江西省上饶市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题

这是一份江西省上饶市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题，共5页。试卷主要包含了函数的图像在点，设非空集合满足,则，下列说法正确的个数为，设实数满足则的大小关系是，不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。


一.选择题： 在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.函数的图像在点（）处的切线的斜率为（ ）
B. C. D.
2.设是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设非空集合满足,则（ ）
有 B.有
有 D.有
4.已知方程的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是( )
A．抛物线、双曲线B．椭圆、双曲线
C．椭圆、抛物线D．无法确定
5.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测
甲：我的成绩比丙高.
乙：我的成绩比丙高.
丙：甲的成绩比我和乙的都高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A．甲､乙､丙B．甲､丙､乙
C．丙､乙､甲D．乙､丙､甲
6.下列说法正确的个数为（ ）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①命题“若则”的逆命题为真命题；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②命题“若且，则”的否命题为真命题；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③存在使得
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④若正数、满足，则恒成立.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设实数满足则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（ ）
A．8 B．9 C．10D．11
9.已知中，所对的边分别为则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10.不等式的解集是（ ）

11.过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
12.已知函数若对任意有则（ ）
B. C. D.
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，则的取值范围是_________________.
14.已知点A的极坐标为，则它的直角坐标为__________________.
15.曲线在点处的切线方程为__________________.
16.设命题：函数＝在上是减函数；命题，．若￢是真命题，是假命题，则实数的取值范围是________．
= 3 \* CHINESENUM3 \* MERGEFORMAT 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．
18.已知
（1）解不等式；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围．
19.已知复数
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值

20.为了解甲､乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲､乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
如图，直线与圆相切于点，与抛物线相交于不同的两点，与轴相交于点.
（1）若是抛物线的焦点，求直线的方程；
（2）若，求的值.
22．已知函数，
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若对(-3，-2)， ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2020-2021学年度上学期期末考试
高二年级数学（文）试题答案
一.选择题： 在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。（本题共12小题，每小题5分，共60分）
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.(0,5) 14. 15. 16.
= 3 \* CHINESENUM3 \* MERGEFORMAT 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（1）直线的极坐标方程，则
即，所以直线的直角坐标方程为；
（2）设，其中，
则P到直线l的距离,
所以当时，的最小值为
18.（1）(－∞，－]∪[2，＋∞)；（2）(－∞，－1]∪[0，＋∞)．
（1）不等式f(x)≥4，即|x|＋2|x－1|≥4，
等价于或或，
解得或无解或x≥2．
故不等式的解集为(－∞，－]∪[2，＋∞)．
（2）f(x)≤|2a＋1|有解等价于f(x)min≤|2a＋1|．
f(x)＝|x|＋2|x－1|＝，
当时，单调递减，；
当时，单调递减，，即；
当时，单调递增，，
故，
故f(x)的最小值为1，
所以1≤|2a＋1|，得2a＋1≤－1或2a＋1≥1，
解得a≤－1或a≥0，
故实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[0，＋∞)．
19.解：（1）为纯虚数，
且
（2）在复平面内的对应点为
由题意：，．
即实数的取值范围是．
而，
当时，．
20.（1）甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为：
，
甲公司员工A在这10天投递的快递件数的众数为.
（2）甲公司的每位员工该月所得劳务费约为（元），
乙公司员工B每天投递货物的数量可能为、、、、，
则乙公司员工B每天所得劳务费的可能取值为、、、、，
故乙公司的每位员工该月所得劳务费约为：
（元）.
21.（1）由题意知，离心率e＝＝，
所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1；
（2）由条件可知F1(－，0)，直线l：y＝x＋，
联立直线l和椭圆C的方程，
得消去y得5x2＋8x＋8＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，
所以|y1－y2|＝|x1－x2|＝＝，
所以S△AOB＝·|y1－y2|·|OF1|＝.
22.（1）当时，，，
当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，
所以在处取得极小值，无极大值.
（2）当时，，定义域为，
，
令得或，
当，即时，由得或，由得，
所以在和上单调递减，在上单调递增，
当，即时，，所以在上单调递减，
当，即时，由得或，由得，
所以在和上单调递减，在上单调递增，
（3）由（2）可知对(-3，-2)，在上单调递减，
因为不等式恒成立，
等价于，
而，，
所以，
即对(-3，-2)恒成立，
所以，解得.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选择
D
C
D
B
D
A
B
B
B
C
C
A