教科版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波3 波的图像学案

课题

波的图象

年级

高二

知识点来源

人教版高中物理选修 《波的图像》

学习目标

物理观念：1.知道图象中纵、横坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义.

2.理解波的图象和振动图象的区别．

科学思维：根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动方向．

科学探究：通过实验、多媒体动画等手段，在头脑中形成关于波的物理图景，提高抽象思维能力．

学习重难点

理解波的图象和振动图象的区别．

【课前预习】

一、波的图象的画法

1．建立坐标系

用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的        ，纵坐标y表示某时刻各质点         ．

2．描点

把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为(   ，  )，(   ，  ) ，(   ，  )，…的点．

3．连线

用一条      的线把各点连接起来就是这时      ，有时也称        ，简称        ．

二、正弦波

如果波形是正弦曲线，这样的波叫做        ，也叫         ．

三、波形图与振动图象

1．波形图表示介质中的“各个质点”在          的位移．

2．振动图象表示介质中“某一质点”在          的位移．

【自主探究】

1．判断下列说法的正误．

(1)波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况．(　　)

(2)从波的图象可以知道各质点振动的振幅．(　　)

(3)在不同时刻波的图象有可能完全相同．(　  )

(4)振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的实质是某一时刻各个质点的连线形状．(　　)

2．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图1所示，由图可知质点的振幅A＝_____ cm，此时质点P的运动方向向________，加速度方向向________，且速度在________(填“增大”“减小”或“不变”)，加速度在________．(填“增大”“减小”或“不变”)

图1

【重点探究】

一、波的图象

1．对波的图象的理解

(1)波的图象是某一时刻                                                       ．

(2)简谐波的图象是             曲线，介质中的质点做               ．

2．由波的图象获得的三点信息

(1)可以直接看出在该时刻                        ．

(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的            ．

(3)若已知该波的传播方向，可以确定                ；或已知某质点的振动方向，可以确定                  ．

3．波的图象的周期性

质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次．

4．波传播方向的双向性

如果只知道波沿x轴传播，则有            或             ．

【典例1】(多选)如图2所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知(　　)

图2

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2 cm

D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm

二、质点的振动方向与波传播方向的关系

【探究过程】

下图是一列向右传播的机械波的图象，请在图上标出各点的运动方向．

【归纳总结】

已知波的传播方向判断质点振动方向的方法

1．质点带动法

                                                                 ．

2．上下坡法

如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.

图3

3．微平移法

原理：                                                                  ．

方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图4.

图4

【典例2】简谐横波某时刻的波形图如图5所示．由此可知：

图5

(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？                                      ．

(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？                                      ．

(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？                                  ．

三、振动图象和波的图象的比较

【讨论探究】

如图为某一列波在某时刻的波的图象和某质点的振动图象，两图象横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？

                                                                           ．

【比较讨论】

1．振动图象和波的图象的比较

2. 【归纳总结】

(1)                                                                         ．

(2)                                                                         ．

【典例3】 (多选)根据图6甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是(　　)

图6

A．甲是振动图象，乙是波的图象

B．甲是波的图象，乙是振动图象

C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动

D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动

【典例4】 (多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图7(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则(　　)

图7

A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图象

B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图象

C．若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图象

D．若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图象

【总结感悟】

12.2《波的图像》课后巩固练习

一、选择题

考点一　质点的振动方向与波传播方向的关系

1．(多选)下列图中正确的波形图是(　　)

2．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是(　　)

A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动

B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动

C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动

D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动

3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)

A．v变小，a变大

B．v变小，a变小

C．v变大，a变大

D．v变大，a变小

4．t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是(　　)

考点二　波的图象的理解

5．(多选)如图所示为某一时刻的波形图，下列说法中正确的是(　　)

A．此列波的振幅是0.1 m

B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m

C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向

D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向

6．(多选)简谐横波某时刻波形图如图所示．a为介质中的一个质点，由图象可知(　　)

A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向

B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向

C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值

D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A

7.(多选)如图所示为某一时刻某简谐波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是(　　)

A．质点a、b的振幅相等

B．该时刻质点b、e的速度相同

C．该时刻质点c、d的加速度为零

D．该时刻质点d正在向下运动

8．(多选)如图是一列简谐横波某一时刻的波形图，下列说法正确的是(　　)

A．波一定沿x轴正方向传播

B．此时刻a、b两个质点的振动速度方向相反

C．若a质点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向

D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向

考点三　振动图象与波的图象的比较

9．(多选)关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是(　　)

A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移

B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移

C．它们的横坐标都表示时间

D．它们的纵坐标都表示质点的位移

10．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象(　　)

A．x＝0处的质点   B．x＝1 m处的质点

C．x＝2 m处的质点   D．x＝3 m处的质点

11．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，则图象上A、B两点的运动方向是(　　)

图8

A．A点向下   B．A点向上 

C．B点向下   D．B点向上

12．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，它在t＝0时刻的波的图象如图甲所示．下面的分析正确的是(　　)

A．如果这列波是沿＋x方向传播的，则乙图可能是甲图中的a点的振动图象

B．如果这列波是沿＋x方向传播的，则乙图可能是甲图中的b点的振动图象

C．如果这列波是沿－x方向传播的，则乙图可能是甲图中的c点的速度随时间变化的图象

D．如果这列波是沿－x方向传播的，则乙图可能是甲图中的d点的速度随时间变化的图象

二、非选择题

13．图甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图乙中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，且波沿x轴正方向传播)．

参考答案

1.答案　BC

2.答案　C

解析　若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确．

3.答案　D

解析　由波的传播方向及P质点位置，可知P质点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小．

4.答案　C

5.答案　ACD

解析　从题图波的图象上可以直接读出振幅是0.1 m，x＝15 cm处质点离开平衡位置的位移是－0.1 m，A正确，B错误．各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确．由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据上下坡法可以判断A、B速度方向一致，C正确．

6.答案　ACD

解析　质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向，速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动，若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动，经过半个周期，质点a的位移为负值，质点a通过的路程为2A，故A、C、D项正确．

7.答案　AD

解析　该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A正确．该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不同，B错误．该时刻质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，C错误，D正确．

8.答案　BC

9.答案　AD

解析　波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A项对，B项错；波的图象的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C项错；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D项对．

10.答案　A

11.答案　AC

解析　题图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图象，在图中B点所对应的时刻质点正向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误．

12.答案　BD

13.答案　见解析图

解析　由题图甲可知，t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿＋y方向运动，经达到正向最大位移处，x轴正方向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时的波形如图所示．