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（学霸思维拓展）最优化问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
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这是一份（学霸思维拓展）最优化问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共37页。试卷主要包含了一种盒装牛奶，原价每盒4元等内容，欢迎下载使用。
1．右面是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需要的分钟数．小王从A出发走到B，最快要几分钟？
2．一种盒装牛奶，原价每盒4元．下面是三个食品店推出的不同优惠策略．甲食品店：买8盒送1盒；乙食品店：一律九折优惠；丙食品店：满100元八五折．
（1）买9盒牛奶，这三个商店各要多少元？去哪个商店购买比较合算？
（2）六（2）班要为春游的50人每人准备1盒牛奶，到哪家食品店买比较便宜，要多少元？
3．某建筑队租用两种货车，将76吨水泥从仓库运往工地，大卡车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元．要使得运费最节约，需租用大货车、小货车各运多少次？
4．在一条公路上，每隔60千米有一个仓库（如图），共有5个仓库，1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物都集中存放在一个仓库里．如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么应该把货物集中存放在哪个仓库，可以使得总运费最省？最省的运费是多少？
5．甲、乙、丙三人各自拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满三个人的水桶所需时间分别是6分钟、3分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这三个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
6．10人到公园乘小船游览，租船的售票处写着：
请你设计租金最少的方案．一共需要多少钱？
7．“六一”儿童节，小明准备买一些钢笔捐给希望工程．甲文具店广告：买2件以上（包括2件）商品，按一件原价其余半价优惠．乙文具店广告：本店商品一律按原价的23优惠．已知两店钢笔的原价是一样的，请你帮助小明算一算，他在哪家文具店买钢笔合算？
8．有2名教师带领30名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘4人，租金24元，怎样租船最省钱？需要多少钱？
9．在一条公路上，每隔50公里便有一个垃圾站，公路上共有5个垃圾站．如图三垃圾站分布成一直线，A站储有垃圾10吨，B、C、D、E站各储有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨．已知每运送一吨垃圾五公里便需40元，若要把所有垃圾运往一个垃圾站内存放，问运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的？运费是多少元？
10．物体在快速运动时，当人眼所看到的影像消失后，人眼仍能继续保留约0.1～04秒左右的图像，这种现象被称为视觉暂留现象。电玩游戏中的动画，如使用武器便是原先设定好连续画面的呈现。例如，游戏中呈现一个野蛮人用一把斧头攻击的动画，举起斧头需要3个画面，由上而下挥动斧头需要3个画面，收回斧头需要3个画面，共9个不同的画面。当9个连续画面结束后，才算完成用斧头攻击的动作，也才会被计算攻击力。而此游戏设定计算机处理25个画面需花费1秒。请根据上述内容回答下列问题：
第一问：若9个画面的武器A攻击力为65点，12个画面的武器B攻击力为80点，某怪物血量为10000点，那么选用 （填入“A“或“B”）种武器能较有效率的攻击怪物：（攻击力为a点是指对敌人进行一次攻击后，敌人的血量减少a点。）
第二问：现有10个画面的武器C攻击力为72点，若游戏设计者想要将15个画面的武器D设定为与10个画面的武器C打倒同一个怪物所需时间相同，请问武器D的攻击力应该设为 点。
11．某公司在A，B两地分别库存有某机器16台和12台，现要运往甲乙两家客户的所在地，其中甲方15台，乙方13台．已知从A地运一台到甲方的运费为5百元，到乙方的运费为4百元，从B地运一台到甲方的运费为3百元，到乙方的运费为6百元．已知运费由公司承担，公司应设计怎样的调运方案，才能使这些机器的总运费最省？
12．在一条公路上有四家工厂，相邻的每两家工厂距离相等（如图）。现在要在这条公路上设一车站，使得这四家工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？
13．爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30个鸡蛋饼至少需要多少分钟？
14．一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个、3个、5个共三堆．按照下面的规则进行移动：取其中的任意两对贝壳，记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆，然后从1号堆拿取与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆．经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆，以下是一种移动方法：（8，3，5）◊（8，6，2）◊（8，4，4）◊（8，8，0）◊（16，0，0），共移动了4次，现在把这16个贝壳分成9个，5个，2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程．
15．某旅游团逛游乐园，团里共有66人，其中儿童50名，怎样买票最合算？一共几元？票价成人每人30元。儿童每人15元。团体10人以上（包括10人）每人20元。
16．五年级有195人去春游．他们来到汽车公司租车：面包车每辆120元，可容纳30人；大客车每辆150元可容纳45人．如果由你来负责租车，聪明的你认为怎样租车最合适呢？
17．从甲地租用汽车运货62吨到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小车每次可运4吨，运费94元。
（1）请你设计出不同的租车方案，分别算出每种方案的总费用。
（2）请你设计出总费用最少的方案。
18．（1）华华买了24瓶汽水，每4个空汽水瓶还可以换1瓶汽水，华华一共能喝到多少瓶汽水？
（2）娟娟买了20瓶可乐，每5个空可乐瓶还可以换1瓶可乐。现有25人，每人能喝到一瓶可乐吗？
19．百货商场开展促销活动，有两种优惠活动：一种是购物金额打八折，另一种是购物金额满500元赠200元购物券．妈妈打算买一件580元的衣服和一双198元的鞋子，请你替妈妈选择一个合理的购买方案．
20．学校的2位老师带着58名同学一起去参加森林公园一日游的活动，那里的票价为：
散客价：大人每位150元，学生每位75元
团体价：16人以上团体，每位120元．
怎样买票最便宜？如果是2位大人带2个孩子去又该怎么买票合算呢？
21．某公园对团体游园购买门票的规定如表：
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．问：这两个旅游团各有多少人？
22．两家超市同时对一种单价为3元的中性笔搞促销活动，甲超市买四赠一，乙超市打八五折，小明要买10支这样的中性笔，到哪家超市买合适？如果他准备买7支呢？
23．学校要买90张课桌，现在甲、乙、丙三个商场可以选择．三个商场课桌的价格都是80元，但各自的优惠办法不一样：
甲商场：每买10张送1张，但不足10张不送；
乙商场：一次买90张以上（含90张），打九折优惠（按原价的90%付款）；
丙商场：购物每满1000元，返还现金100元，不满1000元不返还．
为了节省经费，你认为学校应去哪家商场买课桌？按照你的选择，买这些课桌要用多少元？
24．在一条公路上，每隔20千米有一个仓库，共有5个（如图）。图中数字表示各仓库存储货物的质量（单位：吨）。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱的运费？
25．游乐园规定票价如下（其中团体票是10人及10人以上），现在四年级全体同学45人，老师5人去游乐园玩，那么他们买门票最少花多少元？
26．小强、小刚、小华三位同学同时到达学校医务室，等候医生治疗。小强擦紫药水只要1分钟，小刚拆伤口线需要5分钟，小华换纱布需要3分钟。医生如何安排三人的治疗顺序，才能使他们留在医务室的时间总和最短？
27．用一个平底锅煎饼，每次只能煎2只，煎一只饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）如果要煎7只饼，至少需要多少分钟？
28．一个商店有这样的规定：喝完啤酒后，可用5个空啤酒瓶换一瓶啤酒喝，李师傅买了16瓶啤酒，他实际上最多能喝多少瓶？
29．商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予优惠；若一次购物超过200元，但不超过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．某人两次购物分别付款150元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少元？
30．有48名同学去划船，大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，怎样租船最省钱？
31．有45名工人，分配到厂里的A、B、C、D、E五个车间，如图圆圈内的数字表示每个车间分到的人数，现在想把五个车间的人数调整为一样多，问如何调整最方便？
32．32名同学乘车去公园，小车限坐4人，每辆8元，大车限坐6人，每辆10元。
（1）怎样租车才能一次运到，并且没有空座位？
（2）哪种租车方案最省钱？
33．节假日旅行社开展优惠酬宾活动，甲旅行社的优惠方法是：家庭团体满5人以上可享受八折优惠．乙旅行社的优惠方法是：学生可享受半价优惠．到黄山旅游，这两家旅行社原价均为每人500元．
张大爷全家有4个大人和3个学生，要到黄山旅游，请你帮张大爷选择一家最省钱的旅行社．（通过计算说明选择的理由）
34．某餐厅为了促进消费发放消费券，分别是满20减3元、满30减5元、满50减9元（每单最多使用1张）。晚餐时间，张老师和他的5位同事在该餐厅点餐，他们点的套餐分别为18元、20元、25元、26元、31元、32元，他们现在共有以上3种优惠券各3张。
第一问：若不拼单，也不使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
第二问：若不拼单，且尽可能多的使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
35．有50吨货物，小卡车每次最多拉3吨，大卡车每次最多拉8吨；小卡车运一次300元，大卡车运一次600元．怎样安排车辆最省钱？
36．公园成人票每张10元，儿童票每张5元。20人及20人以上可买团体票，买团体票时不分成人和儿童，按每人8元收费。15名成人带25名儿童进公园时，至少要花多少元？
37．赵明有一份资料要印25页。根据下面的价格表，算算赵明选哪种印法更省钱？
38．一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间．
39．一块铝锭可铸成20个机器零件毛坯，每4个毛坯车成零件后的铝屑又能铸成一个毛坯．那么7块这样的铝锭最多能车成多少个机器零件？
40．某校初一学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．问：
（1）这个学校初一学生多少人？
（2）怎样租车，最经济合算？
41．在一条公路上，每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库，一号仓库有20吨货物；二号仓库有30吨货物；五号仓库有40吨货物；其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物都集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需2.5元运输费，那么这批货物集中在哪个仓库运费最少？最少是多少？
42．公司经理通知A、B、C三人去办公室谈话，A谈完要15分钟，B谈完要12分钟，C谈完要18分钟。怎样安排这三人的谈话顺序，使三人一共花的时间最少？最少是多少分钟？
43．一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
44．某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶．由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多少瓶汽水？
45．50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元．那么多种不同的租船方案中，哪一种方案最省钱？
46．某通讯公司为了回报教师的辛勤劳动，在2016年教师节期间向教师推出以下两种话费计费方案：方案一，月租15元/月，每月免费赠送150分钟通话时间，超出部分，按每分钟0.20元计费；方案二，月租20元/月，无免费赠送通话时间，按每分钟0.10元计费．若选择第二种方案，每月消费需要多少分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同？
47．25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，怎样派车最好？
48．有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，如何安排使耗油最少？
49．学校要买50只足球，现有甲、乙、丙三家商店可以选择．三家商店出售的足球的单价都是每只25元，但每家商店的优惠方法不同．甲店每买10只足球免费赠送3只，不足10只不赠送．乙店每只足球优惠5元．丙店购物每满500元，返还现金120元，不足500元不返还．如果所有的足球都在同一家店中购买，为了节省费用，应该到哪家商店购买呢？
50．星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如图）．某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液．应该选择哪家批发市场？为什么？
51．某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满票价可打八折；
（2）限坐10的面包车，每人票价6元，如坐满票价可按75%优惠．
请根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
52．农场租一辆车运送苹果，租车信息如图．请你帮农场主列式计算说明一下：两辆车，每次每吨运费各多少元？你认为，租哪辆车省钱？
53．一套新编《小学生数学课外读物》有12本，每本单价相同，共114元。六一节期间，甲、乙两书店出售这套书时，采取了不同的优惠办法：
甲书店：每套降价20%（即打八折）出售。
乙书店：买3本赠1本。
王鹏同学要买这套书，到哪个书店买更便宜？请你算一算。
54．某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B商场打八折销售．每瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更省钱？
55．张明叔叔在星期一、三、五要乘公共汽车上、下班，星期二、四，他乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车回家．如果他乘公共汽车，单程票价是1元，周票是9元，你认为张叔叔是买一张周票合算，还是不买合算？为什么？
56．甲、乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。问：
（1）要使运算最省，必须从甲库运多少吨？
（2）最低总运费是多少元？
57．圆通通信公司推出的手机话费业务中有两种业务：
（1）用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费；
（2）用户每月月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费．
请你测算一下，如果小明爸爸每月手机通话时间在400分钟左右，选择哪一种话费业务最省钱？
最优化问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共57小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示：
从A到B有很多条路可以选择，因此要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．它的总时间是48分钟．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要49分钟；②AGIEB，它也需要49分钟．
所以，从A到B最快需要48分钟．
【解答】解：要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；
从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．
它的总时间是15+11+10+12＝48（分钟）．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB相比，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要14+6+17+12＝49（分钟）；
②AGIEB，它也需要15+7+9+18＝49（分钟）．
所以，从A到B最快需要48分钟．
答：小王从A出发走到B，最快要48分钟．
【分析】本题在应用数学中有个专门的名称，叫做“最短路线问题“．最短路线问题在交通运输，计划规划等许多方面都有广泛的应用．在实际问题中，道路图往往很复杂，要找出从A到B的所有路线是很困难的．因此，象上面这样的间化方法，就十分必要了．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲食品店：只需要买8盒，赠送1盒，所以需要4×8元；
乙食品店：先求出9盒的原价，然后乘上90%即可；
丙食品店：用9盒的原价与100元比较，如果大于或等于100元，那么现价＝原价×85%，否则按照原价购买；
比较即可求解；
（2）甲食品店：50÷8＝6…2
只需要买（50﹣6）盒，赠送6盒，所以需要4×（50﹣6）元；
乙食品店：先求出50盒的原价，然后乘上90%即可；
丙食品店：用9盒的原价与100元比较，如果大于或等于100元，那么现价＝原价×85%，否则按照原价购买；
比较即可求解．
【解答】解：（1）甲食品店：只需要买8盒，赠送1盒，
4×8＝32（元）
乙食品店：
4×9＝36（元）
36×90%＝32.4（元）
丙食品店：
36＜100，所以按照原价购买；
32＜32.4＜36
答：甲食品商店需要32元，乙食品商店需要32.4元，丙食品店需要36元，甲食品店最便宜．
（2）甲食品店：50÷（8+1）＝5…5
50﹣5＝45（盒）
只需要买45盒，赠送5盒，
4×45＝180（元）
乙食品店：
4×50＝200（元）
200×90%＝180（元）
丙食品店：
200＞100，所以按照八五折购买
200×85%＝170（元）
170＜180
答：甲食品商店需要180元，乙食品商店需要180元，丙食品店需要170元，丙食品店最便宜．
【分析】理解三家商店不同的优惠的方法，然后根据购买盒数的多少进行求解．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】因为85÷5＝17（元/吨），60÷3＝20（元/吨），所以要想运费最少，要尽可能多的租大货车，并且尽可能每辆车都装满，据此解答即可．
【解答】解：因为85÷5＝17（元/吨），60÷3＝20（元/吨），所以要想运费最少，要尽可能多的租大货车，并且尽可能每辆车都装满．
76÷5＝15（次）…1（吨），如果小货车最后运1吨的话，就差2吨没有装满，所以可以让大货车运14次，这样还剩下6吨，小货车刚好运2次．
答：大货车运14次，小货车运2次．
【分析】本题的关键是要想运费最少，要尽可能多的租大货车，并且尽可能每辆车都装满，据此解答即可．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】10+20＝30吨，30吨＜40吨，且其余两个仓库是空的，所以要使总运费尽量少，那么就要移动货物少的1、2号仓库到5号仓库；据此解答即可．
【解答】解：货物应该放在5号仓库，可以使得总运费最省：
1×4×60×10+1×3×60×20＝6000（元）
答：应该把货物集中存放在5号仓库，可以使得总运费最省，最省的运费是6000元．
【分析】本题考查了优化问题，关键是明确尽量移动质量小，路途近的货物．
5．【答案】乙→丙→甲；25分钟。
【分析】要求三人等待时间的总和最短，那么只要先接水的人用的时间越少，后面的等待的人等待时间就少，等待的人越少，等待时间之和就少，因此得解。
【解答】解：接水的次序为：乙→丙→甲。
3×3+5×2+6＝25（分钟）
答：按乙→丙→甲的次序接水，可使他们总的等候间最短；这个最短时间是25分钟。
【分析】解决问题的关键是让时间最少的人先完成任务，使别人等待的时间最少，得出的时间和就是最少的。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据统计表，先算出每条船每人的钱数，再根据算出的钱数的多少，选择便宜的船，设计租金最少的方案即可．
【解答】解：2.5÷2＝1.25（元）
3÷3＝1（元）
3.5÷4＝0.875（元）
0.875＜1＜1.25
所以，尽量多租四人船，
方案一：2条四人船，1条2人船
租金是：2×3.5+2.5＝9.5（元）
方案二：2条三人船，1条四人船，
2×3+1×3.5＝9.5（元）
答：两种方案租金都最少，需要9.5元．
【分析】解答此题的关键是，根据平均每人的钱数，得出坐四人船便宜，所以尽量坐大船，然后将10人进行无空座合理的分组即可．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲文具店买的数量2件以下，是不优惠的，要求出买多少件时，两文具店的价格是一样的饿，据此分析解答即可．
【解答】解：设钢笔的原价是单位“1”，买x件时，两家文具店的价格是一样的，则有：
23x＝1+（x﹣1）×12
x＝3
答：①当买的件数少于3件时，在乙商店买合算；
②当买的件数是3件时，两家一样；
③当买的件数多于3件时，在甲商店合算．
【分析】本题的关键是求出买多少件时，两家的价格是一样的．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，乘坐大船每人需30÷6＝5元，乘坐小船每人需24÷4＝6元，从中可以看出租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少．
【解答】解：32÷6＝5（条）…2（人）；
①全租大船需6条，花费6×30＝180（元）；
②租大船5条，需小船1条，花费5×30+24＝174（元）；
③租大船4条，需小船2条，花费4×30+24×2＝168（元）；
④租大船3条，需小船4条，花费3×30+24×4＝186（元）；
…
所以租大船4条，小船2条，花费最省钱．
答：租大船4条、小船2条最省钱，一共需要168元．
【分析】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别求出运往各站的费用，两个站之间50公里，有10个5公里，一吨垃圾五公里便需40元，用乘法，然后比较运费的大小，选择小的，即可得解．
【解答】解：A站：（20×10×40）+（35×40×40）＝64000（元）
B 站：（10×10×40）+（35×30×40）＝46000（元）
C站：（10×20×40）+（20×10×40）+（35×20×40）＝44000（元）
D站：（10×30×40）+（20×20×40）+（35×10×40）＝42000（元）
E站：（10×40×40）+（20×30×40）＝40000（元）．
答：运往E垃圾站的费用是最便宜的，运费是40000元．
【分析】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论．
10．【答案】A，108。
【分析】画面数量与处理画面所需要的时间成正比例，如果以处理每个画面的时间作为单位时间，第一问的两种武器中，平均每个单位时间内攻击力大的，攻击效率就更高；第二问中两同武器打倒同一个怪所需时间相同就是攻击效率相同，算出武器C单位时间内的攻击力，再乘上武器D一次攻击需要处理的画面数15，就应是武器D完成一次攻击的攻击力点数。
【解答】解：65÷9≈7.22（点）
80÷12≈6.67（点）
明显单位时间内武器A的攻击力更高一些，所以选用武器A能更有效率的攻击怪物。
72÷10×15
＝7.2×15
＝108（点）
要与武器C的攻击效率相同，需要把武器D的攻击力设为108点。
故答案为：A，108。
【分析】解答此题时应注意筛选有用信息进行，正确理解攻击效率是单位时间内的攻击力，能使解答更为简捷。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】先设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16﹣x）台，B地运往甲方（15﹣x）台，B地运往乙方（x﹣3）台．于是可以列式计算其总运价，再依据具体情况，则能求其运价的最小值．
【解答】解：设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16﹣x）台，
B地运往甲方（15﹣x）台，B地运往乙方（x﹣3）台．
于是总运价为（单位：元）：
S＝500x+400（16﹣x）+300（15﹣x）+600（x﹣3）＝400x+9100．
显然x满足不等式3≤x≤15．故当x＝3时，总运费最省，
为400×3+9100＝10300（元）．
答：公司应从A地运往甲方3台，运往乙方13台；从B地运往甲方12台．这样才能使这些机器的总运费最省．
【分析】此题主要考查最佳方案问题，关键是运用假设法，巧妙地求出总运费．
12．【答案】4号。
【分析】将相邻两家工厂的距离看作单位“1”，分别计算车站放在1、2、3、4工厂是工人走的总路程，作出比较即可。
【解答】解：将车站设在1号工厂门口：
120+80×2+215×3
＝120+160+645
＝925
将车站设在2号工厂门口：
100+80+215×2
＝180+430
＝610
将车站设在3号工厂门口：
100×2+120+215
＝200+335
＝535
将车站设在4号工厂门口：
100×3+120×2+80
＝200+240+80
＝500
所以，设在4号工厂门口总路程最少。
【分析】本题主要考查了最优化问题，正确的计算每种方案的总路程是本题解题的关键。
13．【答案】36分钟。
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。
【解答】解：30×2÷5×3
＝12×3
＝36（分钟）
答：煎30个鸡蛋饼至少需要36分钟。
【分析】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】按照上面的规则，最少移动4次，就能使所有的贝壳成为一堆，移动过程如下：
（9，5，2）◊（4，10，2）◊（4，8，4）◊（0，8，8）◊（0，0，16）．
【解答】解：第一次：1号堆9个，2号堆5个，拿5个给2号堆，变成（4，10，2）；
第二次：1号堆10个，2号堆2个，拿2个给2号堆，变成（4，8，4）；
第三次：1号堆4个，2号堆4个，拿4个给2号堆，变成（0，8，8）；
第四次：1号堆8个，2号堆8个，拿8个给2号堆，变成（0，0，16）；
答：最少移动4次，就能使所有的贝壳成为一堆．
【分析】每次移动把多的匀给少的，出现一个0和两个相等的堆，从而出现两个0和一大堆．
15．【答案】所有成人买团体票，儿童买儿童票最便宜，是1070元。
【分析】因为成人票价格高于团体票高于儿童票，所以所有成人买团体票，儿童买儿童票最便宜，据此解答。
【解答】解：（66﹣50）×20+50×15
＝16×20+750
＝320+750
＝1070（元）
答：所有成人买团体票，儿童买儿童票最便宜，是1070元。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据单价高低的排序直接确定最优方案是本题解题的关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，可以先算出大客车和面包车平均每人要花的钱数进行比较，120÷30＝4元，150÷45≈3.3元，3.3＜4，得出租大客车便宜，再根据人数讨论解答即可．
【解答】解：120÷30＝4（元）
150÷45≈3.3（元）
3.3＜4
所以租大客车便宜；
45×3+30×2＝195（人）
所以可以租3辆大客车，2辆面包车，这时没有空座，价格最便宜：
3×150+120×2
＝450+240
＝690（元）
答：租3辆大客车，2辆面包车便宜，只需690元．
【分析】抓住题干得出租大客车可以省钱，但是还要注意考虑总人数，坐不满座时肯定会浪费，这是解决本题的关键．
17．【答案】见解答。
【分析】先分别计算大车和小车运1吨所需钱数：200÷10＝20（元），94÷4＝23.5（元）。比较可知，尽量多租大车，而且尽量装满，运费最少，计算所需钱数即可。
【解答】解：（1）200÷10＝20（元）
94÷4＝23.5（元）
20＜23.5，所以尽量多租大车，
62÷10＝6（辆）……2（吨）
租6辆大车和1辆小车，需要钱数：
6×200+1×94
＝1200+94
＝1294（元）
租5辆大车和3辆小车，需要钱数：
5×200+3×94
＝1000+282
＝1282（元）
答：可以租6辆大车和1辆小车，需要1294元；或租5辆大车和3辆小车，需要1282元。
（2）1294＞1282
答：租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1282元。
【分析】本题主要考查最优化问题，关键是计算运1吨各车所需钱数，找到最佳租车方案。
18．【答案】（1）32瓶；（2）能。
【分析】（1）每4个空汽水瓶还可以换1瓶汽水，相当于每3瓶又多喝一瓶，求出24里面有几个3，即可又多喝几瓶，然后进一步解答即可。同理，解答第（2）题即可。
【解答】解：（1）24÷（4﹣1）＝8（瓶）
24+8＝32（瓶）
答：华华一共能喝到32瓶汽水。
（2）20÷（5﹣1）＝5（瓶）
20+5＝25（瓶）
答：现有25人，每人能喝到一瓶可乐。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据兑换规则逐步计算即可。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】第一种优惠方法：
求出鞋和衣服的价加在一起，然后乘以80%，求出需要付的钱数；
第二种优惠的方法：
先花580元买衣服，得到200元的购物券，用购物券购买鞋即可．
【解答】解：优惠方法一：
（580+198）×80%
＝778×0.8
＝622.4（元）
优惠方法二：
花580元买衣服，得到200元的购物券，用购物券购买皮鞋，只需要花580元
622.4＞580
答：先花580元买衣服，得到200元的购物券，用购物券购买鞋即可．
【分析】此题主要学会从不同情况讨论，进一步通过计算得出结论．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题．
【解答】解：①老师买大人票，学生买学生票
2×150+58×75
＝300+4350
＝4650（元）
购买团体票：
（2+58）×120
＝60×120
＝7200（元）
4650＜7200
所以2位老师买大人票，58名学生买学生票最便宜．
答：2位老师买大人票，58名学生买学生票最便宜．
②2位大人带2个孩子人数是4，不足16人，所以2位老师买大人票，2名学生买学生票最便宜．
答：2位老师买大人票，2名学生买学生票最便宜．
【分析】选用哪种购票方式与成人和学生的多少有关系，如果学生数多于一定数值则购买学生票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个团合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．这样就可以求此两个团一共有多少人，用864÷8＝108人，设甲团有x人，则乙团有（108﹣x）人，已知分别购票，两团总计应付门票费1142元，由此列方程解答．
【解答】解：两个团的总人数；
864÷8＝108（人）
设甲团有x人，则乙团有（108﹣x）人
12x+（108﹣x）×10＝1142
12x+1080﹣10x＝1142
2x+1080＝1142
2x＝62
x＝31；
108﹣31＝77（人）；
答：甲旅游团有31 人，乙旅游团有77人．
【分析】此题属于购票优化问题，含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】小明要买10支这样的中性笔，按原价需要10×3＝30元，然后根据各超市的优惠方案计算比较即可；
要买7支这样的中性笔，按原价需要7×3＝21元，然后根据各超市的优惠方案计算比较即可．
【解答】解：①4×2+2＝10
4×2×3
＝8×3
＝24（元）
10×3×85%
＝30×0.85
＝25.5（元）
25.5＞24
答：如果买10支，去甲超市购买合算．
②（7﹣1）×3
＝6×3
＝18（元）
7×3×85%
＝21×0.85
＝17.85（元）
17.85＜18
答：如果买7支，去乙超市购买合算．
【分析】完成此类题目根据所买数量及各超市优惠方案分析计算即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出买甲、乙、丙三个商家的90张课桌所需要的钱数，然后选择付款最少的那个商家，即可得解．
【解答】解：甲：82+8＝90，所以买82张即可得到90张，共花钱：80×82＝6560（元）；
乙：买90张，实际付款为原价的90%，花钱：80×90×90%＝6480（元）；
丙：80×90＝7200（元）
7200÷1000≈7
7×100＝700（元）
7200﹣700＝6500（元）
6480＜6500＜6560
答：学校应去乙商家那里买课桌，最少要用6480元．
【分析】此题应结合优惠措施和百分数乘法的意义，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论．
24．【答案】集中在丁仓库，运费为2800元。
【分析】分别计算将货物集中到每个仓库所花费的运费，然后再进行比较，选出最优解。
【解答】解：集中在甲：30×20+20×40+10×60+60×80＝6800（元）
集中在乙：10×20+20×20+10×40+60×60＝4600（元）
集中在丙：10×40+30×20+10×20+60×40＝3600（元）
集中在丁：10×60+30×40+20×20+60×10＝2800（元）
集中在戊：10×80+30×60+20×40+10×20＝3600（元）
答：集中在丁仓库，运费为2800元。
【分析】本题可以将集中到每个仓库的运费计算出来进行比较，也可以先观察，发现最右边的戊仓库最重，则应该尽量靠近戊，进行估计，再计算。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】可分别分情况进行讨论：①让学生买学生票，教师买成人票分开买票用的钱数，②购买团体票用的钱数，③让5个学生和5个老师购买团体票，剩下的学生再买学生票，再进行比较．据此解答．
【解答】解：分开买票用的钱数是
45×12+20×5＝640（元）
购买团体标票用的钱数是：
（45+5）×15＝750（元）
让5个学生和5个教师购买团体票，剩下的学生买学生票用的钱数是：
（5+5）×15＝150（元）
（45﹣5）×12＝480（元）
480+150＝630（元）
630＜640＜750
所以买门票最少花630元．
答：他们买门票最少花630元．
【分析】本题的关键是找出买票的方法，再分别求出各需要的钱数，再进行比较．
26．【答案】先让小强擦紫药水，再让小华换纱布，最后小刚拆伤口线，才能使他们留在医务室的时间总和最短，最短是14分钟。
【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少；据此解答即可。
【解答】解：1＜3＜5
所以先让小强擦紫药水，需要1分钟，再让小华换纱布，需要3分钟，最后小刚拆伤口线，需要5分钟。
1×3+3×2+5
＝3+6+5
＝14（分钟）
答：先让小强擦紫药水，再让小华换纱布，最后小刚拆伤口线，才能使他们留在医务室的时间总和最短，最短是14分钟。
【分析】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间少的先就诊进行排序即可。
27．【答案】7。
【分析】前4只饼按照正常方法煎，共需要2×2＝4（分钟），后3只饼可以采用交替煎的办法。
【解答】解：前4只饼按照正常方法煎，共需要2×2＝4（分钟）
剩下3只饼可以这样煎：
第一次：先把2只饼同时下锅，1分钟时，将其中一只饼盛上来，另外一只饼翻面，同时再放第三只饼；
第二次：第一次放的那只饼可以出锅了，最后放的那只饼翻面，同时将第一次盛起来的饼翻面放下去；
第三次：就全部可以上锅，三次需要：1×3＝3（分钟）
共需：4+3＝7（分钟）
答：如果要煎7只饼，至少需要7分钟。
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
28．【答案】19瓶。
【分析】根据兑换规则，计算每次喝完剩下的空瓶，然后计算下相应的可兑换的啤酒，直到空瓶少于5个为止，再计算一共喝掉的数量即可。
【解答】解：第一次喝了16瓶，有16个空瓶，可以换16÷5＝3（瓶）……1（瓶），
第二次喝了3瓶，有4个空瓶，不能再次兑换。
共喝了16+3＝19（瓶）
答：他实际上最多能喝19瓶。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据兑换规则逐步计算即可。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】理解打折的含义，打几折现价就是原价的十分之几或百分之几十；根据题意分析出付款150元和423元的优惠方案，分别代入各自的优惠方案，求出付款150元和423元的实际价值，据此解答即可．
【解答】解：因为200×90%＝180（元），150＜180，
所以付款150元实际购物价值为150元；
因为500×90%＝450（元），423＜450，
所以付款423元实际购物价值为：423÷90%＝470（元），
实际商品的价值是150+470＝620（元）；
因为620＞500，所以付款620元时实际购物价值超过500元，
500×90%+（620﹣500）×80%
＝450+96
＝546（元）
620﹣546＝74（元）
答：如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约74元．
【分析】本题考查了利润优化问题，解答本题关键是明确优惠策略．
30．【答案】租8条大船最省钱。
【分析】根据题意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后判断多租哪种船最省钱。
【解答】解：大船每人需要花费：
10÷6≈1.7（元）
小船每人需要花费：
8÷4＝2（元）
1.7＜2
所以尽量多租大船，没有空位，最优惠。
48＝6×8
所以租大船8条最省钱，
10×8＝80（元）
答：租8条大船最省钱。
【分析】解答此题的关键是根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，没有空位，那就将48这个数进行适当的分组即可。
31．【答案】A多的5人到B，B还缺1人，从C调入，C、D都剩下的都调入E。
【分析】共45人，平均每个车间45÷5＝9（人），所以A多5人，B少6人，C多2人，D多3人，E少4人，根据就近原则来进行解答即可。
【解答】解：共45人，平均每个车间45÷5＝9（人），
所以A多5人，B少6人，C多2人，D多3人，E少4人，
A多的5人到B，B还缺1人，从C调入，
C、D都剩下的都调入E。
答：A多的5人到B，B还缺1人，从C调入，C、D都剩下的都调入E。
【分析】本题主要考查了最优化问题，采用就近原则是本题解题的关键。
32．【答案】（1）①全坐小车；②租2辆小车，4辆大车；③租5辆小车，2辆大车。（2）租2辆小车，4辆大车最省钱。
【分析】（1）小车限坐4人，32名同学都乘小车，需要32÷4＝8（辆），然后减少小车，增加大车，依次列举解答。
（2）根据表中的数据算出钱数，再比较大小即可。
【解答】解：填表如下：
根据上表可得：①全坐小车；②租2辆小车，4辆大车；③租5辆小车，2辆大车。
（2）①8×（32÷4）
＝8×8
＝64（元）
②2×8+4×10
＝16+40
＝56（元）
③5×8+2×10
＝40+20
＝60（元）
56＜60＜64
答：租2辆小车，4辆大车最省钱。
【分析】本题主要考查最优化问题，关键根据题目要求，选出合适的租车方法并算出最省钱方案。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】甲旅行社：4+3＝7人，超过了5人，按照八折计算；先求出7人需要的原价，然后把原价看成单位“1”，用原价乘上80%就是甲旅行社需要的钱数；
乙旅行社：学生半价，就是500÷2＝250元，分别求出4个大人需要的钱数，和3个学生需要的钱数，然后相加就是乙旅行社需要的总钱数；
然后比较两个旅行社需要的钱数即可．
【解答】解：甲旅行社：4+3＝7（人）
500×7×80%
＝3500×80%
＝2800（元）
乙旅行社：500÷2＝250（元）
500×4+250×3
＝2000+750
＝2750（元）
2800＞2750
答：选择乙旅行社最省钱．
【分析】解决本题关键是理解两家旅行社不同的优惠方法，分别计算出需要的钱数，然后比较即可．
34．【答案】152元；133元。
【分析】（1）6人的总餐费就是6份套餐的钱数相加即可；
（2）凡是满20的减3元，满30的减5元，据此在总钱数中减出即可。
【解答】解：（1）18+20+25+26+31+32＝152（元）
答：若不拼单，也不使用优惠券，6人的总餐费是152元。
（2）套餐中有3个满20的，2个满30的，所以：
152﹣3×3﹣2×5
＝152﹣9﹣10
＝133（元）
答：若不拼单，且尽可能多的使用优惠券，6人的总餐费是133元。
【分析】掌握两种优惠方式是解题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】用大车拉每吨的成本为600÷8＝75元，用小车拉每吨的成本为300÷3＝100元．所以应尽量使用大车运．据此结合大车与小车每次运的单价对各情况进行分析即可．
【解答】解：用大车拉每吨的成本为：600÷8＝75元，
用小车拉每吨的成本为300÷3＝100（元）．
所以应尽量使用大车运．
全部用大车需：50÷8＝6（辆）…2（吨），需7辆，600×7＝4200（元）；
同理可知，
5辆大卡车，4辆小卡车，600×5+300×4＝4200（元）；
6辆大卡车，1辆小卡车：600×6+300＝3900（元）；
所以用6辆大卡车，1辆小卡车最省钱．
【分析】首先求出每种车运送每吨的单价，求出尽量多用大车运是完成本题的关键．
36．【答案】260。
【分析】由题意可知，儿童票单价最低，成人票最高，团体票次之。由于有15名成人，还差5人就够团体票的标准，因此我们可以让五名儿童与15名成人凑够20人购买团体票，剩下的20名儿童购买儿童票，这样组合花钱最少，据此解答即可。
【解答】解：根据票价及成人与儿童的人数，
可以让5名儿童与15名成人凑够20人购买团体票，
剩下的20名儿童购买儿童票，这样组合花钱最少，为：
（15+5）×8+（25﹣5）×5
＝20×8+20×5
＝160+100
＝260（元）
答：至少花260元。
【分析】本题要根据成人与儿童的人数进行分析，成人的人数比较接近购买团体票的标准，所以让5名儿童与15名成人凑够20人购买团体票，这样组合花钱最少。
37．【答案】选速印法
【分析】明确印的份数只要不少于25份就可以，有两种方案：①复印25份；②速印30份；再由价格，分别算出所用钱数进一步比较得出结论。
【解答】解：复印：0.40×25＝10（元）
速印：0.20×30+2.00＝8（元）
10＞8，即速印省钱。
答：赵明选速印法更省钱。
【分析】此题属于方案选择问题，解答时一定要分情况探讨，通过数据的计算得出结论。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】烙6个饼，每次同时烙3个，则要烙6÷3＝2（次），每次需要3×2＝6（分钟），根据乘法的意义可知，烙熟6个饼最少需要6×2＝12（分钟）；据此解答．
【解答】解：（3×2）×（6÷3）
＝6×2
＝12（分钟）；
答：烙熟6个饼最少需要12分钟．
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由“每加工4个毛坯所剩的脚料又可铸成一个毛坯”可知，实际每加工4个毛坯车成零件只需要3个机器零件的毛坯（没有脚料），即每个毛坯车成零件只需要34个毛坯，所以7块铝锭共能加工20×7÷34个车成机器零件．注意，此处不能使用四舍五入，只能使用去尾法．
【解答】解：20×7÷34，
≈186（个）；
答：7块这样的铝锭最多能车成186个机器零件．
【分析】此题应结合题意，认真分析，明确“每个毛坯车成零件只需要34个毛坯”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出；注意：该类题所求结果除不尽时，不能使用四舍五入，只能使用去尾法．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）租用和45座同样的数量，可以多坐75人；1辆60座的车比1辆45座的车多60﹣45＝15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座车的辆数；进而根据“若租用45座客车，则有15人没有座位”，用45×5+15求出共有的学生人数；
（2）租用60座客车需4辆，4×300＝1200元，租用45座客车需6辆，6×220＝1320元；
这样租最划算：4辆45座+一辆60座：240﹣45×4﹣60＝0（人）；钱：4×220+300＝1180元．
【解答】解：（1）（60+15）÷（60﹣45）＝5（辆 ）；
45×5+15＝240（人）；
（2）这样租最划算：
4辆45座+一辆60座：240﹣45×4＝60（人）；60÷60＝1（辆）；
钱：4×220+300＝1180（元 ）；
答：共有240人，租4辆45座和一辆60座最划算．
【分析】此题属于最佳方法问题，解答此题的关键是应根据题意，先求出租用车的辆数，然后分别计算出单独租一种车的费用，进而分析，比较，得出最佳方法．
41．【答案】集中在二号仓库，35000元。
【分析】四个仓库在一条线路上，先计算各仓库质量的总和，然后看仓库的质量，如果质量小于和的一半，把它运往前一仓库，结合图解决问题。
【解答】解：总量的一半是（20+30+40）÷2＝45（吨）
根据“小半进一站”可知，应集中在二号仓库，运费为：
2.5×20×100+2.5×40×300＝35000（元）
答：这批货物应集中在二号仓库运费最少；最少是35000元。
【分析】本题考查了统筹问题，利用“小半进一站”的解题策略解决运输问题。
42．【答案】B、A、C；84分钟。
【分析】要使三人等待的时间总和最少，应从用的时间最少的开始，逐步到用的时间多的人，由此求解。
【解答】解：12分钟＜15分钟＜18分钟
要使他们谈话及等待时间的总和最少，谈话的顺序是B、A、C；
12×3+15×2+18×1
＝36+30+18
＝84（分钟）
答：按B、A、C的谈话顺序，能使谈话的时间最少，最少是84分钟。
【分析】在完成此类问题中，明确按用时由少到多的顺序做，等待时间的总和最少是关键。
43．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知，甲、乙两个工程队的工作效率分别为14，16，则两队合作需要时间为1÷（14+16）＝2.4个月，所耗资金为2.4×（9+5）＝33.6万元；
（2）甲工程队单独完成需要9×4＝36万元，乙工程队需要5×6＝30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做，但是乙队独做5个月不能完成任务，所以还要请甲队来帮助完成一部分工程，乙队5个月能完成全部的56，剩下的1−56=16甲独做需要16÷14=23个月，则可让甲乙可合做23个月后，再让乙独做5−23=413个月，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
【解答】解：（1）1÷（14+16）
＝1÷512，
＝2.4（个）；
2.4×（9+5）
＝2.4×14，
＝33.6（万元）．
答：甲、乙两工程队合作需2.4个月完成，耗资33.6万元．
（2）9×4＝36万元，5×6＝30万元，即乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做；
（1−56）÷14
=16÷14，
=23（个）；
即可让则可让甲乙可合做23个月后，再让乙独做5−23=413个月，
既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
【分析】完成问题（2）时明确让乙在这5个月全程工作最省钱是完成本题的关键．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】第一：先求出共24×50＝1200瓶汽水，先喝1200瓶汽水，然后产生1200个空瓶，可以换1200÷6＝200（瓶），再可以喝200瓶汽水；
第二：喝完了，产生200个空瓶，可以换200÷6＝33（瓶）剩下2个空瓶；
第三：喝完了，产生33个空瓶和原来的2个空瓶，总共是35个空瓶，可以再换35÷6＝5瓶剩下5个空瓶；
第四：喝完了，产生5个空瓶和原来的5个空瓶，总共是10个空瓶，可以再换10÷6＝1瓶剩下4个空瓶；
第五：喝完了，产生1个空瓶和原来的4个空瓶，共5个空瓶，这时要想到喝到最多的汽水，就想方设法借1个空瓶，正好加上原来的5个空瓶，再换1瓶汽水，喝完了以后还给他！所以最后再喝1瓶！
通过以上的分析，列式计算，即可得出结论．
【解答】解：（1200+200+33+5+1+1）﹣24×50，
＝1440﹣1200，
＝240（个）；
答：他们共能多喝240瓶汽水．
【分析】此题解题的关键是：到最后剩下5个空瓶借1个空瓶正好再喝1瓶汽水产生1个还给他，符合常规思维，比较适宜学生理解，能达到最多喝的数量！
45．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后判断出租哪种船最省钱．
【解答】解：10÷6=53（元）
8÷4＝2（元）
53＜2
所以，尽量多租大船，
50÷6＝8……2，因为租8条大船，小船会有空位，
所以租大船7条，小船2条没有空座，最省钱，
10×7+8×2＝86（元），
答：租大船7条，小船2条最省钱，要86元．
【分析】解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出租大船便宜，所以尽量租大船，但小船也不能空，那就将50这个数进行适当的分组即可．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】每月消费150分钟，第二种方案比第一种方案多消费20+150×0.1﹣15＝20（元），之后再消费20÷（0.2﹣0.1）＝200（分钟），才刚好与第一种方案所用费用相同，所以选择第二种方案，每月消费需要200+150＝350分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同．
【解答】解：20+150×0.1﹣15＝20（元）
20÷（0.2﹣0.1）＝200（分钟）
200+150＝350（分钟）
答：若选择第二种方案，每月消费需要350分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同．
【分析】解答本题关键是求出第二种方案比第一种方案多消费的钱数．
47．【答案】派2辆面包车和3辆小轿车.
【分析】由于25不是8、3的倍数，所以要想都坐满没有空座，不能只派面包车或小轿车，要两种车都派，然后把25拆分几个8与几个3的和即可。
【解答】解：25＝8×2+3×3
所以派2辆面包车和3辆小轿车最合理。
答：派2辆面包车和3辆小轿车最好。
【分析】根据需乘人数，两种车的限载人数两个方面进行分析是完成本题的关键。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】大卡车的载重量是5吨，耗油量10升，则每吨的耗油量为10÷5＝2升；小卡车的载重量是3吨，耗油量7.2升，则每吨的耗油量为7.2÷3＝2.4升，即大车的运送成本较低．
因此在尽量满载，没有空余吨位的前提下，尽量多使用大车最合算．
【解答】解：大卡车每吨的耗油量为10÷5＝2升；小卡车每吨的耗油量为7.2÷3＝2.4升，
即大车的运送成本较低．
尽量多使用大车最合算，大卡车拉6次，小卡车拉1次耗油67.2升是最少的：
即可使用大车6车次，小车1车次最合算，耗油量最少为：10×6+7.2＝67.2升．
【分析】在算出两种车的运送成本的基础上得出在尽量满载，没有空余吨位的前提下，尽量多使用大车最合算是完成本题的关键．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据要购买足球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算即能得出在哪家商店购买最合算．
【解答】解：甲店：买40只送12只，买30只送9只，还需买11只，因此直接买40只最划算，需花：40×25＝800（元）；
乙店需花：50×（25﹣5）＝1000（元）；
丙店：50×25÷500＝2…250元；
1259﹣2×120＝1010（元）．
800元＜1000元＜1010．
答：到甲店买比较合算．
【分析】根据要购买足球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算从而得出结论是完成此类问题的关键．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据两家批发市场的优惠方案及所买数量进行分析比较得出结论即可．
星润：原价42元，促销价38元，根据乘法的意义，176瓶需要38×176＝6688（元）
沃华：每瓶42元，买十送一，即原来买十瓶的钱，现在可买10+1瓶，176÷（10+1）＝16（瓶），即买176﹣16＝160瓶可获送16瓶，达到所需要的176瓶，实际需花160×42＝6720（元）．
由于6688＜6720，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．
【解答】解：星润：
38×176＝6688（元）
沃华：
176÷（10+1）＝16（瓶）
（176﹣16）×42
＝160×42
＝6720（元）
由于6688＜6720，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．
【分析】首先根据两家批发市场的优惠方案及所买数量求出各需要多少钱是完成本题的关键．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】按两种方式分别计算租金，然后比较．
【解答】解：
120×5×80%＝480（元）
120×6×75%＝540（元）
480＜540
答：乘坐大客车比较省钱，总租金是480元．
【分析】此题主要考查打折的知识．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用运一次的费用除以每辆车的载重量，可得两种车每次每吨运费各是多少元；
（2）用24除以每辆车每次的载重量可得需要两种车的次数，由于只能租一辆车运送苹果，所以用200和230分别乘运的次数算出总运费，比较大小即可．
【解答】解：（1）甲：200÷4＝50（元）
乙：230÷5＝46（元）
答：甲车每次每吨运费50元，乙车每次每吨运费46元．
（2）24÷4＝6（次）
24÷5≈5（次）
200×6＝1200（元）
230×5＝1150（元）
1150＜1200
所以，租乙车省钱．
答：租乙车省钱．
【分析】本题考查了租车中的优化问题，本题的难点是确定运完24吨需要的次数，注意本题只能租一辆车运送苹果，而不是两辆．
53．【答案】乙。
【分析】本题根据甲、乙两个书店的优惠方案及所要购买的数量进行分析解答即可。
【解答】解：甲店：购一套按定价的80%出售。
乙店：12÷（3+1）＝3（本）
12﹣3＝9（本）
在乙店购9本即能获赠3本，从而达到所需数量，即花原来买9本的钱能买12本书，
9÷12＝75%，此时实际价格为原定价的75%。
75%＜80%．
由此可知，如果买一套书，到乙店去买比较便宜。
答：如果如果买一套书，到乙店去买比较便宜。
故答案为：乙。
【分析】根据乙店的优惠方案得出购买的实际数量从而计算乙店的打折幅度是完成本题的关键。
54．【答案】见试题解答内容
【分析】在A商场按“满6瓶送1瓶”，即买6瓶得到7瓶，根据百分数的意义，用6除以7求出折数，再和B商场打八折比较即可得出到哪家商场购买更省钱．
【解答】解：6÷（6+1）
＝6÷7
≈86%
＝八六折，
八六折＞八折，
所以，在B商场购买合算．
答：到B家商场购买更省钱．
【分析】本题考查了购物优化问题，本题不用求出在两个商场购买饮料的总价，可以只比较折数，这样能够减小计算量．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】张明叔叔在星期一、三、五共3天要乘公共汽车上下班，星期二、四两天他乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车回家，则他一周共需乘3×2+2＝8个单程的公交车，如不买周票，需花1×8＝8元，而周票（可使用一周的票）是9元，8元＜9元，所以不买周票合算．
【解答】解：如不买周票，需花：
1×（3×2+2）
＝1×（6+2），
＝1×8，
＝8（元）．
8元＜9元，所以不买周票合算．
答：因为不买周票只花8元，所以不买周票合算．
【分析】完成本题要注意他星期二、四他乘公共汽车上班，不坐公共汽车下班．
56．【答案】（1）40吨；
（2）1840元。
【分析】南北乡到乙库的距离都小于到甲库的距离，所以先从乙库运，而甲到南北乡的路程差是21﹣12＝9（千米），乙到南北乡的路程差是15﹣9＝6（千米），所以为了运费最省，南乡应该尽量从乙库运，据此解答。
【解答】解：（1）南乡的80吨从乙库运，
乙库还剩下100﹣80＝20（吨）
这部分运往北乡，
甲需要运60﹣20＝40（吨）
（2）运费为：
40×12×1+80×15×1+20×9×1
＝480+1200+180
＝1840（元）
答：必须从甲库运40吨，最低总运费是1840元。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据路程差确定南乡从哪里运货是本题解题的关键。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察可知方案一：用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费，300÷0.6＝500分钟，即交100元钱，可打500分钟；方案二：用户每月交月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费50+400×0.4＝210元，比较两个方案解答即可．
【解答】解：300÷0.6＝500（分钟），
400＜500
这样只需要100元就可以打500分钟的电话．
50+400×0.4
＝50+160
＝210（元），这样打400分钟要210元，
100元＜210元，
通过比较可知方案一最省钱．
答：他选择方案一最省钱．二人船
每条2.5元
三人船
每条3元
四人船
每条3.5元
购票人数
50人以下
51～100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
分类
票价
成人
20元/张
学生
12元/张
团体票
15元/张
项目
复印
速印
价格
每页0.40元
每页0.20元，30页起印，每次另加制版费2.00元
1．右面是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需要的分钟数．小王从A出发走到B，最快要几分钟？
2．一种盒装牛奶，原价每盒4元．下面是三个食品店推出的不同优惠策略．甲食品店：买8盒送1盒；乙食品店：一律九折优惠；丙食品店：满100元八五折．
（1）买9盒牛奶，这三个商店各要多少元？去哪个商店购买比较合算？
（2）六（2）班要为春游的50人每人准备1盒牛奶，到哪家食品店买比较便宜，要多少元？
3．某建筑队租用两种货车，将76吨水泥从仓库运往工地，大卡车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元．要使得运费最节约，需租用大货车、小货车各运多少次？
4．在一条公路上，每隔60千米有一个仓库（如图），共有5个仓库，1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物都集中存放在一个仓库里．如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么应该把货物集中存放在哪个仓库，可以使得总运费最省？最省的运费是多少？
5．甲、乙、丙三人各自拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满三个人的水桶所需时间分别是6分钟、3分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这三个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
6．10人到公园乘小船游览，租船的售票处写着：
请你设计租金最少的方案．一共需要多少钱？
7．“六一”儿童节，小明准备买一些钢笔捐给希望工程．甲文具店广告：买2件以上（包括2件）商品，按一件原价其余半价优惠．乙文具店广告：本店商品一律按原价的23优惠．已知两店钢笔的原价是一样的，请你帮助小明算一算，他在哪家文具店买钢笔合算？
8．有2名教师带领30名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘4人，租金24元，怎样租船最省钱？需要多少钱？
9．在一条公路上，每隔50公里便有一个垃圾站，公路上共有5个垃圾站．如图三垃圾站分布成一直线，A站储有垃圾10吨，B、C、D、E站各储有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨．已知每运送一吨垃圾五公里便需40元，若要把所有垃圾运往一个垃圾站内存放，问运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的？运费是多少元？
10．物体在快速运动时，当人眼所看到的影像消失后，人眼仍能继续保留约0.1～04秒左右的图像，这种现象被称为视觉暂留现象。电玩游戏中的动画，如使用武器便是原先设定好连续画面的呈现。例如，游戏中呈现一个野蛮人用一把斧头攻击的动画，举起斧头需要3个画面，由上而下挥动斧头需要3个画面，收回斧头需要3个画面，共9个不同的画面。当9个连续画面结束后，才算完成用斧头攻击的动作，也才会被计算攻击力。而此游戏设定计算机处理25个画面需花费1秒。请根据上述内容回答下列问题：
第一问：若9个画面的武器A攻击力为65点，12个画面的武器B攻击力为80点，某怪物血量为10000点，那么选用 （填入“A“或“B”）种武器能较有效率的攻击怪物：（攻击力为a点是指对敌人进行一次攻击后，敌人的血量减少a点。）
第二问：现有10个画面的武器C攻击力为72点，若游戏设计者想要将15个画面的武器D设定为与10个画面的武器C打倒同一个怪物所需时间相同，请问武器D的攻击力应该设为 点。
11．某公司在A，B两地分别库存有某机器16台和12台，现要运往甲乙两家客户的所在地，其中甲方15台，乙方13台．已知从A地运一台到甲方的运费为5百元，到乙方的运费为4百元，从B地运一台到甲方的运费为3百元，到乙方的运费为6百元．已知运费由公司承担，公司应设计怎样的调运方案，才能使这些机器的总运费最省？
12．在一条公路上有四家工厂，相邻的每两家工厂距离相等（如图）。现在要在这条公路上设一车站，使得这四家工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？
13．爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30个鸡蛋饼至少需要多少分钟？
14．一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个、3个、5个共三堆．按照下面的规则进行移动：取其中的任意两对贝壳，记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆，然后从1号堆拿取与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆．经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆，以下是一种移动方法：（8，3，5）◊（8，6，2）◊（8，4，4）◊（8，8，0）◊（16，0，0），共移动了4次，现在把这16个贝壳分成9个，5个，2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程．
15．某旅游团逛游乐园，团里共有66人，其中儿童50名，怎样买票最合算？一共几元？票价成人每人30元。儿童每人15元。团体10人以上（包括10人）每人20元。
16．五年级有195人去春游．他们来到汽车公司租车：面包车每辆120元，可容纳30人；大客车每辆150元可容纳45人．如果由你来负责租车，聪明的你认为怎样租车最合适呢？
17．从甲地租用汽车运货62吨到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小车每次可运4吨，运费94元。
（1）请你设计出不同的租车方案，分别算出每种方案的总费用。
（2）请你设计出总费用最少的方案。
18．（1）华华买了24瓶汽水，每4个空汽水瓶还可以换1瓶汽水，华华一共能喝到多少瓶汽水？
（2）娟娟买了20瓶可乐，每5个空可乐瓶还可以换1瓶可乐。现有25人，每人能喝到一瓶可乐吗？
19．百货商场开展促销活动，有两种优惠活动：一种是购物金额打八折，另一种是购物金额满500元赠200元购物券．妈妈打算买一件580元的衣服和一双198元的鞋子，请你替妈妈选择一个合理的购买方案．
20．学校的2位老师带着58名同学一起去参加森林公园一日游的活动，那里的票价为：
散客价：大人每位150元，学生每位75元
团体价：16人以上团体，每位120元．
怎样买票最便宜？如果是2位大人带2个孩子去又该怎么买票合算呢？
21．某公园对团体游园购买门票的规定如表：
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．问：这两个旅游团各有多少人？
22．两家超市同时对一种单价为3元的中性笔搞促销活动，甲超市买四赠一，乙超市打八五折，小明要买10支这样的中性笔，到哪家超市买合适？如果他准备买7支呢？
23．学校要买90张课桌，现在甲、乙、丙三个商场可以选择．三个商场课桌的价格都是80元，但各自的优惠办法不一样：
甲商场：每买10张送1张，但不足10张不送；
乙商场：一次买90张以上（含90张），打九折优惠（按原价的90%付款）；
丙商场：购物每满1000元，返还现金100元，不满1000元不返还．
为了节省经费，你认为学校应去哪家商场买课桌？按照你的选择，买这些课桌要用多少元？
24．在一条公路上，每隔20千米有一个仓库，共有5个（如图）。图中数字表示各仓库存储货物的质量（单位：吨）。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱的运费？
25．游乐园规定票价如下（其中团体票是10人及10人以上），现在四年级全体同学45人，老师5人去游乐园玩，那么他们买门票最少花多少元？
26．小强、小刚、小华三位同学同时到达学校医务室，等候医生治疗。小强擦紫药水只要1分钟，小刚拆伤口线需要5分钟，小华换纱布需要3分钟。医生如何安排三人的治疗顺序，才能使他们留在医务室的时间总和最短？
27．用一个平底锅煎饼，每次只能煎2只，煎一只饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）如果要煎7只饼，至少需要多少分钟？
28．一个商店有这样的规定：喝完啤酒后，可用5个空啤酒瓶换一瓶啤酒喝，李师傅买了16瓶啤酒，他实际上最多能喝多少瓶？
29．商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予优惠；若一次购物超过200元，但不超过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．某人两次购物分别付款150元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少元？
30．有48名同学去划船，大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，怎样租船最省钱？
31．有45名工人，分配到厂里的A、B、C、D、E五个车间，如图圆圈内的数字表示每个车间分到的人数，现在想把五个车间的人数调整为一样多，问如何调整最方便？
32．32名同学乘车去公园，小车限坐4人，每辆8元，大车限坐6人，每辆10元。
（1）怎样租车才能一次运到，并且没有空座位？
（2）哪种租车方案最省钱？
33．节假日旅行社开展优惠酬宾活动，甲旅行社的优惠方法是：家庭团体满5人以上可享受八折优惠．乙旅行社的优惠方法是：学生可享受半价优惠．到黄山旅游，这两家旅行社原价均为每人500元．
张大爷全家有4个大人和3个学生，要到黄山旅游，请你帮张大爷选择一家最省钱的旅行社．（通过计算说明选择的理由）
34．某餐厅为了促进消费发放消费券，分别是满20减3元、满30减5元、满50减9元（每单最多使用1张）。晚餐时间，张老师和他的5位同事在该餐厅点餐，他们点的套餐分别为18元、20元、25元、26元、31元、32元，他们现在共有以上3种优惠券各3张。
第一问：若不拼单，也不使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
第二问：若不拼单，且尽可能多的使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
35．有50吨货物，小卡车每次最多拉3吨，大卡车每次最多拉8吨；小卡车运一次300元，大卡车运一次600元．怎样安排车辆最省钱？
36．公园成人票每张10元，儿童票每张5元。20人及20人以上可买团体票，买团体票时不分成人和儿童，按每人8元收费。15名成人带25名儿童进公园时，至少要花多少元？
37．赵明有一份资料要印25页。根据下面的价格表，算算赵明选哪种印法更省钱？
38．一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间．
39．一块铝锭可铸成20个机器零件毛坯，每4个毛坯车成零件后的铝屑又能铸成一个毛坯．那么7块这样的铝锭最多能车成多少个机器零件？
40．某校初一学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．问：
（1）这个学校初一学生多少人？
（2）怎样租车，最经济合算？
41．在一条公路上，每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库，一号仓库有20吨货物；二号仓库有30吨货物；五号仓库有40吨货物；其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物都集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需2.5元运输费，那么这批货物集中在哪个仓库运费最少？最少是多少？
42．公司经理通知A、B、C三人去办公室谈话，A谈完要15分钟，B谈完要12分钟，C谈完要18分钟。怎样安排这三人的谈话顺序，使三人一共花的时间最少？最少是多少分钟？
43．一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
44．某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶．由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多少瓶汽水？
45．50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元．那么多种不同的租船方案中，哪一种方案最省钱？
46．某通讯公司为了回报教师的辛勤劳动，在2016年教师节期间向教师推出以下两种话费计费方案：方案一，月租15元/月，每月免费赠送150分钟通话时间，超出部分，按每分钟0.20元计费；方案二，月租20元/月，无免费赠送通话时间，按每分钟0.10元计费．若选择第二种方案，每月消费需要多少分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同？
47．25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，怎样派车最好？
48．有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，如何安排使耗油最少？
49．学校要买50只足球，现有甲、乙、丙三家商店可以选择．三家商店出售的足球的单价都是每只25元，但每家商店的优惠方法不同．甲店每买10只足球免费赠送3只，不足10只不赠送．乙店每只足球优惠5元．丙店购物每满500元，返还现金120元，不足500元不返还．如果所有的足球都在同一家店中购买，为了节省费用，应该到哪家商店购买呢？
50．星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如图）．某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液．应该选择哪家批发市场？为什么？
51．某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满票价可打八折；
（2）限坐10的面包车，每人票价6元，如坐满票价可按75%优惠．
请根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
52．农场租一辆车运送苹果，租车信息如图．请你帮农场主列式计算说明一下：两辆车，每次每吨运费各多少元？你认为，租哪辆车省钱？
53．一套新编《小学生数学课外读物》有12本，每本单价相同，共114元。六一节期间，甲、乙两书店出售这套书时，采取了不同的优惠办法：
甲书店：每套降价20%（即打八折）出售。
乙书店：买3本赠1本。
王鹏同学要买这套书，到哪个书店买更便宜？请你算一算。
54．某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B商场打八折销售．每瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更省钱？
55．张明叔叔在星期一、三、五要乘公共汽车上、下班，星期二、四，他乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车回家．如果他乘公共汽车，单程票价是1元，周票是9元，你认为张叔叔是买一张周票合算，还是不买合算？为什么？
56．甲、乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。问：
（1）要使运算最省，必须从甲库运多少吨？
（2）最低总运费是多少元？
57．圆通通信公司推出的手机话费业务中有两种业务：
（1）用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费；
（2）用户每月月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费．
请你测算一下，如果小明爸爸每月手机通话时间在400分钟左右，选择哪一种话费业务最省钱？
最优化问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共57小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示：
从A到B有很多条路可以选择，因此要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．它的总时间是48分钟．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要49分钟；②AGIEB，它也需要49分钟．
所以，从A到B最快需要48分钟．
【解答】解：要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；
从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．
它的总时间是15+11+10+12＝48（分钟）．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB相比，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要14+6+17+12＝49（分钟）；
②AGIEB，它也需要15+7+9+18＝49（分钟）．
所以，从A到B最快需要48分钟．
答：小王从A出发走到B，最快要48分钟．
【分析】本题在应用数学中有个专门的名称，叫做“最短路线问题“．最短路线问题在交通运输，计划规划等许多方面都有广泛的应用．在实际问题中，道路图往往很复杂，要找出从A到B的所有路线是很困难的．因此，象上面这样的间化方法，就十分必要了．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲食品店：只需要买8盒，赠送1盒，所以需要4×8元；
乙食品店：先求出9盒的原价，然后乘上90%即可；
丙食品店：用9盒的原价与100元比较，如果大于或等于100元，那么现价＝原价×85%，否则按照原价购买；
比较即可求解；
（2）甲食品店：50÷8＝6…2
只需要买（50﹣6）盒，赠送6盒，所以需要4×（50﹣6）元；
乙食品店：先求出50盒的原价，然后乘上90%即可；
丙食品店：用9盒的原价与100元比较，如果大于或等于100元，那么现价＝原价×85%，否则按照原价购买；
比较即可求解．
【解答】解：（1）甲食品店：只需要买8盒，赠送1盒，
4×8＝32（元）
乙食品店：
4×9＝36（元）
36×90%＝32.4（元）
丙食品店：
36＜100，所以按照原价购买；
32＜32.4＜36
答：甲食品商店需要32元，乙食品商店需要32.4元，丙食品店需要36元，甲食品店最便宜．
（2）甲食品店：50÷（8+1）＝5…5
50﹣5＝45（盒）
只需要买45盒，赠送5盒，
4×45＝180（元）
乙食品店：
4×50＝200（元）
200×90%＝180（元）
丙食品店：
200＞100，所以按照八五折购买
200×85%＝170（元）
170＜180
答：甲食品商店需要180元，乙食品商店需要180元，丙食品店需要170元，丙食品店最便宜．
【分析】理解三家商店不同的优惠的方法，然后根据购买盒数的多少进行求解．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】因为85÷5＝17（元/吨），60÷3＝20（元/吨），所以要想运费最少，要尽可能多的租大货车，并且尽可能每辆车都装满，据此解答即可．
【解答】解：因为85÷5＝17（元/吨），60÷3＝20（元/吨），所以要想运费最少，要尽可能多的租大货车，并且尽可能每辆车都装满．
76÷5＝15（次）…1（吨），如果小货车最后运1吨的话，就差2吨没有装满，所以可以让大货车运14次，这样还剩下6吨，小货车刚好运2次．
答：大货车运14次，小货车运2次．
【分析】本题的关键是要想运费最少，要尽可能多的租大货车，并且尽可能每辆车都装满，据此解答即可．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】10+20＝30吨，30吨＜40吨，且其余两个仓库是空的，所以要使总运费尽量少，那么就要移动货物少的1、2号仓库到5号仓库；据此解答即可．
【解答】解：货物应该放在5号仓库，可以使得总运费最省：
1×4×60×10+1×3×60×20＝6000（元）
答：应该把货物集中存放在5号仓库，可以使得总运费最省，最省的运费是6000元．
【分析】本题考查了优化问题，关键是明确尽量移动质量小，路途近的货物．
5．【答案】乙→丙→甲；25分钟。
【分析】要求三人等待时间的总和最短，那么只要先接水的人用的时间越少，后面的等待的人等待时间就少，等待的人越少，等待时间之和就少，因此得解。
【解答】解：接水的次序为：乙→丙→甲。
3×3+5×2+6＝25（分钟）
答：按乙→丙→甲的次序接水，可使他们总的等候间最短；这个最短时间是25分钟。
【分析】解决问题的关键是让时间最少的人先完成任务，使别人等待的时间最少，得出的时间和就是最少的。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据统计表，先算出每条船每人的钱数，再根据算出的钱数的多少，选择便宜的船，设计租金最少的方案即可．
【解答】解：2.5÷2＝1.25（元）
3÷3＝1（元）
3.5÷4＝0.875（元）
0.875＜1＜1.25
所以，尽量多租四人船，
方案一：2条四人船，1条2人船
租金是：2×3.5+2.5＝9.5（元）
方案二：2条三人船，1条四人船，
2×3+1×3.5＝9.5（元）
答：两种方案租金都最少，需要9.5元．
【分析】解答此题的关键是，根据平均每人的钱数，得出坐四人船便宜，所以尽量坐大船，然后将10人进行无空座合理的分组即可．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲文具店买的数量2件以下，是不优惠的，要求出买多少件时，两文具店的价格是一样的饿，据此分析解答即可．
【解答】解：设钢笔的原价是单位“1”，买x件时，两家文具店的价格是一样的，则有：
23x＝1+（x﹣1）×12
x＝3
答：①当买的件数少于3件时，在乙商店买合算；
②当买的件数是3件时，两家一样；
③当买的件数多于3件时，在甲商店合算．
【分析】本题的关键是求出买多少件时，两家的价格是一样的．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，乘坐大船每人需30÷6＝5元，乘坐小船每人需24÷4＝6元，从中可以看出租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少．
【解答】解：32÷6＝5（条）…2（人）；
①全租大船需6条，花费6×30＝180（元）；
②租大船5条，需小船1条，花费5×30+24＝174（元）；
③租大船4条，需小船2条，花费4×30+24×2＝168（元）；
④租大船3条，需小船4条，花费3×30+24×4＝186（元）；
…
所以租大船4条，小船2条，花费最省钱．
答：租大船4条、小船2条最省钱，一共需要168元．
【分析】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别求出运往各站的费用，两个站之间50公里，有10个5公里，一吨垃圾五公里便需40元，用乘法，然后比较运费的大小，选择小的，即可得解．
【解答】解：A站：（20×10×40）+（35×40×40）＝64000（元）
B 站：（10×10×40）+（35×30×40）＝46000（元）
C站：（10×20×40）+（20×10×40）+（35×20×40）＝44000（元）
D站：（10×30×40）+（20×20×40）+（35×10×40）＝42000（元）
E站：（10×40×40）+（20×30×40）＝40000（元）．
答：运往E垃圾站的费用是最便宜的，运费是40000元．
【分析】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论．
10．【答案】A，108。
【分析】画面数量与处理画面所需要的时间成正比例，如果以处理每个画面的时间作为单位时间，第一问的两种武器中，平均每个单位时间内攻击力大的，攻击效率就更高；第二问中两同武器打倒同一个怪所需时间相同就是攻击效率相同，算出武器C单位时间内的攻击力，再乘上武器D一次攻击需要处理的画面数15，就应是武器D完成一次攻击的攻击力点数。
【解答】解：65÷9≈7.22（点）
80÷12≈6.67（点）
明显单位时间内武器A的攻击力更高一些，所以选用武器A能更有效率的攻击怪物。
72÷10×15
＝7.2×15
＝108（点）
要与武器C的攻击效率相同，需要把武器D的攻击力设为108点。
故答案为：A，108。
【分析】解答此题时应注意筛选有用信息进行，正确理解攻击效率是单位时间内的攻击力，能使解答更为简捷。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】先设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16﹣x）台，B地运往甲方（15﹣x）台，B地运往乙方（x﹣3）台．于是可以列式计算其总运价，再依据具体情况，则能求其运价的最小值．
【解答】解：设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16﹣x）台，
B地运往甲方（15﹣x）台，B地运往乙方（x﹣3）台．
于是总运价为（单位：元）：
S＝500x+400（16﹣x）+300（15﹣x）+600（x﹣3）＝400x+9100．
显然x满足不等式3≤x≤15．故当x＝3时，总运费最省，
为400×3+9100＝10300（元）．
答：公司应从A地运往甲方3台，运往乙方13台；从B地运往甲方12台．这样才能使这些机器的总运费最省．
【分析】此题主要考查最佳方案问题，关键是运用假设法，巧妙地求出总运费．
12．【答案】4号。
【分析】将相邻两家工厂的距离看作单位“1”，分别计算车站放在1、2、3、4工厂是工人走的总路程，作出比较即可。
【解答】解：将车站设在1号工厂门口：
120+80×2+215×3
＝120+160+645
＝925
将车站设在2号工厂门口：
100+80+215×2
＝180+430
＝610
将车站设在3号工厂门口：
100×2+120+215
＝200+335
＝535
将车站设在4号工厂门口：
100×3+120×2+80
＝200+240+80
＝500
所以，设在4号工厂门口总路程最少。
【分析】本题主要考查了最优化问题，正确的计算每种方案的总路程是本题解题的关键。
13．【答案】36分钟。
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。
【解答】解：30×2÷5×3
＝12×3
＝36（分钟）
答：煎30个鸡蛋饼至少需要36分钟。
【分析】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】按照上面的规则，最少移动4次，就能使所有的贝壳成为一堆，移动过程如下：
（9，5，2）◊（4，10，2）◊（4，8，4）◊（0，8，8）◊（0，0，16）．
【解答】解：第一次：1号堆9个，2号堆5个，拿5个给2号堆，变成（4，10，2）；
第二次：1号堆10个，2号堆2个，拿2个给2号堆，变成（4，8，4）；
第三次：1号堆4个，2号堆4个，拿4个给2号堆，变成（0，8，8）；
第四次：1号堆8个，2号堆8个，拿8个给2号堆，变成（0，0，16）；
答：最少移动4次，就能使所有的贝壳成为一堆．
【分析】每次移动把多的匀给少的，出现一个0和两个相等的堆，从而出现两个0和一大堆．
15．【答案】所有成人买团体票，儿童买儿童票最便宜，是1070元。
【分析】因为成人票价格高于团体票高于儿童票，所以所有成人买团体票，儿童买儿童票最便宜，据此解答。
【解答】解：（66﹣50）×20+50×15
＝16×20+750
＝320+750
＝1070（元）
答：所有成人买团体票，儿童买儿童票最便宜，是1070元。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据单价高低的排序直接确定最优方案是本题解题的关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，可以先算出大客车和面包车平均每人要花的钱数进行比较，120÷30＝4元，150÷45≈3.3元，3.3＜4，得出租大客车便宜，再根据人数讨论解答即可．
【解答】解：120÷30＝4（元）
150÷45≈3.3（元）
3.3＜4
所以租大客车便宜；
45×3+30×2＝195（人）
所以可以租3辆大客车，2辆面包车，这时没有空座，价格最便宜：
3×150+120×2
＝450+240
＝690（元）
答：租3辆大客车，2辆面包车便宜，只需690元．
【分析】抓住题干得出租大客车可以省钱，但是还要注意考虑总人数，坐不满座时肯定会浪费，这是解决本题的关键．
17．【答案】见解答。
【分析】先分别计算大车和小车运1吨所需钱数：200÷10＝20（元），94÷4＝23.5（元）。比较可知，尽量多租大车，而且尽量装满，运费最少，计算所需钱数即可。
【解答】解：（1）200÷10＝20（元）
94÷4＝23.5（元）
20＜23.5，所以尽量多租大车，
62÷10＝6（辆）……2（吨）
租6辆大车和1辆小车，需要钱数：
6×200+1×94
＝1200+94
＝1294（元）
租5辆大车和3辆小车，需要钱数：
5×200+3×94
＝1000+282
＝1282（元）
答：可以租6辆大车和1辆小车，需要1294元；或租5辆大车和3辆小车，需要1282元。
（2）1294＞1282
答：租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1282元。
【分析】本题主要考查最优化问题，关键是计算运1吨各车所需钱数，找到最佳租车方案。
18．【答案】（1）32瓶；（2）能。
【分析】（1）每4个空汽水瓶还可以换1瓶汽水，相当于每3瓶又多喝一瓶，求出24里面有几个3，即可又多喝几瓶，然后进一步解答即可。同理，解答第（2）题即可。
【解答】解：（1）24÷（4﹣1）＝8（瓶）
24+8＝32（瓶）
答：华华一共能喝到32瓶汽水。
（2）20÷（5﹣1）＝5（瓶）
20+5＝25（瓶）
答：现有25人，每人能喝到一瓶可乐。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据兑换规则逐步计算即可。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】第一种优惠方法：
求出鞋和衣服的价加在一起，然后乘以80%，求出需要付的钱数；
第二种优惠的方法：
先花580元买衣服，得到200元的购物券，用购物券购买鞋即可．
【解答】解：优惠方法一：
（580+198）×80%
＝778×0.8
＝622.4（元）
优惠方法二：
花580元买衣服，得到200元的购物券，用购物券购买皮鞋，只需要花580元
622.4＞580
答：先花580元买衣服，得到200元的购物券，用购物券购买鞋即可．
【分析】此题主要学会从不同情况讨论，进一步通过计算得出结论．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题．
【解答】解：①老师买大人票，学生买学生票
2×150+58×75
＝300+4350
＝4650（元）
购买团体票：
（2+58）×120
＝60×120
＝7200（元）
4650＜7200
所以2位老师买大人票，58名学生买学生票最便宜．
答：2位老师买大人票，58名学生买学生票最便宜．
②2位大人带2个孩子人数是4，不足16人，所以2位老师买大人票，2名学生买学生票最便宜．
答：2位老师买大人票，2名学生买学生票最便宜．
【分析】选用哪种购票方式与成人和学生的多少有关系，如果学生数多于一定数值则购买学生票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个团合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．这样就可以求此两个团一共有多少人，用864÷8＝108人，设甲团有x人，则乙团有（108﹣x）人，已知分别购票，两团总计应付门票费1142元，由此列方程解答．
【解答】解：两个团的总人数；
864÷8＝108（人）
设甲团有x人，则乙团有（108﹣x）人
12x+（108﹣x）×10＝1142
12x+1080﹣10x＝1142
2x+1080＝1142
2x＝62
x＝31；
108﹣31＝77（人）；
答：甲旅游团有31 人，乙旅游团有77人．
【分析】此题属于购票优化问题，含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】小明要买10支这样的中性笔，按原价需要10×3＝30元，然后根据各超市的优惠方案计算比较即可；
要买7支这样的中性笔，按原价需要7×3＝21元，然后根据各超市的优惠方案计算比较即可．
【解答】解：①4×2+2＝10
4×2×3
＝8×3
＝24（元）
10×3×85%
＝30×0.85
＝25.5（元）
25.5＞24
答：如果买10支，去甲超市购买合算．
②（7﹣1）×3
＝6×3
＝18（元）
7×3×85%
＝21×0.85
＝17.85（元）
17.85＜18
答：如果买7支，去乙超市购买合算．
【分析】完成此类题目根据所买数量及各超市优惠方案分析计算即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出买甲、乙、丙三个商家的90张课桌所需要的钱数，然后选择付款最少的那个商家，即可得解．
【解答】解：甲：82+8＝90，所以买82张即可得到90张，共花钱：80×82＝6560（元）；
乙：买90张，实际付款为原价的90%，花钱：80×90×90%＝6480（元）；
丙：80×90＝7200（元）
7200÷1000≈7
7×100＝700（元）
7200﹣700＝6500（元）
6480＜6500＜6560
答：学校应去乙商家那里买课桌，最少要用6480元．
【分析】此题应结合优惠措施和百分数乘法的意义，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论．
24．【答案】集中在丁仓库，运费为2800元。
【分析】分别计算将货物集中到每个仓库所花费的运费，然后再进行比较，选出最优解。
【解答】解：集中在甲：30×20+20×40+10×60+60×80＝6800（元）
集中在乙：10×20+20×20+10×40+60×60＝4600（元）
集中在丙：10×40+30×20+10×20+60×40＝3600（元）
集中在丁：10×60+30×40+20×20+60×10＝2800（元）
集中在戊：10×80+30×60+20×40+10×20＝3600（元）
答：集中在丁仓库，运费为2800元。
【分析】本题可以将集中到每个仓库的运费计算出来进行比较，也可以先观察，发现最右边的戊仓库最重，则应该尽量靠近戊，进行估计，再计算。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】可分别分情况进行讨论：①让学生买学生票，教师买成人票分开买票用的钱数，②购买团体票用的钱数，③让5个学生和5个老师购买团体票，剩下的学生再买学生票，再进行比较．据此解答．
【解答】解：分开买票用的钱数是
45×12+20×5＝640（元）
购买团体标票用的钱数是：
（45+5）×15＝750（元）
让5个学生和5个教师购买团体票，剩下的学生买学生票用的钱数是：
（5+5）×15＝150（元）
（45﹣5）×12＝480（元）
480+150＝630（元）
630＜640＜750
所以买门票最少花630元．
答：他们买门票最少花630元．
【分析】本题的关键是找出买票的方法，再分别求出各需要的钱数，再进行比较．
26．【答案】先让小强擦紫药水，再让小华换纱布，最后小刚拆伤口线，才能使他们留在医务室的时间总和最短，最短是14分钟。
【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少；据此解答即可。
【解答】解：1＜3＜5
所以先让小强擦紫药水，需要1分钟，再让小华换纱布，需要3分钟，最后小刚拆伤口线，需要5分钟。
1×3+3×2+5
＝3+6+5
＝14（分钟）
答：先让小强擦紫药水，再让小华换纱布，最后小刚拆伤口线，才能使他们留在医务室的时间总和最短，最短是14分钟。
【分析】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间少的先就诊进行排序即可。
27．【答案】7。
【分析】前4只饼按照正常方法煎，共需要2×2＝4（分钟），后3只饼可以采用交替煎的办法。
【解答】解：前4只饼按照正常方法煎，共需要2×2＝4（分钟）
剩下3只饼可以这样煎：
第一次：先把2只饼同时下锅，1分钟时，将其中一只饼盛上来，另外一只饼翻面，同时再放第三只饼；
第二次：第一次放的那只饼可以出锅了，最后放的那只饼翻面，同时将第一次盛起来的饼翻面放下去；
第三次：就全部可以上锅，三次需要：1×3＝3（分钟）
共需：4+3＝7（分钟）
答：如果要煎7只饼，至少需要7分钟。
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
28．【答案】19瓶。
【分析】根据兑换规则，计算每次喝完剩下的空瓶，然后计算下相应的可兑换的啤酒，直到空瓶少于5个为止，再计算一共喝掉的数量即可。
【解答】解：第一次喝了16瓶，有16个空瓶，可以换16÷5＝3（瓶）……1（瓶），
第二次喝了3瓶，有4个空瓶，不能再次兑换。
共喝了16+3＝19（瓶）
答：他实际上最多能喝19瓶。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据兑换规则逐步计算即可。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】理解打折的含义，打几折现价就是原价的十分之几或百分之几十；根据题意分析出付款150元和423元的优惠方案，分别代入各自的优惠方案，求出付款150元和423元的实际价值，据此解答即可．
【解答】解：因为200×90%＝180（元），150＜180，
所以付款150元实际购物价值为150元；
因为500×90%＝450（元），423＜450，
所以付款423元实际购物价值为：423÷90%＝470（元），
实际商品的价值是150+470＝620（元）；
因为620＞500，所以付款620元时实际购物价值超过500元，
500×90%+（620﹣500）×80%
＝450+96
＝546（元）
620﹣546＝74（元）
答：如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约74元．
【分析】本题考查了利润优化问题，解答本题关键是明确优惠策略．
30．【答案】租8条大船最省钱。
【分析】根据题意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后判断多租哪种船最省钱。
【解答】解：大船每人需要花费：
10÷6≈1.7（元）
小船每人需要花费：
8÷4＝2（元）
1.7＜2
所以尽量多租大船，没有空位，最优惠。
48＝6×8
所以租大船8条最省钱，
10×8＝80（元）
答：租8条大船最省钱。
【分析】解答此题的关键是根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，没有空位，那就将48这个数进行适当的分组即可。
31．【答案】A多的5人到B，B还缺1人，从C调入，C、D都剩下的都调入E。
【分析】共45人，平均每个车间45÷5＝9（人），所以A多5人，B少6人，C多2人，D多3人，E少4人，根据就近原则来进行解答即可。
【解答】解：共45人，平均每个车间45÷5＝9（人），
所以A多5人，B少6人，C多2人，D多3人，E少4人，
A多的5人到B，B还缺1人，从C调入，
C、D都剩下的都调入E。
答：A多的5人到B，B还缺1人，从C调入，C、D都剩下的都调入E。
【分析】本题主要考查了最优化问题，采用就近原则是本题解题的关键。
32．【答案】（1）①全坐小车；②租2辆小车，4辆大车；③租5辆小车，2辆大车。（2）租2辆小车，4辆大车最省钱。
【分析】（1）小车限坐4人，32名同学都乘小车，需要32÷4＝8（辆），然后减少小车，增加大车，依次列举解答。
（2）根据表中的数据算出钱数，再比较大小即可。
【解答】解：填表如下：
根据上表可得：①全坐小车；②租2辆小车，4辆大车；③租5辆小车，2辆大车。
（2）①8×（32÷4）
＝8×8
＝64（元）
②2×8+4×10
＝16+40
＝56（元）
③5×8+2×10
＝40+20
＝60（元）
56＜60＜64
答：租2辆小车，4辆大车最省钱。
【分析】本题主要考查最优化问题，关键根据题目要求，选出合适的租车方法并算出最省钱方案。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】甲旅行社：4+3＝7人，超过了5人，按照八折计算；先求出7人需要的原价，然后把原价看成单位“1”，用原价乘上80%就是甲旅行社需要的钱数；
乙旅行社：学生半价，就是500÷2＝250元，分别求出4个大人需要的钱数，和3个学生需要的钱数，然后相加就是乙旅行社需要的总钱数；
然后比较两个旅行社需要的钱数即可．
【解答】解：甲旅行社：4+3＝7（人）
500×7×80%
＝3500×80%
＝2800（元）
乙旅行社：500÷2＝250（元）
500×4+250×3
＝2000+750
＝2750（元）
2800＞2750
答：选择乙旅行社最省钱．
【分析】解决本题关键是理解两家旅行社不同的优惠方法，分别计算出需要的钱数，然后比较即可．
34．【答案】152元；133元。
【分析】（1）6人的总餐费就是6份套餐的钱数相加即可；
（2）凡是满20的减3元，满30的减5元，据此在总钱数中减出即可。
【解答】解：（1）18+20+25+26+31+32＝152（元）
答：若不拼单，也不使用优惠券，6人的总餐费是152元。
（2）套餐中有3个满20的，2个满30的，所以：
152﹣3×3﹣2×5
＝152﹣9﹣10
＝133（元）
答：若不拼单，且尽可能多的使用优惠券，6人的总餐费是133元。
【分析】掌握两种优惠方式是解题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】用大车拉每吨的成本为600÷8＝75元，用小车拉每吨的成本为300÷3＝100元．所以应尽量使用大车运．据此结合大车与小车每次运的单价对各情况进行分析即可．
【解答】解：用大车拉每吨的成本为：600÷8＝75元，
用小车拉每吨的成本为300÷3＝100（元）．
所以应尽量使用大车运．
全部用大车需：50÷8＝6（辆）…2（吨），需7辆，600×7＝4200（元）；
同理可知，
5辆大卡车，4辆小卡车，600×5+300×4＝4200（元）；
6辆大卡车，1辆小卡车：600×6+300＝3900（元）；
所以用6辆大卡车，1辆小卡车最省钱．
【分析】首先求出每种车运送每吨的单价，求出尽量多用大车运是完成本题的关键．
36．【答案】260。
【分析】由题意可知，儿童票单价最低，成人票最高，团体票次之。由于有15名成人，还差5人就够团体票的标准，因此我们可以让五名儿童与15名成人凑够20人购买团体票，剩下的20名儿童购买儿童票，这样组合花钱最少，据此解答即可。
【解答】解：根据票价及成人与儿童的人数，
可以让5名儿童与15名成人凑够20人购买团体票，
剩下的20名儿童购买儿童票，这样组合花钱最少，为：
（15+5）×8+（25﹣5）×5
＝20×8+20×5
＝160+100
＝260（元）
答：至少花260元。
【分析】本题要根据成人与儿童的人数进行分析，成人的人数比较接近购买团体票的标准，所以让5名儿童与15名成人凑够20人购买团体票，这样组合花钱最少。
37．【答案】选速印法
【分析】明确印的份数只要不少于25份就可以，有两种方案：①复印25份；②速印30份；再由价格，分别算出所用钱数进一步比较得出结论。
【解答】解：复印：0.40×25＝10（元）
速印：0.20×30+2.00＝8（元）
10＞8，即速印省钱。
答：赵明选速印法更省钱。
【分析】此题属于方案选择问题，解答时一定要分情况探讨，通过数据的计算得出结论。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】烙6个饼，每次同时烙3个，则要烙6÷3＝2（次），每次需要3×2＝6（分钟），根据乘法的意义可知，烙熟6个饼最少需要6×2＝12（分钟）；据此解答．
【解答】解：（3×2）×（6÷3）
＝6×2
＝12（分钟）；
答：烙熟6个饼最少需要12分钟．
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由“每加工4个毛坯所剩的脚料又可铸成一个毛坯”可知，实际每加工4个毛坯车成零件只需要3个机器零件的毛坯（没有脚料），即每个毛坯车成零件只需要34个毛坯，所以7块铝锭共能加工20×7÷34个车成机器零件．注意，此处不能使用四舍五入，只能使用去尾法．
【解答】解：20×7÷34，
≈186（个）；
答：7块这样的铝锭最多能车成186个机器零件．
【分析】此题应结合题意，认真分析，明确“每个毛坯车成零件只需要34个毛坯”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出；注意：该类题所求结果除不尽时，不能使用四舍五入，只能使用去尾法．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）租用和45座同样的数量，可以多坐75人；1辆60座的车比1辆45座的车多60﹣45＝15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座车的辆数；进而根据“若租用45座客车，则有15人没有座位”，用45×5+15求出共有的学生人数；
（2）租用60座客车需4辆，4×300＝1200元，租用45座客车需6辆，6×220＝1320元；
这样租最划算：4辆45座+一辆60座：240﹣45×4﹣60＝0（人）；钱：4×220+300＝1180元．
【解答】解：（1）（60+15）÷（60﹣45）＝5（辆 ）；
45×5+15＝240（人）；
（2）这样租最划算：
4辆45座+一辆60座：240﹣45×4＝60（人）；60÷60＝1（辆）；
钱：4×220+300＝1180（元 ）；
答：共有240人，租4辆45座和一辆60座最划算．
【分析】此题属于最佳方法问题，解答此题的关键是应根据题意，先求出租用车的辆数，然后分别计算出单独租一种车的费用，进而分析，比较，得出最佳方法．
41．【答案】集中在二号仓库，35000元。
【分析】四个仓库在一条线路上，先计算各仓库质量的总和，然后看仓库的质量，如果质量小于和的一半，把它运往前一仓库，结合图解决问题。
【解答】解：总量的一半是（20+30+40）÷2＝45（吨）
根据“小半进一站”可知，应集中在二号仓库，运费为：
2.5×20×100+2.5×40×300＝35000（元）
答：这批货物应集中在二号仓库运费最少；最少是35000元。
【分析】本题考查了统筹问题，利用“小半进一站”的解题策略解决运输问题。
42．【答案】B、A、C；84分钟。
【分析】要使三人等待的时间总和最少，应从用的时间最少的开始，逐步到用的时间多的人，由此求解。
【解答】解：12分钟＜15分钟＜18分钟
要使他们谈话及等待时间的总和最少，谈话的顺序是B、A、C；
12×3+15×2+18×1
＝36+30+18
＝84（分钟）
答：按B、A、C的谈话顺序，能使谈话的时间最少，最少是84分钟。
【分析】在完成此类问题中，明确按用时由少到多的顺序做，等待时间的总和最少是关键。
43．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知，甲、乙两个工程队的工作效率分别为14，16，则两队合作需要时间为1÷（14+16）＝2.4个月，所耗资金为2.4×（9+5）＝33.6万元；
（2）甲工程队单独完成需要9×4＝36万元，乙工程队需要5×6＝30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做，但是乙队独做5个月不能完成任务，所以还要请甲队来帮助完成一部分工程，乙队5个月能完成全部的56，剩下的1−56=16甲独做需要16÷14=23个月，则可让甲乙可合做23个月后，再让乙独做5−23=413个月，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
【解答】解：（1）1÷（14+16）
＝1÷512，
＝2.4（个）；
2.4×（9+5）
＝2.4×14，
＝33.6（万元）．
答：甲、乙两工程队合作需2.4个月完成，耗资33.6万元．
（2）9×4＝36万元，5×6＝30万元，即乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做；
（1−56）÷14
=16÷14，
=23（个）；
即可让则可让甲乙可合做23个月后，再让乙独做5−23=413个月，
既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
【分析】完成问题（2）时明确让乙在这5个月全程工作最省钱是完成本题的关键．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】第一：先求出共24×50＝1200瓶汽水，先喝1200瓶汽水，然后产生1200个空瓶，可以换1200÷6＝200（瓶），再可以喝200瓶汽水；
第二：喝完了，产生200个空瓶，可以换200÷6＝33（瓶）剩下2个空瓶；
第三：喝完了，产生33个空瓶和原来的2个空瓶，总共是35个空瓶，可以再换35÷6＝5瓶剩下5个空瓶；
第四：喝完了，产生5个空瓶和原来的5个空瓶，总共是10个空瓶，可以再换10÷6＝1瓶剩下4个空瓶；
第五：喝完了，产生1个空瓶和原来的4个空瓶，共5个空瓶，这时要想到喝到最多的汽水，就想方设法借1个空瓶，正好加上原来的5个空瓶，再换1瓶汽水，喝完了以后还给他！所以最后再喝1瓶！
通过以上的分析，列式计算，即可得出结论．
【解答】解：（1200+200+33+5+1+1）﹣24×50，
＝1440﹣1200，
＝240（个）；
答：他们共能多喝240瓶汽水．
【分析】此题解题的关键是：到最后剩下5个空瓶借1个空瓶正好再喝1瓶汽水产生1个还给他，符合常规思维，比较适宜学生理解，能达到最多喝的数量！
45．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后判断出租哪种船最省钱．
【解答】解：10÷6=53（元）
8÷4＝2（元）
53＜2
所以，尽量多租大船，
50÷6＝8……2，因为租8条大船，小船会有空位，
所以租大船7条，小船2条没有空座，最省钱，
10×7+8×2＝86（元），
答：租大船7条，小船2条最省钱，要86元．
【分析】解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出租大船便宜，所以尽量租大船，但小船也不能空，那就将50这个数进行适当的分组即可．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】每月消费150分钟，第二种方案比第一种方案多消费20+150×0.1﹣15＝20（元），之后再消费20÷（0.2﹣0.1）＝200（分钟），才刚好与第一种方案所用费用相同，所以选择第二种方案，每月消费需要200+150＝350分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同．
【解答】解：20+150×0.1﹣15＝20（元）
20÷（0.2﹣0.1）＝200（分钟）
200+150＝350（分钟）
答：若选择第二种方案，每月消费需要350分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同．
【分析】解答本题关键是求出第二种方案比第一种方案多消费的钱数．
47．【答案】派2辆面包车和3辆小轿车.
【分析】由于25不是8、3的倍数，所以要想都坐满没有空座，不能只派面包车或小轿车，要两种车都派，然后把25拆分几个8与几个3的和即可。
【解答】解：25＝8×2+3×3
所以派2辆面包车和3辆小轿车最合理。
答：派2辆面包车和3辆小轿车最好。
【分析】根据需乘人数，两种车的限载人数两个方面进行分析是完成本题的关键。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】大卡车的载重量是5吨，耗油量10升，则每吨的耗油量为10÷5＝2升；小卡车的载重量是3吨，耗油量7.2升，则每吨的耗油量为7.2÷3＝2.4升，即大车的运送成本较低．
因此在尽量满载，没有空余吨位的前提下，尽量多使用大车最合算．
【解答】解：大卡车每吨的耗油量为10÷5＝2升；小卡车每吨的耗油量为7.2÷3＝2.4升，
即大车的运送成本较低．
尽量多使用大车最合算，大卡车拉6次，小卡车拉1次耗油67.2升是最少的：
即可使用大车6车次，小车1车次最合算，耗油量最少为：10×6+7.2＝67.2升．
【分析】在算出两种车的运送成本的基础上得出在尽量满载，没有空余吨位的前提下，尽量多使用大车最合算是完成本题的关键．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据要购买足球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算即能得出在哪家商店购买最合算．
【解答】解：甲店：买40只送12只，买30只送9只，还需买11只，因此直接买40只最划算，需花：40×25＝800（元）；
乙店需花：50×（25﹣5）＝1000（元）；
丙店：50×25÷500＝2…250元；
1259﹣2×120＝1010（元）．
800元＜1000元＜1010．
答：到甲店买比较合算．
【分析】根据要购买足球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算从而得出结论是完成此类问题的关键．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据两家批发市场的优惠方案及所买数量进行分析比较得出结论即可．
星润：原价42元，促销价38元，根据乘法的意义，176瓶需要38×176＝6688（元）
沃华：每瓶42元，买十送一，即原来买十瓶的钱，现在可买10+1瓶，176÷（10+1）＝16（瓶），即买176﹣16＝160瓶可获送16瓶，达到所需要的176瓶，实际需花160×42＝6720（元）．
由于6688＜6720，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．
【解答】解：星润：
38×176＝6688（元）
沃华：
176÷（10+1）＝16（瓶）
（176﹣16）×42
＝160×42
＝6720（元）
由于6688＜6720，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．
【分析】首先根据两家批发市场的优惠方案及所买数量求出各需要多少钱是完成本题的关键．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】按两种方式分别计算租金，然后比较．
【解答】解：
120×5×80%＝480（元）
120×6×75%＝540（元）
480＜540
答：乘坐大客车比较省钱，总租金是480元．
【分析】此题主要考查打折的知识．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用运一次的费用除以每辆车的载重量，可得两种车每次每吨运费各是多少元；
（2）用24除以每辆车每次的载重量可得需要两种车的次数，由于只能租一辆车运送苹果，所以用200和230分别乘运的次数算出总运费，比较大小即可．
【解答】解：（1）甲：200÷4＝50（元）
乙：230÷5＝46（元）
答：甲车每次每吨运费50元，乙车每次每吨运费46元．
（2）24÷4＝6（次）
24÷5≈5（次）
200×6＝1200（元）
230×5＝1150（元）
1150＜1200
所以，租乙车省钱．
答：租乙车省钱．
【分析】本题考查了租车中的优化问题，本题的难点是确定运完24吨需要的次数，注意本题只能租一辆车运送苹果，而不是两辆．
53．【答案】乙。
【分析】本题根据甲、乙两个书店的优惠方案及所要购买的数量进行分析解答即可。
【解答】解：甲店：购一套按定价的80%出售。
乙店：12÷（3+1）＝3（本）
12﹣3＝9（本）
在乙店购9本即能获赠3本，从而达到所需数量，即花原来买9本的钱能买12本书，
9÷12＝75%，此时实际价格为原定价的75%。
75%＜80%．
由此可知，如果买一套书，到乙店去买比较便宜。
答：如果如果买一套书，到乙店去买比较便宜。
故答案为：乙。
【分析】根据乙店的优惠方案得出购买的实际数量从而计算乙店的打折幅度是完成本题的关键。
54．【答案】见试题解答内容
【分析】在A商场按“满6瓶送1瓶”，即买6瓶得到7瓶，根据百分数的意义，用6除以7求出折数，再和B商场打八折比较即可得出到哪家商场购买更省钱．
【解答】解：6÷（6+1）
＝6÷7
≈86%
＝八六折，
八六折＞八折，
所以，在B商场购买合算．
答：到B家商场购买更省钱．
【分析】本题考查了购物优化问题，本题不用求出在两个商场购买饮料的总价，可以只比较折数，这样能够减小计算量．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】张明叔叔在星期一、三、五共3天要乘公共汽车上下班，星期二、四两天他乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车回家，则他一周共需乘3×2+2＝8个单程的公交车，如不买周票，需花1×8＝8元，而周票（可使用一周的票）是9元，8元＜9元，所以不买周票合算．
【解答】解：如不买周票，需花：
1×（3×2+2）
＝1×（6+2），
＝1×8，
＝8（元）．
8元＜9元，所以不买周票合算．
答：因为不买周票只花8元，所以不买周票合算．
【分析】完成本题要注意他星期二、四他乘公共汽车上班，不坐公共汽车下班．
56．【答案】（1）40吨；
（2）1840元。
【分析】南北乡到乙库的距离都小于到甲库的距离，所以先从乙库运，而甲到南北乡的路程差是21﹣12＝9（千米），乙到南北乡的路程差是15﹣9＝6（千米），所以为了运费最省，南乡应该尽量从乙库运，据此解答。
【解答】解：（1）南乡的80吨从乙库运，
乙库还剩下100﹣80＝20（吨）
这部分运往北乡，
甲需要运60﹣20＝40（吨）
（2）运费为：
40×12×1+80×15×1+20×9×1
＝480+1200+180
＝1840（元）
答：必须从甲库运40吨，最低总运费是1840元。
【分析】本题主要考查了最优化问题，根据路程差确定南乡从哪里运货是本题解题的关键。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察可知方案一：用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费，300÷0.6＝500分钟，即交100元钱，可打500分钟；方案二：用户每月交月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费50+400×0.4＝210元，比较两个方案解答即可．
【解答】解：300÷0.6＝500（分钟），
400＜500
这样只需要100元就可以打500分钟的电话．
50+400×0.4
＝50+160
＝210（元），这样打400分钟要210元，
100元＜210元，
通过比较可知方案一最省钱．
答：他选择方案一最省钱．二人船
每条2.5元
三人船
每条3元
四人船
每条3.5元
购票人数
50人以下
51～100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
分类
票价
成人
20元/张
学生
12元/张
团体票
15元/张
项目
复印
速印
价格
每页0.40元
每页0.20元，30页起印，每次另加制版费2.00元
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