2021年广东广州三中明德实验学校中考模拟数学试卷

这是一份2021年广东广州三中明德实验学校中考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、—3的相反数是（ ）
A.—3 B.3 C.— D.
2、下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（ ）
3、下列运算中，正确的是（ ）
A.a2+a3=a5 B.a6÷a3=a2 C. D.a2a3=a5
4、如图，是由4个相同的小正方形组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
5、甲、乙两个工程队修路，已知甲队每天比乙队少修路12米，现在甲队修路400米所用的时间与乙队修路500米所用的时间相等。设甲队每天修路x米，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y=（x—2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y1＜y2＜y3
7、如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为（ ）
A. B. C.2 D.3
8、如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（ ）
A.4 B.5 C.20 D.3.2
9、如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A（4,0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）
A.（2,2） B.（，2—） C.（2,4—2） D.（，4—2）
10、若点（m，n）是抛物线y=—2x2+2x+m上的点，且抛物线与x轴至多有一个交点，则m—n的最小值是（ ）
A.— B. C. D.—
二、填空题（每题3分，共18分）
11、函数中自变量x的取值范围是___________
12、分解因式：x3—2x2y+xy2=__________________
13、某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的已销售情况，结果如下（单位：罐）：33、28、32、25、24、30，这6天销售量的中位数是____________
14、圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是____________
15、一块直角三角板ADC中，D为直角顶点，∠A=30°，将它绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB，其中E为直角顶点，则∠BAD=______________
16、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE=CD，连接OE、BE，AC与BE相交于点F，∠ABE=∠ACB，则下列结论：①BE=DE；②OE⊥BD；③△AEF是等腰三角形；④当AE=2，则OE的长为，其中正确的结论是___________________（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17、（4分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来
18、（4分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE，求证：AC=DC
19、（6分）已知A=
（1）化简A；
（2）若x2—2x—3=0，求A的值
20、（6分）新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉。第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉，已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍。
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5:2，求飞机和高铁的速度
21、（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
a=___________，b=____________，c=___________；
扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为___________度；
学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率。
22、（10分）在抗击新冠病毒期间，某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物燃烧到释放过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低到0.45毫克以下时，人员方可入室，那么从药物燃烧开始，至少需要经过多少分钟后，人员才能进入教室？
23、（10分）如图，AB是☉O的直径，AB=4，∠ABC=30°，点C是☉O上不与点A、B重合的点，
（1）判断△AOC的形状，并说明理由
（2）利用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点E，交☉O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）
①求弧AD的长度；
②求△ACE与△BDE的面积比
24、（12分）已知抛物线y=x2+（2m—1）x—2m（），直线l的解析式为y=（k—1）x+2m—k+2
（1）若抛物线与y轴交点的纵坐标为—3，试求抛物线的顶点坐标；
（2）证明：抛物线与直线l必有两个交点；
（3）若抛物线经过点（x，—4），且对于任意实数x，不等式x2+（2m—1）x—2m≥—4都成立，当k—2≤x≤k时，抛物线的最小值为2k+1，求直线l的解析式
25、（12分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC。
（1）填空：∠OBC=____________°；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？