高中数学6.4 平面向量的应用教课ppt课件

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用教课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，正弦定理❶，RsinB，RsinC，答案D，答案C，答案A，答案ACD，答案B等内容，欢迎下载使用。

sin A∶sin B∶sin C
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在△ABC中必有a sin A＝b sin B．(　　)(2)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　)(3)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.(　　)
3．在△ABC中，已知b＝6，A＝45°，C＝75°，则a＝________．
微点拨❶(1)正弦定理对任意三角形都适用．(2)正弦定理中的比值是一个定值，它的几何意义为三角形外接圆的直径．(3)正弦定理是直角三角形对角关系的一个推广，正弦定理对任意三角形都成立，它的主要功能是实现三角形中边角关系的互化．
【学习目标】　(1)了解正弦定理的推导过程．(2)掌握正弦定理并会解三角形、判断三角形解的个数问题．
题型 1 已知两角及一边解三角形例1　在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形． 
学霸笔记已知三角形的两角和任意一边解三角形时，可以先由三角形的内角和定理，计算出三角形的第三角，然后由正弦定理求出另外两边．
题后师说已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤
题型 3 三角形解的个数的判断例3　不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)b＝72，c＝50，C＝135°. 
学霸笔记：已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法(1)应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；(2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：
学霸笔记：判断三角形形状的方法(1)判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．(2)利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．(3)判断三角形的形状，主要看是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．
跟踪训练4　在△ABC中，若a cs B＝c，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 
解析：因为a cs B＝c，所以sin A cs B＝sin C＝sin (A＋B)＝sin A cs B＋cs A sin B，所以cs A sin B＝0.因为sin B>0，所以cs A＝0.又因为0°3．在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，C＝30°，则此三角形解的情况是(　　)A．有一解 B．有两解C．无解 D．有解但解的个数不确定
解析：∵BC sin C＝4sin 30°＝2，∴BC sin C4．在△ABC中，2BC·sin B cs B＝AC·sin A，则B＝________．