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人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品练习
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品练习，文件包含人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题18空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测教师版doc、人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题18空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•西昌市期末）空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于平面yOz对称的点P1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2，﹣3）B．（1，2，﹣3）C．（1，﹣2，﹣3）D．（1，2，3）
2．（3分）（2021秋•钦州期末）已知（1，2，1），（2，﹣4，1），则2等于（ ）
A．（4，﹣2，0）B．（4，0，3）C．（﹣4，0，3）D．（4，0，﹣3）
3．（3分）（2021秋•张家界期末）已知直线l的一个方向向量（2，﹣1，3），且直线l过A（0，y，3）和B（﹣1，2，z）两点，则y﹣z＝（ ）
A．0B．1C．D．3
4．（3分）（2022春•成都期中）已知，，则向量与的夹角为（ ）
A．90°B．60°C．30°D．0°
5．（3分）（2022•西湖区校级模拟）已知（1﹣t，2t﹣1，0），（3，t，t），则||的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2021秋•吉林期中）已知M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，﹣3），若且，则Q点的坐标为（ ）
A．（2，5，0）B．（﹣4，﹣1，﹣6）或（2，5，0）
C．（3，4，1）D．（3，4，1）或（﹣3，﹣2，﹣5）
7．（3分）（2021•宝山区二模）设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（ ）
A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）
B．的最大值为
C．与的夹角的最大值为
D．ad+bc的最大值为1
8．（3分）（2021秋•宁波期末）在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，满足a2+b2＝1，c2+d2＝4，则下列结论中不正确的是（ ）
A．的最小值为﹣6B．的最大值为10
C．|AB|最大值为D．|AB|最小值为1
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋•三明期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
A．点B1的坐标为（4，5，3）
B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3）
C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3）
D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）
10．（4分）（2022春•安溪县期末）若，，与的夹角为120°，则λ的值为（ ）
A．17B．﹣17C．﹣1D．1
11．（4分）（2021秋•海珠区期末）已知直线l1、l2的方向向量分别是（2，4，x），（2，y，2），若||＝6且l1⊥l2，则x+y的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
12．（4分）（2021秋•凤城市校级月考）已知空间四点O（0，0，0），A（0，1，2），B（2，0，﹣1），C（3，2，1），则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．点O到直线BC的距离为D．O，A，B，C四点共面
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022春•宁德期末）已知A（1，2，3），B（4，5，9），，则的坐标为 ．
14．（4分）（2022春•南岗区校级期末）动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记λ，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是 ．
15．（4分）（2021秋•辽宁期中）已知向量（1，﹣3，2），（﹣2，1，1），点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．则|23|＝ ；在直线AB上存在一点E，使得⊥，则点E的坐标为 ．
16．（4分）（2021秋•遵化市期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：
①点A（﹣2，1，3）关于z轴的对称点的坐标是（2，﹣1，3）；
②点B（4，﹣2，5）关于yOz平面对称的点的坐标是（4，2，﹣5）；
③若，，则，．
其中所有正确结论的序号是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021秋•青铜峡市校级月考）已知点A，B关于点P（1，2，3）的对称点分别为A′，B′，若A（﹣1，3，﹣3），（3，1，5），求点B的坐标．
18．（6分）（2021秋•辽源期末）已知：（x，4，1），（﹣2，y，﹣1），（3，﹣2，z），∥，⊥，求：
（1），，；
（2）与所成角的余弦值．
19．（8分）（2021秋•天河区校级期中）如图，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°．
（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．
20．（8分）（2021秋•福田区校级期中）已知（1，1，0），（﹣1，0，2），
（1）求|2|；
（2）若k与2的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
21．（8分）（2022春•乌苏市校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）．
（Ⅰ）若∥，求；
（Ⅱ）若⊥，求cs，的值．
22．（8分）（2021春•江门期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若向量，且，求向量的坐标．
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•西昌市期末）空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于平面yOz对称的点P1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2，﹣3）B．（1，2，﹣3）C．（1，﹣2，﹣3）D．（1，2，3）
2．（3分）（2021秋•钦州期末）已知（1，2，1），（2，﹣4，1），则2等于（ ）
A．（4，﹣2，0）B．（4，0，3）C．（﹣4，0，3）D．（4，0，﹣3）
3．（3分）（2021秋•张家界期末）已知直线l的一个方向向量（2，﹣1，3），且直线l过A（0，y，3）和B（﹣1，2，z）两点，则y﹣z＝（ ）
A．0B．1C．D．3
4．（3分）（2022春•成都期中）已知，，则向量与的夹角为（ ）
A．90°B．60°C．30°D．0°
5．（3分）（2022•西湖区校级模拟）已知（1﹣t，2t﹣1，0），（3，t，t），则||的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2021秋•吉林期中）已知M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，﹣3），若且，则Q点的坐标为（ ）
A．（2，5，0）B．（﹣4，﹣1，﹣6）或（2，5，0）
C．（3，4，1）D．（3，4，1）或（﹣3，﹣2，﹣5）
7．（3分）（2021•宝山区二模）设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（ ）
A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）
B．的最大值为
C．与的夹角的最大值为
D．ad+bc的最大值为1
8．（3分）（2021秋•宁波期末）在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，满足a2+b2＝1，c2+d2＝4，则下列结论中不正确的是（ ）
A．的最小值为﹣6B．的最大值为10
C．|AB|最大值为D．|AB|最小值为1
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋•三明期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
A．点B1的坐标为（4，5，3）
B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3）
C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3）
D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）
10．（4分）（2022春•安溪县期末）若，，与的夹角为120°，则λ的值为（ ）
A．17B．﹣17C．﹣1D．1
11．（4分）（2021秋•海珠区期末）已知直线l1、l2的方向向量分别是（2，4，x），（2，y，2），若||＝6且l1⊥l2，则x+y的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
12．（4分）（2021秋•凤城市校级月考）已知空间四点O（0，0，0），A（0，1，2），B（2，0，﹣1），C（3，2，1），则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．点O到直线BC的距离为D．O，A，B，C四点共面
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022春•宁德期末）已知A（1，2，3），B（4，5，9），，则的坐标为 ．
14．（4分）（2022春•南岗区校级期末）动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记λ，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是 ．
15．（4分）（2021秋•辽宁期中）已知向量（1，﹣3，2），（﹣2，1，1），点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．则|23|＝ ；在直线AB上存在一点E，使得⊥，则点E的坐标为 ．
16．（4分）（2021秋•遵化市期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：
①点A（﹣2，1，3）关于z轴的对称点的坐标是（2，﹣1，3）；
②点B（4，﹣2，5）关于yOz平面对称的点的坐标是（4，2，﹣5）；
③若，，则，．
其中所有正确结论的序号是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021秋•青铜峡市校级月考）已知点A，B关于点P（1，2，3）的对称点分别为A′，B′，若A（﹣1，3，﹣3），（3，1，5），求点B的坐标．
18．（6分）（2021秋•辽源期末）已知：（x，4，1），（﹣2，y，﹣1），（3，﹣2，z），∥，⊥，求：
（1），，；
（2）与所成角的余弦值．
19．（8分）（2021秋•天河区校级期中）如图，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°．
（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．
20．（8分）（2021秋•福田区校级期中）已知（1，1，0），（﹣1，0，2），
（1）求|2|；
（2）若k与2的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
21．（8分）（2022春•乌苏市校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）．
（Ⅰ）若∥，求；
（Ⅱ）若⊥，求cs，的值．
22．（8分）（2021春•江门期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若向量，且，求向量的坐标．
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