河北省石家庄市2023年第一学期八年级数学期末试卷附答案

这是一份河北省石家庄市2023年第一学期八年级数学期末试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．10B．8C．7D．4
2．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
3．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线交点B．三条角平分线交点
C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点
5．下列计算正确的是（ ）
A．m+m=m2B．(-3x)2=6x2
C．(m+2n)2=m2+4n2D．(m+3)(m-3)=m2-9
6．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3D．∠1≠∠2，∠1>∠3
7．下列变形从左到右是因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x+1=x(x+2)+1
C．-2x(x+y)=-2x2-2xyD．x2-12x+36=(x-6)2
8．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．-2C．0.5D．-0.5
9．若 ，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．①B．②C．③D．①或②
12．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．11C．7或11D．7或10
13．350，440，530的大小关系是（ ）
A．350<440<530B．530<350<440
C．530<440<350D．440<530<350
14．如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>-1B．m>-1且m≠0
C．m<-1D．m<-1且m≠-2
15．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
16．在平面直角坐标系×Oy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)(n>0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB= BC，当0A．03
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)
17．有一种新冠病毒直径为0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为
18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
19．在△ABC中，D是BC边的点(不与点B、C重合)，连接AD．
（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，则S△ABD：S△ACD = (用含m，n的代数式表示)
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC= ．
三、解答题．(本大题共7个小题，共69分．)
20．
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷ y，其中x=-1，y=
21．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式= ①
= ②
= ③
．．．
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且 ，若 ， 求证： .
23．如图，在Rt△ABC中，
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；
⑵利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．
24．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a=4时，a5表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a=1时，152=225=1×2×100+25 ；
②当a=2时，252=625=2×3×100+25；
③当a=3时，352= 1225= ；
．．．．．．
（2）归纳：与100a(a+1)+ 25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．
25．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。
求证：△ABC是等边三角形。
26．△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+ PC= PB)成立(不需证明)；
将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P ，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（2）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．
1．C
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．D
8．B
9．D
10．B
11．B
12．C
13．B
14．D
15．C
16．B
17．1.2×10-7
18．（1）
（2）4
19．（1）1：1
（2）m：n
（3）9
20．（1）解：方程两边乘(x-1) (x+2)，得
x(x+2)-(x-1) (x+2)=3．
去括号，得x2+2x-(x2+2x-x-2)=3．
x2 +2x-x2-2x+x+2=3．
解得
x=1．
检验：当x=1时，(x-1) (x+2) =0
因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．
（2）解：[x+y)(x-2y)-(×-2y)2] ÷ y
=[x2-2xy+xy-2y2-(x2-4xy+4y2)] ÷y
=[x2-2xy+xy-2y2-x2 +4xy-4y2] ÷ y
=(3xy-6y2) ÷ y
=6x-12y
当×=-1，y= 时，原式=-6-3=-9
21．（1）③
（2）解：原式=
=
=
=
=
22． 证明： ， .
又 ，
，
，
，
即 ，
在 和 中，
≌ ，
.
23．解：⑴如图，点P即为所求；
⑵如图，线段PD即为所求。
24．（1）3×4×100+ 25
（2）解：= 100a(a+1)+ 25，
理由如下：
= (10a+ 5)(10a + 5)= 100a2 + 100a+ 25 = 100a(a+1)+ 25
（3）解：由题知， - 100a = 2525，
即100a2+ 100a+ 25- 100a = 2525，
解得a=5或-5 (舍去)，
∴a的值为5．
25．∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠DEA=∠DFC=Rt∠
∴D为AC的中点，
∴DA=DC
又∴DF=DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
∴∠A=∠C．
∴∠A=∠B=∠C．
∴△ABC是等边三角形．
26．（1）解：PB=PA+PC
理由如下：
如图②，在BP上截取BF=PC，连接AF．
∵△ABC、△ADE都是等边三角形。
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC= ∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD= ∠CAD+∠DAE，
即∠DAB=∠EAC，
∴△ABD≌△ACE (SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，BF=CP，
∴△BAF≌△CAP (SAS)，
∴AF=AP，∠BAF=∠CAP，
∴∠BAC-∠BAF=60°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF=PA，
∴PB= BF+PF=PC+PM
（2）解：PC= PA+PB
理由如下：
如图③，在PC上截取CM=PB，连接AM，
同理得：△ABD≌△ACE (SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，PB=CM，
∴△AMC≌△APB (SAS)，
∴AM=AP，∠BAP=∠ CAM，
∴∠BAC= ∠PAM=60°，
∴△AMP是等边三角形，
∴PM=PA，
∴PC= PM+CM=PA+PB．