广东省阳江市阳春市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广东省阳江市阳春市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．投掷一枚均匀的硬币 次，正面朝上的次数为 次
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于
3．在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
4．平面内，已知 的半径为 ，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点 在 上B．点 在 内
C．点 在 外D．不能确定
5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB是 的弦，半径 于点D，若 的半径为10cm， ，则OD的长是（ ）．
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
8．如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题
11．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为 ．
12．抛物线的对称轴是直线 ．
13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 个．
15．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，则的长为 cm（结果保留）．
三、解答题
16．解方程： .
17．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
⑴与△ABC关于原点O成中心对称，画出；
⑵作出△ABC绕点A顺时针方向旋转后得到的．
18．实施“双减”政策后，某校每周举行一次学科实践作业秀活动，内容有布艺、剪纸、卡通画（分别用A，B，C依次表示这三种作业）．小聪和小明计划每人选择一种作业，上述三种作业中的每一种作业被选中的可能性均相同．请你用列表法或画树状图法，求小聪和小明选择同一种作业的概率．
19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月增长率．
20．如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，
（1）填空：若，则的度数为 ；
（2）连接，若线段，求的周长．
21．如图，喷泉的喷头喷出的水珠在空中形成抛物线，在抛物线各个位置上水珠的竖直高度y（单位：m）与它喷头的水平距离x（单位：m）满足函数关系式．
（1）求水珠运动过程中距离地面的最大高度；
（2）观赏的人站在距离喷头水平距离的地方，会不会恰好被喷泉喷出的水打湿？请说明理由．
22．如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过D作的垂线交的延长线于点F，垂足为E．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．D
7．A
8．A
9．B
10．D
11．-1
12．x=3
13．m≥-4
14．6
15．15π
16．解：

∴ .
17．解：⑴根据△ABC的位置知A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），
∵与△ABC关于原点O成中心对称，
∴点A1（0，-3），B1（-3，-4），C1（-2，-2），
在平面直角坐标系中描点A1（0，-3），B1（-3，-4），C1（-2，-2），
顺次连结，
如图所示，则为所求；
⑵∵△ABC绕点A顺时针方向旋转后得到的
∴点A2（0，3），点B2（1，0），C2（-1，1）
在平面直角坐标系中描点A2（0，3），点B2（1，0），C2（-1，1）
顺次连结
如图所示，则为所求．
18．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中小贤和小安选择同一种作业的结果数为3，
所以小贤和小安选择同一种作业的概率．
19．解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得，
解得，（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．
20．（1）25°
（2）解：∵绕点A顺时针旋转60°得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴的周长为
21．（1）解：∵，
∴顶点坐标为，
∴y的最大值为8，
∴水珠运动过程中距离地面的最大高度为8；
（2）解：当时，
∴不会恰好被喷泉喷出的水打湿．
22．（1）证明：如图，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴与相切
（2）解：连接
∵
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴
∴
∴的半径为5．
23．（1）解：将A（﹣4，0），C（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，得：
，解得： ，
∴抛物线解析式为：
（2）解：如图，过点M作MN⊥AC于点N，
∵抛物线与y轴交于点B，
当 时， ，
∴ ，即OB=4，
∵点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，
∴，
∴ ， ，
∴ ，
∴
，
∴当 时，S有最大值，最大值为 ，
∴S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4．