四川省眉山市仁寿县2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试卷（含答案）

四川省眉山市仁寿县2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、求值(   )

A. B. C. D.

2、已知非零向量，,则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分又不必要条件

3、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(   )

A. B. C. D.

4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象(   )

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

5、中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是(   )

A. B.1 C. D.

6、已知,,,,则的值为(   )

A. B. C. D.

7、在中,,,,则(   )

A. B. C. D.

8、已知函数的值域为,则的取值范围是(   )

A. B.  C. D.

二、多项选择题

9、根据下列条件，能确定向量是单位向量的是(   )

A.  B.

C. D.

10、在中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,,,则(   )

A. B. C. D.

11、在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则(   )

A. B.

C. D.

12、下列命题中,正确的是(   )

A.在中,若,则

B.在锐角中,不等式恒成立

C.在中,若,则必是等腰直角三角形

D.在中,若,则必是等边三角形

三、填空题

13、已知向量、满足,则___________

14、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为__________.

15、已知函数的部分图象如图所示,则_____________.

16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度________m.

四、解答题

17、（1）已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π),求的值.

（2）已知,求的值；

18、已知向量，，，且，.

(1)求向量、；

(2)若，，求向量，的夹角的大小.

19、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,.

（1）求角C大小；

（2）求的值；

（3）求的值.

20、设.

(1)求的单调增区间及对称中心；

(2)当时，，求cos2x的值.

21、在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若的周长为6,求面积S的最大值.

22、在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若,求的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：.

故选：D.

2、答案：B

解析：如图所示，,,,当时，与垂直，，所以成立，此时，

不是的充分条件，

当时，， ,成立，

是的必要条件，

综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

3、答案：B

解析：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B.

4、答案：D

解析：解：，

故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，

故选：D.

5、答案：D

解析：因为，则，

所以，

且，则，，所以.

故选：D.

6、答案：B

7、答案：A

8、答案：C

9、答案：BCD

解析：解：模为1的向量为单位向量，对于A：，所以，故A错误；

对于B：，则，故为单位向量，故B正确；

对于C：，则，故为单位向量，故C正确；

对于D：，则，故为单位向量，故D正确；

故选：BCD.

10、答案：BD

11、答案：ABD

解析：A项，，故A正确；

B项，，，故B正确；

C项，因为与反向共线，，所以，故C不正确；

D项，

，故D正确.

故选：ABD.

12、答案：ABD

13、答案：

14、答案：

解析：由余弦定理得，

所以，

即，

解得，(舍去)，

所以，

.

15、答案：

16、答案：

解析：在中，，，所以由正弦定理，得.在中，.故此山的高度为.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）,

,

,

可知,

原式

（2）由可得,,所,

因为,所以,,

则.

18、答案：(1)，

(2)

解析：(1)解：因为，，，且，，

所以，，

所以，，

所以，；

(2)解：设向量，的夹角的大小为.

由题意可得，，，

所以，

因为，所以.

19、答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）在中,由及余弦定理得

,

又因为,所以；

（2）在中,由,及正弦定理,可得；

（3）由知角A为锐角,由,可得,

进而,

所以.

20、答案：(1)单调递增区间是；对称中心，

(2)

解析：(1)由题意得：，

由，可得；

所以的单调递增区间是；

令，，解得：，，此时函数值为-1，

所以对称中心为，.

(2)

，

，，

当时，，

，

.

21、答案：（1）

（2）

解析：（1）由余弦定理,得,

即,则,

所以

又,所以.

（2）由题意,,

根据余弦定理,得,

则,

所以,

当且仅当时取“＝”.

所以,面积,

故面积S的最大值为.

22、答案：（1）

（2）答案见解析

解析：（1）因为,由正弦定理得.

因为,所以,故,

又因为,所以.

（2）因为,所以,即,

由正弦定理知,所以,,

因为,所以,从而,

则

,

因为为锐角三角形且,所以解得,

当时,则,