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2023-2024学年沪科版（2012）九年级上册第二十一章二次函数与反比例函数单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 沪科版（2012）九年级上册 第二十一章 二次函数与反比例函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．2．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（ ）．A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（ ）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点和点是双曲线上的两个点，如果，那么与的大小关系正确的是（ ）A． B． C． D．无法判断5．如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）A． B． C． D．7．在反比例函数为常数）上有三点，，，，，若，则，，的大小关系为( )A． B． C． D．8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A． B． C． D．9．下面的四个问题中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程与行驶时间B．当电压一定时，通过某用电器的电流与该用电器的电阻C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积与底面圆的半径D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长10．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）A．， B．， C．， D．，11．如图，在中，，点D为的中点，，绕点D旋转．、分别与边、交于E、F两点．下列结论：①；②；③；④AD与EF可能互相平分．其中，正确的结论是 ．（填序号）12．如图为二次函数的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为．下列说法：①；②；③方程的根为，；④．正确的是 13．若点，都在抛物线上，则a与b的大小关系为：a b．（填“>”“<”或“＝”）14．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s．15．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为3，则的值为 16．已知点在双曲线上，过点向轴作垂线，垂足为．如果，那么 ．17．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为元时，每天可销售y件商品，商场获得的日盈利是w元，请分别写出y关于x的函数关系式及w关于x的函数关系式；(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的售价定为多少元，商场日盈利最大，最大利润为多少？18．水平方向抛出一个有弹性的小球，小球的运动路线是抛物线，触地后，小球会弹起，每次弹起的高度都是之前下落高度的，且水平方向飞行的距离也是原来的，这样到达最高点后又继续下落，下落的飞行轨迹与刚才弹起的飞行轨迹是对称的，如此下去，小球会划出一道优美的“波浪线”．如图是小球的一部分飞行路线，小球第一次下落的抛物线解析式为，落到水平地面上的处，第一次反弹到最高点处，然后下落到更低的地面上的处（两处地面落差），然后又弹起到最高点处．(1)求小球第一次下落的水平飞行距离；(2)求点的坐标；(3)直接写出与的高度差． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．B【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据开口向上的二次函数，离对称轴越远，函数值越大，只需要比较出A、B、C三点离对称轴距离的大小即可得到答案．【详解】解：∵二次函数解析式为，，∴二次函数开口向上，对称轴为直线，∴离对称轴越远，函数值越大，∵，，为二次函数图象上的三点，，∴．故选：B．2．A【分析】本题考查反比例函数与正比例函数图像交点问题，根据反比例函数与正比例函数相交于点，得到反比例函数与正比例函数的解析式，再联立方程组求解，即可得到点坐标．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数相交于点，∴点在反比例函数与正比例函数图像上，满足函数解析式，∴将代入到，得到；同理将代入到，得到，联立方程组解得，，．故选：A3．D【分析】本题主要考查了的几何意义，用表示三角形的面积是本题的解题关键．【详解】解：的面积为，．故选：D．4．D【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，由于点不一定在同一象限，所以无法判断出的大小．【详解】∵，∴双曲线在第二、四象限，①当时，；②当时，；③当时，；综上，无法判断出的大小，故选：D．5．C【分析】本题考查了二次函数综合问题；根据，有，可设点、的坐标为，代入解析式，即可解得答案．【详解】解：，则是等腰直角三角形，可设点、的坐标为，把代入，得即，，，即．故选：C．6．A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征，根据它们的坐标特征判断即可．【详解】解：A、抛物线经过点，故符合题意；B、双曲线不经过点，故不符合题意；C、抛物线不经过点，故不符合题意；D、直线不经过点，故不符合题意；故选：A．7．A【分析】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本题的关键．根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题．【详解】解：，．反比例函数为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，随着的增大而减小；在第三象限内，随着的增大而减小．，，，即．故选：A8．A【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．【详解】解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；再向下平移2个单位为：，即，故选：A．9．D【分析】本题考查了函数的图象和函数关系式，理解题意是解题的关键．根据每个选项的意义，找出它们之间的函数关系，逐一判断．【详解】解：A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程是行驶时间的一次函数，图象应该是线段，故A不符合题意；B．当电压一定时，通过某用电器的电流与该用电器的电阻成反比例关系，图象应该是双曲线的一支，故B不符合题意；C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积与底面圆的半径成二次函数关系，开口向上，故C不符合题意；D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长成二次函数关系，开口向下，故D符合题意；故选：D．10．A【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，先求出抛物线的对称轴，在求出抛物线与x轴的另一个交点，最后根据抛物线与一元二次方程的关系求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为：，图象与x轴的一个交点坐标是，∴根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点是，∴关于x的一元二次方程的两个实数根是：，，故选：A．11．①②④【分析】先由证明，得出，再由勾股定理即可得出，从而判断①；设，，先由三角形的面积公式得出，，再根据二次函数的性质即可判断②；由勾股定理得到的表达式，利用二次函数性质求得最小值为，而，所以，从而③错误；如果四边形为平行四边形，则与互相平分，此时，，又为中点，所以当、分别为、的中点时，与互相平分，从而判断④．【详解】解：中，，点为中点，，，，，．在与中，，，，在中，．故①正确；设，，则．，当时，有最大值，又，．故②正确；，当时，取得最小值，（等号当且仅当时成立），而，．故③错误；当、分别为、的中点时，∵，点D为的中点，∴，∵、分别为、的中点∴，，∴∴四边形为正方形，此时与互相平分．故④正确．综上所述，正确的有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度．12．①③④【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用二次函数图象与x轴的交点可得，再由，可作出判断．【详解】解：观察函数图象得：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴，∴，故①正确；根据抛物线的图象得：该抛物线的对称轴是直线，∴当时，，即；故②错误；③∵的图象与x轴的交点坐标分别为，∴方程的根为，，故③正确；∵的图象与x轴的交点坐标分别为，∴，∴，观察图象得：，∴，∴，故④正确；故答案为：①③④．13．【分析】本题考查的是比较二次函数的函数值的大小，选择合适的方法比较函数值的大小是解本题的关键，本题把点的坐标代入函数解析式先计算，再比较即可．【详解】解：把点，代入，∴，，∴，故答案为：14．2【分析】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．本题考查二次函数最大(小)值的求法．先用含的代数式表示出、再根据三角形的面积公式计算．【详解】解：根据题意得，三角形面积为：∴当时，的面积最大为，故答案为：2．15．3【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义、与中线有关的三角形的面积，熟记反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键．连接，先求出，再根据反比例函数的比例系数的几何意义求解即可得．【详解】解：如图，连接，是线段的中点，的面积为3，，由反比例函数的图象可知，，在反比例函数的图象，，解得，故答案为：3．16．【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数的的几何意义即可直接求解．【详解】当在第一象限或第三象限时，，当在第二象限或第四象限时，．故答案是：．17．(1)；(2)每件商品的销售价定为160元，商场日盈利最大，最大利润为1600元【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式和掌握二次函数的性质．（1）根据每天可销售=涨价前每天可销售量-涨价减小的销售量，总利润单件利润销售数量，列出函数解析式即可；（2）根据日盈利每件利润销售数量列出函数关系式，根据函数的性质求最值．【详解】（1）解：由题意，得即，∴即（2）解：∵，，当时，有最大值，最大值为1600，每件商品的销售价定为160元，商场日盈利最大，最大利润为1600元．18．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．（1）根据二次函数与轴的交点得出点坐标，即可得到答案．（2）求出第二次弹起的高度以及水平距离，根据函数图形的性质即可求出答案；（3）求出的垂直距离即可得到答案．【详解】（1）解：，当时，，解得，；（2）解：每次弹起的高度都是之前下落高度的，且水平方向飞行的距离也是原来的，第一次弹起的高度为，水平距离故第二次弹起的高度为，水平距离，故第二次函数图像解析式为时，解得或，故；（3）解：由题意知第三次下落的高度为，故第三次弹起的高度为，故点的垂直距离为，故与的高度差为．
2023-2024学年 沪科版（2012）九年级上册 第二十一章 二次函数与反比例函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．2．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（ ）．A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（ ）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点和点是双曲线上的两个点，如果，那么与的大小关系正确的是（ ）A． B． C． D．无法判断5．如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）A． B． C． D．7．在反比例函数为常数）上有三点，，，，，若，则，，的大小关系为( )A． B． C． D．8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A． B． C． D．9．下面的四个问题中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程与行驶时间B．当电压一定时，通过某用电器的电流与该用电器的电阻C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积与底面圆的半径D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长10．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）A．， B．， C．， D．，11．如图，在中，，点D为的中点，，绕点D旋转．、分别与边、交于E、F两点．下列结论：①；②；③；④AD与EF可能互相平分．其中，正确的结论是 ．（填序号）12．如图为二次函数的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为．下列说法：①；②；③方程的根为，；④．正确的是 13．若点，都在抛物线上，则a与b的大小关系为：a b．（填“>”“<”或“＝”）14．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s．15．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为3，则的值为 16．已知点在双曲线上，过点向轴作垂线，垂足为．如果，那么 ．17．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为元时，每天可销售y件商品，商场获得的日盈利是w元，请分别写出y关于x的函数关系式及w关于x的函数关系式；(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的售价定为多少元，商场日盈利最大，最大利润为多少？18．水平方向抛出一个有弹性的小球，小球的运动路线是抛物线，触地后，小球会弹起，每次弹起的高度都是之前下落高度的，且水平方向飞行的距离也是原来的，这样到达最高点后又继续下落，下落的飞行轨迹与刚才弹起的飞行轨迹是对称的，如此下去，小球会划出一道优美的“波浪线”．如图是小球的一部分飞行路线，小球第一次下落的抛物线解析式为，落到水平地面上的处，第一次反弹到最高点处，然后下落到更低的地面上的处（两处地面落差），然后又弹起到最高点处．(1)求小球第一次下落的水平飞行距离；(2)求点的坐标；(3)直接写出与的高度差． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．B【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据开口向上的二次函数，离对称轴越远，函数值越大，只需要比较出A、B、C三点离对称轴距离的大小即可得到答案．【详解】解：∵二次函数解析式为，，∴二次函数开口向上，对称轴为直线，∴离对称轴越远，函数值越大，∵，，为二次函数图象上的三点，，∴．故选：B．2．A【分析】本题考查反比例函数与正比例函数图像交点问题，根据反比例函数与正比例函数相交于点，得到反比例函数与正比例函数的解析式，再联立方程组求解，即可得到点坐标．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数相交于点，∴点在反比例函数与正比例函数图像上，满足函数解析式，∴将代入到，得到；同理将代入到，得到，联立方程组解得，，．故选：A3．D【分析】本题主要考查了的几何意义，用表示三角形的面积是本题的解题关键．【详解】解：的面积为，．故选：D．4．D【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，由于点不一定在同一象限，所以无法判断出的大小．【详解】∵，∴双曲线在第二、四象限，①当时，；②当时，；③当时，；综上，无法判断出的大小，故选：D．5．C【分析】本题考查了二次函数综合问题；根据，有，可设点、的坐标为，代入解析式，即可解得答案．【详解】解：，则是等腰直角三角形，可设点、的坐标为，把代入，得即，，，即．故选：C．6．A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征，根据它们的坐标特征判断即可．【详解】解：A、抛物线经过点，故符合题意；B、双曲线不经过点，故不符合题意；C、抛物线不经过点，故不符合题意；D、直线不经过点，故不符合题意；故选：A．7．A【分析】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本题的关键．根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题．【详解】解：，．反比例函数为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，随着的增大而减小；在第三象限内，随着的增大而减小．，，，即．故选：A8．A【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．【详解】解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；再向下平移2个单位为：，即，故选：A．9．D【分析】本题考查了函数的图象和函数关系式，理解题意是解题的关键．根据每个选项的意义，找出它们之间的函数关系，逐一判断．【详解】解：A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程是行驶时间的一次函数，图象应该是线段，故A不符合题意；B．当电压一定时，通过某用电器的电流与该用电器的电阻成反比例关系，图象应该是双曲线的一支，故B不符合题意；C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积与底面圆的半径成二次函数关系，开口向上，故C不符合题意；D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长成二次函数关系，开口向下，故D符合题意；故选：D．10．A【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，先求出抛物线的对称轴，在求出抛物线与x轴的另一个交点，最后根据抛物线与一元二次方程的关系求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为：，图象与x轴的一个交点坐标是，∴根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点是，∴关于x的一元二次方程的两个实数根是：，，故选：A．11．①②④【分析】先由证明，得出，再由勾股定理即可得出，从而判断①；设，，先由三角形的面积公式得出，，再根据二次函数的性质即可判断②；由勾股定理得到的表达式，利用二次函数性质求得最小值为，而，所以，从而③错误；如果四边形为平行四边形，则与互相平分，此时，，又为中点，所以当、分别为、的中点时，与互相平分，从而判断④．【详解】解：中，，点为中点，，，，，．在与中，，，，在中，．故①正确；设，，则．，当时，有最大值，又，．故②正确；，当时，取得最小值，（等号当且仅当时成立），而，．故③错误；当、分别为、的中点时，∵，点D为的中点，∴，∵、分别为、的中点∴，，∴∴四边形为正方形，此时与互相平分．故④正确．综上所述，正确的有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度．12．①③④【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用二次函数图象与x轴的交点可得，再由，可作出判断．【详解】解：观察函数图象得：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴，∴，故①正确；根据抛物线的图象得：该抛物线的对称轴是直线，∴当时，，即；故②错误；③∵的图象与x轴的交点坐标分别为，∴方程的根为，，故③正确；∵的图象与x轴的交点坐标分别为，∴，∴，观察图象得：，∴，∴，故④正确；故答案为：①③④．13．【分析】本题考查的是比较二次函数的函数值的大小，选择合适的方法比较函数值的大小是解本题的关键，本题把点的坐标代入函数解析式先计算，再比较即可．【详解】解：把点，代入，∴，，∴，故答案为：14．2【分析】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．本题考查二次函数最大(小)值的求法．先用含的代数式表示出、再根据三角形的面积公式计算．【详解】解：根据题意得，三角形面积为：∴当时，的面积最大为，故答案为：2．15．3【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义、与中线有关的三角形的面积，熟记反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键．连接，先求出，再根据反比例函数的比例系数的几何意义求解即可得．【详解】解：如图，连接，是线段的中点，的面积为3，，由反比例函数的图象可知，，在反比例函数的图象，，解得，故答案为：3．16．【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数的的几何意义即可直接求解．【详解】当在第一象限或第三象限时，，当在第二象限或第四象限时，．故答案是：．17．(1)；(2)每件商品的销售价定为160元，商场日盈利最大，最大利润为1600元【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式和掌握二次函数的性质．（1）根据每天可销售=涨价前每天可销售量-涨价减小的销售量，总利润单件利润销售数量，列出函数解析式即可；（2）根据日盈利每件利润销售数量列出函数关系式，根据函数的性质求最值．【详解】（1）解：由题意，得即，∴即（2）解：∵，，当时，有最大值，最大值为1600，每件商品的销售价定为160元，商场日盈利最大，最大利润为1600元．18．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．（1）根据二次函数与轴的交点得出点坐标，即可得到答案．（2）求出第二次弹起的高度以及水平距离，根据函数图形的性质即可求出答案；（3）求出的垂直距离即可得到答案．【详解】（1）解：，当时，，解得，；（2）解：每次弹起的高度都是之前下落高度的，且水平方向飞行的距离也是原来的，第一次弹起的高度为，水平距离故第二次弹起的高度为，水平距离，故第二次函数图像解析式为时，解得或，故；（3）解：由题意知第三次下落的高度为，故第三次弹起的高度为，故点的垂直距离为，故与的高度差为．
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