广东省阳江市阳春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省阳江市阳春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．如图所示，钟表上的时间下午时，时针与分针之间所成的角是（ ）
A．B．C．D．
4．下列变形，其中不正确的为（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．和B．谐C．社D．会
7．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．两点之间直线最短D．线段是直线的一部分
8．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）

A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形
9．“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价元/盒的产品卖到盒/元．该产品的利润率约为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）

A．106B．98C．84D．78
二、填空题
11．请写出一个比大的负整数： ．
12．若单项式与是同类项，则 ．
13．若代数式的值与互为相反数，则 ．
14．每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是 千克．
15．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，把1与对调，新两位数比原两位数小18，依题意，可列出方程 ．
16．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走105千米，慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
20．如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点．

(1)求线段MN的长度；
(2)若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度．
21．如图，已知是直线上的一点，是直角，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．
22．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
(1)到终点下车还有_________人；
(2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站；
(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？
23．某校开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：
(1)用含x的式子表示：二等奖奖品的数量是______件，三等奖奖品的数量是______件；
(2)求购买这50件奖品所需的总费用（用含x的式子表示，结果化为最简形式）；
(3)若二等奖奖品购买了22件，则该校购买奖品共花费多少元？
24．综合探究：
整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．
如：代数式的化简问题．若把看成一个整体，
则：．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
(1)尝试应用：化简
(2)拓展运用：如图1，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．
(3)迁移运用：如图2，长方形纸片，点E，F分别是边上任意一点，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由．
25．综合应用：
三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．
【数学来源于生活】
动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
(1)在_________的摆放方式中与互余；在_________的摆放方式中与互补
(2)在哪种摆放方式中与相等？请说明理由．
(3)【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则_________；若，则_________．
(4)如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由．
起点
东湖广场站
朝南路站
中心广场站
妇幼医院站
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元/件）
20
14
8
数量（件）
x
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据此判断即可．
【详解】的相反数是
故选A．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】数据55000用科学记数法表示为．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份，
∴时针与分针的夹角是．
故选：A．
4．D
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
D、如果，且，那么，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
5．B
【分析】根据一副三角板各个内角的度数分别组合出要求的角度，即可得出答案．
【详解】解：A、，可以画出的角，不符合题意，故选项错误；
B、，不能由、、、的角组合得出，符合题意，故选项正确；
C、，可以画出的角，不符合题意，故选项错误；
D、，可以画出的角，不符合题意，故选项错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的计算，根据三角板各角的度数（、、、）得出要求的角是解答本题的关键．
6．D
【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对．
故选：D．
7．B
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容．
8．D
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
9．C
【分析】根据利润率等于利润除以成本即可求解．
【详解】解：∵每盒的利润（元），
∴该产品的利润率约为：
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，掌握利润率等于利润除以成本是解题的关键．
10．C
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
11．或或
【分析】根据负数的绝对值大的反而小，写出比大的负整数即可．
【详解】解：比大的负整数有：，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查有理数比较大小．熟练掌握负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数的乘方．根据同类项求的值是解题的关键．
由题意知，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：∵代数式的值与互为相反数，
∴，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．
14．16.1
【分析】算出4筐杨梅的总误差，加上4筐杨梅的基准质量即可得到总质量．
【详解】解：∵4×4+（-0.1-0.3+0.2+0.3）=16+0.1=16.1（千克），
∴4筐杨梅的总质量是16.1千克，
故答案为16.1千克．
【点睛】本题考查有理数加法在生活中的应用，正确利用正数和负数表示意义相反的量是解题关键 ．
15．
【分析】分别表示出原数和新数，根据新两位数比原两位数小18列方程即可．
【详解】解：由题意得，原两位数为，新两位数为，则
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得到的规律用于解决问题，先找出一个三角形的根数，再依次找出1个、2个、3个三角形需要的根数，即可找到答案．
【详解】解：根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍；
第二个三角形共需要根火柴棍；
第三个图形共需要根火柴棍；
……；
则第n个三角形共需要根火柴棍．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数除法法则计算，再相加减即可求解；
（2）有根据理数混合运算法则进行计算可求解；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为1)即可解题．
【详解】解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．快车出发12小时后追上慢车
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键；
直接利用追上后两车距离为0得出等式．
【详解】解：设快车出发小时后追上慢车，根据题意可得：
，
解得：，
答：快车出发12小时后追上慢车．
20．(1)线段MN的长度为5cm；
(2)线段MC的长度为2cm．
【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；
（2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答．
【详解】（1）解：∵M是AB的中点，AB=16cm，
∴MB=AB=8（cm），
∵NB=3cm，
∴MN=MB-NB=8-3=5（cm）；
（2）解：如图：

∵BC=10cm，MB=8cm，
∴CM=BC-MB=10-8=2（cm）．
【点睛】本题考查了两点间距离，线段中点的有关计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先求得，再求得，，再利用角的和差关系可得答案；
（2）同（1）思路，先求解，再求解，，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解： 是直角，，
，
．
平分，
，
．
（2）是直角，，
，
．
平分，
∴，
．
【点睛】本题考查的是几何图形中的角度计算，角的和差运算，角平分线的定义，熟练的利用角的和差关系求解角的大小是解本题的关键．
22．(1)29
(2)朝南路；中心广场
(3)150元
【分析】考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出大东门站、高铁南站、会展中心站、紫庐站以及中点站的人数，即可得解；
（2）根据上下车以此计算，然后作比较即可；
（3）根据各站之间的人数，乘以票价1元，然后计算即可得解；
【详解】（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有：
人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）解：从起点到东湖广场站有(人)，
从东湖广场站到朝南路站(人)，
从朝南路站到中心广场站(人)，
从中心广场站到妇幼医院站(人)，
从妇幼医院站到终点(人)，
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
（3）根据题意：
元．
23．(1)，
(2)元
(3)该校购买奖品共花费元
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
（1）根据二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件得到二等奖奖品的数量是件，再根据总奖品为50件，求出三等奖的数量即可；
（2）根据（1）所求，结合一等奖，二等奖，三等奖奖品的单价列式求解即可；
（3）根据题意可得方程，解方程求出x的值，再代入（2）中结果中计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，二等奖奖品的数量是件，
∴三等奖奖品的数量是件，
故答案为：，；
（2）解：
元，
∴购买这50件奖品所需的总费用为元；
（3）解：由题意得，，
解得，
∴元，
答：该校购买奖品共花费元．
24．(1)
(2)8
(3)不会发生变化
【分析】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型；
（1）根据题干给出的思路作答即可；
（2）根据分别是线段的中点，得出，再根据，进行计算即可得解；
（3）根据折叠的性质，角的和差定义计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：因为分别是线段的中点，
所以．
所以．
因为，所以；
（3）由折叠的性质可知平分平分
故不会发生变化．
25．(1)甲，丁
(2)在乙、丙摆放方式中两角相等
(3)155，50
(4)
【分析】本题考查的是余角和补角，角的有关计算的应用，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键．
（1）根据互余和互补的定义即可得出答案；
（2）根据同角的余角相等即可得出答案；
（3）先求出，再代入求出即可；先求出，再代入求出即可；
（4）根据求出即可；
【详解】（1）解：甲图中，，丁图中，，
故答案为：甲，丁；
（2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：
∵，
在丙中：
∵，
，
∴；
（3）解：∵，
，
，
，
故答案为：155，50；
（4）解：
理由如下：
，