人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步练习题

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（ ）
A．6小时B．5小时C．4小时D．7.5小时
2．在等式中，“□”内填上一个数字，可使等式成立．则“□”内数字应为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．天平托盘中形状相同的物体质量相等，能运用等式的性质说明如图所示的事实的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．若是方程的解，则的值为（ ）
A．B．1C．3D．5
5．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是72元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（）
A．赚6元B．赔6元C．赚8元D．不赔不赚
7．定义，若，则x的值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
8．七年级（2）班给几位三好学生发笔记本作为奖品，若每位三好学生发4本，则剩下1本，若每位三好学生发5本，则少2本，问笔记本共有几本？若设共有x本笔记本，则列出的方程是（）
A．B．C．D．
二、填空题
9．下列等式：①；②；③；④；⑤．其中，是一元一次方程的是 ．（填序号）
10．若关于x的方程的解是，则代数式的值为 ．
11．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解 ．
12．如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），这六个点表示的数的和为n．点B表示的数为，点F表示的数是3，则的值为 ．

13．某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可列方程为 ．
14．已知关于x的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的正整数a的和为 ．
15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是 ．
16．为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由、、三种水果混合搭配）．其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克，3千克，1千克；乙种水果礼盒每盒装有2千克，1千克，2千克．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中，，三种水果的成本之和．已知种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为：乙种水果礼盒的利润率为．若这两种水果礼盒的总销售利润率达到，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是 ．（商品的利润率）
三、解答题
17．解方程：
(1)．
(2)．
18．如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现 用一个字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为．
(1)请用含的代数式表示框中4个数的和；
(2)框中4个数的和可能是140吗？若能，求出最小的数，若不能，说明理由．
19．如图，点是数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且满足
(1)求线段的长；
(2)点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，当点为的三等分点时，求的值；
(3)为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为2秒，为定值的时长为8秒，求点的速度．
20．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失．
(1)用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______ ，水温为_____．
(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为的水．设该学生接温水的时间为，请求出的值；
(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，某教师携带一个容量为的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．
21．某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．
(1)若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？
(2)如果这位同学这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？
(3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出甲乙的工作效率，对于工程类题目，一般我们设工作量为单位1．
甲的工作效率为，乙的工作效率为，设一共需合做x小时，根据工作总量为1，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设一共需合做x小时，由题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意得，
，
解得：．
答：共需合作6小时．
故答案为：A．
2．C
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设“□”内填的数字是，则，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
【详解】解：设“□”内填的数字是，
，
移项，可得，
合并同类项，可得：，
“□”内填上同一个数字6，可使等式成立．
故选：C
3．A
【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
【详解】解：观察图形，左图得等式，右图得等式，利用等式性质1：等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程就得到关于的方程，从而求出的值．解题的关键是理解方程解的定义，得出关于的方程，准确计算．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得：，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了等式的性质，直接利用等式的性质逐项判断即可；灵活运用等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，故此选项错误；
B、若，则，故此选项错误；
C、，则，故此选项错误；
D、若，则，即，故此选项正确．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设盈利的上衣的进价为元，亏损的上衣的进价为元，根据利润=销售收入成本，即可得出关于(或)的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润=两件上衣的总售价-两件上衣的总成本即可求出结论．
【详解】解：设盈利的上衣的成本为元，亏损的上衣的成本为元，
依题意，得：，
解得：，
∵(元)．
∴该商贩亏损6元．
故选：B．
7．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义将化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
即，
解得：．
故选：C．
8．C
【分析】本题考了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
设共有本笔记本，根据三好学生的数量不变列出方程即可．
【详解】解：设共有本笔记本，根据题意得：．
故选：C．
9．②④/④②
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可.
【详解】解：①，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
③中含有两个未知数，不是一元一次方程；
④，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
⑤，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
综上所述，一元一次方程的个数是②④．
故答案为：②④．
10．0
【分析】把代入方程，得到，再代入所求式子计算即可；
本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．
【详解】解：把代入，得
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论．
【详解】解：关于的一元一次方程可变形为．
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：，
关于的一元一次方程的解为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了有理数的加法、乘法，数轴，根据的长度求单位长度即可解决问题．
【详解】解：∵点B表示的数为，点F表示的数是3，
∴,
又∵相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），
∴，解得，
∴六个点A，B，C，D，E，F分别表示的数为：
∴
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解应用题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母，根据每人每天可以生产14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，可列出方程．
【详解】解：分配x名工人生产螺栓，则人生产螺母，
根据题意可列方程为：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出方程的解为，从而可得是整数，据此求出a的值，由此即可得, 熟练掌握方程的解法是解题关键．
【详解】解：，
去分母得：，
解得，
∵关于x的一元一次方程的解为非负整数，
，
又为正整数，
∴a的所有可能的取值为，
∴所有满足题意的整数a的和是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了流程图的计算，解一元一次方程，将代入中求出，再将代入中即可求解．
【详解】解：当时，，
解得，
当时，，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查一次方程的应用．设销售甲种水果礼盒的数量为，乙种水果礼盒的数量为，先求出1千克和1千克的成本价之和，进而求出乙种水果礼盒每盒的成本价，再根据两种礼盒的总销售利润率达到，列出方程求解即可．本题的难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是求出1千克和1千克的成本价之和，找准等量关系，列出方程．
【详解】解：∵种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为，
∴1千克和1千克的成本价之和为元，
∴甲种水果礼盒每盒的成本价为：元，乙种水果礼盒每盒的成本价为：元，
设销售甲种水果礼盒的数量为，乙种水果礼盒的数量为，
由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，是基础考点，掌握解法步骤是解题关键．
（1）先去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
18．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、整式的加减的应用，解题的关键是理解题意，找到框中四个数的规律．
（1）根据框中数的规律写出其他三个数，相加即可；
（2）根据题意得出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：∵框中最小的数为，
∴另外3个数为，
∴4个数的和为；
（2）解：框中4个数的和不能是140，
理由如下：
根据题意得：，
解得，
，
此时最大的数为41不在表格里，
∴不能．
19．(1)
(2)当点为的三等分点时，的值为或
(3)点的速度为每秒个单位长度
【分析】（1）先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，从而得出点对应的数为，点对应的数为，再根据数轴上两点间的距离进行计算即可；
（2）根据题意得点表示的数为，则，，分两种情况：当时，当时，分别得出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（3）由题意得长为定值，设，，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足分别在两侧，令点从出发向左运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，从而得出， 要使为定值，只有当时，才为定值，此时在之间，令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，，联立①②求解即可．
【详解】（1）解：，，，
，，
解得：，，
点对应的数为，点对应的数为，
；
（2）解：点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，
点表示的数为，
点为的三等分点，
点在之间，
，，
当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：，
当点为的三等分点时，的值为或；
（3）解：为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，
长为定值，
设，，
如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足分别在两侧，
，
令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，
为定值的时长为2秒，
，
如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时在之间，
，
令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，
为定值的时长为8秒，
，
联立①②解得：，
点的速度为每秒个单位长度．
【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
20．(1)①200；②
(2)
(3)接温水，接开水
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用；
（1）根据已知条件列式计算即可；
（2）设该学生接温水的时间为，则接温水，开水，由小贴士中的公式可得方程；
（3）分别设接泡蜂蜜的温水时间是，根据公式列式计算即可．
理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．
【详解】（1）解：①根据题意可得，
故答案为：200；
②根据题意可得，
故答案为：；
（2）设该学生接温水的时间为，
根据题意可得：，
解得：
故的值为10；
（3）泡蜂蜜时：接温水时间是，
则混合后温度为：，
列方程：，，
解得：，
，
为整数，
，
接开水时间：；
答：泡蜂蜜时，接温水，接开水；
21．(1)选择类卡
(2)类卡通话200分钟，类卡通话350分钟
(3)当通话时长小于50分钟时，选类卡；当通话时长等于50分钟时，选类卡或类卡皆可；当通话时长大于50分钟时，选类卡
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出两种卡的费用是解题关键．
（1）根据付费标准分别得出通话费用即可求解；
（2）根据付费标准分别得出通话时间即可求解；
（3）设他一个月通话时长为分钟，根据付费标准列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
类卡：（元），
类卡：（元），
∴他应该选择类卡．
（2）由题意可得：
类卡通话时间为：（分钟），
类卡通话时间为：（分钟）
答：类卡通话200分钟，类卡通话350分钟；
（3）设他一个月通话时长为分钟，
类卡付费关系式为：元，
设通话分钟，类卡付费关系式为：元，
则，
解得：．
所以，当通话时长小于50分钟时，选类卡；当通话时长等于50分钟时，选类卡或类卡皆可；当通话时长大于50分钟时，选类卡．