辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，画图题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间90分钟，试卷总分100分）
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）
1．下列表述能确定物体具体位置的是（ ）
A．华盛小区4号楼B．解放路右边C．南偏东40°D．东经118°，北纬28°
2．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．6，7，10B．6，8，10C．1，2，3D．4，5，8
3．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．点M（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－3，4）B．（3，－4）C．（－3，－4）D．（3，4）
8．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ）
第8题图
A．5米B．6米C．7米D．8米
9．如图所示，在△ABC中，已知BC=16，高线AD=10，动点C'由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设CC'的长为x，△ABC'的面积为S，则S关于x的关系式为（ ）
第9题图
A．S=5xB．S=80－5xC．S=10xD．S=5x+80
10．“四千年来，数学中许多道理是相通的”．运用祖冲之的出入相补原理也可证明勾股定理。若图中空白部分的面积是11，整个图形（连同空白部分）的面积是25，则大正方形的边长为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题2分，共16分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12．的算术平方根为______．
13．比较大小____8（填“>”“<”或“=”）
14．若关于x的函数是一次函数，则m的值为______．
15．如图，数轴上点A表示的实数是______．
第15题图
16．如图，△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，分别以CD，CB为边向两侧作正方形。若两个正方形的面积之和为36，即S1+S2=36，则BD=______．
第16题图
17．如图，一个圆柱的高4m，底面周长为6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要用______m．
第17题图
18．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，∠BCA=90°，AC=BC，若A（－8，0），B（0，－2），则点C坐标为______．
第18题图
三、简答题：（第19每小题3分，第20题、21题各6分，共30分）
19．计算：（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）．
20．若，正数的两个平方根分别是和，求平方根．
21．（1）如图，已知在数轴上的两个点表示为实数a，b．
化简：______；
（2）若是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
四、画图题（本题共6分）
22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，．设关于轴的对称图形（点A，B，C的对应点分别为点）．
（1）画出对称后的；
（2）直接写出点的坐标；
（3）直接写出的面积为______．
第22题图
五、解答题（第23、24题各6分，共12分）
23．有一棵高12m的大树被大风吹折，折断处A与地面的距离AC=4.5m．在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD的距离为6.5m，求BD的距离（点B为大树顶端着地处）。
第23题图
24．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间。设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元。
（1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）应该怎样安排这16名清洁工清扫，才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元。
六、解答题（本题共8分）
25．如图，在Rt△ABC与Rt△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，连接DE，且DE⊥AB于点F，DE=AB．
（1）求证：BC=DB：
（2）若BD=5cm，求AB的长．
第25题图
七、探究题（本题共8分）
26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（t>0）。
第26题图 备用图
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求此时的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．
2023－2024学年度上学期期中阶段检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题:(每小题2分，共20分)
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题：（每小题2分，共16分）
11． 12．3 13．> 14．1 15． 16．6 17．10 18．
三、简答题：（第19每小题3分，第20题、21题各6分，共30分）
19．（1）解：；3分
（2）解：；3分
（3）解：；3分
（4）解：；3分
（5）解：；3分
（6）解：．
3分
20．解：∵，
∴，则，2分
∵正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，4分
∴，
∴，
∴平方根为．6分
21.解：（1）；3分
（2）∵a是的整数部分，∴a=7．4分
∵b是它的小数部分，∴b=．5分
∴==10．6分
四、画图题（本题共6分）
22. （1）解：画出对称后的，如下图所示；2分

（2），，；4分
（3）7．6分
五、解答题（第23、24题各6分，共12分）
23. 解：∵在中，，，
∴，3分
∴．
答：的距离（点B为大树顶端着地处）为0.5m．
6分
24.解：（1）因为有x人清扫大房间，则有（）人清扫小房间.
∴3分
（2），解得：，.
答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．
6分
六、解答题（本题共8分）
25. （1）证明：∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
在Rt和Rt中，
∴，
∴．4分
（2）解：由（1）知，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
即的长．8分
七、探究题（本题共8分）
26.解：（1）如图1，连接PB,当满足PA=PB时，
在Rt△ACB中，，
设AP=t，则PC=8-t，PB= t.
在Rt△PCB中，依勾股定理得：（8-t）2+62=t2，
解得：t＝，
即此时t的值为.4分
（2）解：分两种情况：
①当点P在BC上时，
如图2所示：过点P作PE⊥AB，
∴PC=t-8，PB=14-t，
∵AP平分∠BAC
且PC⊥AC
∴PE=PC
在△ACP与△AEP中，
，
∴△ACP≌△AEP（AAS），
∴AE=AC=8，
∴BE=2，
在Rt△PEB中，依勾股定理得：PE2+EB2=PB2
即：（t-8）2+22=（14-t）2
解得：t＝；
②当点P又回到A点时，
∵AC+BC+AB=8+6+10=24，
∴t=24；
综上所述，点P在∠BAC的平分线上时，t的值为秒或24秒．