广东省广州市越秀区明德实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2020~2021学年广东广州越秀区明德实验学校

八年级下学期期中数学试卷

（满分：120分）

一、选择题（共十题：共30分）

1．的值为（    ）．

A．25 B． C． D．5

2．下列式子一定是二次根式的是（    ）．

A． B． C． D．

3．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（    ）．

A． B．

C． D．

4．下列说法错误的是（    ）．

A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

5．下列关系式中，y是x的函数的是（    ）．

A． B． C． D．

6．已知平行四边形中，，则（    ）．

A．18° B．36° C．72° D．144°

7．如图，小明将一张长为，宽为的方形纸（）剪去了一角，量得，则剪去的直角三角形的斜边长为（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠得与于点F，则的值为（    ）．

A．2 B． C． D．

9．如图，在矩形中，，E为对角线上的一动点，以E为直角顶点，为直角边做等腰，（A，E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（    ）．

A．12 B． C．18 D．

10．如图，在平行四边形中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论中：①；②；③；④．一定成立的有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共六题：共18分）

11．计算：___________．

12．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则对角线应满足条件___________．

13．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，则四边形的周长为___________．

14．菱形的周长为24，，以为腰在菱形外作底角为的等腰三角形，连接，则的面积为___________．

15．如图，四边形是正方形，和都是直角且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是___________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形是边长为4的正方形，点D为的中点，点P为上的一个动点，连接，当点P满足的值最小时，直线的解析式为___________．

三、解答题（共九题：共72分）

17．计算．

18．先化简，再求值：，其中：．

19．已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．

20．如图所示，已知于点P．求证：．

21．一次函数：与一次函数：，都经过点．

（1）求两条直线的解析式．

（2）求四边形的面积．

22．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作的垂线交于点F，交于点G，连接．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，求的长．

23．如图，点C在线段上，，点E在线段上，且满足，连接并延长交于点F．

（1）求证：．

（2）若已知，设，则的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．

24．对于任意正实数a，b，，∴，∴，只有时，等号成立．结论：在，（a，b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：

（1）初步探究：若，只有当___________时，有最小值___________．

（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a，b，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证，并指出等号成立时的条件．

（3）拓展延伸：如下图，已知，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时P点的坐标．

25．如图，在直角坐标系中，，一次函数的图象过，与x轴交于A点．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．