第27章 相似 人教版数学九年级下册单元闯关双测卷B及答案

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第二十七章 相似（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于( )A. B. C. D.2.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸（如图（1）），将其对折一分为二裁开成为A2纸（如图（2）），再一分为二成为A3纸（如图（3）），……，它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一个定值，这个定值是( )A. B. C. D.3.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交于点F,交的延长线于点G.若,则的值为( )A. B. C. D.4.如图,和是以点E为位似中心的位似图形,已知点,点,点,则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2) D.(5,1)5.如图,已知矩形的顶点分别落在x轴、 y上,,则点C的坐标是( )A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)6.如图,在四边形中,是上一点,且.若,则与的数量关系正确的是( )A. B. C. D.7.如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC的长为10cm，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为( )A.90cm B.100cm C. D.8.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )A.100 B.150 C.170 D.2009.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若，，则k的值为( )A.1 B.2 C.1.5 D.0.2510.如图,D是等边边上的一点,且,现将折叠,使点C与点D重合,折痕为,点分别在和上,则的值为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点落在边上.已知，，则的长为__________.12.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离南岸20m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内），已知龙舟的长为18.5m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为___________m.13.如图,在中,,将绕点C按逆时针方向旋转得到,使,分别延长相交于点D,则线段的长为______________.14.如图,在中,,点F在边上,且,点E为边上的动点,将沿直线翻折,点C落在点P处,则点P到边距离的最小值是_________.15.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为(3,0),(2,-3),是关于点A的位似图形,且的坐标为(-1,0),则点B的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知:如图,三个顶点的坐标分别为.(1)画出关于x轴对称的;(2)以点O为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出,并写出点的坐标.17.（8分）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，，垂足为F，，，求AE，DF的长.18.（10分）如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为的标杆，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为，离大树底部的距离为，王刚的眼离地面的高度为，那么大树的高为多少？19.（10分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).(ⅰ)各边成比例的两个凸四边形相似；(_________命题)(ⅱ)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(________命题)(ⅲ)两个大小不同的正方形相似；(_________命题)(2)如图①，在四边形ABCD和四边形中，，，.求证:四边形ABCD与四边形相似；(3)如图②，四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，过点O作分别交AD，BC于点E，F.记四边形ABFE的面积为，四边形EFCD的面积为，若四边形与四边形EFCD相似，求的值.20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得.（1）与相似吗？为什么？（2）若，求CE的长；（3）当BP长为多少时，CE的长最大？最大为多少？21.（12分）已知正方形，P为射线上的一点，以为边作正方形，使点F在线段的延长线上，连接、．(1)如图1，若点P在线段的延长线上，求证：；(2)若点P在线段上．①如图2，连接，当P为的中点时，判断的形状，并说明理由；②如图3，设，当平分时，求及的度数．答案以及解析1.答案：C解析：，，，，，，故选：C.2.答案：B解析：设原矩形的长为a，宽为b，根据相似多边形的性质可知，，解得，矩形的长与宽的比值为，故选B.3.答案：C解析：设,则四边形是平行四边形,是的平分线,,,.4.答案：C解析：设点B的坐标为.和是以点E为位似中心的位似图形,,解得点B的坐标为(5,2).故选C.5.答案：A解析：如图,作轴,垂足为E..由题意知,.又，点C的坐标为(2,7).6.答案：B解析：如图,过点D作.,, ...,,..设,则,即,解得,,.7.答案：B解析：，且，，由勾股定理得：，，，，，，，，，故台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为100cm.故选B8.答案：A解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形， cm,，，， cm，在中，，即，解得（舍负），cm, cm, cm，剩余部分的面积（），故选A.9.答案：A解析：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，，，，，，，，，，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，，，，解得，故选：A.10.答案：B解析：由折叠可知,所以.在中,因为,所以,所以.又因为,所以,所以.设,则,则,取,可得,①取,可得,②①+②得,即,由比例的基本性质可得.故选B.11.答案：解析：①由可得,即；②由题意可得.设,由①②可列方程,解得舍去),故的长为.12.答案：108解析：画出示意图如下，过点P作，交AB于点E，由题意知，两树之间的距离m，龙舟的长m，点P到南岸的距离m，，，，即，（m），（m），（m），河宽为108 m.13.答案：9解析：由旋转可知,..又,.14.答案：1.2解析：如图,延长交于点M,当时,点P到的距离最小,,,.,,,,,.∴点P到边距离的最小值是1.2.15.答案：解析：根据题意作出的位似图形.如图,过点作x轴、y轴的垂线,垂足分别为两点,过,点B作x轴的垂线,垂足为E,,.是关于点A的位似图形,.,.,,.，，16.答案：(1)(2)；(10,8)解析：(1)如图所示,即为所求.(2)如图所示,即为所求,点的坐标为(10,8).17.答案：，解析：四边形ABCD是矩形，，，，又，，，E是BC的中点，，，，，解得：.18.答案：作于，交于点，如图，易得，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴（m），即大树的高为6m．19.答案：(1)(ⅰ)假.(ⅱ)假.(ⅲ)真.(2)证明:如图，连接BD，.，且，，，，.，，，，，，，，，，又，，，四边形ABCD与四边形相似.(3)四边形与四边形EFCD相似，，，，，，，，，，，，，.20.答案：（1）与相似.理由如下：，，，又，.（2）由（1）知，.，，，，解得.（3）设，，则，由（1）知，，，，当时，y取最大值，最大值为，当BP长为时，CE的长最大，最大为.21.答案：解：(1)∵四边形和四边形是正方形，∴，∴，在和中，，∴，∴；(2)①∵P为的中点，∴，又，∴，∴，又，∴，即是直角三角形；②∵平分，，∴，∵，，即，解得，；作于H，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∴．