小时＝60米/分，
设t分钟后三人跑到一起，甲乙丙三人跑的路程是100t米，5007t米，60t米，路程差是40t米，2007t米，807t米，
t＝[30040，300×7200，300×780]＝[152，3×72，15×74]=1052，
所以1052分钟后三人跑到一起；
设k小时后三人同时回到出发点，甲乙丙三人跑的路程是100k米，5007k米，60k米，每个路程都是300的整数倍，
k＝[300100，300×7500，30060]＝[3，215，5]＝105，
105分＝134小时．
所以134小时后三人同时回到出发点．
【分析】求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲追上乙，只有第一次甲比乙多走了半个跑道，以后的每一次都要甲比乙多走了1个跑道；然后可根据“追及问题的公式”求出甲追上乙每次用的时间，即可求出20分钟内甲追上乙的次数．
【解答】解：第一次甲追上乙用时300÷2÷（7﹣5）＝75秒；以后每次甲追上乙用时300÷（7﹣5）＝150秒
20×60﹣150＝1050
1050÷150＝7
7+1＝8（次）
答：20分钟内甲追上乙8次．
【分析】解答此题的关键是弄清楚“甲每次追上乙时需要甲比乙多走多少的路程”，然后解答就轻松了．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查环形跑道相遇问题．两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长）．
【解答】解：（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．
小张的速度是500÷1﹣200＝300（米/分）．
（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），
因此需要的时间是：500÷（300﹣200）＝5（分）．
300×5÷500＝3（圈）．
答：（1）小张的速度是300米每分；
（2）小张跑3圈才能第一次追上小王．
【分析】本题关键在于理清在不同的运动过程中，两人的路程和、路程差、速度和、速度差对应的量是多少，然后进行求解．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，父子俩的相遇是在从A到B的逆时针的这个路段上．先求出儿子和父亲在这一路段各自的用时是38秒、40秒，这说明只要父亲到达A点后的2秒内儿子到达A点即可追上父亲；再求出儿子、父亲每次到达A点所有时间的周期分别为76秒、50秒，进而列出父子俩到达A点的几个时间并进行比较找出相差2秒的时间便可得到答案了．
【解答】解：①儿子每次到达A点A点所用时间周期为400÷100×19＝76秒
父亲为（200+50）÷100×20＝50秒
②在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑76÷2＝38秒，父亲要跑200÷100×20＝40秒
他们的时间差是40﹣38＝2秒（即只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲）
③父亲到达A点的时间有50，100、150、200…
儿子到达A点的时间有76、152、228…
相差2的有152与150（即父子第一次相遇时，儿子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈）
答：儿子在跑第3圈时，第一次与相遇．
【分析】解此题要先搞清他们父子是在哪个路段和哪种情况下才能相遇，然后再进行解答才可．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）与B点相距1.5厘米的所有点都在以点B为圆心，以1.5cm为半径的圆周上，因此以点B为圆心，以1.5cm为半径画圆即可；
（2）和点A、点B都相距1.5厘米的点就是以点A为圆心、1.5厘米长为半径的圆和点B为圆心，以1.5cm为半径的圆的交点，观察图形即可知道，这样的点有两个．
【解答】解：（1）与B点相距1.5厘米的所有点都在以点B为圆心，以1.5cm为半径的圆周上，如图所示：
（2）和点A、点B都相距1.5厘米的点就是上图中两圆的交点，即点C和点D．
【分析】本题主要考查了圆的意义，即圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】如果同向而行3分20秒即313分钟相遇，则相遇时甲比乙正好多行一周，则他们的速度差是每分钟480÷313=144米/分，如果背向而行40秒即23分钟相遇，则它们的速度和是每分钟480÷23=720米/分，根据和差问题公式可得甲的速度是每分钟（720+144）÷2＝432米/分，乙是720﹣432＝268米/分．
【解答】解：3分20秒＝313分钟，40秒=23分钟．
480÷313=144（米/分）
480÷23=720（米/分）
（720+144）÷2
＝864÷2
＝432（米/分）
720﹣432＝288（米/分）
答：甲每分钟跑432米，乙每分钟跑288米．
【分析】首先根据相遇问题及追及问题公式求出它们的速度和与速度差是完成本题的关键．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】甲实际跑100÷（5﹣4）＝100秒时追上乙，则甲实际跑了100×5＝500米，所以甲已经休息了4次，由此即可求得追上乙所用的时间．
【解答】解：如果两人不休息，那么甲追上乙需要：100÷（5﹣4）＝100（秒），
100秒内甲实际跑了：100×5＝500（米），
所以甲休息了4次，
100+4×10＝140（秒）；
答：甲追上乙需要时间是140秒．
【分析】利用二人的速度之差，先求得实际追上乙所用的时间，从而求得甲行驶的路程，即可得出甲休息的次数及休息所用的时间之和．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】丁丁的甲虫跑完一圈需400÷30=403（分），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20＝20（分）．乐乐比丁丁多用20−403=203（分），可将题目考虑成乐乐在后来的203分中，通过按遥控器使丁丁倒退的路程多于前进的路程即可．
【解答】解：丁丁的甲虫跑完一圈需400÷30=403（分），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20＝20（分）．乐乐比丁丁多用20−403=203（分）；
当乐乐第一次按遥控器时，丁丁耽误的时间为1分钟和以正常速度走耽搁的1分钟所用的时间为：1+10%×1＝1.1（分钟），
当乐乐第二次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+20%×1＝1.2（分钟），
当乐乐第三次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+30%×1＝1.3（分钟），
…
当乐乐第n次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+0.1n（分钟），
因为，乐乐第五次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5＝6.5＜623；
乐乐第六次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6＝8.1＞623；
因此，乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器．
答：乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器．
【分析】此题主要考查行程问题，关键是挖掘隐含条件，即两人所有时间的关系．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】要求乙在第2次追上甲时用了多少秒，应先求出乙在第二次追上甲时他们的路程差和速度差，再利用路程÷速度＝时间，即可求得结果．
【解答】解：因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，
所以当乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，即他们的距离差200×2＝400米，
又知他俩速度差2.4﹣0.8＝1.6，所以乙第2次追上甲所用时间为：
200×2÷（2.4﹣0.8）＝250（秒）；
答：乙第2次追上甲用了250秒．
【分析】此题关键是弄明白等量关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度差为每秒6﹣4＝2米，则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2＝100秒．则此时亮亮跑了100×6＝600米，则晶晶跑了600﹣200＝400米．
【解答】解：200÷（6﹣4）×6
＝200÷2×6，
＝600（米）；
600﹣200＝400（米）．
答：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米．
【分析】明确亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，并由此根据追及距离÷速度差＝追及时间求出追及时间是完成本题的关键．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C（相向而行），乙如果按原路返回（从C跑到B），甲又可以同向从C经过B跑到A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则AC＝400÷2＝200米．又因A、B两点间的距离是100米，所以乙每次跑的路程是200﹣100＝100米，即甲的速度是乙的速度的2倍．现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑300×2＝600米可以追上乙，原来乙跑了400米，所以甲从出发开始共跑的路程是400+（400﹣100）×2＝1000米．
【解答】解：400+[400﹣（400÷2﹣100）]×2
＝400+[400﹣（200﹣100）]，
＝400+[400﹣100]×2，
＝400+600，
＝1000（米）．
答：甲从出发开始，共跑了1000米．
【分析】首先根据题意求出AC的距离是完成本题的关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】把这个长方形的周长（也就是全程）看成单位“1”，甲车9小时行完全程，那么每小时行全程的19，5小时也就行完全程的59；乙车到达C点，也就是行驶了全程的（1−59），甲车比乙车多行驶了全程的（59−49），它对应的数量是20米，根据分数除法的意义，用20米除以（59−49），即可求出全长．
【解答】解：20÷（59−49）
＝20÷19
＝180（米）
答：这条环形路全长180米．
【分析】解决本题先把全长看成单位“1”，根据速度、路程和时间三者之间的关系，求出甲车行驶了全长的几分之几，再根据图得出乙车行驶了全程的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可．
13．【答案】（1）12秒，24秒；（2）①4秒，②72cm2。
【分析】（1）由图可知：当电子鼠P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形；然后求出A点到B点的距离及A点到CD中点的距离，进而根据：路程÷速度＝时间，分别解答即可。
（2）①当DP∥AQ时，AQPE就是梯形，可设电子鼠Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，列式为12﹣x＝2x，解答即可。
②当∠QPD＝45°时，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因为电子鼠Q的速度是电子鼠P 的2倍，所以电子鼠Q行驶路程也是电子鼠P 的2倍，AQ＝6÷32=4cm，然后将其分割成一个梯形AQPD 和一个三角形PED，分别求出这两个图形面积，进一步解答即可。
【解答】解：（1）如图：
当电子鼠P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形，
需要：12÷1＝12（秒）
当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形，
需要：（12+6+6）÷1
＝24÷1
＝24（秒）
答：电子鼠P从A点出发12秒后，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；经过24秒后，三角形APE第二次成为等腰直角三角形。
（2）①如图：
可设电子鼠Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，
12﹣x＝2x
3x＝12
x＝4
答：电子鼠Q从A点出发4秒后，四边形AQPE是梯形。
②如图：
图中电子鼠Q从A点向上运动，电子鼠P同时从C点向下运动时，当∠QPD＝45°时，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因为电子鼠Q的速度是电子鼠P的2倍，所以电子鼠Q行驶路程也是电子鼠P的2倍，AQ＝6÷32=4（cm）。而四边形AQPE为四边形，可以将其分割成一个梯形AQPD和一个三角形PED，分别求出这两个图形面积是：（4+10）×6÷2＝42（cm2）
6×10÷2＝30（cm2）
所以四边形面积为42+30＝72（cm2）。
答：四边形AQPE的面积是72平方厘米。
【分析】本题考查了行程问题与平面图形问题的综合运用。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】可设这个环形跑道x米，根据等量关系：两人从同一地点背向出发，途中相遇，小明正好比小东多跑了130米，列出方程求解即可．
【解答】解：设这个环形跑道x米，依题意有
（x10−x11）×xx10+x11=130
x110×11021=130
x21=130
x＝2730
答：这个环形跑道2730米．
【分析】考查了环形跑道问题，看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出相遇时间，可得第1次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（2）之后艾迪回头进入追击过程，追击时间30÷（6﹣4）＝15秒，薇儿一直未改变方向，路程4×（15+3）＝72米，可得第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？
（3）确定每四次相遇过程一个周期，与出发点A的距离依次是12，12，0，0，2014＝4×503+2，第2014次相遇是一个周期中的第二次，可得结论．
【解答】解：（1）相遇时间：30÷（6+4）＝3秒，相遇点距离A点3×4＝12米；
（2）之后艾迪回头进入追击过程，追击时间30÷（6﹣4）＝15秒，薇儿一直未改变方向，路程4×（15+3）＝72米，72÷30＝2…12，故第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为12米；
（3）之后薇儿回头，两人进入相遇过程，两次相遇过程除了方向相反，其它都完全相同，所以第三次相遇点为出发点A，第四次相遇点仍然是出发点A，因此每四次相遇过程一个周期，与出发点A的距离依次是12，12，0，0，2014＝4×503+2，第2014次相遇是一个周期中的第二次，与出发点A的距离为12米．
【分析】本题考查环形跑道问题，考查路程、速度、时间的关系，考查周期的运用，属于中档题．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】路程一定时，速度与时间成反比．由于甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，所以甲、乙、丙的速度比为18：19：112=9：8：6．因为甲走AB、乙走BC、丙走CA所用时间相同，所以AB：BC：CA＝9：8：6那么BC＝460×89+8+6（米）．
【解答】解：甲、乙、丙的速度比为18：19：112=9：8：6．
460×89+8+6
＝460×823
＝160（米）
答：BC长160米．
【分析】首先根据三人行完一周分别所用时间求出三人的速度比是完成本题的关键．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道“只有当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙”．即甲、乙间的距离应在300米内（并在同一条边上），这需300÷（90﹣70）＝15分钟，此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300＝4.5条边，位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要300×5÷90＝1623分．
【解答】解：300÷（90﹣70）＝15（分）
90×15÷300＝4.5（条）
300×（4.5+0.5）÷90＝1623（分）
答：至少经过1623分甲能看到乙．
【分析】解此题的关键是明白“只有当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙”，之后去求甲走了几条边才能看到乙即可解答了．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】我们结合图形来理解题意，看右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．
因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A．由此知甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，其用时为180÷20＝9分钟；进而得C点距B点180﹣90＝90米，乙每分行驶90÷9＝10米．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行（共行路程是90米），结合他们的速度就可求得其相遇用时了．
【解答】解：360÷2÷20＝9（分钟）
（360÷2﹣90）÷9＝10（米/秒）
90÷（20+10）＝3（分）
答：再过3分钟与乙车相．
【分析】解答此题的关键是理清楚甲乙之间的行程路程及其相互关系（尽量结合图形），便可轻松作答．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．这时，乙用2分钟，也行了100×2＝200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200＝2…100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出．
【解答】解：因为当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．
所以这时，乙用2分钟，也行了的地方是：100×2＝200（米），
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留．
又因为甲第一次追上乙时，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息的次数是：500÷200＝2…100，即2次．
即甲追乙的路程是：500+100×2＝700（米），
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120﹣100）＝35（分），
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200﹣1＝20（分），
所以共需35+20＝55（分）；
答：甲第一次追上乙需要55分钟．
【分析】解答此题的关键是，理解题意，即“甲乙出发后第一次停留在同一个地方“和“甲比乙多行500米而追上”，找出对应量，列式解答即可．
20．【答案】24厘米
【分析】本题考查比例应用题。两只蚂蚁在距离B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲多走了2×2＝4厘米，又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.4倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比等于速度比，即1.4：1＝7：5，依此解答即可。
【解答】解：1.4：1＝7：5，
2×2＝4（厘米），
4÷（7﹣5）×5＝10（厘米），
4÷（7﹣5）×7＝14（厘米），
10+14＝24（厘米）
答：长方形的周长是24厘米。
【分析】本题实质上根据长方形长和宽分别相等，可以理解为B就是中点，转化为中点相遇问题。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】这个题属于背向而行的环形运动问题，要求在原出发点的A点相遇，我们可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400÷80＝5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数．同理，乙每次回到A点所需要的时间为8的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40．
【解答】解：甲回到A点需要：400÷80＝5（分）；
乙回到A点需要：400÷50＝8（分）；
两人再在A点相遇需要：5×8＝40（分）．
答：两人最少用40分钟会再在A点相遇．
【分析】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，，
甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相遇的地点，设开始时甲的速度是1，则乙的速度是45，然后分别求出第一次、第二次相遇后甲乙的速度，再求出第三次相遇时，甲跑了全程的几分之几；最后根据分数除法的意义，用150除以它占全程的分率，根据环形跑道全长400多米，求出跑道的全长是多少米即可．
【解答】解：如图，，
甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，
B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相遇的地点，
设开始时甲的速度是1，则乙的速度是45，
第一次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+45)=59，
乙跑了全程的：1−59=49；
第一次相遇后，甲的速度是：1×(1+12)=32，
乙的速度是：45×(1+14)=1，
乙的速度是甲的：1÷32=23；
第二次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+23)=35，
乙跑了全程的：1−35=25；
第二次相遇后，甲的速度是：32×(1+12)=94，
乙的速度是：1×(1+14)=54，
乙的速度是甲的：54÷94=59；
第三次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+59)=914，
乙跑了全程的：1−914=514；
所以跑道的全长是：
150÷(1−914)
=150÷514
＝420（米）
或跑道的全长是：
150÷914=23313（米）
因为23313＜400，
所以跑道的全长是420米．
答：跑道的全长是420米．
【分析】此题主要考查了环形跑道问题的应用，解答此题的关键是求出第三次相遇时，甲跑了全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】此题要从两个方面分别分析：
（1）根据题干，两人同时同地出发，同向而跑，甲跑45分钟追上乙，此题属于追及问题，可知：甲45分钟行驶的路程﹣乙45分钟行驶的距离＝环形跑道一圈的路程，由此求得环形跑道1圈的长度．
（2）要求甲乙如果两人同时同地反向出发，什么时间相遇，此题属于相遇问题，二人行驶路程之和，即环形跑道1圈的长度；再除以速度和即可．
【解答】解：250×45﹣200×45
＝50×45
＝2250（米）
2250÷（250+200）
2250÷450
＝5（分钟）
答：两人同时同地反向出发，经过5分钟两人相遇．
【分析】此题考查了环形跑道中，同时同向同地而行，即追及问题时：二人行驶路程之差是环形跑道1圈的长度；同时反向同地而行，即相遇问题时：二人行驶路程之和＝环形跑道1圈的长度．灵活利用这两个等量关系即可解决此类问题．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米？应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算．
【解答】解：甲追乙1圈时，甲跑了8×[400÷（8﹣6）]＝1600（米），
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒．甲追上乙2圈时，甲跑了
1600+6×[400÷（6﹣5.5）]＝6400（米），
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒．乙第一次追上甲时，甲跑了
6400+4×[400÷（5﹣4）]＝8000（米），
乙跑了8000﹣400＝7600（米）．此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒．乙跑到终点还需
（10000﹣7600）÷5.5=480011（秒），
乙到达终点时，甲距终点
（10000﹣8000）﹣4.5×480011=2000−1963711=36411（米）．
答：领先者到达终点时，另一人距终点36411米．
【分析】此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙的速度要快一些．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒，以甲为研究对象，甲以原速V甲跑了24秒的路程与以（V甲+2 ）跑了24秒的路程之和等于400米，24V甲+24（V甲+2 ）＝400米，易得V甲=713米/秒
【解答】解：根据题干分析可得，以甲为研究对象，设甲原速为：V甲
则：24V甲+24（V甲+2 ）＝400米，
24V甲+24V甲+48＝400米，
48V甲＝352米，
所以V甲=713米/秒；
答：甲原来的速度是713米/秒．
【分析】此题也可以这样分析：由跑同样一段路程时间一样，得到（V甲+2）＝V乙二者速度差为2；二者速度和（V甲+V乙）=40024，典型和差问题．由公式得：（40024−2）÷2＝V甲，V甲=713米/秒．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据相遇问题的解决方法：路程＝速度和×时间进行解答；
（2）围成一个封闭图形插旗，旗的面数＝间隔数，据此求出420米里面有几个20米即可插几面彩旗．
【解答】解：（1）1分钟＝60秒
（4+3）×60
＝7×60
＝420（米）
答：环形跑道长420米．
（2）420÷20＝21（面），
答：插满整个跑道一共需要21面彩旗．
【分析】此题考查了环形跑道问题，问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．
27．【答案】200秒。
【分析】甲追上乙，那么比乙多行了一圈，就是400米，即追及距离是400米，再除以速度差求出追及时间即可。
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：经过200秒他们又到一起。
【分析】此题根据“追及时间＝追及距离÷速度差”解答即可。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】做时可以将题目分开，即顺时针前进了45个；而逆时针前进了54×2＝108个；再用逆时针前进的个数减去顺时针前进的个数，也就是说逆时针前进了108﹣45＝63个；那么总共有16个椅子，即16为一个循环，由此求出几个循环余数是几，再结合但它是逆时针前进的进行解答．
【解答】解：因为顺时针前进了45个；而逆时针前进了54×2＝108个；也就是说逆时针前进了108﹣45＝63个；
所以（108﹣45）÷16
＝63÷16
＝3…15；
所以这时小泉在2号椅子上；
答：所以这时小泉在2号椅子上．
【分析】此题应结合题意，先算出顺时针和逆时针分别前进了多少个，进而再用逆时针前进的个数减去顺时针前进的个数，然后结合图进行分析计算即可得出结论．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得摩托车比小汽车多行驶了6×2＝12（千米）；然后根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，摩托车与小汽车行驶的路程的比等于它们速度的比，所以摩托车行驶的路程是小汽车的1213倍，所以摩托车比小汽车多行驶的路程是小汽车行驶的路程的1213−1=213倍，是12千米，据此求出小汽车行驶的路程是多少，再用小汽车行驶的路程加上12千米，求出摩托车行驶了多少千米；最后把摩托车与小汽车行驶的路程求和，求出这个长方形公路的周长是多少即可．
【解答】解：时间相同，速度和路程正比例关系，小汽车的速度是摩托车的1315，那么摩托车行驶的路程就是小汽车的：1÷1315=1213
（6×2）÷（1213−1）
＝12÷213
＝78（千米）
78+6×2+78
＝78+12+78
＝168（千米）
答：这个长方形公路的周长是168千米．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是判断出小汽车行驶的路程的213是12千米．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得甲第一次追上乙时，甲比乙多走的路程等于400米环形跑道的长度，然后根据路程÷速度差＝时间，用400米环形跑道的长度除以两人的速度之差，求出至少几分钟后甲追上乙即可．
【解答】解：400÷（220﹣180）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：至少10分钟后甲追上乙．
【分析】本题考查了环形跑道问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差，即环形跑道的周长．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，则乙的速度为125×2＝250米/分钟，所以两人的速度差为250﹣125＝125米/分钟，现在甲在乙后面250米，则乙和甲的距离差为1000﹣250＝750米，所以乙追上甲需要750÷125＝6分钟．
【解答】解：（1000﹣250）÷（125×2﹣125）
＝750÷（250﹣125），
＝750÷125，
＝6（分钟）．
答：乙追上甲需要6分钟．
【分析】完成本题要注意由于是环形跑道，甲在乙后面250米，则乙追上甲的距离为1000﹣250米，而不是250米．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查环形跑道问题，根据题意，甲看到乙并不需要追上乙，只要甲、乙在同一条边上就能满足，因此甲第一次看见乙的地点一定是在墙角的拐弯处，依此作答．
【解答】解：开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8＝29米．
因为一边最长为13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29﹣13＝16米．
甲追上乙16米所需时间为16÷（3﹣2）＝16秒，
此时甲行了3×16＝48米，乙行了2×16＝32米．
甲、乙的位置如图所示：
显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．
而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=23秒．
所以经过16+23=1623秒后甲第一次看见乙．
【分析】本题关键在于先计算出甲需要追上的其中一条边，然后在具体情况分析剩余需要的时间．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，则两人的速度差为每分钟280﹣260＝20米，由于是环形跑道，当A第一次追上B时，A正好比B多跑一圈，即200米，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，A第一次追上B需200÷20＝10分钟，此时A跑了280×10＝2800（米），则B跑了260×10＝2600（米）．
【解答】解：200÷（280﹣260）＝10（分钟）
280×10＝2800（米）
260×10＝2600（米）
答：A第一次追上B时，A跑了2800米，B跑了2600米．
【分析】在此类环形跑道问题中，如果两人同时同向出发，则速度快的第一次追上速度慢的时，速度快的比速度慢的正好多跑一圈．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查环形跑道问题．先计算出三人走完一周所需要的时间，再求最小公倍数．
【解答】解：由题意知道：甲走完一周需要时间为300÷120=52（分）；
乙走完一周需要时间为300÷100＝3（分）
丙走完一周需要时间为300÷700=307（分），
那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：[52，3，307]＝30（分）．
答：30分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处．
【分析】本题关键在于求解分数的最小公倍数，求解分数的最小公倍数，先计算出分子的最小公倍数和分母的最大公因数，然后进行相除即可．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求甲乙的速度及速度差，再求各自跑一圈所用时间，因甲乙相遇只能在ACB的200米，所以可求在这一段乙最多可追上多少米，也就是甲领先的时间是多少秒，进而求出乙在第几圈与甲相遇；
（2）只要求出甲乙跑一圈各自用时的最小公倍数即可．
【解答】解：（1）由题意可得：甲速为100÷24=256（米/秒），乙速为100÷21=10021（米/秒），速度差为2542（米/秒）；
甲沿ACBDA小圈跑，一圈用时275÷256=66（秒）；
乙沿ACBEA大圈跑，一圈用时400÷10021=84（秒）；
甲乙相遇只能在ACB的200米，在这一段乙最多可追上200÷10021×2542=25（米），即甲领先25÷256=6（秒），
只有甲在领先到达A不超过6秒时，乙才能追上；
甲跑完5圈用时：66×5＝330（秒），乙跑完4圈用时：84×4＝336（秒），这时甲领先6秒，乙可以追上甲，
所以乙在第5圈时与甲相遇（正好在B点）．
答：乙跑第5圈时第一次与甲相遇．
（2）66和84的最小公倍数是924，
所以出发924秒后甲乙再次再A点相遇．
答：出发后924秒甲、乙再次在A点相遇．
【分析】此题主要考查环形跑道中的相遇问题，关键先求出甲领先时间．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙第一次相遇的时间是400÷（6+4）＝40秒，第一次相遇甲跑的路程是40×6＝240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4＝160（米），然后再求出乙跑完（300﹣160）米的路程用的时间，即（300﹣160）÷4＝35秒，即乙回到出发点A的时间，这时甲跑的路程是6×35＝210米，这时甲所处的地点在A点左50米处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是（400﹣50）÷（6+4）＝35秒，所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，第一次相遇用40秒，所以在第二次相遇时，他们一共跑了40+70＝110秒，再用甲的速度乘以跑的时间，即可求出甲共跑的路程是多少．
【解答】解：第一次相遇的时间是400÷（6+4）＝40（秒）
第一次相遇甲行驶的路程是：40×6＝240（米）
第一次相遇乙行驶的路程是：40×4＝160（米）
乙回到出发点A的时间：
（300﹣160）÷4
＝140÷4
＝35（秒）
甲行驶的路程是：
6×35＝210（米）
甲处的位置：
210﹣（400﹣240）
＝210﹣160
＝50（米）
即甲在A点左50米处；
再相遇还需要的时间是：
（400﹣50）÷（6+4）
＝350÷10
＝35（秒）
甲一共跑的路程是：
6×（40+35+35）
＝6×110
＝660（米）
答：甲共跑了660米．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲第一次相遇后到他们第二次在跑道上相遇时，甲又行驶的时间是多少．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】当两人第二次相遇时，两人就绕圆走了两周，除以它们的速度和就是两人相遇时用的时间，再乘它们的速度差，就是两人相遇时，甲比乙多走的路程．
【解答】解：314×2÷（18.84+12.56）
＝628÷31.4
＝20（分钟）
（18.84﹣12.56）×20＝125.6（米）
答：当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了125.6米．
【分析】解答本题关键是理解每相遇一次，他俩跑过的路程和就增加环形跑道一圈的长度．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】此题实际上就是求6，8、10的最小公倍数，这个公倍数就是他们在起点第一次相遇的时间，这个时间分别除以6、8、10就是爸爸、妈妈、淘气跑的圈数．
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
10＝2×5
2×3×2×2×5＝120（分钟）
或
答：他们120分钟后可以在起点第一次相遇．
【分析】通过求6，8、10的最小公倍数，即可求出它们在起点第一次相遇所需的时间．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】因为是在环形路上相遇，同向而行，则速度差是400÷20＝20米/分；背向而行，则速度和是400÷2＝200米/分，然后根据和差公式即可求出甲、乙的速度各是多少．
【解答】解：速度差是：400÷20＝20（米/分），
速度和是：400÷2＝200（米/分），
甲的速度：（200+20）÷2＝110（米/分），
乙的速度：（200﹣20）÷2＝90（米/分），
答：甲、乙的速度分别是110米/分，90米/分．
【分析】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向：①如果同向而行，则是追及问题，能求出速度差；②如果背向而行，则是一般的相遇问题，能求出速度和．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】由于此为一个环形跑道，所以甲第一次追上乙时正好比乙多跑一圈，即300米，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，甲第一次追上乙需要时间为：300÷（5﹣4.4）＝500秒．则此时甲已经跑了500×5＝2500米，即跑了8圈多100米，由此即可解答．
【解答】解：甲追到乙所用的时间：300÷（5﹣4.4）＝500（秒），
甲追到乙时所行的路程：5×500＝2500米，
2500÷300＝8圈…100米，
答：甲乙第一次相遇在原来起跑线的前方100米处相遇．
【分析】此题属于环形跑道追及问题：明确甲第一次追上乙时正好比乙多跑一圈是完成本题的关键．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】在整个过程中，乙为匀速运动；在前15分钟甲慢，在第15分钟时甲加快速度直到终点．在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙．可知甲加快速度后在23﹣18＝5分钟内，比乙多行一圈，即400米，所以甲每分钟比乙多行400÷5＝80米．在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻乙距终点应还有80×（23分50秒﹣18分）=14003米，所以乙速度为（10000−14003）米÷（23分50秒）＝400米/分，所以乙跑完全程所用的时间是10000÷400＝25分钟．
【解答】解：①甲每分钟比乙多行400÷（23﹣18）＝80（米）．
②在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻乙距终点应还有
80×（235060−18分）=14003（米）．
③乙速度为：
（10000−14003）÷235060=400（米）．
④乙跑完全程所用的时间是：
10000÷400＝25（分钟 ）．
答：乙跑完全程所用的时间是25分钟．
【分析】此题有一定难度，重点应求出乙速度．考查学生对复杂行程问题的分析能力．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，根据路程÷速度＝时间可以求出，甲跑一圈需要400÷50＝8（分钟），同理，乙跑一圈需要400÷80＝5（分钟），丙跑一圈需要400÷100＝4（分钟），要求至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发，就是求8、5、4的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：400÷50＝8（分钟）
400÷80＝5（分钟）
400÷100＝4（分钟）
8＝2×2×2，4＝2×2
所以，2×2×2×5＝40（分钟）
答：他们三人从同一起点出发，至少再过40分钟，他们又能同时从同一起点出发．
【分析】本题考查了环形跑道上的相遇问题和最小公倍数问题的综合应用，关键是理解他们能同时从同一起点出发的间隔时间是他们跑一圈需要时间的公倍数．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是环形跑道，两人第一次相遇时，两人共行了一周即400米，两人的速度和为45+35米，因为相遇的时间＝路程÷速度和，所以两人第一次相遇时共行了400÷（45+35）分钟．
【解答】解：400÷（45+35）
＝400÷80
＝5（分钟）；
答：5分钟后，两人第一次相遇．
【分析】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向：①如果同向而行，则是追及问题，能求出速度差；②如果背向而行，则是一般的相遇问题，能求出速度和．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】要甲乙2人能走到同一条边时，即2人的间距由200米缩短到100米之内．所以先求出甲追上乙时甲的行程中有几个100米，再求出甲在这几个100米中所用的时间，这个时间就是甲、乙二人自出发后，能走到同一条边上所用的时间．
【解答】解：①根据题意得甲在乙的前面应是100×2＝200米；
②甲追上乙需要的时间是200÷（44﹣34）＝20分钟，此时甲的行程44×20＝880米，880＝800+80＝8×100+80；
③甲行800米时就能与乙在同一条边上，此时甲的用时是800÷44＝18.18分钟．
答：经过约18.18分钟才走到同一条边上．
【分析】解此题的关键是能找出“他们走到同一条边上是，甲所走了几个100米的路程”．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲马1分钟跑2圈，乙马1分钟跑3圈，丙马1分钟可以跑4圈，即1分钟内它们都跑的是整圈数，甲马跑了两圈回到起点，乙马跑了三圈回到起点，丙马跑了4圈回到起点，所以它们在起点相遇需要1分钟．
【解答】解：由于1分钟内它们都跑的是整圈数，
所以它们在起点相遇需要1分钟．
【分析】本题看似复杂，明确了1分钟内它们都跑的是整圈数，就能在起点相遇是完成本题的关键．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑 259米，兔跑4925米．
狗追上猫一圈需300÷（259−1）=6754（单位时间）．
兔追上猫一圈需300÷（4925−1）=6252（单位时间）．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754 的整数倍，又是6252 整数倍．
【解答】解：由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑 259米，兔跑4925米．狗追上猫一圈需300÷（259−1）=6754（单位时间）．
兔追上猫一圈需300÷（4925−1）=6252（单位时间）．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754 的整数倍，又是6252 整数倍．
6754与 6252的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即[6754，6252]=[675，625](4，2)=8437.5．
上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8
437.5×259=23437.5（米），
兔跑了8437.5×4925=16537.5（米）．
答：当它们出发后第一次相遇时，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米．
【分析】首先根据它们的速度比求出狗追上猫一圈、兔追上猫一圈所需的时间单位是完成本题的关键．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出冬冬走了1+12−911=1522圈，夏夏与冬冬的速度的比，即可得出结论；
（2）两人不能在B点相遇，利用第k次相遇，冬冬走了522（2k﹣1）圈，即可说明．
【解答】解：（1）冬冬走了1+12−911=1522圈，
所以夏夏与冬冬的速度的比为911：1522=6：5，
因为冬冬跑一圈需要2分钟，
所以夏夏跑一圈需要2×56=53分钟；
（2）两人不能在B点相遇，理由如下：
第1次相遇，冬冬走了1522÷3=522圈，
第k次相遇，冬冬走了522（2k﹣1）圈，
而2k﹣1为奇数，所以522（2k﹣1）不是整数，
即两人不能在B点相遇．
答：（1）夏夏跑一圈需要53分钟；（2）不能．
【分析】此题关键是根据条件理顺题里数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
48．【答案】2602。
【分析】这道题是相遇问题与追及问题的组合。甲与乙相遇时用了相同的时间，走了440米；然后又成了追及问题。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，这时他们所用时间相同，因为乙返回走的是原来的同一段路，速度变了，根据路程÷速度＝时间可得返回时乙用的时间是去时的45，甲在相遇后也用了同样的时间回到A地。于是可得，甲走了两段路走完了一圈。根据这一关系可得甲与乙相遇时甲所走的路程。由此可得甲在相遇后回到A地的路程。甲到A地，乙到B地之后，就成了追及问题，甲乙相距440米，甲用提高的速度追击乙的提高的速度，甲用一个相遇时时间的45追乙50米，440米里面有几个50米，甲就走了几个45的相遇时间所走的路程。再加上甲在未追及之前走的一圈的路程就是甲一共走的路程。
【解答】解：设相遇时甲走的路程为a米，那么乙所走的路程是（440﹣a）米，甲的速度为每分钟x 米，乙的速度为每分钟y米。相遇时间为h分钟。
a÷x＝h
（440﹣a）÷y＝h
（440﹣a）÷（y+14y）
＝（440﹣a）÷54y
＝（440﹣a）÷y÷54
=45h
（x+15x）×45h+xh＝490
2425xh+xh＝490
4925a＝490
a＝250
490﹣250＝240（米）
440÷50＝8.8
240×8.8＝2112（米）
2112+490＝2602（米）
答：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了2602米。
【分析】弄明白此题是相遇问题与追及问题的组合是解决问题的关键。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】两人的速度和是每分钟75+82米，同一地点出发，沿着场地的边相向而行，8分钟后两人相遇，则圆形场地的周长是（75+82）×8米，圆的直径＝周长÷3.14，则这个场地的直径是（75+82）×8÷3.14，进而求出半径后，根据圆的面积＝πr2计算即可．
【解答】解：（75+82）×8
＝157×8
＝1256（米）
（75+82）×8÷3.14
＝1256÷3.14
＝400（米）
3.14×(4002)2
＝3.14×40000
＝125600（平方米）
125600平方米＝12.56公顷
答：这个圆形场地的周长是1256米，占地面积是12.56公顷．
【分析】首先根据速度和×相遇时间＝共行路程求出这个圆形场地的周长，然后根据圆的周长与面积公式解答是完成本题的关键．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙同时反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，完成这三段路程需要花费一分钟的时间，甲的速度是每分钟200米，也就是说，甲跑这三段路程一共200米；因为三段路程相等，所以OA的距离是：2003，一分钟后，甲回到了A点，而A点距离O点2003米．
现在，让我们看看此时乙在哪里：同样，此时乙也跑了一分钟，乙的速度为每分钟300米，也就是说一分钟后乙跑了300米，而跑道是400米，说明此时乙距离O点还有100米，而此时甲距离0点2003米，乙距离O点100米，所以期间不可能相遇．
【解答】解：甲乙同时反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，
所以OA的距离是：200÷3=2003（米），
一分钟后，甲回到了A点，而A点距离O点2003米处．
同样，此时乙也跑了一分钟，说明此时乙距离O点还有：400﹣300×1＝100（米），
即此时甲距离0点还有2003米，乙距离O点100米，100＞2003，
所以期间不可能相遇．
答：期间两人不能相遇．
【分析】本题考查了复杂的行程问题，关键是求出经过1分钟后，甲、乙两人离O点的距离．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程为（400﹣8）或8米，可得出方程，解出即可；
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走（400﹣8）米，可得出方程，解出即可．
【解答】解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，
根据题意，得：8x+6x＝400﹣8
解得：x＝28；
或：8x+6x＝8
解得：x=47（不符合现实，舍去）
答：经过28秒，两人首次相遇．
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，
根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8
解得：y＝196．
答：经过196秒后两人首次相遇．
【分析】本题考查了环形跑道问题，解答本题的关键是仔细审题，理解每种情况下两人所走路程之间的关系．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈．我们俩同时从同地同向出发，则再一次在出发点相遇的所用时间应是两人每绕一周所需时间的最小公倍数，48与54的最小公倍数是6×8×9＝432，即432秒后，两人出发后第一次在出发点相遇，此时小花绕了432÷48＝9圈，乐乐绕了432÷54＝8圈．
【解答】解：48与54的最小公倍数是：
6×8×9＝432
432÷48＝9（圈）
432÷54＝8（圈）
答：小花绕了9圈，乐乐绕了8圈后，两人第一次在出发点相遇．
【分析】明确两人在出发点相遇时间应是两人分别所行一周所用时间的公倍数是完成本题的关键．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，则甲乙每次相遇时间是：300÷（120﹣100）＝15分钟，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分钟，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分钟，则他同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数．6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚．
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20，
＝15（分钟）．
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分钟）；
300÷（100﹣70）
＝300÷30，
＝10（分钟）．
6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚．
答：至少30分钟后，三人又可相聚．
【分析】首先根据路程差÷速度差＝追及时间分别求出三人相遇一次需要的时间是完成本题的关键．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】设x秒时A、B、C三只爬虫第一次达同一位置，则A走了10x厘米，B走了5x厘米，C走了3x厘米，
所以有10x＝3x+60+n×90；5x＝3x+30+m×90；（其中n和m分别是A和B在x秒走的圈数），
由上面的两式可得7x＝60+n×90；2x＝30+m×90；
然后由上面两式分别表示出x，建立等式，进而解决问题．
【解答】解：设x秒时A、B、C三只爬虫第一次达同一位置，则A走了10x厘米，B走了5x厘米，C走了3x厘米，则：10x＝3x+60+n×90；
5x＝3x+30+m×90（其中n和m分别是A和B在x秒走的圈数）；
由上面的两式可得：
7x＝60+n×90；
2x＝30+m×90；
则（60+n×90）÷7＝（30+m×90）÷2，
其中n和m都为整数，则n最小为4，m为1时等式成立，
将n＝4代入方程7x＝60+n×90，可得：
7x＝60+4×9
7x＝60+360
7x＝420
x＝60
答：三只爬虫出发60秒第一次到达同一位置．
【分析】此题解答的关键在于设出未知数，分别表示出三只爬虫所行的路程，建立方程，解决问题．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可先求出货车、客车每走一站的用时为：（1）60÷（4﹣1）＝20、42÷（4﹣1）＝14分钟；接着求出客车从第一站到第二站的时间为8：04，到8：04时货车已经过第二站的货车列数，这个列数就是第一问的答案；同理，我们求出客车从第一站到第四站的时间为8：32，然后计算出到8：32时，从第四站共发出的货车列数为10列，之后用10减去第一问中的列数即可得到第二问的答案．
【解答】解：（1）60÷（4﹣1）＝20（分钟）
42÷（4﹣1）＝14（分钟）
7：50+0：14＝8：04
20×（3﹣1）＝40（分钟）
7：00+0：40＝7：40
8：04﹣7：40＝0：24
24÷10+1＝3（列）…4（分钟）
（2）7：50+0：42＝8：32
8：32﹣7：00＝1：32
（60+32）÷10+1＝10（列）…2（分钟）
10﹣3＝7（列）
答：在第一站与第二站之间，客车遇到货车3列；第二站与第四站之间，客车又遇到货车7列．
【分析】解答此题的关键是计算货车从某一站出发的列数时，一定注意第一列车不占用时间，即时间为0．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】两只蚂蚁的速度和为4+6＝10千米/小时，一周为24千米，24÷10＝2.4小时，所以两只蚂蚁相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2＝8千米，乙已经行了6×（130﹣20）÷60＝11（千米），相遇还需要（24﹣8﹣11）÷（4+6）＝0.5（小时）＝30（分钟），故两只蚂蚁从出发到第一次相遇用了130+30＝160分钟．
【解答】解：130分钟内，甲爬行4×2＝8（千米），
乙爬行6×（130﹣20）÷60＝11（千米），
相遇还需要（24﹣8﹣11）÷（4+6）＝0.5（小时）＝30（分钟），
相遇时间：130+30＝160（分钟）．
答：两只蚂蚁出发后160分钟第一次相遇．
【分析】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】把体育场一圈的长度看作“1”，小明跑完一圈时，又回到了起点，这时和爸爸相距45米，因为路程一定，速度比等于时间的反比，所以爸爸与小明的速度比是4：5；同时出发，说明时间一定，路程比等于速度比，所以小明和爸爸的路程比是4：5；这样45米就相当于一圈长的（1−45），然后用除法即可求出体育场一圈长多少米．
【解答】解：45÷（1−45）
＝45÷15
＝225（米）
答：体育场一圈长225米．
【分析】本题考查了环形跑道问题，难点是明确时间、路程、速度之间的比例关系，重点是找到45对应的分率．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】乙跑的方向与甲相反，则两人相遇时正好共跑一圈，又甲用40秒跑完一圈，则15秒相遇时，甲跑了全程的1540，乙跑了全程的1−1540，根据分数除法的意义，乙跑一圈程需要：15÷（1−1540）秒．
【解答】解：15÷（1−1540）
＝15÷58
＝24（秒）
答：乙跑完一圈需要24秒．
【分析】本题首先根据分数的意义求出相遇时甲跑的占全程的分率是完成本题的关键．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】首先是一个相遇过程，相遇时间6÷（55+65）＝0.05小时，相遇地点距离A点：55×0.05＝2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间6÷（65﹣55）＝0.6小时，乙车在此过程中走的路程55×0.6＝33 千米，即33÷6＝5圈余3千米，那么这时距离A 点3﹣2.75＝0.25千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A 点0.25+2.75＝3千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11÷4＝2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．
【解答】解：第一次相遇地距A点：
6÷（55+65）×55
＝6÷120×55
＝2.75（千米）
第一次追及时间：
追及时间6÷（65﹣55）＝0.6（小时），
乙车在此过程中走的路程55×0.6＝33千米，
33÷6＝5圈…3千米，
那么这时距离A点3﹣2.75＝0.25千米．
甲车调头后又成为相遇过程，同理可知：
相遇地点距离A 点0.25+2.75＝3千米，
而第4次相遇时两车又重新回到了A点，
并且行驶的方向与开始相同．
所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，
又11÷4＝2…3，
所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，
距离A点是3000米．
相关试卷
（学霸思维拓展）代换问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）代换问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共21页。试卷主要包含了有甲、乙、丙、丁、戊五种商品等内容，欢迎下载使用。
（学霸思维拓展）分配盈亏问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）分配盈亏问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共29页。
（学霸思维拓展）差倍问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）差倍问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共26页。
