初中苏科版3 功优秀课后测评

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11.3功
【知识梳理】
一、功的概念
1.机械功：力和物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功，简称功，用字母W表示。
2.功的定义式：W=Fs
3.单位：力的单位与距离的单位的乘积“牛·米”，也叫焦耳，用字母J表示，1J=1N·m。
4.做功的两个必要条件：①对物体有力的作用；②物体要在力的方向上通过一定的距离。
5.对两个条件的理解：
（1）同体性：某力对某物体做功,一定要明确做功的两个条件是作用在“物体”上的力和“物体”在力的方向上通过的距离,此两“物体”必须是同一个物体,尤其是通过机械做功时,一定要注意两个条件的同体性。
（2）同时性：“作用在物体上的力”和“物体在力的方向上通过的距离”必须对应于同段时间.如果物体受力后脱离施力物体并由于惯性而运动,此时原作用力已不存在,原作用力做功为零。
（3）同向性：物体通常会受到几个力的作用,判断某个力对物体是否做功,关键要看物体在这个力的方向上是否通过了距离,如果物体根本没有运动,或者物体虽然运动了,但运动的方向与这个力的方向垂直,则这个力就没有对物体做功。
6.由做功的必要条件可知以下三种情况力对物体不做功：
（1）“不劳无功”，物体通过了距离，但没有力作用在物体上；
（2）“不动无功”有力作用在物体上，物体静止不动，没有通过距离；
（3）“劳而无功”，有力作用在物体上，物体也通过了距离，但力的方向和通过的距离方向互相垂直，沿力方向上物体没有通过距离。
二、机械功原理
1.我们为了将物体移动一段距离，阻力做多少功，动力必须也做那么多功才能达到移动一段距离的目的，我们通常把阻力做了多少功表达成克服阻力做了多少功。人们在做功时，动力所做的功不会少于阻力所做的功。也就是说，动力做功至少要克服阻力所做的功，才能达到做功的目的。
①水平方向做功：
②竖直方向做功：
2.在使用机械时，人们要对物体和机械都做功，也就是要克服物体和机械受到的阻力做功，因此人们对物体做的功不少于物体阻力所做的功，人们对机械做的功不少于机械上的阻力做的功，所以使用机械时都不会少于不用机械时用手直接对物体做的功，即使用任何机械都不能省功，这就是机械功原理。
3.说明：
（1）适用范围:机械功原理是适用于任何机械的普遍结论,无论是简单机械,还是由简单机械组合成的复杂机械,都遵循机械功原理
（2）“不省功”有两层含义:其一是等于直接做的功(理想机械),其二是大于直接做的功(非理想机械)。
（3）使用机械不省功,为什么还要使用机械?
虽然使用机械不省功,但机械也有许多优点,有时可以改变施力的方向,有时可以省力,有时既省力又能改变施力的方向,有时还可以省距离,使用机械还能够方便地完成人们不便直接完成的工作，所以使用机械不是为了省功。
三、斜面
1.斜面是一种省力，但却费距离的简单机械。
G
F
s
h
2.特点：省力、费距离
3.原理：
直接用手做功：(G——物重；h——斜面高度)
使用斜面做功：(F——沿斜面方向的推力；s——斜面长)
根据机械功原理：不考虑摩擦力时，，，得
如右图所示：当斜面高度h一定时，斜面s越长，越省力（即F越小）；
当斜面长s相同时，斜面高h越小，越省力（即F越小）；
当斜面s越长，斜面高h越小时，越省力（即F越小）。
如果斜面与物体间的摩擦为f，则有，
4.应用：
盘山公路 螺丝钉 螺旋千斤顶 无障碍通道。
【易错点】
1.注意计算力做功时，物体移动的距离必须是沿力的方向移动的距离。
2.计算滑轮组拉力或物体重力做功时，注意拉力拉动的是绳子自由端，所以计算拉力做功必须乘绳子自由端移动的距离，计算物体重力做功时，必须乘物体上升的高度。
3.斜面上物体做匀速直线运动时，由于重力的影响，拉力大于摩擦力。
【规律总结】
对于计算某个力做功的问题，如果题目没有直接给处该力的大小及运动的距离，或者该力不是恒定的力，则不能使用W=Fs计算，对于此种情况，可以从机械功原理思考，动力做功是要等于阻力做功的，可以计算该力克服的所有阻力做功来得到该力做的功。
【典例分析】
1．（2021·江苏宜兴·九年级月考）对功的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．作用在物体上的力越大，力做的功就越多
B．物体通过的路程越长，作用力做功越多
C．有力作用在物体上，并且物体移动了一段距离，则力一定对物体做了功
D．物体在力的作用下，并沿力的方向移动了距离，则力做了功
【答案】D
【详解】
A．作用在物体上力越大，但是不知道物体在力的作用下通过的距离，不能确定力做功多少，故A错误；
B．只知道物体在力的作用下移动的距离，但不知道力的大小也不能确定做功多少，故B错误；
C．若力的方向跟物体移动距离的方向垂直，物体通过的距离不是在力的作用下进行的，力对物体没有做功，故C错误；
D．物体在力的作用下，并沿力的方向移动了距离，则力做了功，故D正确。
故选D。
2．（2022·内蒙古包头·八年级期末）如图所示情境中，人对物体做功的是（ ）
A．小车被推动前进B．搬而未动
C．物体停在空中D．提着滑板在水平路面上前进
【答案】A
【详解】
A．小车在推力的作用下向前运动了一段距离，小车在力的方向上移动了距离，力对小车做功，故A符合题意；
B．用力搬石头，石头纹丝不动，只有力而没有距离，不做功，故B不符合题意；
C．物体停在空中，只有力而没有距离，不做功，故C不符合题意；
D．提着滑板在水平路面上前进，在提滑板的力的方向上没有移动距离，不做功，故D不符合题意。
故选A。
3．（2022·宁夏银川·九年级月考）林雨同学将一袋10kg的大米从地面扛到肩上所做的功最接近于（ ）
A．1500JB．150JC．15JD．1.5J
【答案】B
【详解】
大米的重力
G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N
一般人身高约是1.7m，当把大米从地面扛到肩上时，将大米举高的高度约1.5m，此过程做的功约是
W＝Gh＝100N×1.5m＝150J
故选B。
4．（2022·江苏南京·九年级期末）某商场扶梯的高度是5m，扶梯长是7m，小明体重为600N。扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功_________J。
【答案】3000
【详解】
小明受到重力及扶梯对小明的支持力，则扶梯对小明做功
W=F支s=Gh=600N×5m=3000J
【答案】A
【详解】
将人、吊篮和动滑轮看成一个整体，对其受力分析：受到人、吊篮和动滑轮的总重力，还受到5股绳子的拉力。人、吊篮和动滑轮的总重力为
一股绳子的拉力即人对绳子的拉力为
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
5.（2022·河南驻马店·九年级期末）如图所示，质量为60kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为______N，她每次做仰卧起坐时上半身重心上升的距离均为0.3m，则她连续做50次仰卧起坐克服重力做的功约为______J。（g取10N/kg）
【答案】 360 5400
【详解】
[1]该同学的重力
G=mg=60kg×10N/kg=600N
她上半身的重力
[2]做一次仰卧起坐克服重力做的功
W=G上h=360N×0.3m=108J
做了50个仰卧起坐克服重力做的功
W′=50W=50×108J=5400J
6.（2022·甘肃兰州·九年级期末）小红同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．200JB．300JC．400JD．500J
【答案】A
【详解】
滑轮右端的绳子原长为3m，小红从定滑轮正下方沿水平方向移动4m，由数学知识，则移动后绳长为

所以绳子自由端移动的距离
s＝5m﹣3m＝2m
则物体被提高的高度为
h＝s＝2m
滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，他至少做的功
W总＝W有用＝Gh＝100N×2m＝200J
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
7.（2022·湖北武汉·九年级期末）如图所示，斜面长5m，高3m，小强用绳子沿斜面将质量为15kg 的木块由斜面底端匀速拉到顶端，拉力大小为100N，绳重不计。求：
（1）小强克服木块重力做的功；
（2）拉力做的功；
（3）木块与斜面间的摩擦力。

【答案】（1）450J ；（2）500J；（3）10N
【详解】
解：（1）小强克服木块重力做的功
（2）拉力做的功
（3）小强克服斜面摩擦力做的功
木块与斜面间的摩擦力为

答：（1）小强克服木块重力做的功450J。
（2）拉力做的功为500J。
（3）木块与斜面间的摩擦力为10N。
【思路小结】
计算功和比较功的大小都可参考公式W=Fs。
【精典训练】
一、单选题
1．（2022·广东东莞·九年级期末）下列事例中，力对物体做了功的是（ ）
A．用力推汽车，没有推动
B．送水工把桶装水从一楼搬到四楼
C．举重运动员举着杠铃保持不动
D．提着书包在水平路面上匀速前行
【答案】B
【解析】
A．用力推汽车，没有推动，对汽车有力的作用，但汽车没有移动距离，推力不做功，故A不符合题意；
B．送水工把桶装水从一楼搬到四楼，重物在力的方向上移动了距离，力对物体做了功，故B符合题意；
C．举重运动员举着杠铃保持不动，有力但没有移动距离，力不做功，故C不符合题意；
D．提着书包在水平路面上匀速前行，力与距离的方向互相垂直，在力的方向上没有移动距离，力不做功，故D不符合题意。
故选B。
2．（2022·山东日照·八年级期末）如图所示，光滑斜面AB>AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2（ ）
A．F1F2C．W1>W2D．W1【答案】A
【解析】
CD．斜面光滑说明摩擦力为零，即没有额外功，则把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知，两次做的功相同，即W1=W2，故CD不符合题意；
AB．根据图示可知，LBA>LCA，而W1=W2，由W=FL可知
FBA即
F1故A符合题意，B不符合题意。
故选A。
3．（2022·山东日照·八年级期末）小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对物理书所做功最接近于（ ）
A．0.02 JB．2JC．200 JD．20000 J
【答案】B
【解析】
一本物理课本的质量约为
小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上时课本上升的高度约为，则他对物理书所做功
故选B。
4．（2022·四川遂宁·八年级期末）一名中学生跳绳时平均每分钟跳120次，已知跳绳时重心每次上升的高度大约为5cm长，那么跳绳2分钟克服重力做的功大约是这名同学爬几层楼克服重力做的功（ ）
A．1层B．2层C．4层D．5层
【答案】C
【解析】
跳绳时重心每次上升的高度大约为
中学生的质量大约是50kg，则重力为
跳1次克服重力做功
跳120次（每分钟）克服重力做功
跳绳2分钟克服重力做的功
设这名同学要做这么多功需要爬楼的高度为h'，则，则爬楼的高度为
一层楼的高度约3m，即跳绳2分钟克服重力做的功大约是这名同学爬4层楼克服重力做的功。
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
5．（2022·河南南阳·八年级期末）如图所示的情景中，两人拉着小车匀速前进。下列说法正确的是（ ）
A．水平的拉力大于摩擦力B．小车竖直方向只受重力
C．绳子的拉力对小车做了功D．绳子对人没有作用力
【答案】C
【解析】
A．由于两人拉着小车匀速前进，根据受力平衡，水平的拉力等于摩擦力，故A错误
B．小车竖直方向除了受重力之外还受到地面的支持力，故B错误；
C．由于小车在拉力的方向上移动了一定距离，故绳子的拉力对小车做了功，故C正确；
D．力的作用是相互的，人对绳子有力的作用，绳子对人也有作用力，故D错误。
故选C。
二、填空题
6．（2022·山东日照·八年级期末）如图所示是圆心为O半径为0.5m的光滑的半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为120N的物体从圆弧槽顶端M处由静止释放，物体在水平面上从A滑行到B处停下来，测出s为2m，则重力对物体做的功是______J，物体在水平面上受到的摩擦力为______N。
【答案】 60 30
【解析】
[1]物体下降的高度h=R，重力对物体做的功为
W=Gh=GR=120N×0.5m=60J
[2]可知，物体在水平面上克服摩擦力做的功为
W′=W=60J
物体在水平面上受到的摩擦力为
7．（2022·江苏南京·九年级期末）如图所示，用竖直向上的大小为50N的力F，在10s内将物体A匀速提升了0.4m，此过程中，该装置的机械效率为70%，则拉力F的功率是 _____W，克服物体A的重力所做的功为 _____J；
【答案】 4 28 不变 变大 不变
【解析】
[1]由图可知n＝2，绳子自由端移动的距离
则拉力做的总功
拉力做功的功率
[2]由 可知，克服物体A的重力所做的有用功为
8．（2022·山东济宁·八年级期末）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙和丙所示。由图像可知当t=1s时，物体受到的摩擦力为______N。t=3s时，物体受到的摩擦力为______N，物体做______运动。4至6s时，水平推力F做的功为______J。
【答案】 2 4 加速 32
【解析】
[1]由图丙可知，当t=1s时，物体处于静止状态，即平衡状态；由图乙可知，此时物体受到的推力为F1=2N，由二力平衡条件可知，物体受到的摩擦力为
f=F1=2N
[2][3]由图丙可知4~6s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由图乙可知此时所受推力为4N，则由二力平衡条件可知物体受到的滑动摩擦力为
f'=F2=4N
滑动摩擦力大小与接触面的粗糙程度和压力大小有关，与所受推力大小无关，因此t=3s时，物体受到的摩擦力不变，仍为4N；由图乙可知此时物体受到的推力为F3=6N，推力大于摩擦力，因此物体做加速运动。
[4]图丙可知4~6s的速度为4m/s，由可知运动的路程为
s=vt'=4m/s×(6s-4s)=8m
则水平推力F做的功为
W=F2s=4N×8m=32J
9．（2022·上海宝山·八年级期中）如图所示，用甲、乙两个轻质滑轮分别匀速提起重力为10牛的物体，能省力的是________滑轮（选填“甲”或“乙”）；甲滑轮的动力臂与阻力臂之比为________。若不计摩擦，F1的大小为________牛，A、B、C三根绳子中，所受最大的拉力与最小的拉力之比为________，若物体都上升了0.5米，则两个力所做的功之比为________。
【答案】 乙 1∶1 10 4∶1 1∶1
【解析】
[1][2]甲滑轮的轴固定不动，为定滑轮，其实质是等臂杠杆，甲滑轮的动力臂与阻力臂之比为1∶1，不能省力；乙滑轮随物体一起运动，为动滑轮，其实质是动力臂等于二倍阻力臂的杠杆，可以省力。
[3]若不计摩擦，甲滑轮是定滑轮，不能省力，F1的大小为
F1=G=10N
[4]若不计摩擦，乙滑轮是动滑轮，轻质滑轮，不计滑轮的重力，F2的大小为

A绳子拉力
FA=F1=G=10N
B绳子拉力
FB=2F1=2G=2×10N=20N
C绳子拉力
FC=F2=5N
A、B、C三根绳子中，所受最大的拉力与最小的拉力之比
FB∶FC=20N∶5N=4∶1
[5]若物体都上升了0.5米，使用定滑轮，拉力移动的距离
s1=h=0.5m
F1做的功
W1=F1s1=10N×0.5m=5J
使用动滑轮，拉力移动的距离
s2=2h=2×0.5m=1m
F2做的功
W2=F2s2=5N×1m=5J
两个力所做的功之比为
W1∶W2=5J∶5J=1∶1
10．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图所示在水平地面上，用 10N 的力沿水平方向拉着重为 50N 的小车前进 5m，拉力做功______J，重力做功______J。
【答案】 100 0
【解析】
[1]拉力F=50N，由图可知绳子段数n=2，此时绳子自由端移动移动的距离
s=5m×2=10m
则拉力做功
W=Fs=10N×10m=100J
[2]重力方向为竖直向下，物体移动方向为水平向左，小车未在重力的方向上移动，此时重力不做功。
三、计算题
11．（2022·广西玉林·九年级期末）如图是小张同学骑着某质量为20kg的共享电车，在平直路面上由静止开始做直线运动的v-t图像，全程共运动8min，在第5min时刚好到达全程的中点。已知小张的质量为50kg，g取10N/kg。求：
（1）共享电车在后3min通过的路程；
（2）全程的平均速度；
（3）如果共享电车受到的平均动力为车和小张总重的0.2倍，那么全程动力做的总功为多少？
【答案】（1）1800m；（2）7.5m/s；（3）5.04×105J
【解析】
解：（1）从图中可知，共享电车在后3min做速度为10m/s的匀速运动，通过的路程
s1＝v1t1＝10m/s×3×60s＝1800m
（2）全程共运动8min，在第5min时刚好到达全程的中点，共享电车在后3min通过的路程为全程的一半，则全程的路程为
s＝2s1＝2×1800m＝3600m
全程的平均速度为
（3）共享电车受到的平均动力为
全程动力做的总功为
W＝Fs＝140N×3600m＝5.04×105J
答：（1）共享电车在后3min通过的路程为1800m；
（2）全程的平均速度为7.5m/s；
（3）全程动力做的总功为5.04×105J。