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    2019广东省广州中考数学试卷(解析版)

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    这是一份2019广东省广州中考数学试卷(解析版),共19页。试卷主要包含了m=5等内容,欢迎下载使用。

    2019年广州市初中毕业生学业考试

     

    第一部分  选择题(共30分)

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

    1. =  

    A-6       B6   

    C     D

    答案B

    考点:绝对值。

    解析:负数的绝对值是它的相反数,所以,=6,选B

    2. 广州正稳步推进碧道建设,营造水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):55.25556.4656.6848.46.3,这组数据的众数是( 

    A5      B5.2    

    C6    D6.4

    答案A

    考点:众数。

    解析:因为5出现5次,出现次数最多,所以,众数为5,选A

    3.如图1,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC30m,斜坡的倾斜角是BAC,若,则次斜坡的水平距离AC为(  

    A75m      B50m    

    C30m    D12m

    答案A

    考点:正切函数的概念。

    解析:因为,又BC30

    所以,,解得:AC75m,所以,选A

    4、下列运算正确的是(  

    A)-32=-1     B    

    C    D

    答案D

    考点:整式的运算。

    解析:对于A,-32=-5,所以,错误;

    对于B,因为,所以,错误;

    对于C,因为,所以,错误;

    对于D有意义,须,所以,,正确。

    5. 平面内,O的半径为1,点PO的距离为2,过点P可作O的切线条数为(  

    A0      B1    C2   D)无数条

    答案C

    考点:点与圆的位置关系,圆的切线。

    解析:因为点PO的距离为2,大于半径1,所以点P在圆外,

    所以,过点P可作O的切线有2条。

    6.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是(  

    A      B   

    C     D

    答案D

    考点:分式方程,应用题。

    解析:甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x+8)个零件,

    甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,

    所以,

    7.如图2,平行四边形ABCD中,AB=2AD=4,对角线ACBD相交于点O,且EFGH分别是AOBOCODO的中点,则下列说法正确的是(  

    AEH=HG           B)四边形EFGH是平行四边形   

    CACBD          D的面积是的面积的2

    答案B

    考点:三角形的中位线定理,平行四边形的判定。

    解析:因为EHOAOD的中点,

    所以,EH2,同理,HG1,所以,(A)错误;

    EHADEH

    FGBCFG

    因为平行四边形ABCD中,ADBC,且ADBC

    所以,EHFG,且EHFG

    所以,四边形EFGH是平行四边形, B正确。

    ACBD不一定垂直,C错误;

    由相似三角形的面积比等于相似比的平方,知:的面积是的面积的4倍,D错误,

    B

    8. 若点在反比例函数的图像上,则的大小关系是(  

    A      B    C  D

    答案C

    考点:反比函数的图象及其性质。

    解析:将ABC的横坐标代入反比函数上,

    得:y1=-6y23y32

    所以,

    C

    9.如图3,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BCAD于点EF,若BE=3AF=5,则AC的长为(  

    A          B       

    C10            D8

    答案A

    考点:线段的中垂线定理。

    解析:连结AE

    ACEFO

    依题意,有AOOCAOF=COE,OAF=OCE,

    所以,OAF≌△OCE,

    所以,EC=AF=5,

    因为EF为线段AC的中垂线,

    所以,EAEC5

    BE3,由勾股定理,得:AB4

    所以,AC

     

    1. 关于x的一元二次方程有两个实数根,若,则k的值( 

    A02          B-22       

    C-2            D2

    答案D

    考点:韦达定理,一元二次方程根的判别式。

    解析:由韦达定理,得:

    k1,

    ,得:

    所以,,

    化简,得:

    解得:k±2

    因为关于x的一元二次方程有两个实数根,

    所以,0

    k=-2不符合,

    所以,k2

    D

    第二部分  非选择题(共120分)

    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

    11、如图4,点ABC在直线l上,PBlPA=6cmPB=5cmPC=7cm,则点P到直线l的距离是_____cm.

    答案5

    考点:点到直线的距离的概念。

    解析:点P到直线l的距离,就是点P到直线l的垂线段,

    只有PB符合。

    12、代数式有意义时,x应满足的条件是_________.

    答案

    考点:分式、二次根式的意义。

    解析:依题意,有:

    所以,

    13、分解因式:=___________________.

    答案

    考点:分解因式

    解析

    14、一副三角板如图5放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则的度数为________.

    答案15°60°

    考点:旋转。

    解析:(1)当DEBC时,

    如下图,CFD=60°

    旋转角为:CAD=60°-45°=15°

    2)当ADBC时,如下图,

    旋转角为:CAD=90°-30°=60°

     

    15、如图6放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.(结果保留

    答案

    考点:三视图,圆锥的侧面开图。

    解析:圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,

    所以,圆锥底面半径为:R

    圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长,

    所以,弧长为:

    16、如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点AB重合),DAM=45°,点F在射线AM上,且CFAD相交于点G,连接ECEFEG,则下列结论:

    ECF=45°             的周长为

           的面积的最大值

    其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)

    答案①④

    考点:三角形的全等,二次函数的性质,正方形的性质。

    解析

    二、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或盐酸步骤。)

    17、(本小题满分9分) 解方程组:

    考点:二元一次方程。

    解析

    解得:

    18、(本小题满分9分)

    如图8DAB上一点,DFAC于点EDE=FEFCAB,求证:

    考点:三角形全等的判定。

    解析证明:FCAB

    ∴∠A=FCEADE=F

    所以在ADECFE中:

    ∴△ADE≌△CFE

     

    19、(本小题满分10分)

       已知

    1化简P

    2若点(ab)在一次函数的图像上,求P的值。

    考点:分式的运算,一次函数的性质。

    解析:(1

    2)依题意,得:

    所以,

     

     

     

     

     

     

     

     

    20、(本小题满分10分)

       某中学抽取了40名学生参加平均每周课外阅读时间的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

    频数分布表

    组别

    时间/小时

    频数/人数

    A

    2

    B

    m

    C

    10

    D

    12

    E

    7

    F

    4

    请根据图表中的信息解答下列问题:

    1求频数分布表中m的值;

    2B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;

    3已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生。

    考点:概率与统计。

    解析:(1m40-(2+10+12+7+4)=5

    2

     

    21、(本小题满分12分)

    随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座。

    1计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?;

    2按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率。

    考点:增长率问题,一元二次方程。

    解析

     

     

     

    22、(本小题满分12分)

    如图9,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线ACBD交于点P-12),ABx轴于点E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于AP两点。

    1mn的值与点A的坐标;

    2求证:

    3的值

    考点:正比例函数,反比例函数,三角形相似的判定,三角函数。

    解析

     

    23、如图10O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC

    1尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)

    2在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长。

     

    考点:垂径定理,勾股定理,中位线。

    解析

     

    24.(本小题满分14分)

    如图11,等边中,AB=6,点DBC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),关于DE的轴对称图形为.

    1当点FAC上时,求证:DF//AB

    2的面积为S1的面积为S2,记S=S1-S2S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;

    3BFE三点共线时。求AE的长。

    考点:轴对称变换,最值问题,勾股定理。

    解析

    1. (本小题满分14分)

    已知抛物线G有最低点。

    1求二次函数的最小值(用含m的式子表示);

    2将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

    3记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像,求点P的纵坐标的取值范围。

    考点:二次函数,平移变换。

    解析

    3)由题知:m0

    得:

    由(2)知x1

    所以,-x+10

    所以,

    即:

    所以,

    43

     

    2019年广州中考数学参考答案

    一、选择题

    1-5BAADC     6-10:DBCAD  

    二、填空题

    11.  5      12           13         14  15°60°     15

    16①④  

    三、解答题

    17

    解得:

    18.证明:FCAB

    ∴∠A=FCEADE=F

    所以在ADECFE中:

    ∴△ADE≌△CFE

    19、(1)化简得:

    2P=

    20.1m=5

    (2)B组的圆心角是45°C组的圆心角是90°.

    (3)恰好都是女生的概率是:

    2116

    270%

    221m=-2,n=1

    2A1-2

    3

    23、(1)利用尺规作图

    2

    24、(1)由折叠可知:DF=DCFED=CED=60°

    又因为A=60°

    所以BFAB

    2)存在,S最大为:

    25、(1-3-m

    2y= -x -2x1

     

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