广东省广州市黄埔区2023年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省广州市黄埔区2023年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
2．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A．随机事件B．确定事件C．不可能事件D．必然事件
3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，，是的切线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知反比例函数经过两点，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为（ ）cm.
A．B．C．50D．30
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．已知一次函数的图象如下图所示，则二次函数的图象大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将正六边形放置在直角坐标系内，，点B在原点，点P是正六边形的中心，现把正六边形沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，经过2022次翻转之后，则点Р的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知点与点关于原点对称，则点坐标为 ．
12．若2是关于的方程的一个根，则 ．
13．如图，以点О为位似中心，将缩小得到，若，的周长为2，则的周长为 ．
14．如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为 ．
15．如图，在直角三角形中，，，将顺时针旋转得到，与相交于点，则的长为 ．（结果保留根号）
16．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点，，则的长为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，求的长.
19．如图，已知，，垂足分别为B、C，交于点D，，，，求的长．
20．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台.
（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少?
（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少?
21．2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩．为此，我区某校组织九年级全体学生进行了“天宫课堂”知识竞赛，赛后对全体参赛选手的竞赛成绩进行了整理与统计，结果如下表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）竞赛结束后，九（1）班得分前4名的同学中，刚好有2名男同学和2名女同学，现准备从中选取两名同学宣讲“天宫课堂”知识，请用列举法求这两名同学恰好是一男一女的概率．
22．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕原点О逆时针旋转90°得到.
（1）请画出，并写出点的坐标.
（2）在旋转过程中，线段扫过的图形恰好是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的底面圆的半径.
23．如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值．
24．如图1，为的外接圆，半径为6，，，点为优弧上异于的一动点，连接．
（1）求证：平分；
（2）如图2，平分，且与交于．
花花同学认为：无论点运动到哪里，始终有；
都都同学认为：的长会随着点运动而变化．
你赞同谁的观点，请说明理由；
（3）求的最大值．
25．已知抛物线（是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．
（1）若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，，是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求的面积最大值；
（3）已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于x轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象，与组合成的新图象记为，当直线与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．
1．C
2．A
3．C
4．D
5．A
6．B
7．D
8．A
9．B
10．C
11．（-2，1）
12．4
13．6
14．，
15．
16．或
17．解：，
，
或，
或．
18．解：如图：连接，
的直径，
，
，
，
在中，，
，
的直径为，，
，
故的长为8．
19．解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，经检验符合题意．
20．（1）解：设年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：这两年新能源汽车出口量的年平均增长率为；
（2）解：万台，
∴预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万台．
21．（1）120；0.2
（2）解：如下图，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有8种，
故恰好是一男一女的概率为．
22．（1）解：如图，即为所作，
此时点的坐标为
（2）解：∵，
∴的长=，
∴圆锥的底面圆的半径=
23．（1）解：∵轴，且点A的横坐标为，
∴
∵，
∴，
∵点在第三象限，
∴
把代入反比例函数得，，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：过点C作轴于点D，如图，
∴，
∴
∴，
在和中，
∴
∴
∴
∴点C的坐标为，
∴
整理得，
解得，，，
∵，
∴
24．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：赞同花花的观点，理由如下：
由（1）可知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴无论点运动到哪里，始终有；
（3）解：如下图，在右侧作，与延长线交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，
∴，
在中，，
∴，
∴，
当为直径时，的值最大，即，
此时，
即的最大值为．
25．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得，
所以，抛物线的解析式为：
（2）解：当时，则，
解得，，
∴点C的坐标为；
当时，
∴D点坐标为，
如图，
设直线的解析式为
∴
解得，
∴直线的解析式为，
过点P作轴交CD于点Q，设点P的坐标为，
∴点Q的坐标为：
∴，
在中以为底，则高为点C到的距离，即为，
∴
同理可得，
∴
故当时，的最大值为1
（3）解：∵
∴抛物线与x轴交于点与点
可知的图象的解析式为，
联立，
得，
∴
∴，
当，即时，直线与图象有唯一的交点；
当直线经过时，；
当直线经过时，，
由图象，可知当或时，直线与图象T有两个交点，
∵，
①时，
∴当时，有最小值，
当时，；当时，，
∴
②时，
∴有最小值为
∴的取值范围为，
综上，或．组别
分数段
频数（人）
频率
1
60分以下
30
0.1
2
45
0.15
3
60
4
0.4
5
45
0.15