河北省唐山市第九中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河北省唐山市第九中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了12，下列函数，抛物线等内容，欢迎下载使用。


1.下列函数:①y=-3x;②y=-3(x+3)²;③y=-3x²-1; ④y=-2x²+5;⑤y=-(x-1)²,其中函数图象形状、开口方向相同的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②⑤
2.抛物线.y=−3x²+6x+2的对称轴是( )
A. 直线 x=2 B. 直线 x=-2 C. 直线 x=1 D. 直线x=-1
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 三个有理数的积一定是正数
B. 若a与b互为相反数, 则a+b=0
C. 有理数 a>0, 则-2a>0
D. 若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为 a=12ℎ
4.小刚是一名学校足球队的队员，根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场学校足球队比赛，下面说法正确的是(
A. 小刚明天肯定进球
B. 小刚明天每射球15次必进球1次”
C. 小刚明天有可能进球
D. 小刚明天一定不能进球
5.已知点A(1,y₁),B(2,y₂)在抛物线， y=−x+1²+2上, 则下列结论正确的是( )
A. 2>y₁>y₂ B. 2>y₂>y₁ C. y₄>y₂>2 D. y₂>y₁>2
6.在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同. 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 35，则袋中球的总个数为( )
A. 10 个 B. 8个 C. 6个 D. 4个
7.在同一坐标系中， 一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x²+e 的图象可能是( )
8.抛物线 y=2x2−22x+1 与坐标轴的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.将抛物线y=x2--4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为 ( )
A. y=(x+1)2-13 B. y=(x-5)2-3 C. y=(x-5)2-13 D. y=(x+1)2-3
10.已知二次函数 y=x²−4x+2, 关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正.确的是( )
A. 有最大值-1， 有最小值-2 B. 有最大值0， 有最小值-1
C. 有最大值7，有最小值一1 D. 有最大值7， 有最小值一2
11:如图, 数轴上的点 A, B, C, D表示的数分别为-3, -1, 1,.2, 从A, B, C, D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是( )
A. 13 B. 16 C.14 D . 23
4
12.如图，将一个小球从斜坡的点 0处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画，斜坡可以用一次函数 y=12x刻画.下列结论错误的是( )
A. 当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距0点水平距离为3m
B. 小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势
C. 小球落地点距0点水平距离为7米
D. 斜坡的坡度为1.2
13. 二次函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的有
( )
①abc<0 ② b²-4ac>0 ③ 2a>b ④ a+b+c<0
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14.已知点B(-2, 3), C(2, 3), 若抛物线l: y=x2-2x-3+n与线段BC 有且只有一个公共点，则整数n的个数有( )
A. 10个 B. 、9个 C. 8个 D. 7个
二、填空题(每题4分，共16分)
15.抛物线 y=−2x+5²−3 的顶点是 。
16.如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是 .
17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是 s=60t−1.5t², 问飞机着陆后滑行 秒停下来.
18.如图，二次函数 y=−x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为 A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点 C. 若该二次函数图象上有一点 D(x，y)，使 SAB=SRS, 则 D点的坐标为 .
三、解答题(共42分)
19. (10分)现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字 −3,−2,1,2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率。
20. (10分)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长方形的长是12 m， 宽是4m. 按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=−16x2+bx+c表示，且抛物线上的点 C到 OB的水平距离为3m ，到地面 OA的距离为172m.
(1) 求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D到地面 OA的距离；
(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
21 (10分).如图,2×2网格 (每个小正方形的边长为1)中有A, B, C, D, E, F, G,H，O九个格点，抛物线L的解析式为 y=−1ⁿx²+bx+c(n为整数)
(1)n为奇数,且L经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
(2)n为偶数,且L经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上。
(3)若L经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
22. (12分)农民张大伯在新年伊始计划借助自家一段长25米长的旧围墙建一块矩形苗圃， 他的设想是：如图所示，用长39米的篱笆在旧墙一侧围成一个矩形ABCD苗圃用于种植牡丹，其中 CD段靠墙不需要篱笆，AB与墙体 CD平行，为了方便出入，在AB 段设一个宽1米的出入口，设AD的长为x米，矩形苗圃的面积为y平方米.
⑴求y关于x的函数解析式；
(2)若要求矩形苗圃的面积不低于168 平方米，求x的取值范围；
(3)若栽种的牡丹苗每一行、每一列均平行于矩形ABCD的边，且每株牡丹苗与周围的篱笆(含围墙)间的距离不少于1米，每两株牡丹苗之间的距离不少于0.5米，请你帮助张大伯设计AD的长，使得这个苗圃可以种植最多的牡丹苗，并求最多可以种植牡丹苗的株数.
数学答案
选择题
1-5、ACBCA 6-10、ADCDD 11-14、AAAB
填空题
15（-5，-3） 16、12 17、20 18、（2，3）（1+√7，-3） （1-√7，−3）
计算题
19、
20、
22、