高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 波的图像导学案

这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 波的图像导学案，共20页。

知识点一 横波的图像
1．图像的建立
如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像。
2．正弦波
波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为一维简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。
思考 波的图像是质点的运动轨迹吗？
提示：不是。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。( √ )
(2)简谐波中各质点做的是简谐运动。( √ )
(3)可以根据波的传播方向和某时刻波的图像确定各质点某时刻的运动方向。
( √ )
知识点二 波的图像与振动图像的比较
思考 振动图像和波的图像纵坐标的最大值相同吗？
提示：相同，均是振幅。
体验 2：填空：
如图所示为一列横波在某时刻的图像，波沿x轴正方向传播，由图像可知，该波的波长为________m，振幅为________cm。
提示：根据图像可知，该波的波长为0.8 m，振幅为4 cm。
答案：0.8 4
机械波是机械振动在介质中的传播过程，从波源开始，随着波的传播，振动由近及远的传播。如图所示横波的图像可以形象地描述出波的运动情况。
(1)在平面直角坐标系中，要画出波的图像，横、纵坐标应分别表示什么物理量？
(2)波的图像表示了怎样的物理意义？
提示：(1)横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况。
考点1 波的图像的理解及应用
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
3．波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。
4．波传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。
【典例1】 如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像。图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是( )
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
思路点拨：分析和判断问题时，要正确理解波动图像的意义及其传播特点，可以结合绳波的形成和传播模型来理解。
A [在波动图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D说法正确。]
[一题多变] 上题中A、C两质点，A、H两质点、C、E两质点的振动关系有何异同？
提示：①A、C两质点振动情况不同，题图中A向下振动，C向上振动；②A、H两质点的振动情况完全相同，只是H比A滞后一个周期而已；③在图示时刻，C、E两质点振动的速度大小、方向相同，但此后，两质点的振动情况就不同了，C的速度逐渐减小，E的速度逐渐增大。
对波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过eq \f(T,2)通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
AC [由波形知，质点b在平衡位置，所以质点b此时位移为零，选项A正确；因为波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知，质点b此时向y轴正方向运动，选项B错误；简谐横波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过eq \f(T,2)的时间，质点a将运动到负向最大位移处，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误。]
考点2 由波动图像判断质点的振动情况
振动与波动的联系和区别
【典例2】 (多选)一列横波沿绳子向右传播，传播过程无能量损失，某时刻绳子形成如图所示的凹凸形状。对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点，下列说法正确的是( )
A．它们的振幅相同
B．质点D和F的速度方向相同
C．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置
D．从此时算起，质点E比F先到达波峰
思路点拨：分析质点振动方向可用“带动看齐”的思路：在波的传播中，靠近波源的质点带动后面的质点运动，离波源远的质点追随离波源近的质点振动。
ACD [波源振动时，绳上各质点通过相互间的弹力作用跟着做受迫振动，不考虑传播中的能量损耗时，各质点的振幅均相同，A正确；波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着离波源近的质点振动。由题图可知，波源在左端，因此，质点D跟随离波源近的质点C正向上运动，质点F跟随离波源近的质点E正向下运动，两者速度方向相反，B错误；由于此时B、C两质点都向上运动，B比C先到最大位移处，故B比C先回到平衡位置，C正确，同理知D正确。]
质点振动方向的判断方法
(1)质点带动法
在波的传播中，靠近波源的质点带动后面的质点运动，离波源远的质点追随离波源近的质点。用“质点带动法”的思路可分析各个质点的振动方向。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。沿着波的传播方向看，即有“下坡上振，上坡下振”。
甲 乙
(2)波形微平移法
作出经微小时间Δteq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Δt＜\f(T,4)))后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。
(3)同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。
由波的传播方向判断质点的运动方向，可以用以上介绍的方法。如果已知质点的运动方向判断波的传播方向，也可以用上面所介绍的方法。除以上介绍的三种方法外，还有其他方法用来判断质点的运动方向，基本道理是相同的，同学们自己也可以总结一下规律。同时也要注意在最大位移处的质点，在此时刻速度为零。
[跟进训练]
2．如图所示是一列横波t0时刻的波形图，试根据波形图回答下列问题：
(1)该时刻加速度最大的质点有哪些？
(2)速度最大的质点有哪些？
(3)振动方向相同的质点有哪些？这些点的分布有什么规律？
(4)如果这列波沿x轴负方向传播，质点3受到的合外力方向如何？
[解析] (1)加速度最大的质点一定是位移最大的质点，所以该时刻质点2、6、10、14的加速度最大，但方向不相同。
(2)该波是简谐波，质点做简谐运动，因此处在平衡位置的质点速度最大，分别是质点0、4、8、12、16。
(3)该时刻具有相同振动方向的质点是0、1、7、8、9、15、16。与上述质点振动方向相反的质点是3、4、5、11、12、13。其规律：从波形图上看相同增减性的单调区间上各质点的振动方向相同，相邻的单调区间上质点的振动方向相反。
(4)如果该波沿x轴负方向传播，则质点3的速度方向向下。因为位移方向是y轴正方向，其加速度方向沿y轴负方向，由牛顿第二定律知，质点3受到周围质点作用的合外力沿y轴负方向。
[答案] (1)2、6、10、14 (2)0、4、8、12、16 (3)见解析 (4)沿y轴负方向
1．(多选)关于波的图像，下列说法正确的是( )
A．波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移
B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D．在不同时刻波的图像有可能完全相同
ABD [波的图像表示的是某一时刻介质中各质点的位移，A正确；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中能读出质点的振幅，但是不能读出周期，振动图像的横轴是时间轴，可以从振动图像中读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。]
2.(2022·四川遂宁高二期末)如图所示，为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝4 m/s。则以下说法正确的是( )
A．该波的频率为10 Hz
B．t＝0时刻A点振动方向向上
C．0～0.5 s时间内，质点A通过的路程大于8 cm
D．0～0.5 s时间内，质点A通过的路程等于8 cm
D [该波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,4) s＝1 s，频率为f＝eq \f(1,T)＝1 Hz，选项A错误；由波形图可知，t＝0时刻A点振动方向向下，选项B错误；因0.5 s＝eq \f(1,2)T，则0～0.5 s时间内，质点A通过的路程等于2A＝8 cm，选项D正确，C错误。故选D。]
3.一质点以坐标原点O为中心在y轴方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐波沿x轴正方向传播，波速v＝1 m/s，t＝0时该质点开始振动，经过2 s后该质点停止振动，规定竖直向上为正方向，再经过1 s后的波形图是( )
A B
C D
C [再经过1 s后由于波源已停止振动1 s，故在x＝0至x＝1 m的位置波形是一条直线，由此可判断A、B、D错误，C正确。]
4．(新情境题，以绳波为背景考查波动与振动的关系)如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。
(1)红色标记有没有随波迁移？
(2)当手停止抖动后，绳上的波会立即停止吗？
[解析] (1)没有，红色标记只在竖直方向上下振动；
(2)不会，当手停止抖动后，波仍向右传播。
[答案] (1)没有 (2)不会
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波动图像的纵、横坐标分别代表什么？
提示：纵坐标代表质点离开平衡位置的位移，横坐标代表质点的平衡位置。
2．波动图像的物理意义是什么？
提示：某时刻不同质点的位置。
3．在波动图像中能直接获取哪些信息？
提示：波长、振幅。
课时分层作业(十二) 波的图像
题组一 波的图像
1．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示某一时刻各个质点的位移
C．表示各个时刻某一质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
B [波的图像是用来描述介质中不同质点在某一时刻所在位置相对平衡位置的位移，故B正确。故选B。]
2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,2)λ
A [根据“上坡下，下坡上”方法判断，质点P此时沿y轴正方向振动，A对。此时P加速度方向沿y轴负方向，B错。eq \f(1,4)周期通过的路程不一定为A，C错。质点不会沿传播方向迁移，只能在平衡位置附近振动，D错。故答案为：A。]
3．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
A．5 m 1 HzB．10 m 2 Hz
C．5 m 2 Hz D．10 m 1 Hz
A [由题意可得波长λ＝5 m，b位置的质点比a位置的质点的起振时间晚0.5 s，则波速v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2.5,0.5) m/s＝5 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝1 s，f＝eq \f(1,T)＝1 Hz。]
4.有三根平行的弹性绳A、B、C，它们的左端处于同一直线MN上，让它们的左端同时开始振动，经过一定时间后出现了如图所示的情况，其中PQ是平行于MN的一条直线，由图中可知哪些信息？
[解析] 设MN与PQ两直线间距离为L，A绳在L内有4个波长，故有L＝4λA，B绳在L内有1.5个波长，故有L＝1.5λB，所以A绳波长与B绳波长之比为eq \f(λA,λB)＝eq \f(3,8)，A、B、C三绳在相同时间t内，A绳走了大于或等于4个周期，故A绳周期TA≤eq \f(t,4)，B绳走了大于或等于1.5个周期，故B绳周期TB≤eq \f(2t,3)，C绳走了2个周期，故C绳周期TC＝eq \f(t,2)。
[答案] 见解析
题组二 波动与振动的关系
5．下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向向右，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是( )
A B
C D
C [处在位移最大处的质点一定向平衡位置运动，因此，A、D两项错误；利用“上下坡”法可判断C正确，B错误。]
6.(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
D [由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点应向下振，再根据“上、下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；由AB选项可知K质点应向下振，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做机械振动，根据F＝－ky，F＝ma，结合波形图像可看出yL>yK，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。故选D。]
题组三 振动图像与波动图像
7．(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq \f(T,2)时刻，该波的波形图如图(a)所示，P，Q是介质中的两个质点，图(b)表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是( )
(a) (b)
A．质点Q的振动图像与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
CD [t＝eq \f(T,2)时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，振动图像与图(b)不符，A错；t＝0时刻的波形图如图所示[图(a)的波形图左移半个波长即可得到]，质点P在最低点，Q在平衡位置，质点Q的速率比P的大；P的加速度大小比Q的大，B错，C对；
t＝eq \f(T,2)时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图像与图(b)吻合，D对。]
8．如图1所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是( )
图1
图2
A B
C D
D [经过t1时间，振源振动一个周期，则绳波向前传播一个波长，形成的波形为一个完整的波长；因开始振源起振的方向为向下，可知在t1时刻波传到的位置处的质点振动方向向下，可知此时的波形如图D。故选D。]
1．(多选)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是( )
A．0～1.25×10－7 s内质点M运动的路程为2 mm
B．质点M第一次位移为0.2 mm的时刻是eq \f(7,6)×10－7 s
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
D．t＝1.5×10－7 s时质点N恰好处于波谷
ACD [由题可知，质点M运动的路程为s＝tf·4A＝1.25×10－7×107×4×0.4 mm＝2 mm，A正确；超声波在血管中的传播速度为v＝λf＝14×10－5×107 m/s＝1.4×103 m/s，根据传播方向可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，当坐标为x＝eq \f(28,3)×10－2mm的质点的振动形式传到M点时，质点M第一次位移为0.2 mm，此时波向前传播Δx＝(7＋eq \f(3.5,3))×10－5m＝eq \f(49,6)×10－5m，所用时间t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(49,6×1.4×103) s≈5.8×10－3 s，B错误，C正确；质点N第一次到达波谷的时间为t＝eq \f(s′,v)＝eq \f(（35－14）×10－5,1.4×103) s＝1.5×10－7s，D正确。故选A、C、D。]
2.如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M为介质中的一个质点，若该波以20 m/s 的速度沿x轴负方向传播，则下列说法正确的是( )
A．在t＝0时刻，质点M向上振动
B．经过0.25 s，质点M通过的路程为10 cm
C．在t＝0.25 s时，质点M的速度方向与加速度方向相同
D．在t＝0.25 s时，质点M的加速度方向沿y轴正方向
D [根据“下坡上，上坡下”可知，t＝0时刻，质点M向下振动，故A错误；根据题图可知，该波波长为4 m，故周期T＝eq \f(λ,v)＝0.2 s，经过一个周期质点M通过的路程为8 cm，又因为质点向平衡位置运动时速度越来越大，故自题图所示时刻在0.05 seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(即\f(T,4)))时间内质点M通过的路程大于振幅2 cm，故经过0.25 s，质点M通过的路程大于10 cm，故B错误；在t＝0.25 s时质点M到达平衡位置下方，此时正在向下振动，速度方向沿y轴负方向，而加速度的方向指向平衡位置，即沿y轴正方向，故C错误，D正确。]
3．(2021·天津卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形( )
A B
C D
B [由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m，根据v＝eq \f(λ,T)可知该列波的周期为T＝0.4 s，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。故选B。]
4.如图所示为一列简谐横波在t1＝0时刻的波的图像，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，求：
(1)该波传播的方向和波速大小；
(2)从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程和t3＝1.20 s时N相对平衡位置的位移。
[解析] (1)由题意知质点M正沿y轴负方向运动，根据波形平移法判断知，此波沿x轴负方向传播。
在t2＝0.55 s时，质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，则有t2－t1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＋2))T＝0.55 s，可得周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s。
(2)设t3－t1＝nT，得n＝eq \f(t3－t1,T)＝6，则从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程为s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm＝1.2 m。
因波刚好传播了6个周期，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处。
[答案] (1)x轴负方向 20 m/s
(2)120 cm(或1.2 m) 2.5 cm y轴正向
学习任务
1．知道什么是正弦波和波形图。
2．会比较振动图像和波的图像，并能灵活应用。
项目
振动图像
波的图像
描述对象
某一个振动质点
一群质点(x轴上各个质点)
物理意义
某个质点的振动位移y随时间t的变化关系
x轴上各个质点在某一时刻振动的位移y
横坐标
表示时间t
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x
纵坐标y
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中各个质点的位移
横轴上相邻两
个步调总是一
致的点之间的
距离的含义
表示周期T
表示波长λ
振动
波动
运动
现象
振动是单个物体所表现出的周而复始的运动现象
波动是介质中大量的质点受到扰动时，从扰动中心传播开来的周而复始的运动现象
运动的
成因
物体由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力作用
介质中的质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远传播开去，且各部分都受到指向原位置的力的作用
联系
(1)振动是波的起因，波是振动的传播
(2)有波动一定有振动，有振动不一定有波动
(3)牢记波动的周期等于质点振动的周期