广东省广州市增城区2020～2021学年中考数学模拟试卷

广州市增城区2020～2021学年度中考模拟试卷

九年级数学

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列说法中正确的是（　　）

A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 

C．无理数是无限小数    D．无限小数是无理数

2．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．b3•b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4 

C．2a2+3a2＝6a4 D．（a5）2＝a10

4．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝11，b＝12，c＝13 

C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a：b：c＝1：1：2

5．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC＝2，BD＝1，则sin∠ABD的值是（　　）

A．2 B． C．  D．3

6．如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为（　　）

A．18 B．24 C．30 D．36

7．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

8．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A．点P（3，2）到x轴的距离是3 

B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 

C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 

D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号

9．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（　　）

（1）2a+b＝0；

（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；

（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；

（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　）

A．4 B．4.5 C．4.8 D．5

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　         　例．

12．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是　    　．

13．因式分解：x2y﹣36y＝　            　．

14．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是　   　．

15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使得点C与点A重合，若AB＝4cm，BC＝8cm，则线段AF的长为　    　．

16．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）解方程组．

18．（4分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．

19．（6分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解，请从中选择一个合适的值代入求值．

20．（6分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取　   　名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率．

21．（8分）如图，一次函数y1＝x+2和反比例函数y2＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2．

（1）求k的值及A，B两点的坐标；

（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．

22．（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．

（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

23．（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图）．

（2）在（1）的条件下，若∠ABP＝15°，求∠ABC的度数．

24．（12分）对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）．

（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1　 　r2；

（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y＝x+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．

i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；

ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．