教科版 (2019)选择性必修 第一册3 波的图像一课一练

第三章　分层作业18　振动图像与波的图像的比较　机械波的多解问题

A级必备知识基础练

1.一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=4 m/s。已知距坐标原点x=0.8 m处质点的振动图像如图所示,在下图中能够正确表示t=0.35 s时的波形图的是(　　)

2.(多选)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图甲所示,x=4 m处质点的振动图像如图乙所示,则波速可能是(　　)

A. m/s B. m/s 

C. m/s D. m/s

3.(多选)位于x=0.25 m处的波源P从t=0时刻开始振动,形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t=2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示,其中质点A的平衡位置xA=1.75 m,质点B的平衡位置xB=-0.5 m。下列说法正确的是(　　)

A.沿x轴正方向传播的速度为0.75 m/s

B.波源沿y轴正方向起振

C.t=2.45 s时,质点A沿y轴负方向振动

D.在0到2 s内,质点B运动总路程是3 m

4.(多选)一列简谐横波在t=2 s时的波形图如图甲所示,图乙为介质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2 m的质点(图中未画出),下列说法正确的是(　　)

A.波速为0.5 m/s

B.波的传播方向向右

C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cm

D.0~2 s时间内,P向y轴负方向运动

5.一简谐横波沿x轴正方向传播,t=5 s时刻的波形图如图甲所示,图乙为这列波上某质点的振动图像,则(　　)

A.该列波的波速为4 m/s

B.图乙可能是质点B的振动图像

C.质点C的振动方程为y=6sin cm

D.t=10 s时,质点A的振动方向向上

6.一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=0.5 s时刻的波形如图中虚线所示,试求这列波可能的传播速度。

B级关键能力提升练

7.(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图甲为t=2 s时的波形图,图乙为x=2 m处的质点P的振动图像,质点Q为平衡位置x=3.5 m的质点。下列说法正确的是(　　)

A.波沿x轴正方向传播

B.波的传播速度为1 m/s

C.t=2 s时刻后经过0.5 s,质点P通过的路程等于0.05 m

D.t=3.5 s时刻,质点Q经过平衡位置

8.(多选)一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A.波速为9 cm/s

B.波沿x轴负方向传播

C.质点P的平衡位置坐标为3 cm

D.质点Q再经过 s沿传播方向平移了3 cm

9.一列简谐横波在x轴上传播(振动位移沿y轴)。已知x=12 cm处的质点的振动图像如图甲所示,x=18 cm处的质点的振动图像如图乙所示。根据这两个振动图像,可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息(如频率、波速、波长等)。

甲

乙

确定的信息:　                                                                                        ; 

可能的信息:　                                                                                       。 

10.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点,如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m,求这列波可能的波速。

11.(2023江苏南通高二期末)一列简谐横波沿x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3 s时的波形图。已知平衡位置在x=20 cm处的质点,在0~0.3 s时间内运动方向只改变了一次。

(1)求该简谐波的周期和波速;

(2)若振幅A=2 cm,写出平衡位置在x=10 cm处的质点的振动方程。

答案：

1.B　解析根据振动图像可知,t=0.35s时,x=0.8m处质点在x轴下方且向上振动。简谐横波沿x轴正方向传播,可知选项A中x=0.8m处质点在x轴下方且向下振动,故A错误;简谐横波沿x轴正方向传播,可知选项B中x=0.8m处质点在x轴下方且向上振动,故B正确;简谐横波沿x轴正方向传播,可知选项C中x=0.8m处质点在x轴上方且向上振动,故C错误;简谐横波沿x轴正方向传播,可知选项D中x=0.8m处质点在x轴上方且向下振动,故D错误。

2.BC　解析由振动图像可知t=2s时,x=4m处质点位于平衡位置且向y轴负方向运动,由于波沿x轴负方向传播,则有x=4m=λ(n=0,1,2,…),由振动图像可知,波的周期为T=4s,则该波的波速为v=m/s(n=0,1,2,…),当n=2时,该波的波速为m/s,当n=3时,该波的波速为m/s。故选B、C。

3.BC　解析由题图可知,波的波长λ=1m,0.1s内波传播四分之一波长,可得=0.1s,解得T=0.4s,波的波速v==2.5m/s,选项A错误;作出t=2.0s时的波形如图所示,根据同侧法可知,此时波源P的振动方向向上,因t=2.0s=5T,所以波源振动方向也向上,即波源沿y轴正方向起振,选项B正确;波源停止振动到质点A停止振动的时间t1=s=0.6s>0.45s,即质点A还在继续振动,t=2.1s到t=2.45s经过时间t2=0.35s,即<t2<T,结合题图可知质点A位移为负且向y轴负方向运动,选项C正确;波传到B点所需的时间t3=s=0.3s,在0到2s内,质点B振动的时间为t4=2s-0.3s=1.7s=T,质点B运动总路程s=17A=17×0.15m=2.55m,选项D错误。

4.ACD　解析由图甲知波长λ=2m,由图乙知周期T=4s,波速v==0.5m/s,故A正确;由图乙知,平衡位置在x=1.5m处的质点在t=2s时振动方向向下,结合图甲可知波的传播方向向左,故B错误;0~2s时间内,P运动的路程为s=2A=8cm,故C正确;由图甲知在t=2s时P点在波谷,0~2s时间内,P点向y轴负方向运动,故D正确。

5.C　解析由题图甲可知λ=8m,由题图乙可知T=4s,横波的波速为v==2m/s,故A错误;由题图甲可知,t=5s时,质点B位于平衡位置且向上振动,由题图乙可知,5s时质点处于波峰位置,故B错误;由题图甲可知,质点C的振动方程为y=6sincm,故C正确;t=5s时质点A处于波峰,经过5s=1T,质点A运动到平衡位置且向下振动,故D错误。

6.答案波沿x轴正方向传播时,波速为(4+16n) m/s(n=0,1,2,…)　波沿x轴负方向传播时,波速为(12+16n) m/s(n=0,1,2,…)

解析由图可知λ=8m

波沿x轴正方向传播时Δx=(2+nλ)m=(2+8n)m(n=0,1,2,…)

由速度公式可知v==(4+16n)m/s(n=0,1,2,…)

波沿x轴负方向传播时Δx'=(6+nλ)m=(6+8n)m(n=0,1,2,…)

速度v'==(12+16n)m/s(n=0,1,2,…)。

7.ABD　解析由题图乙可知,t=2s时质点P向上振动,根据“微平移法”,结合题图甲可知波沿x轴正方向传播,A正确;根据振动图像可知,波的周期为T=4s,根据波形图可知,波长λ=4m,所以波速v==1m/s,B正确;t=2s时刻,质点P位于平衡位置处,再经0.5s=T,质点P通过的路程s>=0.05m,C错误;Δt=1.5s,Δx=vΔt=1.5m=PQ,根据波的传播方向可知,t=3.5s时刻,质点Q经过平衡位置,D正确。

8.BC　解析由题图可知波的周期为2s,波长为36cm,则波速v==18cm/s,故A错误;由图乙可知t=s时质点Q向下振动,根据同侧法结合图甲可知,波沿x轴负方向传播,故B正确;设质点P平衡位置的x坐标为xP,由题图甲知,x=0处y=-=Asin(-30°),因此xP=λ=3cm,故C正确;负方向传播3cm,但质点Q向下振动而不会随波迁移,故D错误。

9.答案A=4 cm,T=12 s,f= Hz　见解析

解析由图可知确定的信息有振幅A=4cm

周期T=12s,频率f=Hz

若波沿x轴正方向传播,则此波从x=12cm处的质点传播到x=18cm处的质点所需的最短时间tmin=9s

其他可能的时间为t=(12n+9)s(n=1,2,3,…)

此波可能的最大的传播速度vmax=cm/s=cm/s

其他可能的传播速度为v=cm/s(n=1,2,3,…)

此波可能的最大波长为λmax=vmaxT=8cm

其他可能的波长为λ=cm(n=1,2,3,…)

同理若波沿x轴负方向传播,则此波从x=18cm处的质点传播到x=12cm处的质点所需的最短时间tmin'=3s

其他可能的时间为t'=(12n+3)s(n=1,2,3,…)

此波可能的最大的传播速度vmax'=2cm/s

其他可能的传播速度为v'=cm/s(n=1,2,3,…)

此波可能的最大波长为λmax'=24cm

其他可能的波长为λ'=cm(n=1,2,3,…)。

10.答案 m/s或 m/s或40 m/s或8 m/s

解析由振动图像得质点振动周期T=0.4s

若波由A向B传播,B点比A点晚振动的时间Δt=nT+T(n=0,1,2,3,…)

所以A、B间的距离为Δs=vΔt=Δt=nλ+λ(n=0,1,2,3,…)

则波长为λ=m(n=0,1,2,3,…)

因为λ>2m,所以n取0和1,

当n=0时,λ1=m,v1=m/s

当n=1时,λ2=m,v2=m/s

若波由B向A传播,A点比B点晚振动的时间Δt'=nT+T(n=0,1,2,3,…)

所以A、B间的距离为

Δs=nλ'+λ'(n=0,1,2,3,…)

则波长为λ'=m(n=0,1,2,3,…)

因为λ>2m,所以n取0和1,

当n=0时,λ3=16m,v3==40m/s

当n=1时,λ4=m,v4==8m/s。

11.答案(1)0.4 s　0.5 m/s　(2)y=2sin(5πt) cm

解析(1)已知平衡位置在x=20cm处的质点,在0~0.3s时间内运动方向只改变了一次,可知波向右传播,时间与周期的关系为

t=T

解得T=0.4s

由图像可知波长为20cm,则波速为

v=m/s=0.5m/s。

(2)角频率为

ω==5πrad/s

若振幅A=2cm,平衡位置在x=10cm处的质点的振动方程为

y=2sin(5πt)cm。