四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3、下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、已知函数,若,则( )
A.B.2C.-2D.5
5、若函数的定义域为,值域为,则函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
6、设,已知函数是定义在上的减函数,且,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、若函数的定义域为,则的定义域为( )
A.B.C.D.
8、关于x的不等式的解集中恰有4个正整数,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知集合,则下列说法正确的有( )
A.B.
C.A中有3个元素D.A有16个真子集
10、下列结论中,所有正确的结论有( )
A.若,则
B.当时,的最小值为4
C.若,则的最小值为2
D.若a,,,则
11、已知函数,则( )
A.B.的值域为
C.的解集为D.若,则或1
12、已知关于x的不等式的解集为或,则下列说法正确的是( )
A.
B.的解集为
C.
D.的解集为
三、填空题
13、函数在上的最小值为__________.
14、设,则“”是“”______________的条件.（填写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”）
15、若函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是____________.
16、定义某种运算,,设,则在区间上的最小值______________.
四、解答题
17、设全集,集合,.
（1）求;
（2）若集合,满足,求实数a的取值范围.
18、回答下列问题.
（1）已知是一次函数,且,求的解析式;
（2）已知,求函数的解析式.
19、已知命题,为假命题.
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设集合,若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值集合.
20、已知函数,且.
(1)证明：在区间上单调递减;
(2)若对恒成立,求实数t的取值范围.
21、设关于x的函数,其中a,b都是实数.
(1)若的解集为,求出a、b的值;
(2)若,求不等式的解集.
22、某公司生产一类电子芯片,且该芯片的年产量不超过35万件,每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分,其中固定成本为30万元/年,每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元）,当年产量不超过14万件时,;当年产量超过14万件时,.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式;（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人,为使公司获得的年利润最大,每年应生产多少万件该芯片？
参考答案
1、答案：A
解析：由题意,所以.
故选：A.
2、答案：D
解析：由特称命题的否定为全称命题,则原命题的否定为,.
故选：D.
3、答案：D
解析：对选项A,因为定义域为R,定义域为,定义域不同,
所以,不是同一函数,故A错误.
对选项B,因为定义域为R,定义域为,
定义域不同,所以,不是同一函数,故B错误.
对选项C,因为定义域为或,
定义域为,定义域不同,
所以,不是同一函数,故C错误.
对选项D,因为定义域为R,定义域为R,
,
所以,是同一函数,故D正确.
故选：D.
4、答案：B
解析：因为,且.
当时,则,解得或（舍）;
当时,则,解得（舍）.
综上所述,.
故选：B.
5、答案：B
解析：对于A选项,当时,没有对应的图像,不符合题意;
对于B选项,根据函数的定义本选项符合题意;
对于C选项,出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,不符合题意;
对于D选项,值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数,不符合题意.
故选：B.
6、答案：C
解析：函数是定义在上的减函数,且,
,解得.
故选：C.
7、答案：D
解析：由题意可知,所以,要使函数有意义,
则解得.
故选：D.
8、答案：B
解析：原不等式可化为,
若,则不等式的解是,
不等式的解集中不可能有4个正整数,
所以,不等式的解是;
所以不等式的解集中4个正整数分别是2,3,4,5;
令,解得;
所以m的取值范围是.
故选：B.
9、答案：AB
解析：由得：,又,;
对于A,由知：,A正确;
对于B,,,,B正确;
对于C,由知：A中有4个元素,C错误;
对于D,A中有4个元素,A有个,D错误.
故选：AB.
10、答案：AD
解析：对于A,因为,所以,
因此在不等式两边同乘得,故A正确;
对于B,当,即时,
,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最大值为-4,故B不正确;
对于C、令.因为,所以,
而,
因此的最小值就是函数的最小值.
又因为由对勾函数的性质知：函数在是增函数,
当时,函数取得的最小值为,
即的最小值为,故C不正确;
对于D,因为a,,,
所以,
当且仅当,即,时,等号成立,
因此,故D正确.
故选：AD.
11、答案：BC
解析：对于A,,A错误;
对于B,当时,;当时,;
的值域为,B正确;
对于C,当时,,解得：;
当时,,解得：;
的解集为,C正确;
对于D,当时,,解得：（舍）;
当时,,解得：（舍）或;
的解为,D错误.
故选：BC.
12、答案：ABD
解析：关于x的不等式的解集为或,
故,且,整理得到,,
对选项A：,正确;
对选项B：,即,解得,正确;
对选项C：,错误;
对选项D：,即,即,
解得,正确.
故选：ABD.
13、答案：-2
解析：函数,其图像开口向下,对称轴为,
,-1离对称轴较远,则
故答案为：-2.
14、答案：必要不充分
解析：由,得,
由,得,解得,
所以,
所以“”“”,反之不成立.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
15、答案：
解析：由开口向上且对称轴为,又在R上的减函数,
所以,即实数a的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：-12
解析：,
,
故,
故当时,;
当时,;
故在区间上的最小值为-12.
故答案为：-12.
17、答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）或,,
,
或;
（2）,,,
.
18、答案：（1）或;
（2）
解析：（1）设,则,
因为,所以,
所以,解得或,所以或.
（2）①②,
②－①得,.
19、答案：(1)
(2)或
解析：（1）当时,原式为,此时存在使得,故不符合题意,舍去;
当时,要使,为假命题,此该一元二次方程无实数根,所以,
故;
（2）由题意可知B是A的真子集;
当时,;
当时,
所以m的取值范围是或,
20、答案：(1)证明见解析;
(2).
解析：（1）因为,,
所以,解得,所以,
任取实数,且,
则,
又,所以,,
所以,即,所以在区间上单调递减;
（2）由（1）知,在上单调递减,所以,
因为对恒成立,所以,
即,化简得,解得,
即实数t的取值范围是.
21、答案：(1),
(2)当时,解集为;时,解集为;时,解集为.
解析：（1）的解集为,
则的开口向上,1,2是对应方程的两根,
则,即;
（2）若,则,
,
当时,,则的解集为
当时,若,即时,的解集为;
当时,,的解集为;
综上：当时,解集为;
时,解集为
时,解集为.
22、答案：(1)
(2)公司获得的年利润最大,每年应生产9万件该芯片
解析：（1）根据题意得,
当时,,
当时,,
故
（2）当时,,且当时,单调递增,当时,单调递减,
此时.
当时,,当且仅当时,等号成立.
因为,故当时,取得最大值24,
即为使公司获得的年利润最大,每年应生产9万件该芯片.