高中物理5 波的干涉与衍射学案设计

这是一份高中物理5 波的干涉与衍射学案设计，共16页。

知识点一 波的叠加原理
1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播。
2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)两列波相遇后各自的振动特点会受到影响。( × )
(2)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。( × )
(3)两列波叠加时，质点的位移一定增大。( × )
知识点二 波的干涉现象
1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样。
2．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)任意两列波都能产生稳定干涉现象。( × )
(2)发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同。( √ )
知识点三 波的衍射
1．波绕过障碍物继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件：障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
3．一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。
思考 在水波的衍射现象中，波在通过障碍物(或小孔)前后的频率、波速、波长相同吗？
提示：频率、波长、波速相同。
体验 3：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象。( √ )
(2)狭缝的宽度远大于水波的波长时，有明显的衍射现象。( × )
(3)一切波遇到障碍物都会发生衍射现象。( √ )
两个运动的小球相遇后会发生碰撞而各自改变运动状态，那么在空间传播的两列相同的波相遇后(如图所示)又会发生什么现象呢？是否也会像两个小球那样各自改变原来的运动状态呢？
提示：相遇区域的所有质点的合位移为零或加倍(如图所示)。
两列波相遇后不会像两个小球碰撞而改变原来的运动状态，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。
考点1 波的叠加与波的干涉
1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2．关于加强点(区)和减弱点(区)：
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，该位置保持平静。
3．干涉图样及其特征：
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
4．产生稳定干涉图样的条件：
(1)两波源振动频率相同。
(2)两波源相位差恒定。
【典例1】 (多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是( )
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
思路点拨：(1)当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱。
(2)在振动加强的连线上的点振动总加强，在振动减弱的连线上的点振动总减弱。
(3)经过半个周期，做简谐运动的质点波峰与波谷位置变化。
AD [波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确。]
判断振动加强和减弱的常用方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。
①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2…)时为加强点。
②当Δr＝(2k＋1)·eq \f(λ,2)时为减弱点(k＝0，1，2…)。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播eq \f(1,4)T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
ABD [在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2。本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动。]
考点2 波的衍射
1．波的衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。
2．波的衍射的实质：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
3．衍射现象与观察的矛盾：当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。
【典例2】 如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述不正确的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
D [从题图中可以看出，孔的大小与波长相差不多，故能够发生明显的衍射现象，选项A正确；由于在同一均匀介质中，波的传播速度没有变化，又因为波的频率是一定的，则根据λ＝eq \f(v,f)可得波长λ没有变化，选项B正确；当将孔扩大后，孔的宽度和波长有可能不满足发生明显衍射的条件，选项C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的宽度将比波长大，孔的宽度和波长有可能不满足发生明显衍射现象的条件，选项D错误。]
衍射现象的两点提醒
(1)障碍物的尺寸与波长大小的关系不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，S为在水面上振动的波源，M、N为水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动。为使A处水也能发生振动，可采用的方法是( )
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的距离增大
D．移动N使狭缝的距离减小
BD [要使A处水发生振动，应使波的衍射现象更明显，而波能发生明显衍射的条件是狭缝的宽度跟波长相差不多或者比波长更小。因此可将狭缝变小，或将波长变大，而减小波源的频率可以使波长变大，故B、D正确。]
1．下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响
D．晚上看到水中月亮的倒影
C [波可以绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射。C与衍射现象相符。]
2．(多选)关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．任何两列波相遇都会叠加
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
D．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零
BD [根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样，所以A错误，B正确；发生干涉时波谷和波谷相遇的点也振动加强，所以C错误；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻，所以D正确。]
3．(2021·四川省南充高级中学高二期中)已知空气中的声速为340 m/s。现有几种声波：①周期为eq \f(1,20) s，②频率为104 Hz，③波长为10 m。它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和②B．②和③
C．①和③D．都可以
C [由公式v＝eq \f(λ,T)，得周期为eq \f(1,20) s的声波的波长为：λ1＝vT＝340×eq \f(1,20) m＝17 m；发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大，故①能产生显著的衍射现象；由公式v＝λf得频率为104 Hz的声波的波长为：λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(340,104) m＝0.034 m，发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大，故②不能产生显著的衍射现象；波长为10 m的声波，障碍物宽度为13 m，与该声波波长相差不大，故③能产生显著的衍射现象；因此能产生显著的衍射现象的是①和③，故C正确，A、B、D错误。]
4．(新情境题，以听音叉的声音为背景考查波的干涉条件)如图所示，A处放一频率为400 Hz的音叉，经过橡皮管ACB和ADB连通到B处，人在B处完全听不到音叉振动的声音。已知管ACB的长度为0.4 m，声音在空气中的传播速度为320 m/s。则管ADB的长度是多少？
[解析] 由公式λ＝eq \f(v,f)，得λ＝eq \f(320,400) m＝0.8 m。要使人在B处听不到声音，B处应为振动减弱区，管ADB的长度应对应一系列值，即sADB－sACB＝nλ＋eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)，得sADB＝(0.8n＋0.8) m(n＝0，1，2，3…)。
[答案] (0.8n＋0.8) m(n＝0，1，2，3…)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
提示：波的叠加没有条件，波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
提示：不一定。
3．发生明显衍射的条件是什么？
提示：障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多或比波长小。
课时分层作业(十四) 波的干涉与衍射
1．一块小石子投入河水中激起一列水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物是( )
A．静止在河面的渔船B．静止在河面的货船
C．竖立在河中的竹竿D．竖立在河中的桥墩
C [河水中激起一列水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，依据发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，故该障碍物的尺寸较小，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
2.如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是( )
A．增加波源距桥墩的距离
B．减小波源距桥墩的距离
C．提高波源的振动频率
D．降低波源的振动频率
D [为使水波能带动叶片振动，则要使得水波发生明显的衍射，根据发生明显衍射的条件可知，增加或减小波源距桥墩的距离，都不可行，A、B错误；S振动时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高波源的振动频率，波的频率增大，根据λ＝eq \f(v,f)知，波速不变，频率增大时，波长减小，衍射现象不明显，反之，降低频率，波长增大，衍射现象更明显，故C错误，D正确。]
3．(多选)以下说法中正确的是( )
A．波要发生衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生衍射现象
B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长
C．波长越长的波，越容易发生明显的衍射
D．只有波才有衍射现象
CD [衍射是波特有的现象，即任何波都会发生衍射现象，只不过存在明显与不明显的差别而已，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。选项C、D正确。]
4．如图所示是水波遇到小孔或障碍物后的图像，图中每两条实线间的距离表示一个波长，其中正确的图像是( )
A B C D
D [根据发生明显衍射的条件，即当波的波长与小孔或障碍物的尺寸相当，或大于小孔和障碍物的尺寸时，会发生明显的衍射；波遇到小孔发生明显的衍射时，小孔处相当于新的波源，可知A、B的衍射图像都错误，故A、B错误；波遇到与波长差不多的障碍物后，能“绕过”障碍物继续向前传播，故D正确，C错误。]
5．(多选)关于波的干涉，以下说法正确的是( )
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的
C．加强点的振动，能量始终最大
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
BC [加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大。加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。]
6.如图所示，水面上有M、N两个振动情况完全相同的振源，在水面上形成两列水波，在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点，已知某一时刻，a点是两列波的波谷相遇点，b点是两列波的波峰相遇点，则可判断c点( )
A．一定是振动加强的点
B．一定是两列波的波峰相遇点
C．一定是两列波的波谷相遇点
D．条件不足，无法判断
A [M、N是两个振动情况完全相同的波源，在M、N连线的垂直平分线上的所有的点到M、N的路程差都等于0，因此都是振动加强点，选项A正确。]
7.(2022·四川省遂宁市第二中学校高二期中)如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形)，两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播。某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．该时刻，P的速度向上，Q的速度为零，S的速度向下
B．该时刻，P的速度向下，Q的速度为零，S的速度向下
C．该时刻，P、Q、S都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同
D．该时刻，P、Q、S都处于各自的平衡位置，但Q的速度最大
A [由题图及振动的叠加可知，向左的波使质点P向上振动，向右的波使质点P向上振动，叠加后速度向上，此时Q质点是波峰和波谷相遇，速度为0，向左的波使质点S向下振动，向右的波使质点S向下振动，叠加后速度向下。故选A。]
8.如图所示，两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。下列说法正确的是( )
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．波谷和波谷相遇处位移为零
C．M点的位移始终为零
D．此刻M点和N点的位移大小分别是A和3A
D [由题图可知，波源S1形成的水波波长大于波源S2形成的水波波长，两列波在同一介质中传播，波速相等，由波速公式v＝λf得知，两列波的频率不等，不会形成干涉现象，但能发生叠加现象，故A错误；两列水波波源S1和S2的振幅不相等，波谷和波谷相遇处位移大小为3A，并不为零，故B错误；因两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，由题图可知，此时M点是波峰与波谷相遇，则|xM|＝A，随着时间的推移，位移大小变化，不可能总为零，故C错误；根据两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，结合题图可知，此时刻M点和N点的位移大小分别是A和3A，故D正确。]
9．(2022·浙江1月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则( )
图1 图2
A．t＝eq \f(T,4)时，波形如图2甲所示
B．t＝eq \f(T,2)时，波形如图2乙所示
C．t＝eq \f(3T,4)时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示
BD [ 经过eq \f(T,4)两列波还未相遇，又波在传播过程中，波形保持不变，故选项A错误；经过eq \f(1,2)T两列波向前传播的距离均为eq \f(1,2)λ，两列波的波前端刚好相遇，故选项B正确；经过eq \f(3,4)T两列波向前传播的距离均为eq \f(3,4)λ，根据波的叠加原理可知，在两列波之间eq \f(λ,4)～eq \f(3λ,4)的区域为两列波的振动加强区域，处于eq \f(λ,2)处的质点向下的位移为2A，故选项C错误；经过T两列波完全相遇，根据叠加原理，所有质点的位移均为零，故选项D正确。]
10.如图所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m，A、C两点处有完全相同的两个波源，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s，则BC连线上振动最弱的位置有几处？
[解析] 由v＝λf得这两列波的波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(340,1 360) m＝0.25 m，BC连线上振动最弱的位置到两波源的距离差Δx满足Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2) m(n＝1，2，3…)，又1 m≤Δx≤AC，解得3.5≤n≤11.5，所以n的取值为4，5，6，7，8，9，10，11，即BC连线上振动最弱的位置有8处。
[答案] 8处
学习任务
1．知道波的叠加原理，了解波的干涉和衍射的概念。
2．利用合成法分析波的叠加原理。
3．会区分波的干涉和波的衍射。
4．探究波的明显衍射的条件。
5．了解波的干涉和衍射在生活和科技中的应用，培养学习兴趣。