广东省茂名市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末考试

九年级数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．下列几何体中主视图是圆的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．的值等于（   ）

A． B．1 C． D．

4．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A． B．2a=3b C． D．3a=2b

5．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】

A． B． C． D．

6．如图，矩形中，交于点O，若，则的度数为(    )

A． B． C． D．

7．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（    ）

A． B． C． D．

8．若方程有两个不相等的实数根，则b的值不可能是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在一只暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算大约是（    ）

A．15 B．12 C．9 D．4

10．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图是一个根据某市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为a．已知，冬至时该市的正午日光入射角约为，则立柱高约为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”或“短”）．

12．菱形的周长是，则这个菱形边长是______．

13．已知一元二次方程，则它的两个根是，______．

14．如图，在平面直角坐标中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为______．

15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去……，则点的横坐标为________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．解下列方程：

(1)；

(2)．

17．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2m长的标杆，测得其影长m．

(1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影；

(2)如果m，求旗杆的高．

18．某校将举办“齐学二十大，共筑中国梦”的主题演讲比赛，九年级通过预赛确定出两名男生和两名女生，共4名同学作为推荐人选．

(1)若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为______；

(2)若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，在中，，点D在边上，且于点E．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

20．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生．从农户手中的进价为每千克元，按每千克元的价格出售，每天可售出千克．调查发现，当售价每千克降低元时，则每天销量可增加千克．

(1)当售价每千克降低元时，每天销售这种花生______千克，每天获得利润______元；

(2)若要使每天的利润为元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？

21．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且．

（1）求之间的路程．

（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70干米的限制速度？（参考数据：）．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，直线与双曲线相交于、两点．

(1)求直线与双曲线的表达式；

(2)若、、为双曲线上的三点，请直接“”或“”或“”表示，，的大小关系；

(3)连接AO，BO，求的面积．

23．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，相交于点P．

(1)如图1，与之间有怎样的关系？请说明理由；

(2)若，，求的长度；

(3)如图2，，，点F在线段上运动时（点F不与C、D重合），四边形是否能否成为正方形？请说明理由．

1．C

解析：A、圆锥的主视图为等腰三角形，不符合题意；

B、三棱柱的主视图是矩形，不符合题意；

C、球的主视图为圆，符合题意；

D、圆柱的主视图为矩形，不符合题意．

故选C．

2．C

解析：解：A中方程的未知数的最高次数是1次，故不是一元二次方程，不符合题意；

B中方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；

C中方程是一元二次方程，符合题意；

D中方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意．

故选：C．

3．B

解析：.

故选B.

4．B

解析：解：由得，3a=2b，

A、由比例的基本性质得： 3a=2b，正确，不符合题意；

B、由比例的基本性质得3a=2b，错误，符合题意；

C、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；

D、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；

故选B．

5．C

解析：设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴．故选C

6．A

解析：解：∵四边形是矩形，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

故选：A．

7．C

解析：解：∵两个相似多边形的周长之比为，

∴两个相似多边形的相似比为，

∴它们的面积之比为．

故选：C．

8．D

解析：∵方程有两个不相等的实数根，

此方程根的判别式，

解得，

观察四个选项可知，b的值不可能为4，

故选：D．

9．A

解析：解：摸到红球的频率稳定在20%，即

解得，

经检验，符合题意，

故选：A

10．D

解析：解：在中，，

∵，

∴，

故选：D．

11．短

解析：解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，

故答案为：短．

12．2

解析：解：∵形的周长是，

∴菱形边长是：，

故答案为2；

13．4

解析：解：∵，

∴或，

解得：，，

故答案为：4；

14．

解析：解：如图所示，

位似中心点的坐标为，

故答案为：．

15．##

解析：解：如图，过点、、、分别作轴，轴，轴，轴，垂足分别为、、、

直线的关系式为，，

是等腰直角三角形，

，

同理可得、、都是等腰直角三角形，

设，则点，点在反比例函数的图象上，

，

解得（负值舍去），

点的横坐标为1，

设，则点，点在反比例函数的图象上，

，

解得，

点的横坐标为；

设，则点，，点在反比例函数的图象上，

，

解得，

点的横坐标为；

同理可得点的横坐标为；

点的横坐标为；

点的横坐标为；

点的横坐标为；

故答案为：．

16．(1)，

(2)，

解析：（1）解：，

，                        

，                       

∴，；

（2）

∵△，           

，

，．

17．(1)见解析

(2)旗杆的高为．

解析：（1）解：连接，过A点作交于，则为所求，如图；

（2）∵，

∴，

而，

∴，         

∴，即，

∴m．            

答：旗杆的高为m．

18．(1)

(2)

解析：（1）解：由题意可得，树状图如下所示，

，

共有4种等可能出现的结果，其中选中女生的有2种，

∴选中女生的概率为；

（2）解：由题意可得，树状图如下所示，

共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的有8种，

∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为；

19．(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：∵于点，

∴．

∵，

∴；

（2）解：∵，

∴，即，

∴．

20．(1)，

(2)每千克这种花生应降价元

解析：（1）解：进价为每千克元，按每千克元的价格出售，每天可售出千克，售价每千克降低元时，则每天销量可增加千克，

∴当售价每千克降低元时，售价为每千克元，销量为（千克），

∴获得的利润为（元），

故答案为：，．

（2）解：设每千克这种花生应降价元，

根据题意得：，整理得，，

解方程，得，，，

∵要尽快减少库存，

，

∴每千克这种花生应降价元．

21．（1）（米）；（2）此车没有超过限制速度．

解析：解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，

∵∠BPO=45°，OP=100，

∴OB=OP=100．

在Rt△AOP中，∠AOP=90°，

∵∠APO=60°，

∴AO=OP•tan∠APO．

∴，

∴（米）；

（2）∵此车的速度==≈25×0.73=18.25米/秒，

70千米/小时=米/秒，

18.25米/秒＜19.4米/秒，

∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度．

22．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为

(2)

(3)

解析：（1）解：把代入得：，

，

∴反比例函数解析式为，

把代入得：，

，

，

把，代入得：

，

解得，

∴一次函数解析式为；

（2）解：∵反比例函数解析式为，

∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，

∵、、为双曲线上的三点，，

∴，即；

（3）解：设直线与x轴交于点C，则点C的坐标为，

∴，

又∵，，

∴．

23．(1)，理由见解析

(2)

(3)四边形不能成为正方形，理由见解析

解析：（1）解：，理由如下：

四边形是正方形，

，，

又∵，

∴，

，

，

，

；

（2）在中，，，

根据勾股定理得：，

，

，

，

的长度为；

（3）四边形不能成为正方形，理由如下：

由（1）知：，

，

，，

，

四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

点在线段上运动时（点不与、重合），

、不重合，

，

四边形不能成为正方形．