36，辽宁省盘锦市兴隆台区第一完全中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份36，辽宁省盘锦市兴隆台区第一完全中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合．
【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的性质即可一一判定．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载D、当时，，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．
3. 如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】延长AO交BC于D．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
4. 如果 ，那么代数式 的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代数式化简，再整体代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴
，
故选：A.
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握．
5. 下列代数式，，，，，，其中属于分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的识别，涉及分式定义，根据分式定义逐个判别即可得到答案，熟记分式的定义是解决问题的关键．
【详解】解：由分式定义可知，，，，这三个代数式是分式，
故选：C．
6. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 1B. C. ﹣D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用分式的性质化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：
，
，
∵，
∴，
∴原式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
7. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可．
【详解】解：连接．
∵的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
8. 甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲，乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．设甲的速度为，则乙的速度为，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可．
【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为，则
，
故选：A．
9. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D两点，则DE的长为（ ）
A. 10B. 13C. 14D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线和平行线的性质可得到∠E＝∠ABE，于是AB＝AE，同理可得AD＝AC，故可解.
【详解】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE，
同理可得：AD＝AC，
∴DE＝AD+AE＝AC+AB＝5+8＝13，
故选：B．
【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据角平分线和平行线的性质得出AB=AE．
10. 如图，，，．若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线的判定与性质、平行性质和含的直角三角形的性质等知识，过作，如图所示，由角平分线判定与性质得到和，再由平行线的性质，在中再由含的直角三角形的性质即可得到答案，熟练掌握角平分线的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】解：过作，如图所示：
，
是的角平分线，且，
，，且，
，
，
，
在中，，，则，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知点关于y轴的对称点为，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的特征确定出与的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握相关性质是解本题的关键．
12. 已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式乘除法，涉及同底数幂的乘法运算及其逆运算、幂的乘方运算及其逆运算、同底数幂的除法运算及其逆运算等，由，代值求解即可得到答案，熟记同底数幂的乘除运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
13. 若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．
【答案】或者
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，
即，
，
解得：或者，
故答案为：或者．
【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
14. 分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．
【答案】x2－x－6
【解析】
【分析】根据题意利用多项式乘以多项式分别得出a，b的值进而得出答案．
【详解】∵分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），∴（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6中b=﹣6，是正确的．
∵乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正确的，∴x2+ax+b=x2﹣x﹣6．
故答案为x2﹣x﹣6．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确利用多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
15. 已知：，求：的值为________．
【答案】6
【解析】
【分析】先把已知条件的两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可．
详解】∵，其中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，两边都除以a构造出a与其倒数和是解题的关键，另外还要注意乘积的二倍不含字母也非常的重要．
16. 已知，两点，在轴上取一点，使取得最大值时则的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查动点最值问题-三角形三边关系模型，涉及图形与坐标、待定系数法确定一次函数关系式、一次函数图像与性质、点的对称等知识，根据动点最值问题-三角形三边关系模型的解法，作出图形，如图所示，即可得到取得最大值时，点为直线与轴的交点，利用待定系数法确定函数关系式，求出直线与轴的交点坐标即可得到答案，熟练掌握待定系数法确定一次函数关系式是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，作出关于轴的对称点，连接并延长交轴于，如图所示：
，在中，由三角形三边关系可得，则当三点共线时，，即取得最大值时，点为直线与轴的交点，
设直线的表达式为，则将，两点代入得
，解得，
直线：，
当时，，解得，即使取得最大值时则的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共7小题，合计72分）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式乘除运算，涉及约分、分式乘除运算法则等知识，先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案，熟练掌握分式乘除运算是解决问题的关键．
【详解】解：
．
19. 先化简，再求值：，请在，，0，1中选择一个适当数作为的值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、约分等知识，先对分式分子分母因式分解，再约分，最后化简，根据分式有意义的条件得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算是解决问题的关键．
【详解】解：
，
由分式有意义的条件可知，，，且，
当时，原式．
20. 如图，在平面直角坐标系中，．

（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）直接写出的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据题意找到关于轴的对称点，，，顺次连接即可，
（2）根据坐标系写出，，的坐标即可；
（3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：由图可知
，，；
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．
21. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）70°
【解析】
【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；
（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°−∠BED−∠FEC＝180°−∠DEB−∠EDB＝∠B即可得出结论；
（3）由（2）知∠DEF＝∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．
【详解】（1）∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）由（2）知，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．
22. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

（1）若，求度数：
（2）若周长，求长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用．
（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；
（2）根据三角形的周长，结合线段之间数量关系，推出，进而计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
，
，
，
∵，
；
【小问2详解】
解：周长，，
，
∵，
∴，即，
．
23. 如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．
【答案】（1）EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上
（2）成立
（3）略
【解析】
【详解】（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立．
证明：
法一：连结DE，DF．
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE．
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE．
∴MF=NE．

法二：
延长EN，则EN过点F．
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．
法三：
连结DF，NF．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AC．
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB．
又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．
在△DBM和△DFN中，DF=DB，
DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°．
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，
∴∠DFE=60°．
∴可得点N在EF上，
∴MF=EN．
（3）画出图形（连出线段NE），
MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．