辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间为90分钟试 卷总分100分）
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为（ ）
A．9B．8C．6D．4
4．某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．九（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师想从获奖的3名学生中任选2名作为班级的“环保标兵”，则恰好是1名男生和1女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
6．如图，已知菱形的两条对角线相交于，若，则菱形的周长是（ ）
第6题图
A．20B．16C．12D．10
7．如图，矩形的对角线相交于点，则（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为（ ）
第8题图
A．B．C．4D．2.5
9．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
11．方程的解是______．
12．若是一元二次方程一个根，则的值为______．
13．一元二次方程配方后得，则的值是______．
14．某随机事件在试验过程中发生的频率如下表：试估算这个事件发生的概率是______（精确到0.01）．
15．如图，在菱形中，连接，若，则______．
第15题图
16．如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为______．
第16题图
17．如图，在Rt中，点是斜边的中点，过点作于点，连接，过点作的平行线，交的延长线于点．若，则的长为______．
第17题图
18．如图，已知正方形的边长为3，是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：
①；
②一定是等腰三角形；
③四边形的周长为6；
④的最小值为．其中正确结论的序号为______．
第18题图
三、计算题：（第19题中每小题4分，共16分）
19．解方程：
（1）；（配方法）
（2）；（公式法）
（3）；（因式分解法）
（4）．（选择适当的方法）
四、解答题：（本题共8分）
20．中秋节前，学校举行“传经典-乐中秋”系列活动，共有四项活动：品月饼、讲故事、诵诗词、创美文．并分别制作了编号为A，B，C，D的4张卡片表示各项活动（如下表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为______；
（2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出解题过程）．
五．解答题：（第21、22题各8分，共16分）
21．如图所示，要在长32米，宽20米的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块农田，要使农田面积为570平方米，则道路应修多宽．
第21题图
22．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．
（1）若每件服装降3元，则每天能卖出______件，每件服装的利润是______元；
（2）如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元．
六、解答题：（第23、24题各8分，共16分）
23．如图，矩形中，，点分别在上，且．
第23题图
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求线段的长．
24．如图，为菱形的对角线，过点作于点交于点，点在的延长线上，且满足，连接．
第24题图
（1）求证：四边形是矩形：
（2）若，求的长．
七、解答题：（本题共8分）
25．如图1，已知正方形，点分别在上，且．
第25题图
（1）求证：；
（2）如图2，点在的延长线上，且．
①求的度数；
②求证：．
2023——2024学年度上学期期中阶段检测
九年级数学试卷答案
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9.A 10.C
二．填空题（每小题2分，共16分）
11．， 12．2027 13．3 14． 15． 16． 17. 18. ①③
三、计算题：（第19题中每小题4分，共16分）
19.（1）解：，
移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
则，．
（2）解：由题意可得，
，，，
∴，
∴，
∴，.
（3）解：
∴
即
∴或
解得，．
（4）解：，
，
，
，
，
解得：，.
四、解答题：（本题共8分）
20.（1）；
（2）画树状图如图．
由树状图可知共有12种等可能结果，其中小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的有6种．
所以P（小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”）．
五．解答题：（第21、22题各8分，共16分）
21.解：设道路应修x m宽，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：道路应修宽．
22.（1） ；
（2）解：设每件服装应降价元，每天能盈利800元，
则：，解得：，
∵要尽快减少库存，
∴，
故：每件服装应降价元，每天能盈利800元．
六、解答题：（第23、24题各8分，共16分）
23.（1）∵在矩形中，，,
∴，，，，
∵，
∴，由勾股定理得，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）如答图，过F作于点H，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴在中，．
24.（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，．
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．∴．
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：∵，
∴，．
∵，在中，由勾股定理，得．
∴．∴．
设，则，．
在中，由勾股定理，得．
即．解得．
∴．
七、解答题：（本题共8分）
25.（1）如答图1，证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
；
（2）①解：如答图2，延长至，使，连接CH，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，，
，
，，
，，
，

② 由①得，，
，
又，
，
．
试验次数
20
50
100
300
500
1000
5000
事件发生概率
0.300
0.360
0.350
0.350
0.352
0.351
0.351
A品月饼
B讲故事
C诵诗词
D创美文