四川省眉山市仁寿县三校2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市仁寿县三校2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知,,则的值是( )
A.B.C.D.
2．已知复数z满足,则复数z的虚部为( )
A.B.C.D.
3．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数据的分位数为22,则( )
A.19B.20C.21D.22
4．若向量,,则在上的投影向量的坐标为( )
A.B.C.D.
5．已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面，，，则( )
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，，则
6．在中,D为边BC的中点,E,F分别为边,上的点,且,,若,则值为( )
A.1B.C.3D.5
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．如图,为了测量花溪河对岸一座塔楼的高度,测量者小王在岸边点A处测得塔顶D的仰角为,塔底C与A的连线与河岸成角,小王沿河岸向西走了40米到达M处,测得塔底C与M的连线与河岸成角,则塔楼的高度为( )
A.20米B.25米C.20米D.米
二、多项选择题
9．下列命题正确的是( )
A.复数的共轭复数是;
B.复数是纯虚数,则;
C.复数所对应的点在第二象限,则;
D.已知,复数z满足,则的最大值为6.
10．的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下,空气质量为一级,在,空气质量为二级,超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：）,则下列说法正确的是( )
A.这10天日均值的分位数为60
B.从日均值看,前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C.从日均值看,前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差
D.这10天中日均值的平均值是48.8
11．如图所示,在棱长为2的正方体中,E,F,G分别为,,的中点,则有( )
A.直线平面AEF
B.异面直线EF与所成的角为
C.直线与平面所成的角为
D.平面AEF截正方体所得的截面面积为
三、填空题
12．已知向量,且,则__________.
13．在中,若,则__________.
14．已知扇形的半径为3,中心角为,则这个扇形围成的圆锥的外接球的表面积是__________.
四、解答题
15．已知复数z满足,且z的虚部为-1,z在复平面内所对应的点在第四象限.
（1）求z;
（2）若z,在复平面上对应的点分别为A,B,O为坐标原点,求.
16．已知向量,,函数的最小正周期为,
（1）求的解析式和单调递增区间;
（2）求函数在上的值域.
17．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,
（1）求A及c;
（2）若点D在边BC上,且,,求的面积.
18．如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面,,M是线段的中点
（1）求证：平面;
（2）求三棱锥的体积;
（3）求直线与底面所成角的正切值.
19．2023年起我国旅游按下重启键,寒冬有尽,春日可期,先后出现了“淄博烧烤”,“尔滨与小土豆”,“天水麻辣烫”等现象级爆款,之后各地文旅各出奇招,衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子,金庸,搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅,提升衢州经济,在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食､住宿,交通,服务等方面调查旅客满意度,满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中.
（1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（2）若有超过的人满意度在75分及以上,则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？
（3）衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80,方差为75;6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90,方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.
参考答案
1．答案：C
解析：,
又,
,
,,
为第二象限的角
,
,
故选：C.
2．答案：B
解析：
复数z的虚部为
故选：B.
3．答案：C
解析：,
又该组数据的分位数为 22 ,
则,解得.
故选：C.
4．答案：A
解析：设,向量夹角为,则在上的投影向量为
故选：A.
5．答案：C
解析：对于A中，若，，则或，所以A项不正确；
对于B中，若，，，则或与相交，所以B项不正确；
对于C中，设，，在平面内任取一点P，作，，垂足分别为A，B，由面面垂直的性质定理，可得，，
又因为，可得，所以C项正确；
对于D中，若，，，，只有m，n相交时，才有，所以D项不正确.故选：C.
6．答案：A
解析：,
因为D为边的中点,
所以 ,所以,,从而,
故选：A.
7．答案：B
解析：由题意,根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式,
可得
,
故选：B.
8．答案：D
解析：由题设,在 中,
由正弦定理有:,
又,
则米,
故选：D.
9．答案：BCD
解析：
10．答案：BD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：
解析：因为向量,,且,
所以, 所以 ,
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：由正弦定理可得：,
在中,
所以 ,
即 ,因为,所以
所以 ,即,因为 ,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：设圆锥底面半径为r,
由于扇形的弧长等于圆锥的底面周长,
可得,所以,
所以圆锥的高为,
如图为圆锥轴截面,
设外接球的半径为R ,
所以 ,解得,
所以该扇形围成的圆雉的外接球的表面积为.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设：,
因为：,所以,得或,
又z在复平面内所对应的点在第四象限,所以;
（2）,
所以,,,,,
所以,
所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知函数
由于的最小正周期为：
从而,得.
令,此时递增.
所以的递增区间是
（2）设,由于,所以,
所以
所以函数在上的值域为.
17．答案：（1）2
（2）
解析：（1）,
,
,
,
,
又,,
,,
,
由正弦定理得,,所以;
（2）,
,
,
即,
化简有,解得,
.
18．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）连接交于O,连接,
底面是正方形,为中点,又M是线段的中点,
又平面平面,
平面.
（2）
（3）取中点N,连接,
,N分别为,中点,
,又底面,
底面,为直线与底面所成角的平面角.
,
直线与底面所成角的正切值为.
19．答案：（1）0.01
（2）有超过60%的人满意度在75分及以上,衢州市5月份文旅成绩合格了
（3）样本平均值为86,总样本方差为96
解析：（1）由题意知,
估计满意度得分的平均值
（2）超过60%的人满意度在75分及以上,即为40%分位数大于等于75
又由满意度在的频率为,满意度在的频率为
知40%分位数位于
由
可以估计40%分位数为
有超过60%的人满意度在75分及以上,衢州市5月份文旅成绩合格了.
（3）把6月1日—6月7日的样本记为,,,其平均数记为,方差记为,
把6月8日—6月14日的样本记为,,,其平均数记为,方差记为,
则总样本平均数
由方差的定义,总样本方差为
.样本平均值为86,总样本方差为96.