第一章 勾股定理单元练习（二） 北师大版八年级上册数学（无答案）

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第一章 勾股定理单元练习（二）一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，不是勾股数的一组是（　　）A．3，4，5 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，132．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　）A．25 B．175 C．600 D．625 第2题图 第4题图 第6题图3．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则AB2+AC2＝（　　）A．10 B．20 C．50 D．1004．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对5．下列说法中正确的是（　　）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c26．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（　　）A．8 B．9 C．245 D．107．如图，OA＝6，OB＝8，AB＝10，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（　　）北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 第7题图 第8题图 第9题图8．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定9.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）m．A．212 B．152 C．6 D．9210.已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（　　）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定二．填空题（共5小题）11．已知直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm．则第三边长为 　 　cm．12．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2+b2+c2的值为 　 　．13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，则最大的正方形E的面积是 　 　． 第13题图 第14题图 第15题图14.如图是一个长方体木箱，已知AB＝6，BC＝4，CD＝2，现有一只小虫沿该木箱表面从A点爬到D点，则该小虫爬过的最短距离为 　 　．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则BE＝　 　．三．解答题（共7小题）16.如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．（2）求△ABC的面积．17．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．18．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长是多少？19．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？20.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、　 　、　 　；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=32−12，12=52−12，24=72−12⋯，于是他很快表示了第二数为a2−12，则用含a的代数式表示第三个数为　 　；（3）用所学知识加以说明．21.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？22．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2，从而得到等式c2=12ab×4+(b−a)2，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．