广东省韶关市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广东省韶关市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．
C．D．
3．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
4．小兰画了一个函数的图象如图，关于的方程的解是（ ）
A．无解B．
C．D．或
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（ ）
A．120°B．110°C．100°D．50°
7．如图，是的直径，，则等于（ ）
A．32°B．58°C．60°D．64°
8．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天下雨
B．15个人中至少有两个人出生在同月
C．三角形内角和为180°
D．太阳从西方升起
9．不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若关于的方程的一个根为2，则的值为 ．
12．如果点，在二次函数的图象上，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）
13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为 ．
14．如图，小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
15．如图，正的边长为4，为坐标原点，A在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2022次后中点坐标为 ．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16．解方程： ．
17．抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式．
18．不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）袋中黄球的个数为 ．
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
⑴请画出关于原点对称的；
⑵请画出绕点逆时针旋转90°后的，求点到所经过的路径长．
20．如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径的长．
21．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图1中的矩形．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．
（1）求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？
（2）如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内纵向、横向各修建2条、1条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm．
（1）求证：是的切线；
（2）求的半径长；
（3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积．
23．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；
（3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标．
1．D
2．A
3．B
4．D
5．A
6．C
7．D
8．A
9．B
10．C
11．-4
12．＜
13．18π
14．60
15．
16．解：由已知得： ，
因式分解得 ，
∴ ， ，
∴ ， ．
17．解：已知抛物线的顶点坐标为，
设二次函数的解析式为
把点代入解析式，得：
∴
∴函数的解析式为
18．（1）1
（2）解：画树状图得：
∴共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为：．
19．解：⑴如图所示即为所求
⑵如图所示即为所求
∵
∴点到经过的路径长
20．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴．
∴∠A＝∠2．
又∵OA＝OC
∴∠1＝∠A．
∴∠1＝∠2
（2）解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝6
∴∠CEO＝90°，CE＝ED＝3．
设⊙O的半径是R，EB＝2，则OE＝R－2
∵在Rt△OEC中，
解得：
∴⊙O的半径是
21．（1）解：设AB为x米（x＞0），则AD为米，根据题意得：
由题意得，解得
∴当x＝8时，S有最大值，
∴AB＝8，
（2）解：设小路宽为m米，根据题意得：
解得（舍），m＝1
答：最大面积为96平方米，此时AD＝12米，AB＝8米．小路的宽为1米．
22．（1）证明：设OC、BD相交于点E
∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOE＝60°
∵∠OBD＝30°
∴∠BEO＝90°
即OE⊥BD
又∵AC∥BD
∴OC⊥AC
∵OC是⊙O的半径
∴AC为⊙O切线．
（2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30
∴
∴
解得R＝6
即⊙O的半径长为6cm
（3）解：在△CDE和△OBE中
∴△CDE≌△OBE（ASA）
∴
23．（1）解：∵抛物线与x轴交于，，
∴
解得
∴抛物线的解析式为
（2）解：由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2
要保证PA＋PC最小，则P为直线BC与对称轴的交点
而直线BC的解析式为y＝－x＋5
当x＝2时y＝－2＋5＝3
∴
（3）解：设，则
∴，
∵
∴，即，
∴
化简得，
解得，（舍去）
∴，
∴