沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试课后测评

这是一份沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末复习


一、选择题


1.二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( )


A.(1,3)B.(1,-3)


C.(-1,3)D.(-1,-3)


2.将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线的表达式是( )


A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3


C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2


3.若点(-1, y1),(2, y2),(3 ,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )


A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1


C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1


4.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )


A.第一象限B.第二象限


C.第三象限D.第四象限


5.已知反比例函数y=abx的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )





6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=-12,结合图象分析下列结论:





①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y随x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-13,x2=12;⑤b2-4ac4a<0;⑥若m,n(m2.


其中正确的结论有( )


A.3个B.4个C.5个D.6个


7.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是( )





8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:


下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当00;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上的两点,则x1

A.2B.3C.4D.5


9.函数y=-12x2的图象经过怎样的平移变换,可以得到函数y=-12(x-1)2+1的图象( )


A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位


B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位


C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位


D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位


10.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a的值为( )


A.1B.2C.3D.4


11.若抛物线的顶点坐标为(3,-1)且经过点(1,-3),则抛物线的表达式为( )


A.y=-13x2-2x-4B.y=-12(x-3)2-1


C.y=-(x-3)2+2D.y=-13(x+3)2-1


12.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为 ( )


A.x1=-3,x2=-1


B.x1=1,x2=3


C.x1=-1,x2=3


D.x1=-3,x2=1


13.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的


图象都经过A(-1,2),B(2,-1)两点.结合图象,则不等式kx+b>mx的解集是 ( )





A.x<-1B.-1

C.x<-1或02


二、填空题


14.已知点A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .


15.将抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的表达式为 .


16.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2




17.在广安市中考体育考试前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.


18.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0;当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .


19.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .





20.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 .





三、解答题


21.已知二次函数y=34x2+bx+c,其图象的对称轴为直线x=1,且经过点2,-94,求此二次函数的表达式.











22.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点C.





(1)求一次函数与反比例函数的表达式;


(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;


(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两点,当x1






















23.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:


①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;


②花卉的平均每盆利润始终不变.


小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).


(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;


(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?























24.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.


(1)求k,a,c的值;


(2)过点A(0,m)(0
















25.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根.


(1)求m的值;


(2)先作y=x2-(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的表达式;


(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n2-4n的最大值和最小值.














26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-1a与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.


(1)求点B的坐标;(用含a的式子表示)


(2)求抛物线的对称轴:


(3)已知点P12,-1a,Q(2,2),若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.














27.已知二次函数y=x2-(m+2)x+2m-1.


(1)求证:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点.


(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,3).


①求图象与x轴的交点坐标;


②当0










28.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍.经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示.





(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;


(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?



































29.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,M是线段AB的中点.





(1)求抛物线的表达式;


(2)写出点M的坐标并求出直线AB的表达式;


(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.



































30.如图,一次函数y=-2x+8与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于A(m,6),B(n,2)两点,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D.





(1)求k的值;


(2)根据图象直接写出-2x+8-kx<0时x的取值范围;


(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD.若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标.








参考答案


一、选择题


二、填空题


14. y2

15. y=2(x+1)2-2


16. -1

17. 10


18. y=-x+1(本题答案不唯一)


19. y=32x-3


20. a>1或a<-1


三、解答题


21.解:此二次函数的表达式为y=34x2-32x-94.


22.解:(1)∵反比例函数y=mx经过点B(2,-1),


∴m=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2x.


∵点A(-1,n)在y=-2x上,∴n=2,∴A(-1,2).


把A,B的坐标代入y=kx+b,


则有-k+b=2,2k+b=-1,解得k=-1,b=1,


∴一次函数的表达式为y=-x+1.


(2)∵直线y=-x+1交y轴于点C,∴C(0,1),


∴D(0,-1).


∵B(2,-1),∴BD∥x轴,∴S△ABD=12×2×3=3.


(3)∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=-2x上的两点,且x1

23.解:(1)已知第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50-x)盆,


∴W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,


W2=19(50-x)=-19x+950.


(2)根据题意,得W=W1+W2=-2x2+60x+8000-19x+950=-2x2+41x+8950=-2x-4142+732818,


∵-2<0,且x为整数,


∴当x=10时,W取得最大值,最大值为9160.


答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.


24.解:(1)由题意得k+4=2,解得k=-2,


又二次函数顶点为(0,c),根据题意得c=4,2=a+c,


解得a=-2,c=4.


(2)由(1)得二次函数的表达式为y=-2x2+4.


令y=m,得2x2+m-4=0,∴x=±4-m2,即B,C两点的坐标分别为4-m2,m-4-m2,m,


∴BC=24-m2,∴W=OA2+BC2=m2+4×4-m2=m2-2m+8=(m-1)2+7,又∵抛物线开口向上,且0

25.解:(1)∵方程x2-(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根,∴Δ1=[-(m+1)]2-4×12(m2+1)≥0,即(m-1)2≤0,∴m=1.


(2)y=-x2-4x-2.


(3)当y=-x2-4x-2与y=2x+n有公共点时,方程-x2-4x-2=2x+n,即x2+6x+n+2=0有实数根,∴Δ2=62-4(n+2)≥0,解得n≤7.


由n≥m,知1≤n≤7.


∵n2-4n=(n-2)2-4,


∴当n=2时,n2-4n=-4;当n=7时,n2-4n=21.


∴n2-4n的最大值为21,最小值为-4.


26.解:(1)点B的坐标为2,-1a.


(2)∵抛物线经过点A0,-1a和点B2,-1a,


∴抛物线的对称轴为直线x=1.


(3)①当a>0时,-1a<0.结合函数图象,可知抛物线不能同时经过点A和点P,也不能同时经过点B和点Q,∴此时抛物线与线段PQ没有交点;


②当a<0时,-1a>0.结合函数图象,可知抛物线不能同时经过点A和点P,当点Q在点B上方或与点B重合时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点,此时-1a≤2,即a≤-12.


综上,当a≤-12时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点.


27.解:(1)令y=0,得x2-(m+2)x+2m-1=0,


∵Δ=b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4>0,∴不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点.


(2)①∵该函数的图象与y轴交于点(0,3),


∴2m-1=3,解得m=2,


∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3.


令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,


∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0).


② -1≤y<8 .


28.解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),


由图象可得140=30k+b,100=50k+b,解得k=-2,b=200,


∴y与x之间的关系式为y=-2x+200(30≤x≤60).


(2)设该公司日获利为W元,由题意得W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000,


∵a=-2<0,∴抛物线开口向下.∵对称轴为直线x=65,∴当x<65时,W随着x的增大而增大.


∵30≤x≤60,∴x=60时,W有最大值,W最大值=-2×(60-65)2+2000=1950.


即销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大获利是1950元.


29.解:(1)抛物线的表达式为y=-12(x-4)2+3=-12x2+4x-5.


(2)∵A(4,3),B(0,-5), M是线段AB的中点,∴M(2,-1).


易得直线AB的表达式为y=2x-5.


(3)设点Q(4,s),点P(m,-12m2+4m-5).


①当AM是平行四边形的一条边时,当点Q在点A下方时,点A向左平移2个单位,向下平移4个单位得点M,同样点P(m,-12m2+4m-5)向左平移2个单位,向下平移4个单位得点Q(4,s),即m-2=4,-12m2+4m-5-4=s,


解得m=6,s=-3,


∴点P,Q的坐标分别为(6,1),(4,-3);


当点Q在点A上方时,此时m=2,-12m2+4m-5=1,∴点P(2,1),AQ=MP=2,∴点Q(4,5),


即点P,Q的坐标分别为(2,1),(4,5).


②当AM是平行四边形的对角线时,由中点定理得4+2=m+4,3-1=-12m2+4m-5+s,


解得m=2,s=1,


∴点P,Q的坐标分别为(2,1),(4,1).


综上所述,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,P,Q两点的坐标分别为(6,1),(4,-3)或(2,1),(4,5)或(2,1),(4,1).


30.解:(1)∵一次函数的图象经过A(m,6),B(n,2)两点,∴-2m+8=6,-2n+8=2,解得m=1,n=3,


∴A(1,6),B(3,2).


∵函数y=kx(x>0)的图象经过点A(1,6),∴k=6.


(2)-2x+8-kx<0,即-2x+8

由图象可知x的取值范围为03.


(3)设直线y=-2x+8上点P的坐标为(x,-2x+8).由△PCA和△PDB的面积相等,可得


12×AC×|yA-yP|=12×BD×|xB-xp|,即12×1×[6-(-2x+8)]=12×2×(3-x),解得x=2,


∴y=-2x+8=4,∴点P的坐标为(2,4).


x
-1
0
2
3
4
y
5
0
-4
-3
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
D
C
C
C
C
A
B
C
B
B
C
C