河北省石家庄市2023年第一学期九年级数学期末试卷附答案

这是一份河北省石家庄市2023年第一学期九年级数学期末试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2B．x=-2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=-2
3．如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱锥
4．从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．缘木求鱼C．水中捞月D．水涨船高
6．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5csα米B．米C．米D．米
7．图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．1m
8．无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（ ）
A．-15C．x<-1且x>5D．x<-1或x>5
10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为（ ）
A．32°B．52°C．64°D．72°
11．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（3，0）D．（-3，0）
12．如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．(2，5)B．(，5)C．(3，5)D．(3，6)
13．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A．-1B．2-2C．5-5D．10-10
14．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)为二次函数y=-(x-1)2+k图象上两点，且x1A．y1+y2>0B．y1+y2<0C．y1-y2>0D．y1-y2<0
15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB//x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．(，-1)B．(-1，)
C．(，-1)D．(1，)
16．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．B．1C．-3D．-2
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)
17．如果4是a与8的比例中项，那么a的值为 .
18．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)，B(-4，4)，C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为 ；
（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为 (结果保留根号)
19．如图，在平面直角坐标系×Oy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D、E是CO的两个三等分点，过点D、E作x轴的平行线分别交AB于点F、G，反比例函数y= (x>0)的图象经过点G，分别交BC、DF于点Q、P，分别过点Q、P作x轴的垂线，垂足分别为H、K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．
（1）若点Q的坐标为(1，2)，则k=
（2）若OE=HK=1，则点G的坐标为
（3）若S1+S3=25，则S2=
三、解答题(本大题有7个小题，共69分．)
20．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，
（1）解方程x2+2x-8=0，
（2）方程x2+2×-8=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”
21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(-2，1)、点B(1，n)．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b-<0的解集．
22．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
23．如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，∠C=30°，连接AO并延长交BC与点E．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）若AO=1，求阴影部分的面积．
24．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA =OC，h(cm)表示熨烫台的高度．
（1）如图2-1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角∠AOC 是74°(如图2-2)．求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1cm)． (参考数据：sin37°≈0.6 ，cs37°≈0.8，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6． )
25．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=x2+bx+c运动．
（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；
（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是米？
（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．
26．如图：
（1）[基础巩固]：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC= BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC． BF=AD． BD；
（2）[尝试应用]如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．
（3）[拓展提高]如图3，在△ABC中，AB=4，∠B=45°．以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上．若CE=2，求CD的长．
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．B
9．D
10．B
11．B
12．B
13．C
14．D
15．B
16．D
17．2
18．（1）(-2，0)
（2）π
19．（1）2
（2）(6，1)
（3）5
20．（1）解：方程x2+2x-8=0， 可化为(x+4) (x-2) =0，解得x=-4或2
（2）解：不是；x2+9x+18=0． (答案不唯一)
21．（1）解：点A (-2，1)在反比例函数y=的图象上，
∴m= -2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y=
∵点B (1， n)在反比例函数y=的图象上，
∴-2=n，即点B的坐标为(1，-2)．
将点A (-2， 1)、点B (1，-2)代入y=kx+b中得：
解得：
∴一次函数的解析式为y=-x-1
（2）解：-21
22．（1）解：列表得：
共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况
P（两辆车中恰有一辆车向左转）= ；
（2）解：P（两辆车行驶方向相同）= ．
23．（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠AFO=90°，
∵∠C= 30°，
∴∠B=60°，∠AOD=2∠C=60°，
∴∠A=30°，
∴∠AEC=∠A+∠B=90°，
∴AE⊥BC
（2）解：∵∠AFO=90°，∠A=30°，
∴ FO=AO =
∴由勾股定理可知： AF=
∴由垂径定理可知： AB=2AF=，
∴△OAB的面积为：AB·FO=，
扇形OAB的面积为：
∴阴影部分的面积为：=
24．（1）解：过点B作BE⊥AC于E，
∵OA=OC，∠AOC=120°，
∴∠OAC=∠OCA== 30°，
∴h=BE=AB·sin30°=110×=55 (cm)
（2）解：过点B作BE⊥AC于E，
∵OA=OC，∴∠AOC=74°，
∴∠OAC=∠OCA==53°，
∴AB=BE+sin53°=120÷0.8=150 (cm)，
即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．
25．（1）解：由题意可知抛物线C2：y=x2 +bx+c过点(0， 4)和(8， 10)
将其代入得：
解得，
∴b=，c=4
（2）解：由(1)可得抛物线Cq解析式为： y=x2+x+4 ，
设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：
解得： m1=10，m2=0(舍)，
故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为米．
（3）解：∵抛物线C2经过点(0， 4)，
∴c=4，
抛物线C1： y==
当x=6时，运动员到达坡项，
即×62 +6b+4≥4+6．
∴b≥
26．（1）证明：∵∠ABC=90°，AC= BC，
∴∠A=∠B=45，
∵∠A+∠ACD=∠CDF+∠BDF，∠A=∠CDF=45°，
∴∠ACD=∠BDF，
∴△ACD∽△BDF，
∴
∴AC·BF =AD·BD．
（2）解：如图2中，延长AC交BF的延长线于点T．
∵∠A=∠CDF=∠B=45°，
∴∠T=90°，TA=TB，
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠BDF，
∴∠ACD=∠BDF，
故△ACD∽△BDF，
∴
∵AD=DB，
∴
∴AD=6，
∴AB=2AD=12，
∴TA=TB=12，
∴CT=12-9=3，TF=12-8=4，
∴CF==5
（3）解：如图，过点E作EF与CD交于点F，使∠EFD=45°，
∵∠B=∠ADE=45°，
∴∠BAD=∠EDF ，
∴△ABD∽△DFE，
∴
∵DE=AD，AB=4，
∴DF=AB=8，
∵∠EFD=45°，∠ADE=45°，
∴∠EFC=∠DEC= 135°，
∴△EFC∽△DEC ，
∴
∴EC=2，
∴EC2= FC·CD= FC×(8+FC)，
∴20= FC×(8+ FC)，
∴FC=2，
∴CD=10．
左
直
右
左
左左
左直
左右
直
左直
直直
直右
右
左右
直右
右右