广东省阳江市阳西县2023届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳西县2023届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 三角形的内角和是
B. 红队和蓝队端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十五号载人飞船发射实况
3. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A. －1B. 2C. 1D. 0
4. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接OA，则的面积是（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边AB上，连接，则的长是（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个.若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点.给出以下四个结论：①；②；③；④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2，最小值为－2，此时m的取值范围是.其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______.
12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.
13. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是______（结果保留一位小数）.
14. 如图，用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是______（结果保留）.
15. 如图，在中，，，，P是内部的一个动点，且满足，则线段CP的最小值为______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16. 解方程：.
17. 在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）.
18. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件.如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点.
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值.
21. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 如图，AB是的直径，CD是的一条弦，，连接AC，OD.
（1）求证：；
（2）连接DB，过点C作，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为的切线.
23. 已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴交于点E，求线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得四边形BCFD是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.
2022—2023学年度第一学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. －3 12. 13. 0.9 14. 15. 2
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16. 解：移项，得.
配方，得，
即.
由此可得，
解得，.
17. 解：（1）如图，即为所求.
（2）在中，由勾股定理，得.
∴点B绕点O旋转到点所经过的路径长.
18. 解：（1）
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，，，，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 解：设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件.
根据题意，得.
整理，得.
解得，.
要使顾客得到更多的实惠，应取.
故每件应降价14元.
20. 解：（1）把点代入，得.
∴一次函数的解析式为.
把点代入，得.
∴点A的坐标为.
把点代入，得.
∴，.
（2）在直线中，令，则.
∴点B的坐标为.
∵为x轴上的动点，
∴.
∴，，
∵，
∴，
∴或.
21. 解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴y关于x的函数关系式为（，且x为整数）.
（2）设每平方米小番茄产量为w千克.
根据题意，得.
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为12.5.
故当每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 证明：（1）如图，连接AD.
∵AB是的直径，，
∴.∴.
∵，∴.
（2）如图，连接OC.
∵F为AC的中点，
∴.∴.∴.
∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∴.
∵，∴.
∴.∴.
∵，∴，即.
∵OC为的半径，∴直线CE为的切线.
23. 解：（1）将点，分别代入，得
，解得.
∴抛物线的解析式为.
（2）①由（1）可知点C的坐标为.
设直线BC的解析式为，
将点，分别代入，得
，解得.
∴直线BC的解析式为.
∴直线MN的解析式为.
抛物线的对称轴为直线.
把代入，得，
∴点D的坐标为.
设直线CD的解析式为，
将点，分别代入，得
，解得.
∴直线CD的解析式为.
当时，，∴.
∴点E的坐标为.
∴.
②假设存在点F，使得四边形BCFD为平行四边形，由可知，DF在直线MN上，
∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即.
由点D在直线MN上，可设点D的坐标为.
如图，若四边形BCFD是平行四边形，则.
过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则点G的坐标为.
∵，∴.
∵轴，∴.
∴.
又∵，
∴.∴.
∵，，∴.∴.
∴点D的坐标为.
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904