四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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第I卷（选择题）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列函数求导正确的是（ ）
A. B.C. D.
2．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ）
A．种B．种C．34种D．43种
3. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）
A B. C. D.
4．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，
则（ ）
A. B.2
C.-1 D.-2
5.展开式中项的系数为（ ）
A.－5 B. －20C. 15 D. 5
6. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是
A. 10B. 9C. 8D.
7.“四书” “五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9.若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 函数f(x)的图像在点处的切线方程为
B. 是函数f(x)的一个极值点
C. 当时，
D. 当时，不等式的解集为
11.定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A.， B.函数的极大值与极小值之和为6
C.函数有三个零点 D.函数在区间上的最小值为1
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若展开式中各项系数的和等于64,则展开式中的系数是_______.
13.甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有 种．（用数字作答）
14.已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知函数（b，c∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．
（1）求b，c的值；
（2）若不等式f（x）≥k+2x在[0，2]上恒成立，求实数k的取值范围．
16.在的展开式中，前3项的系数成等差数列，
（1）求的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
（3）求展开式中含的项的系数及有理项.
17.某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，按下面要求排出一个节目单，各有多少种排法？
(1)3个语言类节目彼此要隔开；
(2)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目；
(3)前3个节目中要有语言类节目．
18.已知函数.
（1）讨论在定义域上的单调性；
（2）若函数在处取得极小值，且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.
19.（12分）已知函数.
（1）已知恒成立，求a的值；
（2）证明：当时，；
（3）当时，不等式，求的取值范围.