广东省阳江市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省阳江市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
3．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1B．C．2D．
5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A．B．C．D．
8．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（ ）
A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝50
9．已知都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是 .
13．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
14．如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2（结果用含π的式子表示）.
15．如图， 中， 是 内部的一个动点，且满足 则线段 的最小值为 ．
三、解答题
16．解方程：
17．在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
18．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
19．商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？
20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
21．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
22．如图，是的直径，是的一条弦，连接
（1）求证：
（2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．
23．已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．B
8．A
9．C
10．A
11．-3
12．k≤1
13．0.9
14．180π
15．2
16．解：
x2−2x＋1＝6，
那么（x−1）2＝6，
即x−1＝± ，
则 .
17．（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：在中，由勾股定理，得．
∴点B绕点O旋转到点所经过的路径长．
18．（1）
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
19．解：设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件．
根据题意，得．
整理，得．
解得，．
要使顾客得到更多的实惠，应取．
故每件应降价14元．
20．（1）解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
（2）解：当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
21．（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴（，且x为整数）；
（2）解：设每平方米小番茄产量为W千克，
．
∴当时，w有最大值12.5千克．
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
22．（1）证明：设交于点，连接，
由题可知，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，
，
，
同理可得：，，
∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
直线为的切线．
23．（1）解：将点，代入得：
解得
∴抛物线的表达式为．
（2）解：①由（1）可知：，
设直线BC：，将点，代入得：
解得
∴直线BC：，则直线MN：．
∵抛物线的对称轴：，
把代入，得，
∴．
设直线CD：，将点，代入得：
解得
∴直线CD：．
当时，得，
∴，
∴．
②存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．
理由如下：
（I）若平行四边形以BC为边时，由可知，FD在直线MN上，
∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即．
由点D在直线MN上，设．
如图2-1，若四边形BCFD是平行四边形，则．
过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则．
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，解得．
∴，
如图2-2，若四边形BCDF是平行四边形，则．
同理可证：，
∴，
∵，，
∴，解得．
∴
（II）若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方．
∴如图2-3，存在一种平行四边形，即．
设，，同理可证：，
∴，
∵，，，
∴．
解得
∴，．
综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．
当点F的坐标为时，点D的坐标：或；
当点F的坐标为时，点D的坐标：．抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904