河北省石家庄市赵县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

河北省2024届九年级阶段评估（一）

数 学

▶上册21~22章◀

注意事项：共8页．总分120分，作答时间120分钟．

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．若抛物线的开口向下，则的值可以是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．

3．若是关于的一元二次方程，则的值为（    ）

A．3 B． C．0 D．3或

4．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（    ）

A．5， B．， C．5，3 D．，3

5．老师设计了一个用合作的方式完成配方法解一元二次方程的接力游戏，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如下图所示．老师看后，发现有一位同学负责的步骤是错误的，这位同学是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．二次函数的图象与轴有两个交点，则“□”表示的数可以是（    ）

A．1 B． C．2 D．3

7．某药品经过连续两次降价后，每盒的零售价由40元降为元，若两次降价的百分率相等，则降价的百分率为（    ）

A．10% B．20% C．25% D．30%

8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（    ）

A．函数图象的顶点坐标为 B．的最小值为

C．函数图象与坐标轴有三个交点 D．当时，随的增大而减小

10．某节数学课上，老师让学生解关于的方程，下面是三位同学的解答过程：

下列选项中说法正确的是（    ）

A．只有小明的解法正确  B．只有小琛的解法正确

C．只有小逸的解法错误  D．小逸和小琛的解法都是错误的

11．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（    ）

A． B． C． D．

12．一个弹性球从地面竖直向上弹起时的速度为6米/秒，经过秒时，球距离地面的高度（米）满足公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间是（    ）

A． B．1 C． D．2

13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

15．如图，这是一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为和的两个圆，当时，剩下的钢板面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

16．嘉琪同学在研究二次函数（为常数）的性质时得到以下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线上；

②当时，随的增大而减小，则的取值范围为；

③点与点在函数图象上，若，则；

④存在一个的值，使得函数图象与轴的两个交点和函数图象的顶点构成等腰直角三角形．

其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17．已知关于的方程的一个根是，则的值是________．

18．已知抛物线，若该抛物线的开口向上，则的取值范围为________；若抛物线经过原点，则________．

19．如图，这是抛物线的部分图象，则________；若，则自变量的取值范围是________．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

请用适当的方法解一元二次方程．

（1）．

（2）．

21．（本小题满分9分）

已知抛物线，点，落在抛物线上，且满足．

（1）请比较与的大小．

（2）抛物线经过怎样的变换，可以使其顶点与原点重合？（只写出一种平移方式即可）

22．（本小题满分9分）

已知一元二次方程．

（1）若满足，则方程必有一个根为________．

（2）若，，满足，求一元二次方程的根．

23．（本小题满分10分）

某商场销售热款衬衫，已知该款衬衫每件的进价为40元，售价为50元，一周可卖出200件．经市场调查发现，以不低于现售价的价格销售该商品，售价每上涨1元，则每周少卖4件，且每件售价不高于68元．设每件衬衫的售价为元，每周的销售量为件．

（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

（2）将该衬衫的售价定为多少元时，每周销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？

24．（本小题满分10分）

已知关于的方程．

（1）求证：无论取何值，方程总有实数根．

（2）若方程的根为整数，求的值．

25．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）若抛物线过点，求该抛物线的解析式．

（2）若当时，的最小值是，则当时，求的最大值．

（3）已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值．

26．（本小题满分13分）

将小球（看作一点）从距离地面高的点处向右发射，建立如图所示的平面直角坐标系，小球沿抛物线运动．

（1）若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度．

①求小球达到的最大高度；

②当小球前方无障碍物时，求小球落地时的水平距离．

（2）若小球的正前方（）处有一个截面为长方形的球筐，其中长为，宽为，若要使小球落入筐中，求的取值范围．