第14章 勾股定理 折叠问题中的勾股定理 华东师大版八年级数学上册课件

这是一份第14章 勾股定理 折叠问题中的勾股定理 华东师大版八年级数学上册课件，共18页。
折叠问题中的勾股定理 勾股定理反映的是直角三角形三边的关系。应用勾股定理由已知边求出未知边。 这节课应用勾股定理来解决折叠中的诸多问题引入：请按下列要求折叠矩形纸片ABCD 并画出折叠后的几何图形1：把矩形边AB折在边AD上。2：把矩形ABCD边AB 折在对角线AC上。3：把矩形ABCD沿对角线AC对折。4: 使矩形的顶点B恰好与点D重合。 看一看，比一比，你画对了吗（1）如图一，AB折在AD上。（2），如图二，AB折在AC上 看一看，比一比，你画对了吗（3）沿AC折叠。（4）B、D重合。问题1：如图一，若AB=6,AD=8,你能求出图中哪些线段的长度？AB=AB1=CD=BE=6,B1D=EC=2, AE2=AB2+BE2 =62+62=72AE=探究新知 问题2：边AB落在AC上，你能提出哪些问题？你能求出哪些线段长？提示：ΔABE折叠到哪？AB折在何处？∠B折在何处？图中又产生哪些直角三角形？思考：在哪个直角三角形中，有已知边，且未知边之间有数量关系，可利用勾股定理求出未知边呢？ 问题2：1:AB=AB1=CD=6,AD=BC=8,∠B=∠AB1E=∠EB1C=900.求： AC= ? B1C=?3：△EB1C中B1C=4, B1E+CE=10设B1E=x,则EC=6-x。根据勾股定理，可得方程x2+42=（8-x)2 解得 x=3则BE=B1E=3,CE=5 下一步可求得AE.2:思考：怎么求出BE,CE呢问题3：把矩形ABCD沿对角线AC折叠，如下图所示。你能提出哪些问题？2.思考： △ABC折在何处？图中哪些直角三角形有已知边，且知道未知两边之和。3. △EDC的面积是多少？1. △AEC是什么三角形？⑴∵ AD∥BC ∴ ∠ 1=∠2 ∵ ∠2=∠3∴ ∠ 1=∠3∴AE=EC⑵设ED=x,则EC=AE=8-x.根据勾股定理，得ED2+DC2=EC2即x2+62=(8-x)2解得x=∴S△EDC= ED·DC= × ×6 =△AB1E同ΔEDC.问题4.折叠矩形ABCD,使点B与点D重合。如下图。你能提出哪些问题？参照问题3，可以得出DE等于哪一条线段?（DE=DF)知道了DE的值，你能求出折痕EF的值吗同前面，找找哪个直角三角形可由勾股定理由已知边求出未知边？（ΔA1FB与ΔBEC)过点F作FG⊥BC于G。同问题3，得 CE= ,BE=DE=DF= 。解：在ΔDEC中，设CE=x,则DE=BE=8-x,由勾股定理得：x2+62=(8-x)2 x=GΔA1FD同ΔCED.可得A1F=AF=在Rt△EFG中， GE= - =概括：找出图中的直角三角形，用勾股定理求出未知边。怎么求EF？做垂线，构造直角三角形。EF2=FG2+GE2 =62 +（ ）2 = ∴EF=总结：怎么应用勾股定理解决折叠问题？ 1.抓住折叠前后的图形是全等形，找出图中的直角三角形（可做垂线段构造直角三角形）。2.设未知数，找等量关系，根据直角三角形的三边关系列方程（组）。课堂练习：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将ΔABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求BD的长。解：AC=6,BC=8,∠C=900.则AB=10∵AE=AC=6∴BE=10-6=4在RtΔDEB中：设CD=DE=ｘ，设ＤＢ=８－ｘ．由勾股定理得：ｘ２＋４２=（８－ｘ）２　　　　得ｘ=３．　　　∴ＤＢ=５课后作业：１，如图，在长方形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ=１２，ＢＣ=５，点Ｅ在ＡＢ上将ΔＡＤＥ沿ＤＥ折叠，使点Ａ落在对角线ＢＤ上的点Ａ１处，则ＡＥ的长为多少？２，如图是长方形纸片ＡＢＣＤ折叠的情况，纸片的宽ＡＢ=８厘米，长ＡＤ=１０厘米，ＡＤ沿点Ａ对折，点Ｄ正好落在ＢＣ的点Ｄ１，ＡＥ是折痕。（１）求ＢＤ１的长。（２）若设ＣＥ为ｘ，请用含ｘ的代数式表示线段Ｄ１Ｅ的长。（３）求四边形ＡＢＣＥ的面积。ＡＢＤ１ＤＥＣ