河北省石家庄市2021年中考数学四模试卷附答案

这是一份河北省石家庄市2021年中考数学四模试卷附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学四模试卷
一、单选题（共16题；共32分）
1.-2020的倒数是（ ）
A.                                B.                                C. 2020                               D. -2020
2.在下列气温的变化中，能够反映温度上升 的是（   ）
A. 气温由 到                                          B. 气温由 到
C. 气温由 到                                           D. 气温由 到
3.按图1~图4的步骤作图，下列结论错误的是（    ）

A.                                           B. 
C.                                            D. 
4.实数 、 在数轴上的位置如图所示，则a+b的值是（    ）

A. 正数                                    B. 负数                                    C. 0                                    D. 不能确定
5.如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（    ）

A. 国                                         B. 必                                         C. 胜                                         D. 疫
6.将一元二次方程 配方后，原方程变形为（ ）
A.                       B.                       C.                       D. 
7.用半圆围成一个几何体的侧面，则这个几何体的左视图是（     ）
A. 钝角三角形                         B. 等腰直角三角形                         C. 等边三角形                         D. 圆
8.截至2020年2月底，石家庄累计确诊的新型冠状病毒人数为29人，约占石家庄总人数的 ，若 用科学记数法表示成 ，则 的值是（    ）
A. 5                                          B. 6                                          C. -5                                          D. -6
9.如图， 为⊙ 的直径， 为半圆的中点，动点 从点 出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点 后停止运动，在点 运动过程中（不包括 、 两点）， 的值（   ）

A. 由小逐渐增大                B. 固定不变为                 C. 由大逐渐减小                D. 固定不变为
10.将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为 ，则下面关于事件 发生的概率 说法错误的是（    ）
A.              B.              C.              D. 
11.连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（    ）

A. 四边形 与四边形 的面积相等
B. 连接 ，则 分别平分 和
C. 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D. 是等边三角形
12.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是（    ）
A. m<6                            B. m>6                            C. m<6且m≠0                            D. m>6且m≠8
13.如图，已知线段 ，按下列步骤作图：分别以 、 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 、 ，作直线 ，交 于点 ，分别连接 、 、 、 ，如果四边形 是正方形，需要添加的条件是（    ）

A.                    B.                    C.                    D. 平分
14.如图，平面直角坐标系中，过点 作 轴于点 ，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ， 、 两点的对应点分别为 、 .当双曲线 与 有公共点时， 的取值范围是（   ）

A.                            B.                            C.                            D. 
15.如图，在 中，点 在 上， ， 是 的角平分线，且 ，当 时， 的长为（    ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
16.如图，在 的正方形网格中，动点 、 同时从 、 两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点 停止.动点 的运动路线为： ；动点 的运动路线为： ，连接 、 .设动点 运动时间为 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数关系用图象表示大致是（    ）

A.                                 B. 
C.                                   D. 
二、填空题（共3题；共5分）
17.________．
18.定义运算 ，当 时，有 ，当 时，有 ，则有：
① ________；
②如果 ，那么 的取值范围是________．
19.曲线 在直角坐标系中的位置如图所示，曲线 是由半径为2，圆心角为 的 （ 是坐标原点，点 在 轴上）绕点 旋转 ，得到 ；再将 绕点 旋转 ，得到 ；……依次类推，形成曲线 ，现有一点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度，沿曲线 向右运动，则点 的坐标为________；在第 时，点 的坐标为________．

三、解答题（共7题；共89分）
20.对于题目：“已知 ，求代数式 的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果.
（1）设 ，则 ________（用含 的代数式表示）；
（2）根据 ，得到 ，所以 的值为________；
（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：
已知 ，求代数式 的值.
21.观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，
① ；
② ；
③ ；
（1）直接写出第④个等式：________；
（2）猜想第 个等式（用含字母 的式子表示），并说明这个等式的符合题意性；
（3）利用发现的规律，求 的值．（参考数据： ）
22.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩（满分10分）如图所示：

（1）根据图示填写下表：

平均分
中位数
众数
方差
初中队

8.5

0.7
高中队
8.5

10

（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？
（3）结合两队成绩的平均分、中位数和方差，分析哪个对的复赛成绩较好．
23.如图，在等腰 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连结 ．

（1）求证： ；
（2）四边形 是什么形状的四边形？并说明理由；
（3）直接写出：当 分别是多少度时，① ；② ．
24.已知甲、乙两辆汽车分别从 、 两地同时匀速出发，甲车开往 地，乙车开往 地，设甲、乙两车距 地的路程分别为 、 （单位： ），甲车的行驶时间为 （单位： ）．若甲车的速度为 ， 与 之间的对应关系如下表：

2
5

560
320
（1）分别求出 、 与 之间的函数关系式；（不写 的取值范围）
（2）当 为何值时，甲、乙两辆汽车相遇？
（3）当两车距离小于 时，求 的取值范围．
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线 上（点 不与点 重合），过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心， 为半径画半圆 ，分别交射线 于 、 两点，设 ．
（1）如图，当点 为 边的中点时，求 的值；

（2）如图，当点 与点 重合时，连接 ，求弦 的长；

（3）当半圆 与 无交点时，直接写出 的取值范围．
26.如图，抛物线 经过 ， 两点，与 轴相交于点 ，连接 、 ．

（1）与 之间的关系式为：________；
（2）判断线段 和 之间的数量关系，并说明理由；
（3）设点 是抛物线 上 、 之间的动点，连接 ， ，当 时：
①若 ，求点 的坐标；
②若 ，且 的最大值为 ，请直接写出 的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：-2020的倒数是 ，
故答案为：B．

【分析】根据倒数的定义求解即可。
2.【解析】【解答】解：A、因为2-（-3）=5，所以能够反映温度上升5°C，故A选项符合题意；
B、因为-6-（-1）=-5，所以不能够反映温度上升5°C，故B选项不符合题意；
C、因为5-（-1）=6，所以不能够反映温度上升5°C，故C选项不符合题意；
D、因为-1-4=-5，所以不能够反映温度上升5°C，故D选项不符合题意．
故答案为：A．

【分析】利用有理数的减法逐项判定即可。
3.【解析】【解答】根据图1~图4的步骤及折叠的性质知：
OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，
∠AOP=∠BOP= ∠AOB，
∴选项A、B、C均不符合题意，选项D符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据角平分线的定义对各项进行逐一分析即可。
4.【解析】【解答】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
所以a+b＜0．
故答案为：B．

【分析】根据数轴可知：a<0 5.【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“国”与“疫”是相对面，
“抗”与“必”是相对面，
“中”与“胜”是相对面．
故答案为：C．

【分析】根据正方体及其表面展开图的特点解题即可。
6.【解析】【解答】 ，
，
，
，
故答案为：B．

【分析】利用一元二次方程的配方法求解即可。
7.【解析】【解答】用半圆围成一个几何体的侧面，可得这个几何体是圆锥，且这个圆锥的底面直径等于圆锥的母线长，所以这个几何体的左视图是等边三角形．
故答案为：C．

【分析】根据三视图的定义求解即可。
8.【解析】【解答】0.00026%=0.0000026=2.6×10n=2.6×10-6 ，
则n=-6．
故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
9.【解析】【解答】解：如图，连接 ，

点 是半圆的中点，
，
点 在 间运动， 所对的弧始终是 ，
的值固定不变，等于 ，
故答案为：B．

【分析】连接 OC ，利用圆周角的性质求解即可。
10.【解析】【解答】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，
∴ ，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故答案为：B．

【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。
11.【解析】【解答】∵根据正八边形的性质，
四边形AFGH与四边形CFED能完全重合，
∴四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，
∴选项A不符合题意；
连接BF，
∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，
∴则BF分别平分∠AFC和∠ABC，
∴选项B不符合题意；
∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，
设正八边形的中心为O，连接OA，

∠AOB=360° =45°，
∠AFC=2∠AFB=2 ∠AOB =45°，
∠ACF=∠FAC= (180 -45 )=67.5 ，
∴△ACF不是等边三角形，选项D符合题意；
∴整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
∴选项C不符合题意；
故答案为：D．

【分析】由正八边形的性质得出D不正确，其余都是正确的，即可得出结论。
12.【解析】【解答】原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣ ，
∵原方程的解为正数，
∴2﹣ ＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣ ≠2，即m≠0.
故答案为：C.
【分析】根据解分式方程的方法求得原方程的解（用含m的代数式把x表示出来），再根据原方程的解是正数可得关于m的不等式，由分式有意义的条件可得关于m的另一个不等式，解这两个不等式即可求解.
13.【解析】【解答】由作法得AM=BM=AN=BN，
∴四边形AMBN为菱形，
∴当OA=OM时，即AB=MN时，四边形AMNB为正方形．
故答案为：A．

【分析】先判断出四边形AMBN为菱形，再利用正方形的判定方法求解即可。
14.【解析】【解答】解：∵A（1，2）
∴OB=1，AB=2，
∵将 绕点 逆时针旋转 ，
∴AD=2，
∴D(3，2)
当双曲线 经过点A（1，2）时，k=2；
当双曲线 经过点D（3，2）时，k=6；
∴当双曲线 与 有公共点时， 的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质得D（3，2），由双曲线 过A、D点时有一个公共点，在点A与点D之间有两个公共点，由此可得解.
15.【解析】【解答】设 ，则 ，
是 的角平分线，
，


， ，即
整理得，
解得， ，

，
即DE的长为：4．
故答案为：B．

【分析】先证明， 再判断， 则利用相似比得到6:（DE+5)=ED:6，然后利用比列的性质求出DE。
16.【解析】【解答】①0≤t≤1时，如图，

S= PQ AP=t，
当t=1时，S=1，
该函数为一次函数；
②1＜t＜2时，如图，建立如图所示的坐标系，

则点P、Q的坐标分别为（t-1，1）、（2，t），设直线PQ交GE于点H，
设直线PQ的表达式为： ，则 ，
解得 ，
故直线PQ的表达式为： ，
当 时， ，
∴ ；
该函数为开口向下的抛物线；
③当2≤t≤3时，如图，

PF=t-2，GQ = 3- t，
∴PE= t-2+1 =t-1，
同理可得：S= PE GQ= (t-1)( 3- t)= ；
该函数为开口向下的抛物线；
故答案为：A．

【分析】分0≤t≤1时，1＜t＜2时，当2≤t≤3时三种情况，分别求出函数表达式即可求解。
二、填空题
17.【解析】【解答】 =1-1=0．
故答案为：0．

【分析】利用有理数的减法计算即可。
18.【解析】【解答】①∵ ，
∴ ；
②当x+2＞2x时，即x＜2时，原式=x+2；
当x+2＜2x时，即x＞2时，原式=2x；
∴x的取值范围是x＜2；
故答案为：① ；②x＜2．

【分析】根据题干中的定义代入计算求解即可。
19.【解析】【解答】如图，设 的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．

由题意JO=JA=2，∠AJO=120°，
∵JK⊥OA，
∴OK=KA，∠OJK=∠AJK=60°，
∴KO=KA=OJ•sin60°= ，
∴OA=2 ，
∴A（2 ，0），
∵ 的长= ，点P的运动路径=2020π，
又∵2020π÷ π=1515，
∴点P在x轴上，OP的长=1515×2 =3030 ，
∴此时P（3030 ，0）．
故答案为（2 ，0），（3030 ，0）．

【分析】如图，设设 的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．解直角三角形求出OA的长，即可得到A的坐标，再求出P的运动路径，判断出P的位置，求出OP可得结论。
三、解答题
20.【解析】【解答】（1）∵
∴ ，
故答案为： ； （2）∵ ，
∴ ，
∵
∴
∴ ，
故答案为：2023；
【分析】（1）将已知转化为x2-2x=y，再将代数式转化为3（x2-2x）+2020，再整体代入可求出结果。
（2）将已知转化为x2-2x=1，再将代数式转化为3（x2-2x）+2020，再整体代入可求出结果。
（3）设， 再将代数式转化为，再整体代入可求出结果。
21.【解析】【解答】（1）① ；
② ；
③ ；
∴第④个等式：35-34=2×34；
故答案为：35-34=2×34；

【分析】（1）根据已知规律写出④即可；
（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性；
（3）根据发现的规律得到 （32﹣31）+（33﹣32）+（34﹣33）+…+（311﹣310）＝2（31+32+33+…+310） ，一次可求出 31+32+33+…+310 的值。
22.【解析】【分析】（1）填表：（自左向右，从上到下的顺序）：8、5、8、5、8、1、6；
（2）小明在初中队；
（3） 初中队的成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．
23.【解析】【分析】 （1）由旋转的性质可得 ∠EAC=2   ， ∠DAE=∠BAC=   ，  由 SAS 可得 △ABE≌△ABC ，可得 BE=BC ；
（2）由旋转的性质可得 AD=AB，BC=DE， 且 AB=BC，BE=BC， 可证得四边形ABCD是菱形；
（3）由菱形的性质可求解。
24.【解析】【分析】（1）运用待定系数法解答即可；
（2）根据（1）的距离方程解答即可；
（3）分两车相遇之前和之后两种情况解答即可。
25.【解析】【分析】（1）先求OA，再判断出△ AOD∽△ABC ，得出比例式求出x的值，即可得出结论；
（2）先利用等面积求出知，再判断出 △DOH∽△ABO， 进而求出DH、OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出结论；
（3）分两种情况： 当点O在点C左侧， 当点O在点C右侧， 找出分界点，求出x的值，即可得出结论。
26.【解析】【解答】（1）∵抛物线 经过
代入得：


故答案为： ．
【分析】（1）抛物线 经过 ， 代入得： ， 即可得到  与  之间的关系式 ；
（2）由 抛物线  与  轴交于点C， 得到C的坐标， 由（1）知，  代入抛物线  得， 得到， 解得， ， 把A的坐标代入，即可得到B的坐标，即得到；
（3） ① 设点  是抛物线  上  、  之间的动点，连接   ，    ， 当  时，得出不等式组，解出即可得到y的解析式，A的坐标代入，得到的值， 连接OP ，得到得表达式，由 点P（x，y）在抛物线L上，  S△PBC＝  S△ABC， 即   ， 当x=1时，  ；当x=2时，   ． 点P的坐标为（1，4）或（2，3）；
② 由 抛物线 得到 对称轴为 ，因为 图象开口向下， 所以时，y随x的增大而增大，  时，y随x的增大而减小， 分三种情况讨论，即可得到n的值。