2019广东省广州中考数学试卷（解析版）

2019年广州市初中毕业生学业考试

数  学

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. =（   ）

（A）-6       （B）6   

（C）     （D）

答案：B

考点：绝对值。

解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，=6，选B。

2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（  ）

（A）5      （B）5.2    

（C）6    （D）6.4

答案：A

考点：众数。

解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。

3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（   ）

（A）75m      （B）50m    

（C）30m    （D）12m

答案：A

考点：正切函数的概念。

解析：因为，又BC＝30，

所以，，解得：AC＝75m，所以，选A。

4、下列运算正确的是（   ）

（A）－3－2＝－1     （B）    

（C）    （D）

答案：D

考点：整式的运算。

解析：对于A，－3－2＝－5，所以，错误；

对于B，因为，所以，错误；

对于C，因为，所以，错误；

对于D，有意义，须，所以，，正确。

5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（   ）

（A）0条      （B）1条    （C）2条   （D）无数条

答案：C

考点：点与圆的位置关系，圆的切线。

解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，

所以，过点P可作⊙O的切线有2条。

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（   ）

（A）      （B）   

（C）     （D）

答案：D

考点：分式方程，应用题。

解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，

甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，

所以，

7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（   ）

（A）EH=HG           （B）四边形EFGH是平行四边形   

（C）AC⊥BD          （D）的面积是的面积的2倍

答案：B

考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。

解析：因为E、H为OA、OD的中点，

所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，（A）错误；

EH∥AD，EH＝，

FG∥BC，FG＝，

因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，

所以，EH＝FG，且EH∥FG，

所以，四边形EFGH是平行四边形， B正确。

AC与BD不一定垂直，C错误；

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：的面积是的面积的4倍，D错误，

选B。

8. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（   ）

（A）      （B）    （C）  （D）

答案：C

考点：反比函数的图象及其性质。

解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，

得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，

所以，

选C。

9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（   ）

（A）          （B）       

（C）10            （D）8

答案：A

考点：线段的中垂线定理。

解析：连结AE，

设AC交EF于O，

依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，

所以，△OAF≌△OCE，

所以，EC＝AF＝5，

因为EF为线段AC的中垂线，

所以，EA＝EC＝5，

又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，

所以，AC＝

10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（  ）

（A）0或2          （B）-2或2       

（C）-2            （D）2

答案：D

考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。

解析：由韦达定理，得：

＝k－1，,

由，得：

，

即，

所以，,

化简，得：，

解得：k＝±2，

因为关于x的一元二次方程有两个实数根，

所以，△＝＝〉0，

k＝－2不符合，

所以，k＝2

选D。

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

答案：5

考点：点到直线的距离的概念。

解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段，

只有PB符合。

12、代数式有意义时，x应满足的条件是_________.

答案：

考点：分式、二次根式的意义。

解析：依题意，有：，

所以，

13、分解因式：=___________________.

答案：

考点：分解因式

解析：＝

14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.

答案：15°或60°

考点：旋转。

解析：（1）当DE⊥BC时，

如下图，∠CFD＝60°，

旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；

（2）当AD⊥BC时，如下图，

旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；

15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）

答案：

考点：三视图，圆锥的侧面开图。

解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，

所以，圆锥底面半径为：R＝

圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，

所以，弧长为：

16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：

①∠ECF=45°             ②的周长为

③       ④的面积的最大值

其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）

答案：①④

考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。

解析：

二、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）

17、（本小题满分9分） 解方程组：

考点：二元一次方程。

解析：

解得：

18、（本小题满分9分）

如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：

考点：三角形全等的判定。

解析：证明：∵FC∥AB

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F

所以在△ADE与△CFE中：

∴△ADE≌△CFE

19、（本小题满分10分）

   已知

（1）化简P；

（2）若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。

考点：分式的运算，一次函数的性质。

解析：（1）

（2）依题意，得：，

所以，

20、（本小题满分10分）

   某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

考点：概率与统计。

解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；

（2）

21、（本小题满分12分）

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

考点：增长率问题，一元二次方程。

解析：

22、（本小题满分12分）

如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证：∽

（3）求的值

考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。

解析：

23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

考点：垂径定理，勾股定理，中位线。

解析：

24.（本小题满分14分）

如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.

（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。

考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。

解析：

25. （本小题满分14分）

已知抛物线G：有最低点。

（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。

考点：二次函数，平移变换。

解析：

（3）由题知：m〉0，

由

得：

由（2）知x〉1，

所以，－x+1〈0，

所以，，

即：，

所以，，

－4－3

2019年广州中考数学参考答案

一、选择题

1-5：BAADC     6-10:DBCAD  

二、填空题

11.  5   ，   12、           13、         14、  15°或60°     15、

16、①④  

三、解答题

17、

解得：

18.证明：∵FC∥AB

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F

所以在△ADE与△CFE中：

∴△ADE≌△CFE

19、（1）化简得：

（2）P=

20.（1）m=5

(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.

(3)恰好都是女生的概率是：

21、（1）6

（2）70%

22、（1）m=-2,n=1

（2）A（1，-2）

（3）

23、（1）利用尺规作图

（2）

24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°

又因为∠A=60°

所以BF∥AB

（2）存在，S最大为：

25、（1）-3-m

（2）y= -x -2（x＞1）