2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

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一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）
21．22．23． 24．④
三、解答题（本题共4小题，共28分）
25．【详解】（1）由图象可得的最大值为2，此时.
（2）由图象可得使的值为-1或5．
26． 【详解】（1）在长方体中，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面.
（2）因为底面是正方形，所以，又，所以，
又平面，平面，所以，
又，平面，所以平面.
27．【详解】该同学在解答过程中用到了此表中的数学知识有：
①弧度制的概念；
②三角函数的周期性；
③函数的图象；
④正弦函数在区间上的性质；
⑤参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
28．【详解】（1）当时，.
当时，成立；
当时，成立；
则此时，
因为.且因此为偶函数.

（2）①因为函数的最小值为1，函数的最小值为2，
函数是函数和函数左右平移取小后得到，
所以函数的最小值为1.
若有解，首先应满足.
由于函数的最小值为2，则当时，
，即，解得，
则其解集为，
此时的区间长度为，解得，舍去.

②当，，
化简得
时，恒成立，
则两根为
当时，.
当时，的解集为，
，即，解得，
的解集为，
此时
此时的区间长度为，解得舍去)成立.

③当时，由于
恒成立.
此时，
此时的区间长度为，
解得或，全部舍去.

综上，.
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B
A
C
C
D
D
C
D
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D
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