2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷

这是一份2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）的绝对值是 ．
2．（2分）化简： ．
3．（2分）分解因式： ．
4．（2分）当 时，根式实数范围内有意义．
5．（2分）幺米是公认的最小长度单位，1幺米米，24幺米用科学记数法表示为 米．
6．（2分）已知扇形的弧长为，半径为12，则这个扇形的圆心角为 度．
7．（2分）已知二元一次方程组，则代数式 ．
8．（2分）两个相似三角形的面积比为，则它们的周长之比为 ．
9．（2分）若一组数据1，2，，4的众数是1，则这组数据的中位数是 ．
10．（2分）已知一次函数和二次函数的自变量和对应函数值如表：
当时，自变量的取值范围是 ．
11．（2分）如图，已知，，、分别是、中点，若，则 ．
12．（2分）如图①，有一个圆柱形的玻璃杯，底面直径是，高，杯内装有一些溶液．如图2，将玻璃杯绕点倾斜，液面恰好到达容器顶端时，与水平线的夹角为．则图①中液面距离容器顶端 ．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题四个备选答案中只有一个符合题目要求）
13．（3分）下列四个有关环保的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
14．（3分）下列调查适合抽样调查的是
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命
D．全国人口普查
15．（3分）如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为
A．B．C．D．
16．（3分）关于二次函数，下列说法正确的是
A．函数图像的开口向下
B．函数图像的顶点坐标是
C．该函数有最大值，最大值是2
D．当时，随的增大而增大
17．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为
A．B．
C．D．
18．（3分）如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是
A．B．C．D．
三、综合题（本大题共10题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（10分）（1）解不等式：，并写出不等式的最小整数解；
（2）解方程：．
21．（6分）如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：.
（2）当，满足 关系时，四边形是菱形．
22．（6分）在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有600名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数．
23．（6分）公园有一个圆形广场，公园绿化部门准备在广场前半部种植一些绿化，先将前半部分成如下，，，四个区域，其中两个区域分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其余部分种植绿色灌木．
（1）求红色郁金香种植在区域内的概率是 ．
（2）用树状图或表格分析所有可能的结果，并求出两种颜色的花种植在不相邻的区域内的概率．
24．（6分）如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道、，若，，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为多少米？（结果精确到，．
25．（6分）如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，点是的中点，．
（1）求证：是的切线.
（2）求的长．
26．（8分）如图，已知直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）如图1，当点坐标为时，求直线的表达式和反比例函数关系式；
（2）将沿射线方向平移得到△，若点，的对应点，同时落在函数上，
①求的值；
②平移过程中扫过的面积是 ．
27．（10分）【问题背景】
（1）如图1，在矩形中，，点是上一点，连接，，若，则 ；
（2）如图2，在正方形中，，点在边上，将沿翻折至，连接，求周长的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃，点是该花圃的一个入口，沿和分别铺两条小路，且，，，．管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带？若可以，求出满足要求的绿化带的最大长度（用含的式子表示）；若不可以，请说明理由．
28．（12分）定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”．
（1）在函数①，②，③，④的图像上，存在“平衡点”的函数是 ；（填序号）
（2）设函数与的图像的“平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值；
（3）若将函数的图像绕轴上一点旋转，在下方，旋转后的图像上恰有1个“平衡点”时，求的坐标．
参考答案与试题解析
19．解：（1）.
（2）．
20．解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
该不等式的最小整数解是．
（2）去分母，得，解得，
经检验，是分式方程的解．
21．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
点是的中点，，
在和中，
.
（2）解：
当时，四边形是菱形，理由如下：由（1）可知，，，
，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形．
22．解：（1）14 0.15 40
由题意，知，，.
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）（名，
答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数为225名．
23．解：（1）
（2）记画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中两种颜色的花种植在不相邻的区域内有2种可能，
（两种颜色的花种植在不相邻的区域内）．
24．解：，，
设，
在中，，
，
在中，，，
，，
解得，
，
游客中心到观景长廊的距离的长约为64米．
25．（1）证明：连接，如图：
平分，，
，，
，，
，，
是的半径，是的切线.
（2）解：是的中点，且，
是的中位线，，
，，
是的直径，
，
又，，
，即，．
26．
（2）将沿射线方向平移得到△，若点，的对应点，同时落在函数上，
①求的值；
②平移过程中扫过的面积是 10 ．
解：（1）将点坐标为代入，
，，．
（2）①联立方程，得解得或
，，．
设点向右平移为个单位，则的坐标为，
是点向右平移个单位长度，向下平移了个单位长度．
，，
、坐标代入得
，，．
，，，．
②10
由平移可知，梯形就是平移过程中扫过的面积．，，直线的表达式为，如图，过作，垂足为，直线的表达式是，
所在直线的表达式为．联立得，，，．
．
27．解：（1）16
（2）连接，如图，
沿翻折至，，
，，
的周长，
，
当点，，三点共线时，最小，即的周长最小，此时，
，，
周长的最小值为.
（3）管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带．
如图，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接，
，，，，，，
，
，，
，
.
，
当，，三条线段共线时，有最大值，此时，
故管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带，绿化带的最大长度为．
28．解：（1）③
（2）在中，令得，
解得或，
或；
在中，令得，
解得，，，
①当时，，
，，，
若，则，解得；
若，则，
解得或；
若，则，
解得或（此时，重合，舍去）；
的值为或或或0；
②当时，，
，，，
若，则，解得；
若，则，
解得或；
若，则，
解得或（此时，重合，舍去）；
的值为3或或或0；
综上所述，的值为或或或0或3或或；
（3）设，，
，
抛物线的顶点为，
点关于的对称点为，
旋转后的抛物线表达式为，
在中，令得，
，
旋转后的图像上恰有1个“平衡点”，
有两个相等实数根，
△，即，，
的坐标为．
0
4
7
0
1
5
8
0
4
5
0
5
运动时间
频数
频率
4
0.1
7
0.175
0.35
9
0.225
6
合计
1
1.6 2. 3. 4. 5. 6.90 7.6
8. 9.1.5 10.或 11. 12.
13
14
15
16
17
18
D
C
A
D
A
B