河北省唐山市路北区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河北省唐山市路北区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本次评价满分100分，时间为90分钟．
2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效．
4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡．
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．关于的一元二次方程，常数项是
A．3B．C．D．0
2．抛物线的对称轴是
A．B．C．D．
3．一元二次方程配方后可化为
A．B．C．D．
4．若点，都在二次函数的图象上，则
A．B．C．D．
5．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
A．B．
C．D．
6．是关于的一元二次方程的解，则
A．B．1C．D．2
7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是
A．B．C．D．
8．若、互为倒数，一元二次方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．甲、乙两个二次函数分别为、，下列判断正确的是
A．甲有最大值，且其值为时的值B．甲有最小值，且其值为时的值
C．乙有最大值，且其值为时的值D．乙有最小值，且其值为时的值
10．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过时球距离地面的高度适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间是
A．1B．2C．5D．10
11．如图，嘉嘉用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料成），则长为
A．或B．C．或D．
12．二次函数的图象如图所示，点在轴的负半轴上，且，设，则的取值范围为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．）
13．二次函数的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）。
14．关于的方程有两个相等的实数根，则__________．
15．某终药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意：
（1）可列方程为__________；（2）__________．
16．设抛物线，其中为实数．
（1）若经过点，则__________；
（2）无论为何值，总经过定点__________．
三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）解方程：（2）解方程：
18．（本小题满分7分）
已知抛物线的图象经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由．
19．（本小题满分7分）
已知代数式，．
（1）若，求的值；
（2）求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数．
20．（本小题满分7分）
如图，二次函数的图象经过点．
（1）求的值，并直接写出顶点坐标；
（2）在图中画出函数该部分的图象（不必列表），并直接写出对应的取值范围．
21．（本小题满分7分）
已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，且，，都是整数，求的值．
22．（本小题满分7分）
如图，等边的边长为3，是边上的一点（不与点，重合），过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为．
（1）直接写出与的函数表达式及的取值范围；
（2）当时，求的值．
23．（本小题满分9分）
图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点……
发现：前3行的点数和为：，前4行的点数和为：；
提示：前行的点数和为：．
（1）若三角点阵中前行的点数之和为136，求的值；
（2）三角点阵前行的点数之和能是500吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
24．（本小题满分10分）
如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当为何值时，矩形的周长有最大值，最大值是多少；
（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，直接写出抛物线平移的距离．
2024～2025学年度第一学期学业水平调研测试
九年级数学参考答案
说明：
1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分）
二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．）
13．向上； 14．； 15． ； 16． ．
三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
，．
（2），，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
，．
18．解：（1）将，代入得，解得，
抛物线的解析式为：；
（2）将代入得，
，
点不在抛物线上．
19．解：（1）由题得，，
整理等，，
解得，，；
（2）证明：
，
，
对于任意的值，，
，即，
对于任意的值，代数式的值恒为正数．
20．解：（1）将点代入得，
解得，
顶点坐标；
（2）如图所示，
．
21．解：（1）方程有两个不相等的实数根，
，
即
解得，；
（2），，
为整数，整数的值为2、3，
当时，方程为，解得，，
当时，此时方程解不为整数，
综上所述，的值为2，
22．解：（1），；
（2）将代入得，．
23．解：（1）由题得：；
整理得：；
解得：（舍），；
的值为16．
（2）三角点阵中前行的点数之和不能是500，理由如下：
由题得：，
整理得：
解得：（舍），，
为正整数，
不符合题意，
三角点阵中前行的点数之和不能是500．
24．解：（1）当时，，
点，
将点代入解析式得，，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
（2）由抛物线的对称性得，
，
当时，点的纵坐标为，
矩形的周长，
，
，
，
当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
（3）4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
A
D
C
A
C
B
B
D