第3章一元一次方程精选题 含答案 人教版七年级数学上册

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第3章 一元一次方程精选题（含答案）-人教版七年级上册一．选择题1．潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如表：若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（　　）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里2．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（　　）A． B． C． D．3．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（　　）A．1.5 B．0.75 C． D．4．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（　　）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（　　）A．20 B．16 C．15 D．13．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（　　）A．48cm2 B．45cm2 C．40cm2 D．33cm2．如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（　　）A．80 B．99 C．143 D．169．某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次经营活动中该商贩（　　）A．不赔不赚 B．赔20元 C．赚20元 D．赚18元．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（　　）A．50 B．60 C．100 D．150．如图，在2022年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的四个数，则这四个数的和可能是（　　）A．42 B．60 C．78 D．86二．填空题．《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．那么根据条件，该物品值 　 　钱．．如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是 　 　．．如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 　 　m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 　 　m（π取3.14）．．一列火车长110米，现在以30km/h的速度向北缓缓行驶，9：20追上向北行走的路人甲，15秒离开甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒钟后离开乙．若路人甲、乙行走速度不变，请问路人甲和乙相遇时间是火车迎面遇上路人乙后 　 　分钟．．某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为 　 　元．解答题．某商场第一次购进A、B两种商品各5件，全部销售后共获利1500元；第二次以同样价格购进A种商品10件，B种商品15件，按第一次销售价格全部销售后共获利3500元．（1）求A、B两种商品销售后每件分别获利多少元？（2）由于需求大，销路好，商场决定第三次购进A、B两种商品共34件，如果这次所购的A、B两种商品销售后每件获利与原来相同，且这34件商品全部售完后所得利润不低于5450元、那么商场至少需购进件A种商品．．规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；（2）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣（m﹣n）的值．．如图15，在数轴上，点P、A、B表示的数分别是﹣6、﹣3、2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点P、B运动的时间为t秒时，点P、B分别位于数轴上P'、B'处．（1）当t＝　 　时，AB＝8．（2）当P'A＝3P'B时，求t的值．．如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）数轴上点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示）（2）经过多少秒点B恰为PQ的中点？（3）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？．新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x＝6和3x+9＝0为“友好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程2x﹣6＝4是“友好方程”，求m的值．（2）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设行驶里程为x公里，依题意有：8+（7﹣3）×1.8+（x﹣7）×1.8×（1+0.5）＝26，解得x＝11．故行驶里程为11公里．故选：C．2．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣10）天，本题中把总的工作量看成整体“1”，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：．故选：D．3．【解答】解：依题意得：50x+40x＝15×2，即50x+40x＝30，解得：x＝故选：C．4．【解答】解：由题意得：8x+1＝9（x﹣1）+9﹣5，解得：x＝6，则全班人数为：6×8+1＝49（人），要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7＝7（组）．故选：B．．【解答】解：设原正方形的边长为xcm，则4x＝5（x﹣4），解得：x＝20，故选：A．．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为（﹣x）cm．依题意得：x﹣1＝14﹣x+3，解得x＝9．所以﹣x＝14﹣9＝5（cm），故该长方形的面积＝9×5＝45（cm2）．故选：B．．【解答】解：如图，设AB＝x，则CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大长方形的长为NK＝3x+1，FH＝2x+5，宽FN＝2x+3，由题意得：2x+5＝3x+1，解得：x＝4，则大正方形的长为3×4+1＝13，宽为2×4+3＝11，面积为：13×11＝143．答：这个大长方形的面积为143．故选：C．．【解答】解：设盈利的那件大衣的成本价为x元，亏损的那件大衣的成本为y元，依题意，得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，则（150﹣x）+（150﹣y）＝（150﹣120）+（150﹣200）＝﹣20（元）．故这次经营活动中该商贩亏损20元．故选：B．．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．．【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21＝4x+42．A、如果4x+42＝42，那么x＝0，故A不符合题意；B、如果4x+42＝60，那么x＝4.5，故B不符合题意；C、如果4x+42＝78，那么x＝9，故C符合题意；D、如果4x+42＝86，那么x＝11，故D不合题意．故选：C．二．填空题．【解答】解：设有x人，依题意，得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，则7x+4＝7×7+4＝53，即该物品值53钱，故答案为：53．．【解答】解：当m2﹣1＝0时，方程无实数解，∴m＝±1．故答案为：±1．．【解答】解：每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，设1号跑道直道长为a米，两个半圆组成的一个圆半径为r米，则1号跑道长为（a+2πr）米，因为每条道宽1米，所以2跑道长为[a+2π（r+1）]米，则2号跑道比1号跑道长：[a+2π（r+1）﹣（a+2πr）]＝2π＝6.28米；在200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），设1号跑道直道部分为m米，半圆半径为r米，因为每条道宽1米，所以2号跑道长为[a+π（r+1）]米，4号跑道为[a+π（r+3）]米，则4号跑道比2号跑道长{a+π（r+3）﹣[a+π（r+1）]}＝2π＝6.28米，所以4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移6.28米．．【解答】解：火车速度：30×1000÷60＝500（米/分），路人甲行走速度：（500×﹣110）÷＝60（米/分），路人乙行走速度：（110﹣500×）÷＝50（米/分），9：20时路人甲与路人乙相距（500+50）×6＝3300（米），设路人甲和乙相遇时间是火车迎面遇上路人甲后x分钟，依题意有：（60+50）x＝3300，解得x＝30，30﹣6＝24（分钟）．故路人甲和乙相遇时间是火车迎面遇上路人乙后24分钟．故答案为：24．．【解答】解：设标价为x元，依题意，得：0.8x﹣20＝20×20%，解得：x＝30．故答案为：30．三．解答题．【解答】解：设快车的速度是3x千米/小时，则慢车的速度是2x千米/小时，依题意得：3.5（3x+2x）＝350，解得：x＝20，则3x＝3×20＝60，2x＝2×20＝40．故快车的速度是60千米/小时，慢车的速度是40千米/小时．．【解答】解：（1）＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣4）＝8m﹣2n，故答案为：﹣2，8m﹣2n；（2）由题意得，，解得．．【解答】解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，∴a+5＝0，a+b+1＝0，∴a＝﹣5，b＝4．（2）设点C在数轴上对应的数为x，∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，解得：x＝﹣8；若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，解得：x＝7．∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7；（3）∵点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，∴数轴上点P表示的数为﹣5+2t，点Q表示的数为4﹣4t，∴OP＝|﹣5+2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．∵OP＝2OQ，∴|﹣5+2t|＝2|4﹣4t|，解得：t1＝，t2＝．∴当OP＝2OQ时，t的值为或．故答案为：﹣5+2t，4﹣4t，或．．【解答】解：（11）∵M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣3，点N表示的数为6，∴[M，N]的“弘益点”表示的数是﹣3+（6+3）×＝3，[N，M]的“华益点”表示的数是﹣3﹣（6+3）＝﹣12．故答案为：3；﹣12；（2）由已知P表示的数是60﹣2t，①当P是[B，A]的“华益点”时，PB＝2PA，P不在线段AB上，∴2t＝2×[﹣30﹣（60﹣2t）]，解得t＝90．答：当t＝90时，P是[B，A]的“华益点”；②当P为[A，B]“弘益点”时，PA＝2PB，P在线段AB上，∴60﹣2t﹣（﹣30）＝2×2t，解得t＝15；当P为[B，A]“弘益点”时，PB＝2PA，P在线段AB上，∴2t＝2[60﹣2t﹣（﹣30）]，解得t＝30；当A为[B，P]“弘益点”时，AB＝2AP，A在线段PB上，∴60﹣（﹣30）＝2[（﹣30）﹣（60﹣2t）]，解得t＝67.5，当A为[P，B]“弘益点”时，AP＝2AB，A在线段PB上，∴（﹣30）﹣（60﹣2t）＝2×[60﹣（﹣30）]，解得t＝135．综上所述，当t＝15或30或67.5或135时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．．【解答】解：设A、B两市之间的路程为skm，根据题意可知，+＝1.8，解得：s＝150，答：A、B两地的距离为150千米．行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算；行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里．