2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：填空题（有答案）

这是一份2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：填空题（有答案），共27页。试卷主要包含了一元二次方程，二次函数，旋转，概率初步，反比例函数，相似等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年广东省广州市各九年级上学期期末考试数学试题汇编：
基础+中档填空题
一、一元二次方程
越秀13. 设，是方程的两个实数根，则的值为___________．


天河13. 关于的方程有两根，其中一根为，则两根之积为______．


番禺11. 方程的解是____________．
13. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．



黄埔11. 一元二次方程的一般形式是___________．


白云14. 方程两个根的和为a，两个根的积为b，则________．

花都14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．

从化12. 若，是一元二次方程的两根，则的值是___．

二、二次函数
越秀12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与轴有两个不同交点，则的取值范围是_________．


荔湾13. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．


天河11. 抛物线的顶点坐标为______．


番禺14. 已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而减小．


黄埔15. 已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为________．


白云12. 已知函数，当时，记函数值y为，则_____（填写“”“”或“=”）．


从化
13. 已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”）


15. 如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为_________．


三、旋转
越秀11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．


荔湾11. 平面直角坐标系中，与关于原点对称，则_________．

番禺12. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．


白云11. 已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转_______后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于的度数）

花都11. 坐标平面内的点与点关于原点对称，则______．


四、圆
越秀14. 若圆锥的底面半径是1，高是，将圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是___________．

15. 如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为__________．



荔湾12. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________．


天河15. 的直径为10，弦的长为8，若为的中点，则______．

黄埔14. 已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是________．


白云13. 如图，的直径是为，弦为，的平分线交于点D，则_______．


从化11. 如图，已知在中，则的度数是_________．



14. 已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．


五、概率初步
荔湾14. 为了解某地九年级男生的身高情况，随机抽取了该地1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高




人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是__________．





天河12. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______．


14. 右表是某球员在罚球线上投篮的结果．则估计该球员投篮一次投中的概率约为______（结果保留小数点后一位）
投篮次数
20
40
100
200
400
1000
投中次数
15
33
78
158
321
801


番禺15. 一个布袋里装有2个红球，1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，记下颜色并放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______．


黄埔13. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为___________

白云15. 为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球（红球与白球除颜色不同以外，其他均相同），搅匀后，从箱子中摸出15个球．如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为_______个．

花都12. 在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，那么可以估计盒子中红球的个数是______．

六、反比例函数
荔湾15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于，连接，则的面积为______．

黄埔
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A．


七、相似
花都13. 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积是2，则的面积为______．



八、 三角函数
花都15. 如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．














2022~2023学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：
基础+中档填空题
一、一元二次方程
越秀区2023年
13. 设，是方程的两个实数根，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，再利用整体代入的方法计算即可
【详解】∵，是方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴



故答案为：
【点睛】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．

天河区2023年
13. 关于的方程有两根，其中一根为，则两根之积为______．
【答案】2
【解析】
【分析】设方程的另一个根为a，利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：设方程的另一个根为a，
∵方程有两根，其中一根为，
∴，
解得：，
即两根之积为2．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．

番禺区2023年
11. 方程的解是____________．
【答案】
【解析】
【分析】把方程两边开方得到即可求解．
【详解】解：，
开方得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根：形如或的方程可采用开平方的方法求解．
13. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．
【答案】x2=-2
【解析】
【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x2=-2，解答出即可．
【详解】解：设方程的另一根为x2，
∵关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1，
则1×x2= =-2，
解得x2=-2．
故答案为：x2=-2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．


黄埔区2023年
11. 一元二次方程的一般形式是___________．
【答案】
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且．
【详解】解：，
去括号，得，
移项得，
原方程的一般形式是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．

白云区2023年
14. 方程两个根的和为a，两个根的积为b，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程两个根的和为a，两个根的积为b，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
花都区2023年
14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．

从化区2023年
12. 若，是一元二次方程的两根，则的值是___．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案．
【详解】∵一元二次方程两根为，，
∴．
故答案为3．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两个实数根为，，则，熟练掌握相关知识是解题关键．

二、二次函数
越秀区2023年
12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与轴有两个不同交点，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由抛物线与轴有两个不同交点，可得中，，由此得到关于的不等式，即可求解．
【详解】解：∵抛物线与轴有两个不同的交点，
∴中，，
即 ，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点问题，对于一元二次方程，当时，抛物线与轴有两个不同的交点，掌握上述内容是解题的关键．

荔湾区2023年
13. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
【答案】a（1+x）2
【解析】
【详解】试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为，∴三月份的研发资金为．
故答案为．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．


天河区2023年
11. 抛物线的顶点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式确定顶点坐标即可．
【详解】∵抛物线,
∴抛物线的顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线顶点式确定抛物线的顶点坐标，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键．

番禺区2023年
14. 已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而减小．
【答案】##小于1
【解析】
【分析】首先可求得该二次函数的开口方向及对称轴，再根据二次函数的性质，即可解答．
【详解】解：该二次函数图象的对称轴为直线，
，
该二次函数图象的开口向上，
当时，y随x的增大而减小，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．


黄埔区2023年
15. 已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】一次函数的图像与轴的交点为，可求出点的坐标，再将点的坐标代入二次函数即可求解．
【详解】解：根据题意得，当时，，
∴点的坐标为，
把点的坐标代入二次函数得，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的综合，掌握待定系数法解二次函数解析式是解题的关键．


白云区2023年
12. 已知函数，当时，记函数值y为，则_____（填写“”“”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求出当时，y随x增大而减小即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确得到当时，y随x增大而减小是解题的关键．

从化区2023年
13. 已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】分别求出和时的函数值，即可得到答案．
【详解】解：当时，，即，
当时，，即，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查二次函数的性质，准确计算是解题的关键．
15. 如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为_________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，由四边形是边长为的正方形得到，，过点B作轴于D，则，,，得到点B的坐标为，代入解析式即可得到a的值．
【详解】如图，连接，

∵四边形是边长为的正方形，
∴，，
过点B作轴于D，
∵与x轴正半轴的夹角为，
∴，
∴,,
∴点B的坐标为，
∵点B在抛物线的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方形的性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、待定系数法等知识，求出点B的坐标是解题的关键．


三、旋转
越秀区2023年
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题的关键．

荔湾区2023年
11. 平面直角坐标系中，与关于原点对称，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答．
【详解】解：∵与关于原点对称，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．


番禺区2023年
12. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．

【答案】72
【解析】
【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【详解】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE＝＝72°．
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查了旋转图形．正确掌握旋转图形的性质是解题的关键．


白云区2023年
11. 已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转_______后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于的度数）
【答案】##度
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．
【详解】解：∵O为等边三角形的三条角平分线的交点，
∴点O是该等边三角形的外心，
∵，
∴把这个三角形绕点O旋转，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

花都区2023年
11. 坐标平面内的点与点关于原点对称，则______．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据关于原点对称的两个点的坐标的特点分别求出和的数值，然后求和即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
两点的横纵坐标互为相反数，
，，
．
故答案为
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记关于原点对称的两个点的坐标的特点是解题关键．


四、圆
越秀区2023年
14. 若圆锥的底面半径是1，高是，将圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是___________．
【答案】##180度
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出母线长，圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：如图，圆锥的底面半径，高，

母线长，
设扇形圆心角的度数是，
圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，
，即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解题的关键是掌握圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长．
15. 如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为__________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，，，，与交于点M，由正多边形的性质可得，设的半径为r，则，由垂径定理得，再证，最后利用勾股定理解即可．
【详解】解：如图，连接，，，，与交于点M，则为内接正四边形的一个边．

由题意知：，，
，
点A为的中点，
，，
设的半径为r，
则，
，
，，
，
又，
，
，
，
由得，
解得，
．
即内接正四边形的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形和圆，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质等，解题的关键是掌握圆的内接正多边形的性质．

荔湾区2023年
12. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________．

【答案】5
【解析】
【详解】解：设圆的半径为r，连接OC，

根据垂径定理可知CE=3，OE=r-1，
，
解得r=5．
故答案为5．

天河区2023年
15. 的直径为10，弦的长为8，若为的中点，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】连接，根据垂径定理和勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，

∵为的中点，
∴，，
∵的直径为10，
∴，
根据勾股定理可得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确会出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解．

黄埔区2023年
14. 已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长，即可求解．
【详解】解：底面半径是30，
则底面周长，
圆锥的侧面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的周长公式和扇形面积公式，牢记圆的周长公式和扇形面积公式是解题的关键．


白云区2023年
13. 如图，的直径是为，弦为，的平分线交于点D，则_______．

【答案】
【解析】
【分析】先根据直径所对圆周角是直角得到，利用勾股定理求出，根据角平分线的定义和等弧所对的圆周角相等证明，得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定，证明是解题的关键．

从化区2023年
11. 如图，已知在中，则的度数是_________．

【答案】##60度
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可求得．
【详解】解：与是同弧对的圆心角与圆周角，，
．
故答案为.
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键．

14. 已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
【答案】
【解析】
【分析】圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．
【详解】根据弧长的公式l=得到：
80π=，
解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度．
故答案为160°．

五、概率初步
荔湾区2023年
14. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高




人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不低于的频率，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．


天河区2023年
12. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：摸到白球的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

14. 右表是某球员在罚球线上投篮的结果．则估计该球员投篮一次投中的概率约为______（结果保留小数点后一位）
投篮次数
20
40
100
200
400
1000
投中次数
15
33
78
158
321
801

【答案】
【解析】
【分析】根据投篮投中的频率估计投篮投中的概率，关键看随着投篮次数的增多，投中频率越接近的数就是投中的概率．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
由此发现，随着投篮次数的增多，投中的频率在附近摆动．
根据频率的稳定性，估计这名球员一次投中的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的数据附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的数据的近似值就是这个事件的概率．

番禺区2023年
15. 一个布袋里装有2个红球，1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，记下颜色并放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】先画树状图展示所有9种等可能结果，再两次摸出的球都是红颜色的概率结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：画树状图如下，

共有9种等可能结果，其中两次摸出的球都是红颜色的为4种，
所以两次摸出的球都是红颜色的概率=，
故答案：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．



黄埔区2023年
13. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为___________
【答案】54
【解析】
【分析】用白色棋子的数量除以求出棋子的总个数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：棋子的总个数为个，
∴袋子里黑色棋子的个数为个．
故答案为：54
【点睛】本题主要考查了根据频率求频数，解题的关键在于能够根据题意求出棋子的总个数．

白云区2023年
15. 为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球（红球与白球除颜色不同以外，其他均相同），搅匀后，从箱子中摸出15个球．如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为_______个．
【答案】65
【解析】
【分析】设放入10个红球之前，箱子中白球的个数为，根据这15个球中有2个是红球，列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设放入10个红球之前，箱子中白球个数为，根据题意得，

解得：，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，根据题意列出方程是解题的关键．

花都区2023年
12. 在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，那么可以估计盒子中红球的个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据红球概率，即可得出红球的个数．
【详解】解：依题意，估计盒子中红球的个数是个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系．

六、反比例函数
荔湾区2023年
15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于，连接，则的面积为______．

【答案】1
【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的直线，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，点A、C关于原点对称，则，据此解题
【详解】解：过点C作轴于点D，

点A、C关于原点对称，


依题意有，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，体现数形结合的思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

黄埔区2023年
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A．

【答案】12
【解析】
【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故答案：12．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．







七、相似
花都区2023年
13. 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积是2，则的面积为______．

【答案】8
【解析】
【分析】先根据三角形的中位线定理可得，再根据相似三角形的判定与性质即可得．
【详解】、分别是、中点，
，，
，，
，
，
，
∴，
故答案为8．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质．


九、 三角函数
花都区2023年
15. 如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．

【答案】
【解析】
【分析】由题意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】解：由题意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，
∵∠BAE=∠BDC，
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查三角函数及圆周角定理，熟练掌握三角函数及圆周角定理是解题的关键．