广东省惠州市2022年七年级上学期期末数学试题及答案

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1． 的相反数是（　　）  

A． B．2 C． D．

2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节 约1 400 000 000度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010 D．1.4×1010

3．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（　　） 

A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米

4．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是(　　)  

A． B．

C． D．

5．下列关于单项式 的说法中，正确的是（　　） 

A．系数是2，次数是2 B．系数是 ，次数是3

C．系数是 ，次数是2 D．系数是 ，次数是3

6．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50° 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100° ，则此时乙位于A地的（　　） 

A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°

7．下列计算中正确的是（　　）

A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8 C．a2+3a＝4a3 D．3ab+4ab＝7ab

8．下列解方程的步骤中正确的是（　　）

A．由x-5=7，可得x-7=5

B．由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=x

C．由，可得

D．由，可得

9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元 ，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶 元，则下列方程中正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

10．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．填空：1.4142135≈　     　（精确到0.001）

12．若∠α=，则∠α的余角度数是　         　．

13．若 +（b﹣3）2＝0，则ab＝　     　．

14．若（k-2）x|k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为　     　．

15．如图所示是一个运算程序，若输出的结果是-2，则输入的值为　     　．

16．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为　     　；

17．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有　     　（填序号）

①b+c>0；②a+b>a+c；③bc<ac；④ab>ac．

三、解答题

18．计算：

19．解方程：

20．如图，∠AOB=120°，OC、OE、OF是么AOB内的三条射线，且∠COE=60°，OF平分∠AOE，∠COF=20°，求∠BOE的度数．

21．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是3的倒数．

22．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=-2a+3b，如：1⊕5=（-2）×1+3×5=13．在以上运算规则下，解决下列问题．

（1）计算：2⊕（-3）

（2）解方程：x⊕2=10

23．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？  

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？  

24．阅读材料：

我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是　        　.

（2）已知=4，求−21的值；

（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.

25．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为t（单位：秒）．

（1）当t＝7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为　     　，　     　，　     　；

（2）当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值；

（3）若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】1.414

12．【答案】

13．【答案】－8

14．【答案】-2

15．【答案】±6

16．【答案】20

17．【答案】②④

18．【答案】解：原式

．

19．【答案】解：

20．【答案】解：∵∠COE=60°，∠COF=20°，

∴∠EOF=60°-20° =40°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=80°，

∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=120°-80°=40°．

21．【答案】解：原式

由题意得： ，

原式

22．【答案】（1）解：

（2）解：

23．【答案】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（ x+15）件，  

根据题意得：22x+30（ x+15）＝6000，

解得：x＝150，

∴ x+15＝90.

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）. 

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.

24．【答案】（1）

（2）解：∵，

∴

（3）解：(a−c)+(2b−d)−(2b−c)

，

∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，

∴，

∴，

∴

∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8.

25．【答案】（1）12；28；24

（2）解：依题意可得：OD＝4t，OE＝80﹣8t或OE＝8（t﹣10）＝8t﹣80，

若DE＝56，则有：|80﹣12t|＝56，

解得：t1＝2， （不符合题意，舍去），

或|80﹣4t|＝56，

解得t1＝34，t2＝6＜10（不符合题意，舍去）．

故t的值为2或34；

（3）解：存在．理由如下：

当点E在CD中点时，

根据题意得：6t﹣30﹣（80﹣8t）＝80﹣8t﹣4t，

解得： ，

或6t﹣30﹣（8t﹣80）＝80﹣8t﹣4t，

解得： （不合题意，舍去）；

当点C在ED中点时，

根据题意得：6t﹣30﹣（80﹣8t）＝4t﹣（6t﹣30），

解得： ．

答： 或 ．