2023年江苏省镇江市中考数学二轮复习试卷（含解析）

2023年江苏省镇江市中考数学二轮复习试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  二次函数的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知实数，分别满足，，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
，，；
，，．
利用以上规律计算：等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7.  的相反数为          ．

8.  因式分解：______．

9.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是        ．

10.  年受新冠病毒的影响，我市某口罩生产企业，一季度实现销售收入万元将数值万元用科学记数法表示为        元

11.  如图，直线与相切于点，且，则 ______ ．

12.  如图，平分的外角，且，若，则______

13.  一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的众数为______ ．

14.  写一个你喜欢的实数的值______，使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

15.  已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于________．

16.  如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接若，则______

17.  如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，：：若点的坐标为，则的值为        ．

18.  如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，的半径为为坐标原点，点是上一动点，过点作直线的垂线，为垂足点在上运动一周，则点运动的路径长等于        ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲建筑物的顶部处测得乙建筑物的顶部处的俯角为，测得乙建筑物的底部处的俯角为，求乙建筑物的高度结果精确到参考数据：，，，，，

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中整数与、构成的三条边长，请求出所有满足条件的代数式的值．

21.  本小题分
解方程：；
解不等式组．

22.  本小题分
如图，四边形中、相交于点，延长至点，连接并延长交的延长线于点，，．
求证：是线段的中点：
连接、，证明四边形是平行四边形．

23.  本小题分
一个不透明的口袋中装有四个形状、大小、质地都相同的小球，把它们分别标号为、、、．
随机摸取一个小球的标号是“”，该事件的概率为______；
随机摸取一个小球后放回，搅匀后从中再随机摸取一个小球．用列表或树状图法求取出的个小球中，至少有个的标号为“”的概率；
若小东和小明每人先后随机摸取一个小球取走后不放回，请直接写出小东和小明取走的小球标号都不是为“”的概率．

24.  本小题分
为了贯彻中共中央国务院颁布的关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
这次调查活动共抽取______人．
______，______．
请将条形统计图补充完整．
求出扇形统计图中“周劳动次数为次及以下”对应的圆心角度数．
 

25.  本小题分
已知如图，中，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于，交于点，恰为的直径．
求证：与相切；
当，，求的直径．

26.  本小题分
如图，矩形中，，，将此矩形绕点顺时针方向旋转得到矩形，点在边上．
若，，求在旋转过程中，点到点所经过路径的长度；
将矩形继续绕点顺时针方向旋转得到矩形，点在的延长线上，设边与交于点，若，求的值．

27.  本小题分
如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点．
求二次函数的解析式；
求的面积；
在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B符合题意；

，
选项C不符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方、绝对值的运算方法，以及负整数指数幂的运算，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的运算方法，以及负整数指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：为正整数；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．
根据俯视图有列，行，每行小正方形数目分别为，，从而画出图形．
【解答】
解：根据题意它的俯视图是：

故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：配方得：，
当时，二次函数取得最小值为．
故选：．
先利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．
本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
 

4.【答案】 

【解析】解：由得，
，
方程有负数解，
，
解得．
故选C．
把看作常数，根据一元一次方程的解法求出的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把看作常数求出的表达式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，根据题意，、可看作方程的两根，则根据根与系数的关系得到，，然后把原式变形得到“原式”，再利用整体代入的方法计算即可．
【解答】

解：，，且，
，可看作方程的两根，
，，
原式，
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】解：由知，
由知，


，
故选：．
从已知可得，为正整数时，，，从而可得答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：的相反数为，
故答案为：．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式，然后整理即可得解．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据零指数幂底数不为零，可得：，据此求出的取值范围即可．
此题主要考查了零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：；．
 

10.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，的反向延长线交于点，如图，
直线与相切于点，
，
，
，
，
，
而，
，
为等边三角形，
，
．
故答案为：．
连接，的反向延长线交于点，由直线与相切于点，根据切线的性质得，而，根据平行线的性质得到，于是根据垂径定理有，再利用等腰三角形的判定得到，易证得为等边三角形，所以，然后根据特殊角的三角函数值求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
平分的外角，
，
，
．
故答案为：．
由，可得出的度数，由平分，可得出的度数，再由，可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意知，另外一个数为，
所以这组数据为、、、，
所以这组数据的众数为，
故答案为：．
先根据算术平均数的概念求出另外一个数，再由众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握众数和算术平均数的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则可以为，答案不唯一．
故答案为：
由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于，列出关于的不等式，求出不等式的解集得到的范围，即可求出的值．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，属于基础题．
把点的坐标代入一次函数解析式可以求得、间的数量关系，所以易求代数式的值．
【解答】
解：点在一次函数的图象上，
，
，即代数式的值等于．
故答案是：．  

16.【答案】 

【解析】解：连接，
切半圆于点，
，即，
，
，
，
．
故答案为：
连接，由为圆的切线，利用切线的性质得到与垂直，在直角三角形中，利用两锐角互余根据的度数求出的度数，再由，利用等边对等角得到，利用外角的性质即可求出的度数．
此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：：：点的坐标为，
点的坐标为

四边形、、、为矩形，
又为四边形的对角线，为四边形的对角线，
，，，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，

解得．
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出四边形四边形，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出，再解出的值即可．
本题考查了反比例函数的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出．
 

18.【答案】 

【解析】解：点坐标为，点坐标为，
，，
在中，根据勾股定理得：，
，即，
在以为直径的圆弧上，
当、与相切时，即，

，
，
，
的弧度，
，
故答案为：，
由连接，由可知在已为直径的圆弧上运动，再由当与圆相切时，此时是点运动路径的两端点，再由解三角形求出度数，即可得出点运动路径的度数，从而求解．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、解三角形、弧长的计算等知识；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．
 

19.【答案】解：如图，过点作的平行线与的延长线交于点，

根据题意可知：
米，
在中，，，米，
，
同理可得 ．

                   
                   
                   
                   米．
答：乙建筑物的高度约为米． 

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
过点作的平行线与的延长线交于点，根据锐角三角函数即可求解．
 

20.【答案】解：原式

；
原式


整数与、构成的三条边长，
，即，
，，，
，，
且，
或，
当时，原式，
当时，原式． 

【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值以及三角函数值，然后合并；
先化简分式，然后求出的取值范围，求出的整数值，代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，正确运用分式运算法制是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
方程两边同乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，互相平分；
即是线段的中点．
，
，
在和中，
，
≌．
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
证明四边形是平行四边形，则结论得出；
证明≌则，可得出结论．
 

23.【答案】 

【解析】解：随机摸取一个小球的标号是“”，该事件的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中取出的个小球中，至少有个的标号为“”的结果有种，
取出的个小球中，至少有个的标号为“”的概率为；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小东和小明取走的小球标号都不是为“”的结果有种，
小东和小明取走的小球标号都不是为“”的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中取出的个小球中，至少有个的标号为“”的结果有种，再由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小东和小明取走的小球标号都不是为“”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意是放回试验还是不放回试验；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】     

【解析】解：这次调查活动共抽取人，
故答案为：；

，
，即的值为；
故答案为：，；

一周劳动次的学生有：人，
补全统计图如下：


扇形统计图中劳动次数为次及以下对应的圆心角度数是：．
根据一周劳动次数次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；
用总人数乘以次的人数所占的百分比求出的值，再用次及以上的人数除以总人数即可得出的值；
先求出次的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
用乘以劳动次数为次及以下的人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】证明：连接．
，
，
又平分交于点，
，
，
．
，是角平分线，
，
，
与相切；

解：设圆的半径是．
，是角平分线，
，，
又，
，则．
，
，
即，
解得．
则圆的直径是． 

【解析】连接根据，得，结合平分交于点，得，则；根据等腰三角形三线合一的性质，得，则，从而证明结论；
设圆的半径是根据等腰三角形三线合一的性质，得，再根据解直角三角形的知识求得，则，从而根据平行线分线段成比例定理求解．
此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．
 

26.【答案】解：作于，连接，，则四边形是矩形．

，
在中，，
，
，
旋转角为，
，
到点所经过路径的长度

∽，
，

，
，
，
，
，
，
，
负根已经舍弃． 

【解析】作于，连接，，则四边形是矩形．解直角三角形，求出，得到旋转角即可解决问题；
由∽，推出，可得由推出，推出，推出，可得，可得，由此解方程即可解决问题；
本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

27.【答案】解：由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；

由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，
当时，，即点，
过点作轴交于点，

设直线的表达式为：，
则，解得：，
故直线的表达式为：，
当时，，即点，
则，
则的面积；

存在，理由：
如上图，由点、的坐标知，，则，
当为直角时，
，则为等腰直角三角形，
则，
则，即点；
当为直角时，
同理可得，为等腰直角三角形，
则，
即点；
当为直角时，
则点与点重合，
即点；
综上，点的坐标为或或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
由的面积，即可求解；
当为直角时，证明为等腰直角三角形，即可求解；当为直角时，同理可得，为等腰直角三角形，即可求解；当为直角时，则点与点重合，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．